2022年中考数学复习试题:函数(含答案解析)

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1、 2022 年中考数学复习新题:年中考数学复习新题:函数函数 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1 (2021南浔区一模)如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B 是函数 y= 2 + 10( 10 3 ) ( 10 3 ) 图象 上的两动点,且点 A 的横坐标是 m,点 B 的横坐标是 m+1,将点 A,点 B 之间的函数图象记作图型 L, 把图型 L 沿直线 l:y= 1 2x+3 进行翻折,得到图型 L,若图型 L与 x 轴有交点时,则 m 的取值范围为 ( ) A2m 24 7 B2m 17 7 C3m 24 7 D17 7 m3 2 (2021蚌埠二模)药店销售。

2、某种药品原价为 a 元/盒,受市场影响开始降价,第一轮价格下降 30%,第二 轮在第一轮的基础上又下降 10%,经两轮降价后的价格为 b 元/盒,则 a,b 之间满足的关系式为( ) Ab(130%) (110%)a Bb(130%10%)a C = 1+30%+10% D = (1+30%)(1+10%) 3 (2021岑溪市模拟)一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数将骰子抛掷两次, 掷第一次,将朝上一面的点数记为 x,掷第二次,将朝上一面的点数记为 y,则点(x,y)落在反比例函 数 y= 6 (x0)图象上的概率为( ) A 1 18 B 1 12 C1 9 D。

3、1 4 4 (2021台儿庄区模拟)二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如图所示,对称轴为直线 x1,下列结 论不正确的是( ) Ab24ac Babc0 Cac0 Dam2+bmab(m 为为任意实数) 5 (2021安徽模拟)如图,在菱形 ABCD 中,A60,点 P 从 A 点出发,沿 ABC 方向匀速运动, 过点 P 作 PQBD 交菱形的另一边于点 Q,设点 P 的运动路程为 x,PCQ 的面积为 y,则 y 与 x 之间 的函数图象可能为( ) A B C D 6 (2021安徽模拟)在ABC 中,ABC90,AC4过 AC 的中点 H 作 AC 的垂线,过 C 点作 AB 。

4、的平行线,两线相交于点 D,连接 AD设 ABx,ADy,则 y 关于 x 的函数图象大致为( ) A B C D 7 (2021利辛县二模)函数 y1= 1 |的图象如图所示,已知 y2|x|与 y1= 1 |的图象任同一平面直角坐标系中 交于 M、N 两点,P 为 x 轴上任意一点,则下列说法正确的是( ) ASMON2 B若 y1y2,则1x1 C满足 PM+PN3 的点 P 的个数是 2 D当点 P 在原点右侧时,SMON随点 P 横坐标的增大而增大 8 (2021安徽模拟)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,P 是 BD 上的一 个动点,。

5、过点 P 作 EFAC,分别交正方形的两条边于点 E,F,连接 OE,OF,设 BPx,OEF 的面 积为 y,则能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的图象为( ) A B C D 9 (2021安徽模拟)如图,在菱形 ABCD 中,B120,AB23,在矩形 EFGH 中,EF23,EH 3,M、N 分别是 EF 和 GH 的中点,且菱形对角线 AC 和 MN 同在直线 l 上,点 C 位于点 M 处,现将 菱形 ABCD 沿着 l 向右平移,直到点 A 和点 N 重合为止,设点 C 平移距离为 x,菱形和矩形重合部分的 面积为 y,则 y 关于 x 的函数图象大致为( ) A B C D。

6、 10 (2021安徽模拟)如图,在矩形 ABCD 中,AB4cmBC8cm,点 P,Q 同时从点 B 出发、终点都是 点 D速度都是 1cm/s,点 P 的运动路径是 BAAD,点 Q 的运动路径是 BCCD设线段 PQ 与 PQ 左 侧矩形的边围成的阴影部分面积为 S,则面积 S 与运动时间 t 之间的函数图象为( ) A B C D 二填空题(共二填空题(共 5 小题)小题) 11 (2021万柏林区模拟)如图,直线 y= 1 2x1 与 x 轴交于点 A,与反比例函数 y= (k0)图象交于点 B,过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点 C,连接 BC,若 BCAB,则 k 。

