2022年中考数学复习试题:图形的对称(含答案解析)

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1、 2022 年中考数学复习新题年中考数学复习新题:图形的对称图形的对称 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1 (2021永春县模拟)现实世界中,对称现象无处不在下列汉字是轴对称图形的是( ) A爱 B我 C中 D华 2 (2021红花岗区二模)为全力抗击“新冠肺炎”疫情,响应政府“停课不停学”号召,在疫情防控期间, 教师们纷纷通过网络平台坚持教学, 下面是一些网络平台的图标, 在这些图标中是轴对称图形的是 ( ) A B C D 3 (2021贵池区模拟)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB6,AD8,将ACD 沿对角线 AC 折叠得到 ACE,AE 与 BC 交于点 F,则下列。

2、说法正确的是( ) A当B90时,则 EF2 B在折叠的过程中,ABF 的周长有可能是CEF 的 2 倍 C当 F 恰好为 BC 的中点时,则平行四边形 ABCD 的面积为 127 D当 AEBC 时,连结 BE,则四边形 ABEC 是菱形 4 (2021娄底模拟)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,E,F 分别为 AD,BC 的中点,P 为对角线 BD 上的一个动点,则 AP+EP 的最小值是( ) A2 B4 C5 D25 5 (2021贵池区模拟)如图,在边长为 10 的正方形 ABCD 中,E、F 分别为边 AB、BC 的动点,且 EF8, 点 M 为 EF 的中点,点 N 为。

3、边 AD 的一动点,则 MN+CN 的最小值为( ) A105 4 B105 C85 4 D85 6 (2021安丘市一模)如图,菱形 ABCD 的边长为 2,ABC60,E 是 AD 边的中点,点 P 是对角线 BD 上的动点,当 AP+PE 的值最小时,PD 的长是( ) A3 B23 C 3 3 D23 3 7 (2021太原二模)如图,在矩形纸片 ABCD 中,AD9,AB7,点 F 是 C 上一点,点 E 在 AD 上,将 矩形纸片沿直线 EF 折叠, 点 A 落在点 A处 点 B 恰好落在边 CD 上的点 B处, AB交 AD 于点 G, 若 CB3,则四边形 EFBG 的面积等于。

4、( ) A35 3 B55 3 C35 2 D145 6 8 (2021港南区四模)如图,在ABC 中,A90,B60,AB2,若 D 是 BC 边上一动点,则 AD+ 1 2DC 的最小值为( ) A23 +6 B6 C3 +3 D3 9 (2021河北模拟)如图,正方形 ABCD 的边长为 2,E 是 AB 的中点,F,G 是对角线 AC 上的两个动点, 且 FG= 2 ,点 P 是 BC 中点,连接 EF,EP,PG,则 EF+BG 的最小值为( ) A2 B2 + 2 C2 + 5 D5 10 (2021港南区四模)如图,正方形纸片 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,折叠正。

5、方形纸片 ABCD, 使 AD 落在 BD 上, 点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合, 展开后折痕 DE 分别交 AB、 AC 于点 E、 G, 连接 GF, 下列结论:ADG22.5;SAGDSOGD;四边形 AEFG 是菱形;BE2OG;若 SOGF 1,则正方形 ABCD 的面积是 6+42正确的个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题(共二填空题(共 5 小题)小题) 11 (2021嘉鱼县模拟)如图,在 RtABC 中,B33,CD 为斜边上的中线,将ABC 沿 EF 折叠, 点 B 的对应点 G 落在线段 AC 上,点 G 不与点 A、C 重合,CD 与 。

6、EG、FG 分别交于点 H、O,连接 FH, 则HFG 的度数为 12 (2021中宁县模拟)如图,正方形纸片 ABCD 的边长为 2,M、N 分别是 AD、BC 边上的点,将纸片的 一角沿过点 B 的直线折叠,使 A 落在 MN 上,落点记为 A,折痕交 AD 于点 E,若 M,N 分别是 AD, BC 边的中点,则 AM 13 (2021建华区三模)有一张直角三角形的纸片 ABC,其中ACB90,AB5,AC4,点 D 为 AC 边上的一点,现沿过点 D 的直线折叠,使直角顶点 C 恰好落在斜边 AB 上的点 E 处,当ADE 是直角三 角形时,CD 的长为 14 (2021交城县二模)如。

