1、 2022 年中考数学复习新题年中考数学复习新题：图形的对称图形的对称 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2021永春县模拟）现实世界中，对称现象无处不在下列汉字是轴对称图形的是（ ） A爱 B我 C中 D华 2 （2021红花岗区二模）为全力抗击“新冠肺炎”疫情，响应政府“停课不停学”号召，在疫情防控期间， 教师们纷纷通过网络平台坚持教学， 下面是一些网络平台的图标， 在这些图标中是轴对称图形的是 （ ） A B C D 3 （2021贵池区模拟）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB6，AD8，将ACD 沿对角线 AC 折叠得到 ACE，AE 与 BC 交于点 F，则下列
2、说法正确的是（ ） A当B90时，则 EF2 B在折叠的过程中，ABF 的周长有可能是CEF 的 2 倍 C当 F 恰好为 BC 的中点时，则平行四边形 ABCD 的面积为 127 D当 AEBC 时，连结 BE，则四边形 ABEC 是菱形 4 （2021娄底模拟）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中点，P 为对角线 BD 上的一个动点，则 AP+EP 的最小值是（ ） A2 B4 C5 D25 5 （2021贵池区模拟）如图，在边长为 10 的正方形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、BC 的动点，且 EF8， 点 M 为 EF 的中点，点 N 为
3、边 AD 的一动点，则 MN+CN 的最小值为（ ） A105 4 B105 C85 4 D85 6 （2021安丘市一模）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，ABC60，E 是 AD 边的中点，点 P 是对角线 BD 上的动点，当 AP+PE 的值最小时，PD 的长是（ ） A3 B23 C 3 3 D23 3 7 （2021太原二模）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AD9，AB7，点 F 是 C 上一点，点 E 在 AD 上，将 矩形纸片沿直线 EF 折叠， 点 A 落在点 A处 点 B 恰好落在边 CD 上的点 B处， AB交 AD 于点 G， 若 CB3，则四边形 EFBG 的面积等于
4、（ ） A35 3 B55 3 C35 2 D145 6 8 （2021港南区四模）如图，在ABC 中，A90，B60，AB2，若 D 是 BC 边上一动点，则 AD+ 1 2DC 的最小值为（ ） A23 +6 B6 C3 +3 D3 9 （2021河北模拟）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E 是 AB 的中点，F，G 是对角线 AC 上的两个动点， 且 FG= 2 ，点 P 是 BC 中点，连接 EF，EP，PG，则 EF+BG 的最小值为（ ） A2 B2 + 2 C2 + 5 D5 10 （2021港南区四模）如图，正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正
5、方形纸片 ABCD， 使 AD 落在 BD 上， 点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合， 展开后折痕 DE 分别交 AB、 AC 于点 E、 G， 连接 GF， 下列结论：ADG22.5；SAGDSOGD；四边形 AEFG 是菱形；BE2OG；若 SOGF 1，则正方形 ABCD 的面积是 6+42正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11 （2021嘉鱼县模拟）如图，在 RtABC 中，B33，CD 为斜边上的中线，将ABC 沿 EF 折叠， 点 B 的对应点 G 落在线段 AC 上，点 G 不与点 A、C 重合，CD 与
6、EG、FG 分别交于点 H、O，连接 FH， 则HFG 的度数为 12 （2021中宁县模拟）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 2，M、N 分别是 AD、BC 边上的点，将纸片的 一角沿过点 B 的直线折叠，使 A 落在 MN 上，落点记为 A，折痕交 AD 于点 E，若 M，N 分别是 AD， BC 边的中点，则 AM 13 （2021建华区三模）有一张直角三角形的纸片 ABC，其中ACB90，AB5，AC4，点 D 为 AC 边上的一点，现沿过点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 恰好落在斜边 AB 上的点 E 处，当ADE 是直角三 角形时，CD 的长为 14 （2021交城县二模）如