7、的值为 12 (2021蚌埠二模)如图,C,D 分别是反比例函数 y= 8 (0), = (x0)图象上的点,且 CDx 轴,过 C,D 两点分别作 x 轴的垂线段,垂足分别为 B,A 两点,连接 OC,交 DA 于点 E,若 = 3 5, 则 k 的值为 13 (2021克东县二模)如图,边长为 1 的正方形 OAPB 的顶点 P 在第一象限,以 OP 长为边长所作的正 方形 OA1P1B1的顶点 P1在第二象限,以 OP1长为边长所作的正方形 OA2P2B2的顶点 P2在第三象限,以 OP2长为边长所作的正方形 OA3P3B3的顶点 P3在第四象限按此方式依次作下去,则点 P2021的坐标。

8、 是 14 (2021香洲区校级三模) 如图正方形 ABCD 的顶点 A 在第二象限 y= 图象上, 点 B、 点 C 分别在 x 轴、 y 轴负半轴上,点 D 在第一象限直线 yx 的图象上,若 S阴影= 2 5,则 k 的值为 15 (2021潍坊模拟)弧三角形,又叫莱洛三角形,是机械字家莱洛首先进行研究的弧三角形是这样画 的:先画正三角形,然后分别以三个顶点为圆心,其边长为半径画弧得到的三角形 在大片的麦田或农田中,由农作物倒状形成的几何图案被称为“麦田怪圈” 图 1 中的麦田怪圈主要由圆 和弧三角形构成,某研究小组根据照片尝试在操场上绘制类似的图形如图 2,成员甲先借绳子绕行一 周画出。

9、O,再将O 三等分,得到 A,B,C 三点接着,成员乙分别以 A,B,C 为圆心画出图中的弧 三角形研究小组在 A,B,C,O 四点中的某一点放置了检测仪器,记成员甲所在的位置为 P,成员乙 所在的位置为 Q,若将射线 OB 绕着点 O 逆时针旋转到经过甲或乙的旋转角记为自变量 x(单位:,0 x360) ,甲、乙两人到检测仪器的距离分别记为 y1和 y2(单位:m) ,绘制出两个函数的图象(如图 3) 结合以上信息判断,下列说法中正确的是 AO 的半径为 6m B图 3 中 a 的值为 270 C当 x60 时,y1取得最大值 12 D检测仪器放置在点 A 处 三解答题(共三解答题(共 5 。

10、小题)小题) 16 (2021太原一模)某养殖场需要定期购买饲料,已知该养殖场每天需要 200 千克饲料,饲料的价格为 1.8 元/千克,饲料的保管费与其他费用平均每天为 0.05 元/千克,购买饲料每次的运费为 180 元 任务 1:该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少; 小明的分析如下:如果 2 天购买一次,则保管费与其他费用需支付 2000.0510(元) ;如果 3 天购买 一次,则保管费与其他费用需支付 20020.05+2000.0530(元) ;如果 4 天购买一次,则保管费与 其他费用需支付 20030.05+20020.05+2000.0560(元) ,他。

11、发现已有的数学模型不能解决这 个问题,想到了用函数图象的方法解决,设 x 天购买一次饲料,平均每天支付的总费用为 y 元,下面是 他解决这个问题的过程,请解答相关问题 (1)计算得到 x 与 y 的部分对应值如表,请补全表格; x/天 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y/元 455.0 430.0 420.0 415.7 417.5 420.0 423.0 (2)在平面直角坐标系中,描出(1)中所对应的点; (3)结合图象:养殖场 天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少 任务 2:提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少于 2000 千克时,价格可享受九折优惠,在该养殖场 购买饲料时。

12、是否需要考虑这一优惠条件,简要说明理由 17 (2021乾安县模拟)如图,在 RtABC 中,C90,AC4cm,BC5cm,点 D 在 BC 上,且 CD 3cm动点 P,Q 同时从点 C 出发,均以 1cm/s 的速度运动,其中点 P 沿 CA 向终点 A 运动;点 Q 沿 CB 向终点 B 运动过点 P 作 PEBC,分别交 AD、AB 于点 E、F,设动点 Q 运动的时间为 t 秒 (1)求 DQ 的长(用含 t 的代数式表示) ; (2)以点 Q、D、F、E 为顶点围成的图形面积为 S,求 S 与 t 之间的函数关系式 18 (2021万柏林区模拟)如图 1,一次函数 y= 3x43。

13、的图象分别与 x 轴,y 轴交于 B,C 两点,二次 函数 yax23x+c 的图象过 B,C 两点,且与 x 轴交于另一点 A (1)求二次函数的表达式; (2)点 P 是二次函数图象的一个动点,设点 P 的横坐标为 m,若ABC2ABP求 m 的值; (3)如图 2,过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D点 M 是直线 BC 上一动点,在坐标平面内是否存在 点 N,使得以点 C,D,M,N 为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点 N 的坐标;若不存在,请 说明理由 19 (2021交城县二模)实践与探究 如图 1, 已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上一点 A(4, 0) ,抛物线顶。