7、图,折叠矩形纸片 ABCD 时,进行如下操作:把BCE 翻折使点 B 落在 DC 边上的点 F 处,折痕为 CE,点 E 在 AB 边上;把纸片展开并铺平;把CDH 翻折使点 D 落在线段 AE 上的点 G 处,折痕为 CH,点 H 在 AD 边上若 = 1 3,BC6,则 EG 的长为 15 (2021蚌埠模拟)如图,在 RtABC 中,C90, = 23,AC2,点 D 是 BC 的中点,点 E 是边 AB 上一动点,沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置,BD 交 AB 于点 F (1)连接 AD,若 ABBF,则ADE ; (2)若ABF 为直角三角形,则 AE 的长为 三解。

8、答题(共三解答题(共 5 小题)小题) 16 (2021怀宁县模拟)如图,在直角坐标系中,A(1,5) ,B(3,0) ,C(4,3) (1)在图中作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1,并直接写出点 A1的坐标 (2)若将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90,求出点 C 经过的路径长度 17(2021蚌埠二模) 在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中, 给出了格点ABC (顶点为网格线的交点) , 以及过格点的直线 l (1)将ABC 向左平移 3 个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的DEF(点 A 与点 D, 点 B 与点 E,点 C 与点 F 为对应点) ; (2)。

9、画出ABC 关于直线 l 对称的GMN(点 A 与点 G,点 B 与点 M,点 C 与点 N 为对应点) ; (3)若 DF 与 MG 相交于点 P,则 tanMPF 18 (2021芜湖模拟)如图,将矩形纸片 ABCD(ADAB)折叠,使点 C 刚落在线段 AD 上,且折痕分 别与边 BC,AD 相交,设折叠后点 C,D 的对应点分别为点 G,H,折痕分别与边 BC,AD 相交于点 E, F (1)求证:四边形 CEGF 是菱形; (2)如图,若 AB3,BC9,当点 G 与点 A 重合时,求折痕 EF 的长 19 (2021建华区三模)动手、发现: (1)数学活动课上,小明进行了下列操作:。

10、 “如图,矩形纸片 ABCD 中,BD 为对角线,将BCD 沿 BD 折叠,使点 C 落在点 E 处,BE 交 AD 于 点 F”则线段 BF ,ABF ; 问题解决: (2)在图中,若 AB6,BC8,请你求出:线段 AF 的长及 tanABF 的值; 再动手、延伸: (3)小明在(2)的条件下,找到 DE 上的点 G 及 BD 上的点 H,将FDH 沿 GH 折叠, 使点 D 落在点 A 处,GH 交 AD 于点 K(如图) ,则 GH ,sinGAH 20 (2021 春禹城市期末)如图,在 RtABC 中,ACB90,D 是斜边 AB 的中点,把BCD 沿 BC 翻折得到BCE,作 E。

11、FAB 于点 F (1)求证:四边形 BDCE 是菱形; (2)若 AC12,AB20,求 EF 的长 2022 年中考数学复习新题速递之图形的对称(年中考数学复习新题速递之图形的对称(中考新题汇编中考新题汇编) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题(共一选择题(共 10 小题)小题) 1 (2021永春县模拟)现实世界中,对称现象无处不在下列汉字是轴对称图形的是( ) A爱 B我 C中 D华 【解答】 解: “中” 能找到这样的一条直线, 使这个图形沿一条直线折叠, 直线两旁的部分能够互相重合, 所以这个图形是轴对称图形; “爱” , “我” , “华”不能找到这样的一条直线,使这。