7、图，折叠矩形纸片 ABCD 时，进行如下操作：把BCE 翻折使点 B 落在 DC 边上的点 F 处，折痕为 CE，点 E 在 AB 边上；把纸片展开并铺平；把CDH 翻折使点 D 落在线段 AE 上的点 G 处，折痕为 CH，点 H 在 AD 边上若 = 1 3，BC6，则 EG 的长为 15 （2021蚌埠模拟）如图，在 RtABC 中，C90， = 23，AC2，点 D 是 BC 的中点，点 E 是边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置，BD 交 AB 于点 F （1）连接 AD，若 ABBF，则ADE ； （2）若ABF 为直角三角形，则 AE 的长为 三解
8、答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 16 （2021怀宁县模拟）如图，在直角坐标系中，A（1，5） ，B（3，0） ，C（4，3） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1，并直接写出点 A1的坐标 （2）若将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90，求出点 C 经过的路径长度 17（2021蚌埠二模） 在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中， 给出了格点ABC （顶点为网格线的交点） ， 以及过格点的直线 l （1）将ABC 向左平移 3 个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的DEF（点 A 与点 D， 点 B 与点 E，点 C 与点 F 为对应点） ； （2）
9、画出ABC 关于直线 l 对称的GMN（点 A 与点 G，点 B 与点 M，点 C 与点 N 为对应点） ； （3）若 DF 与 MG 相交于点 P，则 tanMPF 18 （2021芜湖模拟）如图，将矩形纸片 ABCD（ADAB）折叠，使点 C 刚落在线段 AD 上，且折痕分 别与边 BC，AD 相交，设折叠后点 C，D 的对应点分别为点 G，H，折痕分别与边 BC，AD 相交于点 E， F （1）求证：四边形 CEGF 是菱形； （2）如图，若 AB3，BC9，当点 G 与点 A 重合时，求折痕 EF 的长 19 （2021建华区三模）动手、发现： （1）数学活动课上，小明进行了下列操作：
10、 “如图，矩形纸片 ABCD 中，BD 为对角线，将BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于 点 F”则线段 BF ，ABF ； 问题解决： （2）在图中，若 AB6，BC8，请你求出：线段 AF 的长及 tanABF 的值； 再动手、延伸： （3）小明在（2）的条件下，找到 DE 上的点 G 及 BD 上的点 H，将FDH 沿 GH 折叠， 使点 D 落在点 A 处，GH 交 AD 于点 K（如图） ，则 GH ，sinGAH 20 （2021 春禹城市期末）如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是斜边 AB 的中点，把BCD 沿 BC 翻折得到BCE，作 E
11、FAB 于点 F （1）求证：四边形 BDCE 是菱形； （2）若 AC12，AB20，求 EF 的长 2022 年中考数学复习新题速递之图形的对称（年中考数学复习新题速递之图形的对称（中考新题汇编中考新题汇编） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1 （2021永春县模拟）现实世界中，对称现象无处不在下列汉字是轴对称图形的是（ ） A爱 B我 C中 D华 【解答】 解： “中” 能找到这样的一条直线， 使这个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合， 所以这个图形是轴对称图形； “爱” ， “我” ， “华”不能找到这样的一条直线，使这
12、些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相 重合，所以这些图形不是轴对称图形； 故选：C 2 （2021红花岗区二模）为全力抗击“新冠肺炎”疫情，响应政府“停课不停学”号召，在疫情防控期间， 教师们纷纷通过网络平台坚持教学， 下面是一些网络平台的图标， 在这些图标中是轴对称图形的是 （ ） A B C D 【解答】解：选项 D 能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重 合，所以这个图形是轴对称图形； 选项 A、B、C 不能找到这样的一条直线，使这些图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 所以这些图形不是轴对称图形； 故选：D 3 （2021贵池区模拟