14、点为 E,它的对称轴与 x 轴交于点 D, 直线 y2x1 经过抛物线上一点 B(2,m)且与 y 轴交于点 C,与抛物线的对称轴交于点 F (1)求 m 的值及该抛物线的解析式; (2)P(x,y)是抛物线上的一点,若ADP 与ADC 的面积相等,求出所有符合条件的点 P 的坐标 (3)点 Q 是平面内任意一点,点 M 从点 F 出发,沿对称轴向上以每秒 1 个单位长度的速度匀速运动, 设点 M 的运动时间为 t 秒,是否能使以 Q、A、E、M 四点为顶点的四边形是菱形?若能,请直接写出点 M 的运动时间 t 的值;若不能,请说明理由 20 (2021山西模拟)综合与探究 抛物线 y= 1 。

15、3x 2+23 3 x+3 与 x 轴交于 A, B 两点 (点 A 在点 B 的左侧) , 与 y 轴交于点 C, 直线 l 经过 B, C 两点,点 P 为抛物线上一个动点(不与 B,C 重合) (1)求 A,B,C 三点的坐标及直线 l 的表达式; (2)如图 1,当点 P 在直线 l 上方的抛物线上时,过 P 点作 PEx 轴交直线 l 于点 E,设点 P 的横坐标 为 m 求线段 PE 的长(用含 m 的代数式表示) ; 请求出线段 PE 的最大值; (3)如图 2,点 Q 为抛物线对称轴上一点,是否存在点 Q,使以点 B,C,Q 为顶点的三角形是直角三 角 形 ? 若 存 在 , 。

16、请 直 接 写 出 点Q的 坐 标 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 2022 年中考数学复习新题速递之函数(年中考数学复习新题速递之函数(2021 年年 9 月)月) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1 (2021南浔区一模)如图,已知在平面直角坐标系 xOy 中,点 A,B 是函数 y= 2 + 10( 10 3 ) ( 10 3 ) 图象 上的两动点,且点 A 的横坐标是 m,点 B 的横坐标是 m+1,将点 A,点 B 之间的函数图象记作图型 L, 把图型 L 沿直线 l:y= 1 2x+3 进行翻折,得到图型 L,若图型 。

17、L与 x 轴有交点时,则 m 的取值范围为 ( ) A2m 24 7 B2m 17 7 C3m 24 7 D17 7 m3 【解答】解:图型 L 关于直线 l 的对称图形 L与 x 轴有交点, x 轴关于直线 l 对称的直线与图型 L 也有交点, 如图,作 x 轴关于直线 l 的对称直线 m,与 y 轴交于点 D, ECODCO, 对于直线 y= 1 2x+3,令 y0,得 x6,即 C(6,0) , 令 x0,得 y3,即 E(0,3) ,OE3, 设直线 m 的函数表达式为 yk(x6) ,作 EFm 于点 F, 设 EFa,DFb, x 轴和直线 m 关于直线 l 对称, OEEF3,C。

18、FOC6, SCDF= 1 2 = 1 2 , 设 DEa,则:ODOE+DE3+a, 1 2 6 = 1 2 3 , CD2a, OD2+OC2CD2, (3+a)2+62(2a)2, 解得:a5 或 a3(舍) , DE5,OD3+58, D(0,8) , 设直线 m 的解析式为:ykx+b,则 = 8 6 + = 0,得 = 4 3 = 8 , 直线 m 的解析式为,y= 4 3x+8, 由 = 4 3 + 8 = 2 + 10 ,得: = 3 = 4, 由 = 4 3 + 8 = ,得: = 24 7 = 24 7 , 24 7 3= 3 7 1, m 的取值范围为:2m 24 7 故。

19、选:A 2 (2021蚌埠二模)药店销售某种药品原价为 a 元/盒,受市场影响开始降价,第一轮价格下降 30%,第二 轮在第一轮的基础上又下降 10%,经两轮降价后的价格为 b 元/盒,则 a,b 之间满足的关系式为( ) Ab(130%) (110%)a Bb(130%10%)a C = 1+30%+10% D = (1+30%)(1+10%) 【解答】解:原价为 a 元/盒,降价 30%后的售价为 a(130%) , 再降价 10%,所得到的售价为 a(130%) (110%) , 故选:A 3 (2021岑溪市模拟)一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有 1 到 6 的点数将骰子抛掷。