12、些图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相 重合,所以这些图形不是轴对称图形; 故选:C 2 (2021红花岗区二模)为全力抗击“新冠肺炎”疫情,响应政府“停课不停学”号召,在疫情防控期间, 教师们纷纷通过网络平台坚持教学, 下面是一些网络平台的图标, 在这些图标中是轴对称图形的是 ( ) A B C D 【解答】解:选项 D 能找到这样的一条直线,使这个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重 合,所以这个图形是轴对称图形; 选项 A、B、C 不能找到这样的一条直线,使这些图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合, 所以这些图形不是轴对称图形; 故选:D 3 (2021贵池区模拟。

13、)如图,在平行四边形 ABCD 中,AB6,AD8,将ACD 沿对角线 AC 折叠得到 ACE,AE 与 BC 交于点 F,则下列说法正确的是( ) A当B90时,则 EF2 B在折叠的过程中,ABF 的周长有可能是CEF 的 2 倍 C当 F 恰好为 BC 的中点时,则平行四边形 ABCD 的面积为 127 D当 AEBC 时,连结 BE,则四边形 ABEC 是菱形 【解答】解:A如图, B90,四边形 ABCD 是平行四边形, 四边形 ABCD 是矩形, ADBC, DACACB, DACCAE, ACFCAF, AFCF,设 AFCFx, 在 RtABF 中,则有 x262+(8x)2,。

14、 解得 x= 25 4 , EF8 25 4 = 7 4, 故选项 A 不符合题意 B在折叠过程中,ABF 与EFC 的周长相等,故选项 B 不符合题意 C如图, 当 BFCF 时, AFCFBF, BAC90, AC= 2 2= 82 62=27, S平行四边形ABCDABAC627 =127, 故选项 C 符合题意 D如图, 当 AEBC 时,ABAC,则选项 D 不符合题意 故选:C 4 (2021娄底模拟)如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 中,E,F 分别为 AD,BC 的中点,P 为对角线 BD 上的一个动点,则 AP+EP 的最小值是( ) A2 B4 C5 D25 【解答】。

15、解:如图,连接 CP, 在ADP 与CDP 中, = = = , ADPCDP(SAS) , APCP, AP+PECP+PE, 当点 E,P,C 在同一条直线上时,AP+PE 的最小值为 CE 的长, 连接 CE 交 BD 于 P, 四边形 ABCD 是正方形, ADCDAB4,ADC90, E 是 AD 的中点, ED2, 在 RtCDE 中,由勾股定理得: CE= 2+ 2= 42+ 22=25, 故选:D 5 (2021贵池区模拟)如图,在边长为 10 的正方形 ABCD 中,E、F 分别为边 AB、BC 的动点,且 EF8, 点 M 为 EF 的中点,点 N 为边 AD 的一动点,则。

16、 MN+CN 的最小值为( ) A105 4 B105 C85 4 D85 【解答】解:延长 CD 到 G,使 GDCD, 四边形 ABCD 是正方形, ADC90, ADCG, AD 是CNG 的垂直平分线, CNNG, CN+MNGN+MN, 当 G,N,M 三点共线时,GN+MN 的值最小, 在正方形 ABCD 中,EF8,点 M 为 EF 的中点, BM= 1 2EF4, 根据题意,点 M 的轨迹是以 B 为圆心,4 为半径的圆弧上, 圆外一点 G 到圆上一点 M 距离的最小值 GMGB4, BCCD10, CG20, GB= 2+ 2= 102+ 202=105, CN+MN 的最小。

17、值是 105 4 故选:A 6 (2021安丘市一模)如图,菱形 ABCD 的边长为 2,ABC60,E 是 AD 边的中点,点 P 是对角线 BD 上的动点,当 AP+PE 的值最小时,PD 的长是( ) A3 B23 C 3 3 D23 3 【解答】解:连接 AC,CE, 四边形 ABCD 是菱形, ABCBAD,ABPCBP, 在ABP 和CBP 中, = = = , ABPCBP(SAS) , APCP, AP+PECP+PE, 当 C、E、P 共线时,CP+PE 最小, 设 CE 与 BD 的交点为 P, ABC60, ABC 是等边三角形, ACD 是等边三角形, 点 E 是 AD。

