1、2022 年中考数学复习新题：年中考数学复习新题：相交线与平行线相交线与平行线 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2021洪洞县三模）将一副三角板按如图所示摆放，直角三角尺 AOB 的锐角顶点 A 与另一三角尺 ACD 的直角顶点重合在一起（其中OAB45，C60） ，直角边 AD 与 OB 交于点 E、若 ABCD，则 BED 的度数为（ ） A60 B65 C70 D75 2 （2021太原一模） 如图， 将含 30角的直角三角板 ABC 放在平行线 和 b 上， C90， A30， 若120，则2 的度数等于（ ） A60 B50 C40 D30 3 （2021山西模拟
2、）已知，直线 a，b 均与直线 c 相交，且 ab，则下列四个图形中，不能推出1 与2 相等的是（ ） A B C D 4 （2021碑林区校级模拟）将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若135，则2 的 度数为（ ） A55 B50 C45 D35 5 （2021路南区三模）如图，这是张亮同学的小测试卷，他应该得的分数是（ ） A40 B60 C80 D100 6 （2021金牛区模拟）如图，将一块含有 30角的直角三角板的直角顶点放在矩形直尺的一条边上，若 156，则图中2 的大小为（ ） A24 B26 C34 D36 7 （2021滨海县一模）如图，AB 和 CD 相交于点
3、 O，则下列结论正确的是（ ） A13 B51+3 C45 D52 8 （2021万柏林区模拟）已知直线 ab，一个含 30的直角三角板如图放置，140，则2 的度数 是（ ） A85 B80 C50 D40 9（2021怀宁县模拟） 如图， 将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上， 若85，则 等于（ ） A155 B145 C135 D125 10 （2021娄底模拟）三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长 线上，点 B 在 ED 上，ABCF，FACB90，E45，A60，则CBD（ ） A10 B15 C20 D25
4、 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11 （2021昭通模拟）如图，有平面镜 A 与 B，光线由水平方向射来，传播路线为 abc，已知平面镜 A 平行于平面镜 B，ab，bc，130，则2 12 （2021兴城市二模）如图，将一个含 30角的三角板和一把直尺如图放置，若点 D 为 AC 中点，则1 的度数为 13 （2021绍兴模拟）同一平面内有 A，B，C 三点，A，B 两点之间的距离为 5cm，点 C 到直线 AB 的距离 为 2cm，且ABC 为直角三角形，则满足上述条件的点 C 有 个 14 （2021通城县模拟）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板如果图中1 是 7
5、6，那么 2 的度数是 15（2021信阳模拟） 如图， 一副直角三角板如图放置， ABEF， B30， F45， 则1 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 16 （2021 春微山县期末）请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上） ： 已知：如图，BCE，AFE 是直线，ADBC，12，34求证：ABCD 证明：ADBC（已知） ， 3 （ ） 34（已知） ， 4 （ ） 12（已知） ， 1+CAF2+CAF（等式性质） 即BAF 4BAF （等量代换） ABCD（ ） 17 （2021 春白碱滩区期末） （1）如图 1，l1l2，求A1+A2+A3 （直接写出结果） （2）如
6、图 2，l1l2，求A1+A2+A3+A4 （直接写出结果） （3）如图 3，l1l2，求A1+A2+A3+A4+A5 （直接写出结果） （4）如图 4，l1l2，求A1+A2+An （直接写出结果） 18 （2021 春浏阳市期末）如图，AE 平分BAC，CAECEA （1）如图 1，求证：ABCD； （2）如图 2，点 F 为线段 AC 上一点，连接 EF，求证：BAF+AFE+DEF360 19 （2021 春东昌府区期末）如图，CDAB，DCB70，CBF20，EFB130 （1）直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系？说明理由； （2）若CEF68，则ACB 的度数是多少？ 20 （
7、2021 春南山区校级期中）已知 ABCD，线段 EF 分别与 AB、CD 相交于点 E、F （1）如图，当A20，APC70时，求C 的度数； （2）如图，当点 P 在线段 EF 上运动时（不包括 E、F 两点） ，A、APC 与C 之间有怎样的数量？ 试证明你的结论； （3） 如图， 当点 P 在直线 EF 上运动时， （2） 中的结论还成立吗？如果成立， 说明理由； 如果不成立， 直接写出它们之间的数量关系 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2021洪洞县三模）将一副三角板按如图所示摆放，直角三角尺 AOB 的锐角顶点 A 与另一三