20、两次, 掷第一次,将朝上一面的点数记为 x,掷第二次,将朝上一面的点数记为 y,则点(x,y)落在反比例函 数 y= 6 (x0)图象上的概率为( ) A 1 18 B 1 12 C1 9 D1 4 【解答】 解: 根据题意知 x 的取值有 6 种情况, y 的取值有 6 种情况, (x, y) 的取值有 6636 种情况, 点(1,6) , (6,1) , (2,3) , (3,2)落在反比例函数 y= 6 (x0)图象上, 点(x,y)落在反比例函数 y= 6 (x0)图象上的概率为 4 36 = 1 9, 故选:C 4 (2021台儿庄区模拟)二次函数 yax2+bx+c(a0)的图象如。

21、图所示,对称轴为直线 x1,下列结 论不正确的是( ) Ab24ac Babc0 Cac0 Dam2+bmab(m 为为任意实数) 【解答】解:由图象可得:a0,c0,b24ac0, 2 = 1, b2a0,b24ac,故 A 选项正确, abc0,故 B 选项正确, 当 x1 时,y0, ab+c0, a+c0,即 ac0,故 C 选项错误, 当 xm 时,yam2+bm+c, 当 x1 时,y 有最小值为 ab+c, am2+bm+cab+c, am2+bmab,故 D 选项正确, 故选:C 5 (2021安徽模拟)如图,在菱形 ABCD 中,A60,点 P 从 A 点出发,沿 ABC 方。

22、向匀速运动, 过点 P 作 PQBD 交菱形的另一边于点 Q,设点 P 的运动路程为 x,PCQ 的面积为 y,则 y 与 x 之间 的函数图象可能为( ) A B C D 【解答】解:如图,连接 AC,AC 与 PQ 交与点 E,AC 与 BD 交与点 F, 当 P 在 AB 上时, 四边形 ABCD 是菱形, ACBD, 又PQBD, ACPQ, CE 是三角形 PCQ 在 PQ 边上的高, 由菱形的性质得 APAQ, PAQ60, 三角形 APQ 是等边三角形, PQAPx,APE60, sin60= = 3 2 , AE= 3 2 , 设 ACm, CEAC 3 2 xm 3 2 , 。

23、y= 1 2( 3 2 ) = 3 4 2+ 1 2 , 该部分是开口向下的二次函数, 当 P 在 BC 上时, 设菱形的边长为 a, 则 PC2ax,则 PQCE= 3 2 (2 ) = 3 3 2 , y= 1 2 (3 3 2 ) (2 ) = 3 4 2 3 + 32, 该部分是开口向上的二次函数, 只有 C 选项符合题意, 故选:C 6 (2021安徽模拟)在ABC 中,ABC90,AC4过 AC 的中点 H 作 AC 的垂线,过 C 点作 AB 的平行线,两线相交于点 D,连接 AD设 ABx,ADy,则 y 关于 x 的函数图象大致为( ) A B C D 【解答】解:DH 垂直。

24、平分 AC, DADC,AHHC2, DACBAC, CDAB, DCABAC, DAHBAC, DHAB90, DAHCAB, = , 4 = 2 , = 8 , ABAC, x4, 选项 D 符合题意 故选:D 7 (2021利辛县二模)函数 y1= 1 |的图象如图所示,已知 y2|x|与 y1= 1 |的图象任同一平面直角坐标系中 交于 M、N 两点,P 为 x 轴上任意一点,则下列说法正确的是( ) ASMON2 B若 y1y2,则1x1 C满足 PM+PN3 的点 P 的个数是 2 D当点 P 在原点右侧时,SMON随点 P 横坐标的增大而增大 【解答】解:如图,设直线 y2|x|。

25、与 y 轴的交点为 Q, 由于直线 y2|x|与 y 轴垂直, SMOQSNOQ= 1 2|k|= 1 2, SMON= 1 2 21, 因此选项 A 不符合题意; 由于函数 y2|x|与 y1= 1 |自变量 x 的取值不能为 0,即 x0,因此选项 B 不符合题意; 作点 M 关于 x 轴的对称点 M,连接 MN 与 x 轴的交点为 P,此时 PM+PN 最小, 当 y2y1时,即|x|= 1 |, 解得 x1, 此时 MNMM2, MN= 22+ 22= 8, 即 PM+PN 的最小值为83, 当 PM+PN3 时,由对称性可知,这样的点 P 有 2 个, 故选项 C 符合题意; 当点 。