18、 的中点, CEAD,DE= 1 2AD1, 在 RtDEP中, cosADB= = 3 2 , DP= 23 3 , 当 AP+PE 的值最小时,PD 的长是23 3 , 故选:D 7 (2021太原二模)如图,在矩形纸片 ABCD 中,AD9,AB7,点 F 是 C 上一点,点 E 在 AD 上,将 矩形纸片沿直线 EF 折叠, 点 A 落在点 A处 点 B 恰好落在边 CD 上的点 B处, AB交 AD 于点 G, 若 CB3,则四边形 EFBG 的面积等于( ) A35 3 B55 3 C35 2 D145 6 【解答】解:由翻折变换可得,BFBF,ABAB7,BFBA90,AEAE,。

19、 在 RtBFC 中,设 BFx,则 BFx,FC9x, 由勾股定理得, BF2FC2+BC2, 即 x2(9x)2+32, 解得 x5, 即 BFBF5,FC954, BDCDBC734FC, CD90, BFC+FBC90,FBC+GBD1809090, BFCGBD, 在 RtBFC 和 RtGBD 中, = = = 4 = = 90 , RtBFCRtGBD(SAS) , BCGD3, 又 =tanAGEtanDGB= = 4 3, AE= 8 3 =AE, S四边形EFBGS四边形ABFESAGE = 1 2( 8 3 +5)7 1 2 2 8 3 = 145 6 , 故选:D 8 。

20、(2021港南区四模)如图,在ABC 中,A90,B60,AB2,若 D 是 BC 边上一动点,则 AD+ 1 2DC 的最小值为( ) A23 +6 B6 C3 +3 D3 【解答】解:过点 C 作射线 CE,使BCE30,再过动点 D 作 DFCE,垂足为点 F,连接 AD,如 图所示: 在 RtDFC 中,DCF30, DF= 1 2DC, AD+ 1 2DCAD+DF, 当 A,D,F 在同一直线上,即 AFCE 时,AD+DF 的值最小,最小值等于垂线段 AF 的长, 此时,BADB60, ABD 是等边三角形, ADBDAB2, 在 RtABC 中, A90,B60,AB2, BC。

21、4, DC2, DF= 1 2DC1, AFAD+DF2+13, AD+ 1 2DC 的最小值为 3, 故选:D 9 (2021河北模拟)如图,正方形 ABCD 的边长为 2,E 是 AB 的中点,F,G 是对角线 AC 上的两个动点, 且 FG= 2 ,点 P 是 BC 中点,连接 EF,EP,PG,则 EF+BG 的最小值为( ) A2 B2 + 2 C2 + 5 D5 【解答】解:如图,连接 DG,PD, 由题意得,EP 为ABC 的中位线, EPAC,且 EP= 1 2 , 正方形 ABCD 的边长为 2, AC= 2+ 2=22, EP= 2,FG= 2, EPFG 且 EPFG, 。

22、四边形 EPGF 为平行四边形, EFPG, 根据正方形的对称性可知:BGDG, EF+BGPG+DG, 当 P,G,D 三点共线时,PG+DG 取得最小值, 即此时 EF+BG 的最小值为线段 PD 的长度, 在 RtPCD 中,PC1,CD2, PD= 2+ 2= 12+ 22= 5, 故 EF+BG 的最小值为5 故选:D 10 (2021港南区四模)如图,正方形纸片 ABCD 中,对角线 AC、BD 交于点 O,折叠正方形纸片 ABCD, 使 AD 落在 BD 上, 点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合, 展开后折痕 DE 分别交 AB、 AC 于点 E、 G, 连接 GF, 下列结。