8、角尺 ACD 的直角顶点重合在一起（其中OAB45，C60） ，直角边 AD 与 OB 交于点 E、若 ABCD，则 BED 的度数为（ ） A60 B65 C70 D75 【解答】解：延长 BO 交 CD 于点 M， OAB45，C60，CADAOB90， B45，D30， ABCD， BMDB45， BEDBMD+D75， 故选：D 2 （2021太原一模） 如图， 将含 30角的直角三角板 ABC 放在平行线 和 b 上， C90， A30， 若120，则2 的度数等于（ ） A60 B50 C40 D30 【解答】解：如图，AB 与直线 a 相交于点 M， 1AMN，120， AMN2
9、0， A30， 3A+AMN50， b， 2350， 故选：B 3 （2021山西模拟）已知，直线 a，b 均与直线 c 相交，且 ab，则下列四个图形中，不能推出1 与2 相等的是（ ） A B C D 【解答】解：根据“两直线平行，内错角相等”可得出12，故 A 不符合题意； 根据“两直线平行，同位角相等”可得出12，故 B 不符合题意； 如图， 根据“两直线平行，同位角相等”可得出13，根据“对顶角相等”得出23，等量代换得到 12，故 C 不符合题意； 根据“两直线平行，同旁内角互补”可得出1+2180，但1 与2 不一定相等，故 D 符合题意； 故选：D 4 （2021碑林区校级模拟
10、）将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若135，则2 的 度数为（ ） A55 B50 C45 D35 【解答】解：如图， 14（两直线平行，内错角相等） ， 23（对顶角相等） ， 1+23+490， 290155 故选：A 5 （2021路南区三模）如图，这是张亮同学的小测试卷，他应该得的分数是（ ） A40 B60 C80 D100 【解答】解： （1）1 的倒数是 1，故错误； （2） （3x3）29x6，故错误； （3） （1 2） 01，故错误； （4）25 =5，故错误； （5）A 的邻补角有 2 个，故错误， 故张亮同学只做对了 3 道，得 60 分， 故选：B 6
11、 （2021金牛区模拟）如图，将一块含有 30角的直角三角板的直角顶点放在矩形直尺的一条边上，若 156，则图中2 的大小为（ ） A24 B26 C34 D36 【解答】解：如图所示： ABCD， 1356， 31+30， 2330563026 故选：B 7 （2021滨海县一模）如图，AB 和 CD 相交于点 O，则下列结论正确的是（ ） A13 B51+3 C45 D52 【解答】解：A、AD 与 BC 不平行，13，故本选项不符合题意； B、52+3，51+3 不一定正确，故本选项不符合题意； C、4 与5 互为对顶角，45，故本选项符合题意； D、52+3，52，故本选项不符合题意；
12、 故选：C 8 （2021万柏林区模拟）已知直线 ab，一个含 30的直角三角板如图放置，140，则2 的度数 是（ ） A85 B80 C50 D40 【解答】解：如图，根据题意得360， 140， 41+340+60100， 5180418010080， ab， 2580 故选：B 9（2021怀宁县模拟） 如图， 将一块含有 30角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上， 若85，则 等于（ ） A155 B145 C135 D125 【解答】解：如图： 根据题意得260，85， 260，1+2+180， 11802180608535， ABCD， +1180， 180118
13、035145 故选：B 10 （2021娄底模拟）三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长 线上，点 B 在 ED 上，ABCF，FACB90，E45，A60，则CBD（ ） A10 B15 C20 D25 【解答】解：F90，E45， EDF45， ACB90，A60， ABC30， ABCF， ABDEDF45， CBDABDABC453015 故选：B 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11 （2021昭通模拟）如图，有平面镜 A 与 B，光线由水平方向射来，传播路线为 abc，已知平面镜 A 平行于平面镜 B，ab，bc，130，则2 3
14、0 【解答】解：如图， ab，bc， CDEDEF90， 平面镜 A 平行于平面镜 B， 43， 4+CDE+1180，2+DEF+3180， 12， 130， 230， 故答案为：30 12 （2021兴城市二模）如图，将一个含 30角的三角板和一把直尺如图放置，若点 D 为 AC 中点，则1 的度数为 60 【解答】解：如图， 在 RtABC 中，C30， BAC60， 点 D 为 AC 中点， ADBDCD， ABD 是等边三角形， ABD60， BDMN， 1ABD60， 故答案为：60 13 （2021绍兴模拟）同一平面内有 A，B，C 三点，A，B 两点之间的距离为 5cm，点 C
15、 到直线 AB 的距离 为 2cm，且ABC 为直角三角形，则满足上述条件的点 C 有 8 个 【解答】解： （1）当 AB 为斜边时，点 C 到 AB 的距离为 2cm，即 AB 边上的高为 2cm，符合要求的 C 点 有 4 个，如图； （2）当 AB 为直角边时，AC2cm 或者 BC2cm，符合要求的 C 点有 4 个，如图； 综上，符合要求的 C 点共 8 个 故答案为：8 14 （2021通城县模拟）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板如果图中1 是 76，那么 2 的度数是 104 【解答】解：如图所示： 一张对边平行，1 是 76， 3176（两直线平行，同位角相等）
