2022年中考数学复习试题:相交线与平行线(含答案解析)

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1、2022 年中考数学复习新题:年中考数学复习新题:相交线与平行线相交线与平行线 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1 (2021洪洞县三模)将一副三角板按如图所示摆放,直角三角尺 AOB 的锐角顶点 A 与另一三角尺 ACD 的直角顶点重合在一起(其中OAB45,C60) ,直角边 AD 与 OB 交于点 E、若 ABCD,则 BED 的度数为( ) A60 B65 C70 D75 2 (2021太原一模) 如图, 将含 30角的直角三角板 ABC 放在平行线 和 b 上, C90, A30, 若120,则2 的度数等于( ) A60 B50 C40 D30 3 (2021山西模拟。

2、)已知,直线 a,b 均与直线 c 相交,且 ab,则下列四个图形中,不能推出1 与2 相等的是( ) A B C D 4 (2021碑林区校级模拟)将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放,若135,则2 的 度数为( ) A55 B50 C45 D35 5 (2021路南区三模)如图,这是张亮同学的小测试卷,他应该得的分数是( ) A40 B60 C80 D100 6 (2021金牛区模拟)如图,将一块含有 30角的直角三角板的直角顶点放在矩形直尺的一条边上,若 156,则图中2 的大小为( ) A24 B26 C34 D36 7 (2021滨海县一模)如图,AB 和 CD 相交于点。

3、 O,则下列结论正确的是( ) A13 B51+3 C45 D52 8 (2021万柏林区模拟)已知直线 ab,一个含 30的直角三角板如图放置,140,则2 的度数 是( ) A85 B80 C50 D40 9(2021怀宁县模拟) 如图, 将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上, 若85,则 等于( ) A155 B145 C135 D125 10 (2021娄底模拟)三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置,点 C 在 FD 的延长 线上,点 B 在 ED 上,ABCF,FACB90,E45,A60,则CBD( ) A10 B15 C20 D25。

4、 二填空题(共二填空题(共 5 小题)小题) 11 (2021昭通模拟)如图,有平面镜 A 与 B,光线由水平方向射来,传播路线为 abc,已知平面镜 A 平行于平面镜 B,ab,bc,130,则2 12 (2021兴城市二模)如图,将一个含 30角的三角板和一把直尺如图放置,若点 D 为 AC 中点,则1 的度数为 13 (2021绍兴模拟)同一平面内有 A,B,C 三点,A,B 两点之间的距离为 5cm,点 C 到直线 AB 的距离 为 2cm,且ABC 为直角三角形,则满足上述条件的点 C 有 个 14 (2021通城县模拟)如图,在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板如果图中1 是 7。

5、6,那么 2 的度数是 15(2021信阳模拟) 如图, 一副直角三角板如图放置, ABEF, B30, F45, 则1 三解答题(共三解答题(共 5 小题)小题) 16 (2021 春微山县期末)请把下列证明过程及理由补充完整(填在横线上) : 已知:如图,BCE,AFE 是直线,ADBC,12,34求证:ABCD 证明:ADBC(已知) , 3 ( ) 34(已知) , 4 ( ) 12(已知) , 1+CAF2+CAF(等式性质) 即BAF 4BAF (等量代换) ABCD( ) 17 (2021 春白碱滩区期末) (1)如图 1,l1l2,求A1+A2+A3 (直接写出结果) (2)如。

6、图 2,l1l2,求A1+A2+A3+A4 (直接写出结果) (3)如图 3,l1l2,求A1+A2+A3+A4+A5 (直接写出结果) (4)如图 4,l1l2,求A1+A2+An (直接写出结果) 18 (2021 春浏阳市期末)如图,AE 平分BAC,CAECEA (1)如图 1,求证:ABCD; (2)如图 2,点 F 为线段 AC 上一点,连接 EF,求证:BAF+AFE+DEF360 19 (2021 春东昌府区期末)如图,CDAB,DCB70,CBF20,EFB130 (1)直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系?说明理由; (2)若CEF68,则ACB 的度数是多少? 20 (。

7、2021 春南山区校级期中)已知 ABCD,线段 EF 分别与 AB、CD 相交于点 E、F (1)如图,当A20,APC70时,求C 的度数; (2)如图,当点 P 在线段 EF 上运动时(不包括 E、F 两点) ,A、APC 与C 之间有怎样的数量? 试证明你的结论; (3) 如图, 当点 P 在直线 EF 上运动时, (2) 中的结论还成立吗?如果成立, 说明理由; 如果不成立, 直接写出它们之间的数量关系 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1 (2021洪洞县三模)将一副三角板按如图所示摆放,直角三角尺 AOB 的锐角顶点 A 与另一三。

8、角尺 ACD 的直角顶点重合在一起(其中OAB45,C60) ,直角边 AD 与 OB 交于点 E、若 ABCD,则 BED 的度数为( ) A60 B65 C70 D75 【解答】解:延长 BO 交 CD 于点 M, OAB45,C60,CADAOB90, B45,D30, ABCD, BMDB45, BEDBMD+D75, 故选:D 2 (2021太原一模) 如图, 将含 30角的直角三角板 ABC 放在平行线 和 b 上, C90, A30, 若120,则2 的度数等于( ) A60 B50 C40 D30 【解答】解:如图,AB 与直线 a 相交于点 M, 1AMN,120, AMN2。