26、P 在原点右侧时,SMON不会随点 P 横坐标的变化而变化, 因此选项 D 不符合题意; 故选:C 8 (2021安徽模拟)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,对角线 AC 与 BD 相交于点 O,P 是 BD 上的一 个动点,过点 P 作 EFAC,分别交正方形的两条边于点 E,F,连接 OE,OF,设 BPx,OEF 的面 积为 y,则能大致反映 y 与 x 之间的函数关系的图象为( ) A B C D 【解答】解:四边形 ABCD 是正方形, ACBD= 42,OBOD= 1 2 = 22, 当 P 在 OB 上时,即 0 x 22, EFAC, BEFBAC, EF:ACBP:。

27、OB, EF2BP2x, y= 1 2EFOP= 1 2 2x(22 x)x2+22x; 当 P 在 OD 上时,即 22x42, EFAC, DEFDAC, EF:ACDP:OD, 即 EF:42 =(42 x) :22, EF= 82 2x, y= 1 2EFOP= 1 2 (82 2)(x22)= 2+ 62 16, 这是一个二次函数,根据二次函数的性质可知: 二次函数的图象是一条抛物线,开口方向取决于二次项的系数 当系数0 时,抛物线开口向上;系数0 时,开口向下 根据题意可知符合题意的图象只有选项 B 故选:B 9 (2021安徽模拟)如图,在菱形 ABCD 中,B120,AB23,。

28、在矩形 EFGH 中,EF23,EH 3,M、N 分别是 EF 和 GH 的中点,且菱形对角线 AC 和 MN 同在直线 l 上,点 C 位于点 M 处,现将 菱形 ABCD 沿着 l 向右平移,直到点 A 和点 N 重合为止,设点 C 平移距离为 x,菱形和矩形重合部分的 面积为 y,则 y 关于 x 的函数图象大致为( ) A B C D 【解答】解:连接 BD 交 AC 于点 O, 四边形 ABCD 是菱形, ABBCCDDA,ACBD,BD 平分ABC, ABC120, ABDCBD60 ABD 与CBD 为等边三角形, BD23,AOABsin603 AC2AO6 当 0 x3 时,。

29、菱形和矩形重合部分为等边三角形,此时三角形的高为 x,则该三角形的边长为23 3 x, y= 1 2 23 3 x= 3 3 2 当 0 x3 时,y 关于 x 的函数图象为抛物线 y= 3 3 2的一部分; B,D 选项不符合题意; 当 3x6 时, 菱形和矩形重合部分为六边形 BPQDRS, 如下图, 此时CPQ 与ARS 均为等边三角形, 它们的高分别为(x3) , (6x) yS菱形ABCDSCPQSARS = 1 2 6 23 1 2(x3) 23 3 (x3) 1 2 (6x) 23 3 (6x) = 23 3 2+63x93 = 23 3 ( 9 2) 2 + 93 2 , 当 。

30、3x6 时,y 关于 x 的函数图象为抛物线 y= 23 3 ( 9 2) 2 + 93 2 的一部分 C 选项不符合题意; A 选项符合题意 故选:A 10 (2021安徽模拟)如图,在矩形 ABCD 中,AB4cmBC8cm,点 P,Q 同时从点 B 出发、终点都是 点 D速度都是 1cm/s,点 P 的运动路径是 BAAD,点 Q 的运动路径是 BCCD设线段 PQ 与 PQ 左 侧矩形的边围成的阴影部分面积为 S,则面积 S 与运动时间 t 之间的函数图象为( ) A B C D 【解答】解:当 0t4 时,点 P 在 AB 上,点 Q 在 BC 上,此时阴影部分为 RtPBQ, 由题。

31、意:PBBQtcm, S= 1 2BPBQ= 1 2 2 此时的函数图象为顶点在原点,开口向上的抛物线的一部分; 当 4t8 时,点 P 在 AD 上,点 Q 在 BC 上,此时阴影部分为直角梯形 BAPQ,如图, 由题意:BQtcm,AP(t4)cm, S= 1 2(AP+BQ)AB= 1 2(2t4)44t8, 此时的函数图象为直线 S4t8 的一部分,是一条线段; 当 8t12 时,点 P 在 AD 上,点 Q 在 DC 上,此时阴影部分为五边形 ABCQP,如图, 由题意:PDDQ(12t)cm, SS矩形ABCDSPDQ84 1 2DPDQ12 1 2 (12 )2, 此时的函数图象。