13、）如图，在平行四边形 ABCD 中，AB6，AD8，将ACD 沿对角线 AC 折叠得到 ACE，AE 与 BC 交于点 F，则下列说法正确的是（ ） A当B90时，则 EF2 B在折叠的过程中，ABF 的周长有可能是CEF 的 2 倍 C当 F 恰好为 BC 的中点时，则平行四边形 ABCD 的面积为 127 D当 AEBC 时，连结 BE，则四边形 ABEC 是菱形 【解答】解：A如图， B90，四边形 ABCD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， DACACB， DACCAE， ACFCAF， AFCF，设 AFCFx， 在 RtABF 中，则有 x262+（8x）2，
14、 解得 x= 25 4 ， EF8 25 4 = 7 4， 故选项 A 不符合题意 B在折叠过程中，ABF 与EFC 的周长相等，故选项 B 不符合题意 C如图， 当 BFCF 时， AFCFBF， BAC90， AC= 2 2= 82 62=27， S平行四边形ABCDABAC627 =127， 故选项 C 符合题意 D如图， 当 AEBC 时，ABAC，则选项 D 不符合题意 故选：C 4 （2021娄底模拟）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中点，P 为对角线 BD 上的一个动点，则 AP+EP 的最小值是（ ） A2 B4 C5 D25 【解答】
15、解：如图，连接 CP， 在ADP 与CDP 中， = = = ， ADPCDP（SAS） ， APCP， AP+PECP+PE， 当点 E，P，C 在同一条直线上时，AP+PE 的最小值为 CE 的长， 连接 CE 交 BD 于 P， 四边形 ABCD 是正方形， ADCDAB4，ADC90， E 是 AD 的中点， ED2， 在 RtCDE 中，由勾股定理得： CE= 2+ 2= 42+ 22=25， 故选：D 5 （2021贵池区模拟）如图，在边长为 10 的正方形 ABCD 中，E、F 分别为边 AB、BC 的动点，且 EF8， 点 M 为 EF 的中点，点 N 为边 AD 的一动点，则
16、 MN+CN 的最小值为（ ） A105 4 B105 C85 4 D85 【解答】解：延长 CD 到 G，使 GDCD， 四边形 ABCD 是正方形， ADC90， ADCG， AD 是CNG 的垂直平分线， CNNG， CN+MNGN+MN， 当 G，N，M 三点共线时，GN+MN 的值最小， 在正方形 ABCD 中，EF8，点 M 为 EF 的中点， BM= 1 2EF4， 根据题意，点 M 的轨迹是以 B 为圆心，4 为半径的圆弧上， 圆外一点 G 到圆上一点 M 距离的最小值 GMGB4， BCCD10， CG20， GB= 2+ 2= 102+ 202=105， CN+MN 的最小
17、值是 105 4 故选：A 6 （2021安丘市一模）如图，菱形 ABCD 的边长为 2，ABC60，E 是 AD 边的中点，点 P 是对角线 BD 上的动点，当 AP+PE 的值最小时，PD 的长是（ ） A3 B23 C 3 3 D23 3 【解答】解：连接 AC，CE， 四边形 ABCD 是菱形， ABCBAD，ABPCBP， 在ABP 和CBP 中， = = = ， ABPCBP（SAS） ， APCP， AP+PECP+PE， 当 C、E、P 共线时，CP+PE 最小， 设 CE 与 BD 的交点为 P， ABC60， ABC 是等边三角形， ACD 是等边三角形， 点 E 是 AD
18、 的中点， CEAD，DE= 1 2AD1， 在 RtDEP中， cosADB= = 3 2 ， DP= 23 3 ， 当 AP+PE 的值最小时，PD 的长是23 3 ， 故选：D 7 （2021太原二模）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AD9，AB7，点 F 是 C 上一点，点 E 在 AD 上，将 矩形纸片沿直线 EF 折叠， 点 A 落在点 A处 点 B 恰好落在边 CD 上的点 B处， AB交 AD 于点 G， 若 CB3，则四边形 EFBG 的面积等于（ ） A35 3 B55 3 C35 2 D145 6 【解答】解：由翻折变换可得，BFBF，ABAB7，BFBA90，AEAE，
19、 在 RtBFC 中，设 BFx，则 BFx，FC9x， 由勾股定理得， BF2FC2+BC2， 即 x2（9x）2+32， 解得 x5， 即 BFBF5，FC954， BDCDBC734FC， CD90， BFC+FBC90，FBC+GBD1809090， BFCGBD， 在 RtBFC 和 RtGBD 中， = = = 4 = = 90 ， RtBFCRtGBD（SAS） ， BCGD3， 又 =tanAGEtanDGB= = 4 3， AE= 8 3 =AE， S四边形EFBGS四边形ABFESAGE = 1 2（ 8 3 +5）7 1 2 2 8 3 = 145 6 ， 故选：D 8