23、论:ADG22.5;SAGDSOGD;四边形 AEFG 是菱形;BE2OG;若 SOGF 1,则正方形 ABCD 的面积是 6+42正确的个数为( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解:四边形 ABCD 是正方形, GADADO45, 由折叠的性质可得:ADG= 1 2ADO22.5,故正确 AOB90, AGFGOG,AGD 与OGD 同高, SAGDSOGD,故错误 EFDAOF90, EFAC, FEGAGE, AGEFGE, FEGFGE, EFGF, AEEF, AEGF, AEEFGF,AGGF, AEEFGFAG, 四边形 AEFG 是菱形,故正确 OGFOAB。

24、45, EFGF= 2OG, BE= 2EF= 2 2OG2OG故正确 四边形 AEFG 是菱形, ABGF,ABGF BAO45,GOF90, OGF 时等腰直角三角形 SOGF1, 1 2OG 21,解得 OG= 2, BE2OG22,GF= 2 + 22, AEGF2, ABBE+AE22 +2, S正方形ABCDAB2(22 +2)212+82,故错误 其中正确结论的序号是:共 3 个 故选:C 二填空题(共二填空题(共 5 小题)小题) 11 (2021嘉鱼县模拟)如图,在 RtABC 中,B33,CD 为斜边上的中线,将ABC 沿 EF 折叠, 点 B 的对应点 G 落在线段 AC。

25、 上,点 G 不与点 A、C 重合,CD 与 EG、FG 分别交于点 H、O,连接 FH, 则HFG 的度数为 57 【解答】解:在 RtABC 中,CD 为斜边上的中线, BDCDAD, BDCB33, ACD57, 将ABC 沿 EF 折叠, BEGF33, EGFBCD, 点 C,点 G,点 H,点 F 四点共圆, HFGACD57, 故答案为:57 12 (2021中宁县模拟)如图,正方形纸片 ABCD 的边长为 2,M、N 分别是 AD、BC 边上的点,将纸片的 一角沿过点 B 的直线折叠,使 A 落在 MN 上,落点记为 A,折痕交 AD 于点 E,若 M,N 分别是 AD, BC。

26、 边的中点,则 AM 23 【解答】解:正方形纸片 ABCD 的边长为 2,M,N 分别是 AD,BC 边的中点, AB2,BN1,AMBN= 1 2AD,ADBC, 四边形 ABNM 是矩形, MNBC, 由折叠的性质可得 ABAB2, 在 RtANB 中,由勾股定理得:2 2=AN, 22 12=AN= 3, MNAB2, AMMNAN23 故答案为:23 13 (2021建华区三模)有一张直角三角形的纸片 ABC,其中ACB90,AB5,AC4,点 D 为 AC 边上的一点,现沿过点 D 的直线折叠,使直角顶点 C 恰好落在斜边 AB 上的点 E 处,当ADE 是直角三 角形时,CD 的。

27、长为 12 7 或3 2 【解答】解:根据题意,如图 1,当 DEAB 时, 在 RtABC 中,由勾股定理得:BC= 2 2= 52 42=3, 由折叠的性质可得:CDDE, AA,AEDACB, ABCADE, 设 CD 长为 x,则 DEx,AD4x, 4 5 = 3, 解得 x= 3 2, 即 CD= 3 2 如图 2,当 DEAC 时, 在 RtABC 中,由勾股定理得:BC= 2 2= 52 42=3, AA,EDABCA90, ADEACB, 设 CD 长为 x,则 DEx,AD4x, 4 4 = 3, 解得 x= 12 7 即 CD= 12 7 故答案为:12 7 或3 2 1。

28、4 (2021交城县二模)如图,折叠矩形纸片 ABCD 时,进行如下操作:把BCE 翻折使点 B 落在 DC 边上的点 F 处,折痕为 CE,点 E 在 AB 边上;把纸片展开并铺平;把CDH 翻折使点 D 落在线段 AE 上的点 G 处,折痕为 CH,点 H 在 AD 边上若 = 1 3,BC6,则 EG 的长为 2 【解答】解:把BCE 翻折使点 B 落在 DC 边上的点 F 处,折痕为 CE, CFCB,BEEF,CFEB90, 四边形 BEFC 为正方形, BEBC6, 把CDH 翻折使点 D 落在线段 AE 上的点 G 处,折痕为 CH, HGC90,DHGH,DCGC, AGH+C。