32、为抛物线 S= 1 2(12 ) 2 +12 的一部分, 综上,面积 S 与运动时间 t 之间的函数图象为:A 故选:A 二填空题(共二填空题(共 5 小题)小题) 11 (2021万柏林区模拟)如图,直线 y= 1 2x1 与 x 轴交于点 A,与反比例函数 y= (k0)图象交于点 B,过点 A 作 x 轴的垂线交该反比例函数图象于点 C,连接 BC,若 BCAB,则 k 的值为 4 【解答】解:当 y0 时,1 2x10,解得 x2, A 点坐标为(2,0) ; 作 BDAC 于 D,如图,设 B(a,1 2a1) , ABBC, ADCD, C(2,a2) , 点 B、点 C 都在反比。

33、例函数图象上, a(1 2a1)2(a2) , 整理得 a26a+80,解得 a12(舍去) ,a24, C(2,2) , 把 C(2,2)代入 y= 得 k224, 故答案为 4 12 (2021蚌埠二模)如图,C,D 分别是反比例函数 y= 8 (0), = (x0)图象上的点,且 CDx 轴,过 C,D 两点分别作 x 轴的垂线段,垂足分别为 B,A 两点,连接 OC,交 DA 于点 E,若 = 3 5, 则 k 的值为 3 【解答】解:延长线段 CD,交 y 轴于 F, CDx 轴, CFy 轴, 四边形 BCFO 是矩形,四边形 OADF 是矩形, 点 C 在反比例函数 y= 8 (。

34、x0)的图象上, S矩形BCFO8, 同理 S矩形OADFk, CDOB, = = 3 5, OA= 3 5CD= 3 5AB, OA= 3 8OB, S矩形OADF= 3 8S 矩形BOFC= 3 8 83, k3, 故答案为 3 13 (2021克东县二模)如图,边长为 1 的正方形 OAPB 的顶点 P 在第一象限,以 OP 长为边长所作的正 方形 OA1P1B1的顶点 P1在第二象限,以 OP1长为边长所作的正方形 OA2P2B2的顶点 P2在第三象限,以 OP2长为边长所作的正方形 OA3P3B3的顶点 P3在第四象限按此方式依次作下去,则点 P2021的坐标是 (2)2021, (。

35、2)2021) 【解答】解:根据题意得:点 P 坐标为(1,1) ,点 P1坐标为(2,2) ,点 P2坐标(2,2) (2)2,(2)2) ,点 P3坐标为(22,22)( (2)3,(2)3) ,点 P4坐标为(4, 4)( (2)4, (2)4) , 20214505 1, 点 P2021在第二象限, 点 P2021坐标为(2)2021, (2)2021) , 故答案为: (2)2021, (2)2021) 【点评】本题考查点的坐标,关键是根据 P1,P2,P3,P4 的坐标,总结出点的坐标的规律 14 (2021香洲区校级三模) 如图正方形 ABCD 的顶点 A 在第二象限 y= 图象。

36、上, 点 B、 点 C 分别在 x 轴、 y 轴负半轴上,点 D 在第一象限直线 yx 的图象上,若 S阴影= 2 5,则 k 的值为 4 5 【解答】解:四边形 ABCD 为正方形, BADABCBCDCDA90,ABBCCDAD, 过点 D 作 DMy 轴于 M,DNx 轴于 N, 点 D 在直线 yx 上, DMDN, DMy 轴,DNx 轴, DMODNOMON90, 四边形 DMON 为正方形, MDNADC90, GDMHDN, 在DMG 与DNH 中, = = = = 90 , DMGDNH(ASA) , SDMGSDNH, S正方形DMONS阴影= 2 5, 2= 2 5, =。

37、 = 10 5 , 过 A 作 AQOB 于 Q, BCO+DCMDCM+CDM90, BCOCDM, 在BOC 与CMD 中, = = 90 = = , BOCCMD(AAS) , 同理,ABQBCO, OCDM= 10 5 , OBMCOM+OC= 210 5 , ABQBCO, AQOB= 210 5 ,BQOC= 10 5 , OQOBBQ= 10 5 , 点 A 的坐标为( 10 5 , 210 5 ) , 将点 A 的坐标代入到反比例函数解析式中得, k= 4 5, 故答案为: 4 5 15 (2021潍坊模拟)弧三角形,又叫莱洛三角形,是机械字家莱洛首先进行研究的弧三角形是这样画。