20、（2021港南区四模）如图，在ABC 中，A90，B60，AB2，若 D 是 BC 边上一动点，则 AD+ 1 2DC 的最小值为（ ） A23 +6 B6 C3 +3 D3 【解答】解：过点 C 作射线 CE，使BCE30，再过动点 D 作 DFCE，垂足为点 F，连接 AD，如 图所示： 在 RtDFC 中，DCF30， DF= 1 2DC， AD+ 1 2DCAD+DF， 当 A，D，F 在同一直线上，即 AFCE 时，AD+DF 的值最小，最小值等于垂线段 AF 的长， 此时，BADB60， ABD 是等边三角形， ADBDAB2， 在 RtABC 中， A90，B60，AB2， BC
21、4， DC2， DF= 1 2DC1， AFAD+DF2+13， AD+ 1 2DC 的最小值为 3， 故选：D 9 （2021河北模拟）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，E 是 AB 的中点，F，G 是对角线 AC 上的两个动点， 且 FG= 2 ，点 P 是 BC 中点，连接 EF，EP，PG，则 EF+BG 的最小值为（ ） A2 B2 + 2 C2 + 5 D5 【解答】解：如图，连接 DG，PD， 由题意得，EP 为ABC 的中位线， EPAC，且 EP= 1 2 ， 正方形 ABCD 的边长为 2， AC= 2+ 2=22， EP= 2，FG= 2， EPFG 且 EPFG，
22、四边形 EPGF 为平行四边形， EFPG， 根据正方形的对称性可知：BGDG， EF+BGPG+DG， 当 P，G，D 三点共线时，PG+DG 取得最小值， 即此时 EF+BG 的最小值为线段 PD 的长度， 在 RtPCD 中，PC1，CD2， PD= 2+ 2= 12+ 22= 5， 故 EF+BG 的最小值为5 故选：D 10 （2021港南区四模）如图，正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，折叠正方形纸片 ABCD， 使 AD 落在 BD 上， 点 A 恰好与 BD 上的点 F 重合， 展开后折痕 DE 分别交 AB、 AC 于点 E、 G， 连接 GF， 下列结
23、论：ADG22.5；SAGDSOGD；四边形 AEFG 是菱形；BE2OG；若 SOGF 1，则正方形 ABCD 的面积是 6+42正确的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， GADADO45， 由折叠的性质可得：ADG= 1 2ADO22.5，故正确 AOB90， AGFGOG，AGD 与OGD 同高， SAGDSOGD，故错误 EFDAOF90， EFAC， FEGAGE， AGEFGE， FEGFGE， EFGF， AEEF， AEGF， AEEFGF，AGGF， AEEFGFAG， 四边形 AEFG 是菱形，故正确 OGFOAB
24、45， EFGF= 2OG， BE= 2EF= 2 2OG2OG故正确 四边形 AEFG 是菱形， ABGF，ABGF BAO45，GOF90， OGF 时等腰直角三角形 SOGF1， 1 2OG 21，解得 OG= 2， BE2OG22，GF= 2 + 22， AEGF2， ABBE+AE22 +2， S正方形ABCDAB2（22 +2）212+82，故错误 其中正确结论的序号是：共 3 个 故选：C 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 11 （2021嘉鱼县模拟）如图，在 RtABC 中，B33，CD 为斜边上的中线，将ABC 沿 EF 折叠， 点 B 的对应点 G 落在线段 AC
25、 上，点 G 不与点 A、C 重合，CD 与 EG、FG 分别交于点 H、O，连接 FH， 则HFG 的度数为 57 【解答】解：在 RtABC 中，CD 为斜边上的中线， BDCDAD， BDCB33， ACD57， 将ABC 沿 EF 折叠， BEGF33， EGFBCD， 点 C，点 G，点 H，点 F 四点共圆， HFGACD57， 故答案为：57 12 （2021中宁县模拟）如图，正方形纸片 ABCD 的边长为 2，M、N 分别是 AD、BC 边上的点，将纸片的 一角沿过点 B 的直线折叠，使 A 落在 MN 上，落点记为 A，折痕交 AD 于点 E，若 M，N 分别是 AD， BC