16、， 一束光线平行， 2+3180（两直线平行，同旁内角互补） ， 2180318076104 故答案为：104 15（2021信阳模拟） 如图， 一副直角三角板如图放置， ABEF， B30， F45， 则1 75 【解答】解：ABEF， E+EDB180， E90， EDB180E90， EDFF45， BDF90EDF904545， 1B+BDF，B30， 130+4575 故答案为：75 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 16 （2021 春微山县期末）请把下列证明过程及理由补充完整（填在横线上） ： 已知：如图，BCE，AFE 是直线，ADBC，12，34求证：ABCD 证明
17、：ADBC（已知） ， 3 CAD （ 两直线平行，内错角相等 ） 34（已知） ， 4 CAD （ 等量代换 ） 12（已知） ， 1+CAF2+CAF（等式性质） 即BAF CAD 4BAF （等量代换） ABCD（ 同位角相等，两直线平行 ） 【解答】解：ADBC（已知） ， 3CAD（两直线平行，内错角相等） ， 34（已知） ， 4CAD（等量代换） ， 12（已知） ， 1+CAF2+CAF（等式的性质） ， 即BAFCAD， 4BAF（等量代换） ， ABCD（同位角相等，两直线平行） 故答案为：CAD；两直线平行，内错角相等；CAD；等量代换；CAD；同位角相等，两直线平行 1
18、7 （2021 春白碱滩区期末） （1）如图 1，l1l2，求A1+A2+A3 360 （直接写出结果） （2）如图 2，l1l2，求A1+A2+A3+A4 540 （直接写出结果） （3）如图 3，l1l2，求A1+A2+A3+A4+A5 720 （直接写出结果） （4）如图 4，l1l2，求A1+A2+An （n1） 180 （直接写出结果） 【解答】 解： （1）如图 1，过 A2作直线 l3直线 l1， 则 l3直线 l2， 1+34+2180， A1+A2+A3360； 故答案为 360； （2）如图 2：过 A2作直线 l3直线 l1，l4l1 则 l3l1l4l2， 1+34+5
19、6+2180， A1+A2+A3+A4540， 故答案为：540； （3）如图 3：过 A2作直线 l3直线 l1，l4l1，l5l1， 则 l3l1l4l5l2， 1+34+56+78+2180， A1+A2+A3+A4+A5720， 故答案为：720； （4）如图 4：由图 1，图 2，图 3 归纳得出，A1+A2+An（n1） 180， 故答案为： （n1） 180 18 （2021 春浏阳市期末）如图，AE 平分BAC，CAECEA （1）如图 1，求证：ABCD； （2）如图 2，点 F 为线段 AC 上一点，连接 EF，求证：BAF+AFE+DEF360 【解答】证明： （1）AE
20、 平分BAC， BAECAE， CAECEA， CEABAE， ABCD； （2）过 F 作 FMAB，如图， ABCD， ABFMCD， BAF+AFM180，DEF+EFM180， BAF+AFM+DEF+EFM360， 即BAF+AFE+DEF360 19 （2021 春东昌府区期末）如图，CDAB，DCB70，CBF20，EFB130 （1）直线 EF 与 AB 有怎样的位置关系？说明理由； （2）若CEF68，则ACB 的度数是多少？ 【解答】解： （1）EF 和 AB 的关系为平行关系理由如下： CDAB，DCB70， DCBABC70， CBF20， ABFABCCBF50， E
21、FB130， ABF+EFB50+130180， EFAB； （2）EFAB，CDAB， EFCD， CEF68， ECD112， DCB70， ACBECDDCB， ACB42 20 （2021 春南山区校级期中）已知 ABCD，线段 EF 分别与 AB、CD 相交于点 E、F （1）如图，当A20，APC70时，求C 的度数； （2）如图，当点 P 在线段 EF 上运动时（不包括 E、F 两点） ，A、APC 与C 之间有怎样的数量？ 试证明你的结论； （3） 如图， 当点 P 在直线 EF 上运动时， （2） 中的结论还成立吗？如果成立， 说明理由； 如果不成立， 直接写出它们之间的数量
22、关系 【解答】 （1）解：过 P 作 POAB， ABCD， ABPOCD， A20，当点 P 在线段 EF 的延长线上运动时， APOA20，CCPO， APC70， CCPOAPCAPO702050； （2）A+CAPC， 证明：过 P 作 POAB， ABCD， ABPOCD， APOA，CCPO， APCAPO+CPOA+C； （3）解：当 P 在线段 EF 的延长线上运动时，不成立，关系式是：ACAPC， 理由是：过 P 作 POAB， ABCD， ABPOCD， APOA，CCPO， ACAPOCPOAPC， 即ACAPC； 当点 P 在线段 FE 的延长线上运动时，新的相等关系为CAPC+A 理由：设 AB 与 CP 相交于 Q，则PQBAPC+A ABCD， CPQB， CAPC+A 当点 P 在线段 EF 上运动时，成立，关系式为A+CAPC， 证明：过 P 作 POAB， ABCD， ABPOCD， APOA，CCPO， APCAPO+CPOA+C； 综上所述，当点 P 在直线 EF 上运动时， （2）中的结论不一定成立