9、0, A30, 3A+AMN50, b, 2350, 故选:B 3 (2021山西模拟)已知,直线 a,b 均与直线 c 相交,且 ab,则下列四个图形中,不能推出1 与2 相等的是( ) A B C D 【解答】解:根据“两直线平行,内错角相等”可得出12,故 A 不符合题意; 根据“两直线平行,同位角相等”可得出12,故 B 不符合题意; 如图, 根据“两直线平行,同位角相等”可得出13,根据“对顶角相等”得出23,等量代换得到 12,故 C 不符合题意; 根据“两直线平行,同旁内角互补”可得出1+2180,但1 与2 不一定相等,故 D 符合题意; 故选:D 4 (2021碑林区校级模拟。

10、)将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放,若135,则2 的 度数为( ) A55 B50 C45 D35 【解答】解:如图, 14(两直线平行,内错角相等) , 23(对顶角相等) , 1+23+490, 290155 故选:A 5 (2021路南区三模)如图,这是张亮同学的小测试卷,他应该得的分数是( ) A40 B60 C80 D100 【解答】解: (1)1 的倒数是 1,故错误; (2) (3x3)29x6,故错误; (3) (1 2) 01,故错误; (4)25 =5,故错误; (5)A 的邻补角有 2 个,故错误, 故张亮同学只做对了 3 道,得 60 分, 故选:B 6。

11、 (2021金牛区模拟)如图,将一块含有 30角的直角三角板的直角顶点放在矩形直尺的一条边上,若 156,则图中2 的大小为( ) A24 B26 C34 D36 【解答】解:如图所示: ABCD, 1356, 31+30, 2330563026 故选:B 7 (2021滨海县一模)如图,AB 和 CD 相交于点 O,则下列结论正确的是( ) A13 B51+3 C45 D52 【解答】解:A、AD 与 BC 不平行,13,故本选项不符合题意; B、52+3,51+3 不一定正确,故本选项不符合题意; C、4 与5 互为对顶角,45,故本选项符合题意; D、52+3,52,故本选项不符合题意;。

12、 故选:C 8 (2021万柏林区模拟)已知直线 ab,一个含 30的直角三角板如图放置,140,则2 的度数 是( ) A85 B80 C50 D40 【解答】解:如图,根据题意得360, 140, 41+340+60100, 5180418010080, ab, 2580 故选:B 9(2021怀宁县模拟) 如图, 将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上, 若85,则 等于( ) A155 B145 C135 D125 【解答】解:如图: 根据题意得260,85, 260,1+2+180, 11802180608535, ABCD, +1180, 180118。

13、035145 故选:B 10 (2021娄底模拟)三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置,点 C 在 FD 的延长 线上,点 B 在 ED 上,ABCF,FACB90,E45,A60,则CBD( ) A10 B15 C20 D25 【解答】解:F90,E45, EDF45, ACB90,A60, ABC30, ABCF, ABDEDF45, CBDABDABC453015 故选:B 二填空题(共二填空题(共 5 小题)小题) 11 (2021昭通模拟)如图,有平面镜 A 与 B,光线由水平方向射来,传播路线为 abc,已知平面镜 A 平行于平面镜 B,ab,bc,130,则2 3。

14、0 【解答】解:如图, ab,bc, CDEDEF90, 平面镜 A 平行于平面镜 B, 43, 4+CDE+1180,2+DEF+3180, 12, 130, 230, 故答案为:30 12 (2021兴城市二模)如图,将一个含 30角的三角板和一把直尺如图放置,若点 D 为 AC 中点,则1 的度数为 60 【解答】解:如图, 在 RtABC 中,C30, BAC60, 点 D 为 AC 中点, ADBDCD, ABD 是等边三角形, ABD60, BDMN, 1ABD60, 故答案为:60 13 (2021绍兴模拟)同一平面内有 A,B,C 三点,A,B 两点之间的距离为 5cm,点 C。

15、 到直线 AB 的距离 为 2cm,且ABC 为直角三角形,则满足上述条件的点 C 有 8 个 【解答】解: (1)当 AB 为斜边时,点 C 到 AB 的距离为 2cm,即 AB 边上的高为 2cm,符合要求的 C 点 有 4 个,如图; (2)当 AB 为直角边时,AC2cm 或者 BC2cm,符合要求的 C 点有 4 个,如图; 综上,符合要求的 C 点共 8 个 故答案为:8 14 (2021通城县模拟)如图,在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板如果图中1 是 76,那么 2 的度数是 104 【解答】解:如图所示: 一张对边平行,1 是 76, 3176(两直线平行,同位角相等) 。