26、 边的中点，则 AM 23 【解答】解：正方形纸片 ABCD 的边长为 2，M，N 分别是 AD，BC 边的中点， AB2，BN1，AMBN= 1 2AD，ADBC， 四边形 ABNM 是矩形， MNBC， 由折叠的性质可得 ABAB2， 在 RtANB 中，由勾股定理得：2 2=AN， 22 12=AN= 3， MNAB2， AMMNAN23 故答案为：23 13 （2021建华区三模）有一张直角三角形的纸片 ABC，其中ACB90，AB5，AC4，点 D 为 AC 边上的一点，现沿过点 D 的直线折叠，使直角顶点 C 恰好落在斜边 AB 上的点 E 处，当ADE 是直角三 角形时，CD 的
27、长为 12 7 或3 2 【解答】解：根据题意，如图 1，当 DEAB 时， 在 RtABC 中，由勾股定理得：BC= 2 2= 52 42=3， 由折叠的性质可得：CDDE， AA，AEDACB， ABCADE， 设 CD 长为 x，则 DEx，AD4x， 4 5 = 3， 解得 x= 3 2， 即 CD= 3 2 如图 2，当 DEAC 时， 在 RtABC 中，由勾股定理得：BC= 2 2= 52 42=3， AA，EDABCA90， ADEACB， 设 CD 长为 x，则 DEx，AD4x， 4 4 = 3， 解得 x= 12 7 即 CD= 12 7 故答案为：12 7 或3 2 1
28、4 （2021交城县二模）如图，折叠矩形纸片 ABCD 时，进行如下操作：把BCE 翻折使点 B 落在 DC 边上的点 F 处，折痕为 CE，点 E 在 AB 边上；把纸片展开并铺平；把CDH 翻折使点 D 落在线段 AE 上的点 G 处，折痕为 CH，点 H 在 AD 边上若 = 1 3，BC6，则 EG 的长为 2 【解答】解：把BCE 翻折使点 B 落在 DC 边上的点 F 处，折痕为 CE， CFCB，BEEF，CFEB90， 四边形 BEFC 为正方形， BEBC6， 把CDH 翻折使点 D 落在线段 AE 上的点 G 处，折痕为 CH， HGC90，DHGH，DCGC， AGH+C
29、GB90， AGH+AHG90， CGBAHG， AB90， AGHBCG， = = = 1 3， BC6， AG2， 设 AHx，则 DHHG6x， 在 RtAGH 中， AH2+AG2GH2， x2+22（6x）2， 解得 x= 8 3， BG3AH8， EGBGBE862 故答案为：2 15 （2021蚌埠模拟）如图，在 RtABC 中，C90， = 23，AC2，点 D 是 BC 的中点，点 E 是边 AB 上一动点，沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置，BD 交 AB 于点 F （1）连接 AD，若 ABBF，则ADE 90 ； （2）若ABF 为直角三角形，则 AE 的
30、长为 3 或14 5 【解答】解： （1）连接 AD，如图所示： 由题意得：BDEBDE，BDBD， 点 D 是 BC 的中点， BDCDBD， ABBF， ABD90， ABDC90， 在 RtACD 和 RtABD 中， = = ， RtACDRtABD（HL） ， ADCADB， BDB+CDB180， 2BDE+2ADB180， 2（BDE+ADB）180， 即 2ADE180， ADE90； 故答案为：90； （2）C90，BC23，AC2， tanB= = 2 23 = 3 3 ， B30， AB2AC4， 点 D 是 BC 的中点沿 DE 所在直线把BDE 翻折到BDE 的位置，
31、BD 交 AB 于点 F DBDC= 3，EBEB，DBEB30， 设 AEx，则 BE4x，EB4x， 当AFB90时， 在 RtBDF 中，cosB= ， BF= 3cos30= 3 2， EF= 3 2 （4x）x 5 2， 在 RtBEF 中，EBF30， EB2EF， 即 4x2（x 5 2） ，解得 x3，此时 AE 为 3； 当ABF90时，作 EHAB于 H，连接 AD，如图， 由（1）可知 RtADBRtADC， ABAC2， ABEABF+EBF90+30120， EBH60， 在 RtEHB中，BH= 1 2BE= 1 2（4x） ，EH= 3BH= 3 2 （4x） ，
32、 在 RtAEH 中，EH2+AH2AE2， 3 4（4x） 2+1 2（4x）+2 2x2，解得 x=14 5 ，此时 AE 为14 5 综上所述，AE 的长为 3 或14 5 故答案为：3 或14 5 三解答题（共三解答题（共 5 小题）小题） 16 （2021怀宁县模拟）如图，在直角坐标系中，A（1，5） ，B（3，0） ，C（4，3） （1）在图中作出ABC 关于 y 轴对称的图形A1B1C1，并直接写出点 A1的坐标 （2）若将ABC 绕着点 B 顺时针旋转 90，求出点 C 经过的路径长度 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作，点 A1的坐标为（1，5） ； （2）如图，B