29、GB90, AGH+AHG90, CGBAHG, AB90, AGHBCG, = = = 1 3, BC6, AG2, 设 AHx,则 DHHG6x, 在 RtAGH 中, AH2+AG2GH2, x2+22(6x)2, 解得 x= 8 3, BG3AH8, EGBGBE862 故答案为:2 15 (2021蚌埠模拟)如图,在 RtABC 中,C90, = 23,AC2,点 D 是 BC 的中点,点 E 是边 AB 上一动点,沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置,BD 交 AB 于点 F (1)连接 AD,若 ABBF,则ADE 90 ; (2)若ABF 为直角三角形,则 AE 的。

30、长为 3 或14 5 【解答】解: (1)连接 AD,如图所示: 由题意得:BDEBDE,BDBD, 点 D 是 BC 的中点, BDCDBD, ABBF, ABD90, ABDC90, 在 RtACD 和 RtABD 中, = = , RtACDRtABD(HL) , ADCADB, BDB+CDB180, 2BDE+2ADB180, 2(BDE+ADB)180, 即 2ADE180, ADE90; 故答案为:90; (2)C90,BC23,AC2, tanB= = 2 23 = 3 3 , B30, AB2AC4, 点 D 是 BC 的中点沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置,。

31、BD 交 AB 于点 F DBDC= 3,EBEB,DBEB30, 设 AEx,则 BE4x,EB4x, 当AFB90时, 在 RtBDF 中,cosB= , BF= 3cos30= 3 2, EF= 3 2 (4x)x 5 2, 在 RtBEF 中,EBF30, EB2EF, 即 4x2(x 5 2) ,解得 x3,此时 AE 为 3; 当ABF90时,作 EHAB于 H,连接 AD,如图, 由(1)可知 RtADBRtADC, ABAC2, ABEABF+EBF90+30120, EBH60, 在 RtEHB中,BH= 1 2BE= 1 2(4x) ,EH= 3BH= 3 2 (4x) ,。

32、 在 RtAEH 中,EH2+AH2AE2, 3 4(4x) 2+1 2(4x)+2 2x2,解得 x=14 5 ,此时 AE 为14 5 综上所述,AE 的长为 3 或14 5 故答案为:3 或14 5 三解答题(共三解答题(共 5 小题)小题) 16 (2021怀宁县模拟)如图,在直角坐标系中,A(1,5) ,B(3,0) ,C(4,3) (1)在图中作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1,并直接写出点 A1的坐标 (2)若将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90,求出点 C 经过的路径长度 【解答】解: (1)如图,A1B1C1为所作,点 A1的坐标为(1,5) ; (2)如图,B。

33、C= 12+ 32= 10, 所以点 C 将绕着点 B 顺时针旋转 90经过的路径长= 9010 180 = 10 2 17(2021蚌埠二模) 在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中, 给出了格点ABC (顶点为网格线的交点) , 以及过格点的直线 l (1)将ABC 向左平移 3 个单位长度,再向下平移两个单位长度,画出平移后的DEF(点 A 与点 D, 点 B 与点 E,点 C 与点 F 为对应点) ; (2)画出ABC 关于直线 l 对称的GMN(点 A 与点 G,点 B 与点 M,点 C 与点 N 为对应点) ; (3)若 DF 与 MG 相交于点 P,则 tanMPF 6 5 【。