38、 的:先画正三角形,然后分别以三个顶点为圆心,其边长为半径画弧得到的三角形 在大片的麦田或农田中,由农作物倒状形成的几何图案被称为“麦田怪圈” 图 1 中的麦田怪圈主要由圆 和弧三角形构成,某研究小组根据照片尝试在操场上绘制类似的图形如图 2,成员甲先借绳子绕行一 周画出O,再将O 三等分,得到 A,B,C 三点接着,成员乙分别以 A,B,C 为圆心画出图中的弧 三角形研究小组在 A,B,C,O 四点中的某一点放置了检测仪器,记成员甲所在的位置为 P,成员乙 所在的位置为 Q,若将射线 OB 绕着点 O 逆时针旋转到经过甲或乙的旋转角记为自变量 x(单位:,0 x360) ,甲、乙两人到检测仪。

39、器的距离分别记为 y1和 y2(单位:m) ,绘制出两个函数的图象(如图 3) 结合以上信息判断,下列说法中正确的是 A,C,D AO 的半径为 6m B图 3 中 a 的值为 270 C当 x60 时,y1取得最大值 12 D检测仪器放置在点 A 处 【解答】解:将射线 OB 绕着点 O 逆时针旋转到经过甲或乙的旋转角记为自变量 x,成员乙所在的位 置为 Q, 根据图 3 所示,实线部分图象中距离先保持不变,再下降至 0,然后再上升,可判断实线部分为乙的 图象 (由于点 Q 在以 A 为圆心,AB 为半径的 上,则 AQ 的距离保持不变) 当 Q 点从点 B 开始逆时针运动时,检测器应该在 。

40、A 点 故选项 D 正确; 点 Q 从 B 点运动到 A 点,运动的角度为2 3个圆周, 360 2 3 =240 故 B 选项不正确; 由图象 3 得:AB63,可得AOB= 1 3 360120, 连接 OA,AB,过点 O 作 ODAB 于点 D,如图, ODAB, BOD60,BD= 1 2AB33 在 RtBOD 中, sinBOD= = 33 3 2 , OB6 即O 的半径为 6m 故 A 选项正确; 由图 2 可知,当射线 OB 旋转至 的中点时,此时点 P 在直线 OA 上,y1取最大值,长度为O 的直径 12m, 此时射线 OB 转过的角度为 60,即 x60 故 C 选项。

41、正确; 综上,正确的选项有:A,C,D 故答案为:A,C,D 三解答题(共三解答题(共 5 小题)小题) 16 (2021太原一模)某养殖场需要定期购买饲料,已知该养殖场每天需要 200 千克饲料,饲料的价格为 1.8 元/千克,饲料的保管费与其他费用平均每天为 0.05 元/千克,购买饲料每次的运费为 180 元 任务 1:该养殖场多少天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少; 小明的分析如下:如果 2 天购买一次,则保管费与其他费用需支付 2000.0510(元) ;如果 3 天购买 一次,则保管费与其他费用需支付 20020.05+2000.0530(元) ;如果 4 天购买一次,则。

42、保管费与 其他费用需支付 20030.05+20020.05+2000.0560(元) ,他发现已有的数学模型不能解决这 个问题,想到了用函数图象的方法解决,设 x 天购买一次饲料,平均每天支付的总费用为 y 元,下面是 他解决这个问题的过程,请解答相关问题 (1)计算得到 x 与 y 的部分对应值如表,请补全表格; x/天 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y/元 455.0 430.0 420.0 416 415 415.7 417.5 420.0 423.0 (2)在平面直角坐标系中,描出(1)中所对应的点; (3)结合图象:养殖场 6 天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少 。

43、任务 2:提供饲料的公司规定,当一次购买饲料不少于 2000 千克时,价格可享受九折优惠,在该养殖场 购买饲料时是否需要考虑这一优惠条件,简要说明理由 【解答】解: (1)设每 x 天购买一次饲料,平均每天支付的总费用为 y 元, 饲料的保管费与其他费用每天比前一天少 2000.0510 (元) x 天饲料的保管费用共: 10(x1)+10(x2)+.+10 10(x1)+(x2+2+1 10(;1:1)(:1) 2 5x25x, y= 1 (5x 25x+180)+2001.85x+180 +355, 当 x5 时,y55+ 180 5 +355416, 当 x,6 时,y56+ 180 6。

44、 +355415, 补全表格; x/天 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y/元 455.0 430.0 420.0 416 415 415.7 417.5 420.0 423.0 (2)在平面直角坐标系中,描出(1)中所对应的点; (3)结合图象:养殖场 6 天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少 故答案为:6; (4)由(3)可知,养殖场 6 天购买一次饲料才能使平均每天支付的总费用最少, 若考虑此优惠条件,则 10 天购买一次饲料,当 x10 时,y423, 享受优惠后 y= 1 (5x25x+180) +2001.80.9= 1 10 (5102510+180) +2001.。