16、, 一束光线平行, 2+3180(两直线平行,同旁内角互补) , 2180318076104 故答案为:104 15(2021信阳模拟) 如图, 一副直角三角板如图放置, ABEF, B30, F45, 则1 75 【解答】解:ABEF, E+EDB180, E90, EDB180E90, EDFF45, BDF90EDF904545, 1B+BDF,B30, 130+4575 故答案为:75 三解答题(共三解答题(共 5 小题)小题) 16 (2021 春微山县期末)请把下列证明过程及理由补充完整(填在横线上) : 已知:如图,BCE,AFE 是直线,ADBC,12,34求证:ABCD 证明。

17、:ADBC(已知) , 3 CAD ( 两直线平行,内错角相等 ) 34(已知) , 4 CAD ( 等量代换 ) 12(已知) , 1+CAF2+CAF(等式性质) 即BAF CAD 4BAF (等量代换) ABCD( 同位角相等,两直线平行 ) 【解答】解:ADBC(已知) , 3CAD(两直线平行,内错角相等) , 34(已知) , 4CAD(等量代换) , 12(已知) , 1+CAF2+CAF(等式的性质) , 即BAFCAD, 4BAF(等量代换) , ABCD(同位角相等,两直线平行) 故答案为:CAD;两直线平行,内错角相等;CAD;等量代换;CAD;同位角相等,两直线平行 1。

18、7 (2021 春白碱滩区期末) (1)如图 1,l1l2,求A1+A2+A3 360 (直接写出结果) (2)如图 2,l1l2,求A1+A2+A3+A4 540 (直接写出结果) (3)如图 3,l1l2,求A1+A2+A3+A4+A5 720 (直接写出结果) (4)如图 4,l1l2,求A1+A2+An (n1) 180 (直接写出结果) 【解答】 解: (1)如图 1,过 A2作直线 l3直线 l1, 则 l3直线 l2, 1+34+2180, A1+A2+A3360; 故答案为 360; (2)如图 2:过 A2作直线 l3直线 l1,l4l1 则 l3l1l4l2, 1+34+5。

19、6+2180, A1+A2+A3+A4540, 故答案为:540; (3)如图 3:过 A2作直线 l3直线 l1,l4l1,l5l1, 则 l3l1l4l5l2, 1+34+56+78+2180, A1+A2+A3+A4+A5720, 故答案为:720; (4)如图 4:由图 1,图 2,图 3 归纳得出,A1+A2+An(n1) 180, 故答案为: (n1) 180 18 (2021 春浏阳市期末)如图,AE 平分BAC,CAECEA (1)如图 1,求证:ABCD; (2)如图 2,点 F 为线段 AC 上一点,连接 EF,求证:BAF+AFE+DEF360 【解答】证明: (1)AE。

20、 平分BAC, BAECAE, CAECEA, CEABAE, ABCD; (2)过 F 作 FMAB,如图, ABCD, ABFMCD, BAF+AFM180,DEF+EFM180, BAF+AFM+DEF+EFM360, 即BAF+AFE+DEF360 19 (2021 春东昌府区期末)如图,CDAB,DCB70,CBF20,EFB130 (1)直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系?说明理由; (2)若CEF68,则ACB 的度数是多少? 【解答】解: (1)EF 和 AB 的关系为平行关系理由如下: CDAB,DCB70, DCBABC70, CBF20, ABFABCCBF50, E。

21、FB130, ABF+EFB50+130180, EFAB; (2)EFAB,CDAB, EFCD, CEF68, ECD112, DCB70, ACBECDDCB, ACB42 20 (2021 春南山区校级期中)已知 ABCD,线段 EF 分别与 AB、CD 相交于点 E、F (1)如图,当A20,APC70时,求C 的度数; (2)如图,当点 P 在线段 EF 上运动时(不包括 E、F 两点) ,A、APC 与C 之间有怎样的数量? 试证明你的结论; (3) 如图, 当点 P 在直线 EF 上运动时, (2) 中的结论还成立吗?如果成立, 说明理由; 如果不成立, 直接写出它们之间的数量。

22、关系 【解答】 (1)解:过 P 作 POAB, ABCD, ABPOCD, A20,当点 P 在线段 EF 的延长线上运动时, APOA20,CCPO, APC70, CCPOAPCAPO702050; (2)A+CAPC, 证明:过 P 作 POAB, ABCD, ABPOCD, APOA,CCPO, APCAPO+CPOA+C; (3)解:当 P 在线段 EF 的延长线上运动时,不成立,关系式是:ACAPC, 理由是:过 P 作 POAB, ABCD, ABPOCD, APOA,CCPO, ACAPOCPOAPC, 即ACAPC; 当点 P 在线段 FE 的延长线上运动时,新的相等关系为CAPC+A 理由:设 AB 与 CP 相交于 Q,则PQBAPC+A ABCD, CPQB, CAPC+A 当点 P 在线段 EF 上运动时,成立,关系式为A+CAPC, 证明:过 P 作 POAB, ABCD, ABPOCD, APOA,CCPO, APCAPO+CPOA+C; 综上所述,当点 P 在直线 EF 上运动时, (2)中的结论不一定成立 。

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