34、解答】解: (1)如图,DEF 为所作; (2)连接 BM 交直线 l 于 O,如图, ABl, A、B、O、M、G 共线, POOF, DGAF, = =3, AP= 3 4AG= 3 4 32 = 92 4 , POAPAB= 92 4 2 = 52 4 , OF= 2 + 2 2 = 32 2 , tanOPF= = 32 2 52 4 = 6 5 即 tanMPF= 6 5 故答案为6 5 18 (2021芜湖模拟)如图,将矩形纸片 ABCD(ADAB)折叠,使点 C 刚落在线段 AD 上,且折痕分 别与边 BC,AD 相交,设折叠后点 C,D 的对应点分别为点 G,H,折痕分别与边 。

35、BC,AD 相交于点 E, F (1)求证:四边形 CEGF 是菱形; (2)如图,若 AB3,BC9,当点 G 与点 A 重合时,求折痕 EF 的长 【解答】解: (1)四边形 ABCD 是矩形, ADBC, GFEFEC, 图形翻折后点 G 和点 C 重合,EF 为折线, GEFFEC,FGFC,EGGC, GFEFEG, GFGE, GEECCFFG, 四边形 CEGF 为菱形; (2)如图,当 G 与 A 重合时,由折叠的性质得 AECE, B90, RtABE 中,AEAB+BE, 即 CE3+(9CE)2, 解得:CE5 19 (2021建华区三模)动手、发现: (1)数学活动课上。

36、,小明进行了下列操作: “如图,矩形纸片 ABCD 中,BD 为对角线,将BCD 沿 BD 折叠,使点 C 落在点 E 处,BE 交 AD 于 点 F”则线段 BF DF ,ABF EDF ; 问题解决: (2)在图中,若 AB6,BC8,请你求出:线段 AF 的长及 tanABF 的值; 再动手、延伸: (3)小明在(2)的条件下,找到 DE 上的点 G 及 BD 上的点 H,将FDH 沿 GH 折叠, 使点 D 落在点 A 处,GH 交 AD 于点 K(如图) ,则 GH 25 6 ,sinGAH 4 5 【解答】解: (1)由折叠的性质知,CDED,BEBCEBDCBD,ECA90, 四。

37、边形 ABCD 是矩形, ADBC,ADBC,ABCD,AE90, ABDE,BEAD,ADBCBDEBD, BFDF; 在ABF 与EDF 中, = = = , ABFEDF(AAS) , 故答案为:DF,EDF; (2)设 AF 为 x,则 DFBF8x, 在 RtABF 中,BF2AB2+AF2, 即(8x)262+x2, 解得:x= 7 4, 即线段 AF 的长为7 4, tanABF= = 7 4 6 = 7 24; (3)GAH 是GDH 翻折而成, GH 垂直平分 AD,GAHGDH, KD= 1 2AD4, tanABFtanEDF= = = 7 24, GKKD 7 24 =。

38、4 7 24 = 7 6, GH 垂直平分 AD,ABAD, HK 是ABD 的中位线, HK= 1 2AB= 1 2 63, GHGK+HK= 7 6 +3= 25 6 AB6,ADBC8, BD10, sinGAHsinGDH= = 8 10 = 4 5, 故答案为:25 6 ,4 5 20 (2021 春禹城市期末)如图,在 RtABC 中,ACB90,D 是斜边 AB 的中点,把BCD 沿 BC 翻折得到BCE,作 EFAB 于点 F (1)求证:四边形 BDCE 是菱形; (2)若 AC12,AB20,求 EF 的长 【解答】 (1)证明:在 RtABC 中,ACB90, D 是斜边 AB 的中点, ADDBCD, BCD 沿 BC 翻折得到BCE, CDCE,BDBE, DBCDCEBE, 四边形 BDCE 是菱形; (2)在 RtABC 中, AC12,AB20, BC= 2 2= 202 122=16, 连接 DE,如图, ADCE,ADCE, 四边形 ADEC 是平行四边形, DEAC12, 菱形 DCEB 的面积为:1 2 BCDEBDEF= 1 2 161296, EFAB,BD= 1 2AB10, EF9.6 答:EF 的长为 9.6 。

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