45、80.9387 (元) , 由(3)可知,不享受优惠时,y 最小为 415,415387, 该养殖场购买饲料时需要考虑这一优惠条件 17 (2021乾安县模拟)如图,在 RtABC 中,C90,AC4cm,BC5cm,点 D 在 BC 上,且 CD 3cm动点 P,Q 同时从点 C 出发,均以 1cm/s 的速度运动,其中点 P 沿 CA 向终点 A 运动;点 Q 沿 CB 向终点 B 运动过点 P 作 PEBC,分别交 AD、AB 于点 E、F,设动点 Q 运动的时间为 t 秒 (1)求 DQ 的长(用含 t 的代数式表示) ; (2)以点 Q、D、F、E 为顶点围成的图形面积为 S,求 S。

46、 与 t 之间的函数关系式 【解答】解: (1)当 0t3 时,DQ3t; 当 3t5 时,DQt3 (2)a当 0t3 时,如图, PCt,AC4, AP4t, = = 3 4(4 ) = 3 3 4 , = = 5 4 (4 ) = 5 5 4 , = = 2 1 2, = 1 2( + ) = 1 2 (2 1 2 + 3 ) = 3 4 2+ 5 2 b当 3t4 时,如图, = 1 2( + ) = 1 2 (2 1 2 + 3) = 1 4 2 1 2 c当 4t5 时,如图, 3 = 1 2 = 1 2 4 ( 3) = 2 6 综上所述, = 3 4 2+ 5 2 (0 3) 。

47、1 4 2 1 2 (3 4) 2 6(4 5) 18 (2021万柏林区模拟)如图 1,一次函数 y= 3x43的图象分别与 x 轴,y 轴交于 B,C 两点,二次 函数 yax23x+c 的图象过 B,C 两点,且与 x 轴交于另一点 A (1)求二次函数的表达式; (2)点 P 是二次函数图象的一个动点,设点 P 的横坐标为 m,若ABC2ABP求 m 的值; (3)如图 2,过点 C 作 CDx 轴交抛物线于点 D点 M 是直线 BC 上一动点,在坐标平面内是否存在 点 N,使得以点 C,D,M,N 为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点 N 的坐标;若不存在,请 说明理由 【解答。

48、】解: (1)对直线 y= 3x43,当 x0 时,y43;当 y0 时,x4, C(0,43) ,B(4,0) , 将点 B、C 代入 yax23x+c 得: = 43 16 43 + = 0, = 3 2 = 43 , 抛物线的解析式为 y= 3 2 x23x43; (2)C(0,43) ,B(4,0) , OC43,OB4, tanABC= = 43 4 = 3, ABC60, ABC2ABP, ABP30, 如图 1,过点 P 作 PHx 轴于点 H, 点 P 的横坐标为 m, BH4m,PH| 3 2 m23m43|, tanABP= = | 3 22343| 4 = 30 = 3 。

49、3 , 解得:m4(舍)或 m= 8 3或 m= 4 3, m 的值为 8 3或 m= 4 3; (3)由 y= 3 2 x23x43可知对称轴为直线 x1, C(0,43) , D(2,43) , 以点 C,D,M,N 为顶点的四边形是菱形,设 M(x,3x43) , 如图 2,以 CD 为对角线时,MN 垂直平分 CD, 点 M 的横坐标为 1, 当 x1 时,y= 3 43 = 33, M(1,33) , N1(1,53) , 以 CM 为对角线时,CDMD, C(0,43) ,D(2,43) , 22(x2)2+(3x)2, 解得:x0(舍)或 x1, M(1,33) , N2(1,3。

50、3) , 如备用图,以 CN 为对角线时,CMCD2, 22x2+(3x)2, 解得:x1 或 x1, M(1,33)或 M(1,53) , N3(3,33) ,N4(1,53) , 综上所述,存在,N1(1,53) ,N2(1,33) ,N3(3,33) ,N4(1,53) , 19 (2021交城县二模)实践与探究 如图 1, 已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上一点 A(4, 0) ,抛物线顶点为 E,它的对称轴与 x 轴交于点 D, 直线 y2x1 经过抛物线上一点 B(2,m)且与 y 轴交于点 C,与抛物线的对称轴交于点 F (1)求 m 的值及该抛物线的解析式; (2)P(x,y。

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