33、C= 12+ 32= 10， 所以点 C 将绕着点 B 顺时针旋转 90经过的路径长= 9010 180 = 10 2 17（2021蚌埠二模） 在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中， 给出了格点ABC （顶点为网格线的交点） ， 以及过格点的直线 l （1）将ABC 向左平移 3 个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的DEF（点 A 与点 D， 点 B 与点 E，点 C 与点 F 为对应点） ； （2）画出ABC 关于直线 l 对称的GMN（点 A 与点 G，点 B 与点 M，点 C 与点 N 为对应点） ； （3）若 DF 与 MG 相交于点 P，则 tanMPF 6 5 【
34、解答】解： （1）如图，DEF 为所作； （2）连接 BM 交直线 l 于 O，如图， ABl， A、B、O、M、G 共线， POOF， DGAF， = =3， AP= 3 4AG= 3 4 32 = 92 4 ， POAPAB= 92 4 2 = 52 4 ， OF= 2 + 2 2 = 32 2 ， tanOPF= = 32 2 52 4 = 6 5 即 tanMPF= 6 5 故答案为6 5 18 （2021芜湖模拟）如图，将矩形纸片 ABCD（ADAB）折叠，使点 C 刚落在线段 AD 上，且折痕分 别与边 BC，AD 相交，设折叠后点 C，D 的对应点分别为点 G，H，折痕分别与边
35、BC，AD 相交于点 E， F （1）求证：四边形 CEGF 是菱形； （2）如图，若 AB3，BC9，当点 G 与点 A 重合时，求折痕 EF 的长 【解答】解： （1）四边形 ABCD 是矩形， ADBC， GFEFEC， 图形翻折后点 G 和点 C 重合，EF 为折线， GEFFEC，FGFC，EGGC， GFEFEG， GFGE， GEECCFFG， 四边形 CEGF 为菱形； （2）如图，当 G 与 A 重合时，由折叠的性质得 AECE， B90， RtABE 中，AEAB+BE， 即 CE3+（9CE）2， 解得：CE5 19 （2021建华区三模）动手、发现： （1）数学活动课上
36、，小明进行了下列操作： “如图，矩形纸片 ABCD 中，BD 为对角线，将BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落在点 E 处，BE 交 AD 于 点 F”则线段 BF DF ，ABF EDF ； 问题解决： （2）在图中，若 AB6，BC8，请你求出：线段 AF 的长及 tanABF 的值； 再动手、延伸： （3）小明在（2）的条件下，找到 DE 上的点 G 及 BD 上的点 H，将FDH 沿 GH 折叠， 使点 D 落在点 A 处，GH 交 AD 于点 K（如图） ，则 GH 25 6 ，sinGAH 4 5 【解答】解： （1）由折叠的性质知，CDED，BEBCEBDCBD，ECA90， 四
37、边形 ABCD 是矩形， ADBC，ADBC，ABCD，AE90， ABDE，BEAD，ADBCBDEBD， BFDF； 在ABF 与EDF 中， = = = ， ABFEDF（AAS） ， 故答案为：DF，EDF； （2）设 AF 为 x，则 DFBF8x， 在 RtABF 中，BF2AB2+AF2， 即（8x）262+x2， 解得：x= 7 4， 即线段 AF 的长为7 4， tanABF= = 7 4 6 = 7 24； （3）GAH 是GDH 翻折而成， GH 垂直平分 AD，GAHGDH， KD= 1 2AD4， tanABFtanEDF= = = 7 24， GKKD 7 24 =
38、4 7 24 = 7 6， GH 垂直平分 AD，ABAD， HK 是ABD 的中位线， HK= 1 2AB= 1 2 63， GHGK+HK= 7 6 +3= 25 6 AB6，ADBC8， BD10， sinGAHsinGDH= = 8 10 = 4 5， 故答案为：25 6 ，4 5 20 （2021 春禹城市期末）如图，在 RtABC 中，ACB90，D 是斜边 AB 的中点，把BCD 沿 BC 翻折得到BCE，作 EFAB 于点 F （1）求证：四边形 BDCE 是菱形； （2）若 AC12，AB20，求 EF 的长 【解答】 （1）证明：在 RtABC 中，ACB90， D 是斜边 AB 的中点， ADDBCD， BCD 沿 BC 翻折得到BCE， CDCE，BDBE， DBCDCEBE， 四边形 BDCE 是菱形； （2）在 RtABC 中， AC12，AB20， BC= 2 2= 202 122=16， 连接 DE，如图， ADCE，ADCE， 四边形 ADEC 是平行四边形， DEAC12， 菱形 DCEB 的面积为：1 2 BCDEBDEF= 1 2 161296， EFAB，BD= 1 2AB10， EF9.6 答：EF 的长为 9.6
