1、3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 3.4 3.4 整式的加减（第整式的加减（第1 1课时）课时） 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 生活中处处存在分类，请对下类水果进行生活中处处存在分类，请对下类水果进行分类分类. . 导入新知导入新知 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 素养目标素养目标 1.准确理解并掌握准确理解并掌握同类项同类项的概念与特点的概念与特点. 2.理解理解合并同类项合并同类项的法则和步骤，能熟练正确地合并同的法则和步骤，能熟练正确地合并同 类项类项. 3.初步认识数学与人类生活的密切联系，培
2、养学生的创新初步认识数学与人类生活的密切联系，培养学生的创新 意识和探究、观察、概括的意识和探究、观察、概括的能力能力. 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 探究新知探究新知 ( (2) ) 0, ( (3) ) - -5x, ( (4) ) x, ( (5) ) 3b2a, ( (9) ) 8ab2 观察下列单项式，并对它们进行归类？是怎样归类呢？观察下列单项式，并对它们进行归类？是怎样归类呢？ 知识点 1 同类项同类项 ( (1) ) - -2 9x, ( (7) ) - -1 3, ( (6) ) ab2, ( (8) ) , 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 探究
3、新知探究新知 它们它们只有一个字母只有一个字母x ， 并且字母并且字母x指数都是指数都是1. 它们含有它们含有两个字母两个字母a，b， 并且字母并且字母a指数都是指数都是1，b 指数指数都是都是2. 它们它们不含有字母，不含有字母， 都是都是数字数字. ( (3) ) -5x. ( (4) )x, ( (1) )- -2 9x, ( (5) ) 3b2a, ( (9) ) 8ab2. ( (6) )ab2, ( (2) ) 0, ( (7) ) - -1 3, ( (8) ) . 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 所含所含字母相同字母相同，且，且相同字母相同字母的的指数也相同指数也
4、相同叫做叫做同类项同类项. 说明：说明： 思考思考 所有所有的有理数是不是都是同类项？的有理数是不是都是同类项？ 是是 （1）三个“相同”；）三个“相同”； （2）与系数无关；）与系数无关； （3）与字母的顺序无关；）与字母的顺序无关； （4）几个常数项也是同类项）几个常数项也是同类项. . 探究新知探究新知 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 探究新知探究新知 练一练练一练 判断判断每组是否是同类项：每组是否是同类项： - -5a b 与与 6ab ； 3 与与23 abc 与与ac - -7pq与与5qp 所含字母的指数不相同所含字母的指数不相同 所含所含字母不字母不相同相同 3
5、 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 例例 下列下列各组中，属于同类项的是（各组中，属于同类项的是（ ） 探究新知探究新知 素养素养考点考点 判断同类项判断同类项 A . B. 2x与与x2 C. - -2与与1 3 D. 7m 2n2与 与- -3mn2 C 方法点拨：方法点拨：判断几个单项式是否是同类项应注意判断几个单项式是否是同类项应注意： 两两相同相同（所含字母相同，相同字母的指数也相同）（所含字母相同，相同字母的指数也相同）； 两两无关无关（系数大小无关，所含字母顺序无关）（系数大小无关，所含字母顺序无关）. . 3 4 ab 2 3 4a 2b与 与 3 3.4 .4 整式整
6、式的加减的加减/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 2.与与xy2z是同类项的是是同类项的是 ( ( ) ) A. xyz B. 3xy2z C. - -3yx2z D. ( (xy) )2z B 1.下列下列各式中各式中,属于同类项的是属于同类项的是 ( ( ) ) A. - -4x与与- -4x2 B. 2 xy与与- -xz C. 5a2b与与- -3 ba3 D. - -m2n,m2n与与5nm2 D 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 探究新知探究新知 如图，大长方形由两个小长方形组成，求这个大长方形的如图，大长方形由两个小长方形组成，求这个大长方形的面积面积. .
7、第一部分的面积：第一部分的面积：S1= = 第二部分的面积：第二部分的面积：S2= = 8 n. 5 n. 8 5 n 知识点 2 合并同类项合并同类项 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 大长方形的面积是：大长方形的面积是：S= =S1+ +S2 = =8n+ +5n 又有又有S= =（8 + + 5）n 故：故：8n+ + 5n= =（8+ +5）n 8n+ +5n = =（8+ +5）n = =13n 与此类似，根据乘法分配律可得：与此类似，根据乘法分配律可得： 把同类项合并成一项就叫做把同类项合并成一项就叫做合并同类项合并同类项. - -7a2b+ +2a2b= =（- -7
8、+ +2）a2b= =- -5a2b 探究新知探究新知 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 探究新知探究新知 8 n+ + 5 n = =（8 + + 5） n = =13 n 把同类项合并成一项就叫做合并同类项把同类项合并成一项就叫做合并同类项. 讨论：讨论：- -3a2b与与5b2a能不能合并？能不能合并？ 不是同类项不是同类项不可以不可以合并合并. . 合并同类项的合并同类项的法则法则是：是： 把同类项的把同类项的系数相加系数相加,字母和字母的字母和字母的指数不变指数不变. - -7a2b+ +2a2b= =（- -7+ +2）a2b= =- -5a2b 3 3.4 .4 整式
9、整式的加减的加减/ / 下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在下列各题合并同类项的结果对不对？不对的，指出错在哪里哪里. （1）a+ +a= =2a （2）3a+ +2b= =5ab （3）a- -5a= =4a （4）3x2+ +2x3= =5x5 （5）4x2y- -5xy2= =- -x2y （6）81m- -11m= =70 不是同类项不可以合并不是同类项不可以合并 - -4a 不是同类项不可以合并不是同类项不可以合并 不是同类项不可以合并不是同类项不可以合并 字母及字母的次数该写下来字母及字母的次数该写下来 探究新知探究新知 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 素
10、养素养考点考点 合并同类项合并同类项 合并同类项合并同类项: 例 （1）3a+ +2b- -5a- -b 找找 移移 = =（3a- -5a）+ +（2b- -b） = =- -2a+ +b = =（3- -5）a+ +（2- -1）b 解解：（1） 3a + + 2b 5a - - b 合并合并 （2）- -4ab+ + 1 3 b 2- -9ab- - 1 2 b 2 探究新知探究新知 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 方法点拨：方法点拨：合并同类项合并同类项的一般步骤的一般步骤：（：（1）找找：找出多项：找出多项 式中的同类项；式中的同类项； （2）移移：通过交换律把同类项放
11、在一起，：通过交换律把同类项放在一起， 交换位置时一定不要丢掉单项式前面的符号交换位置时一定不要丢掉单项式前面的符号；（；（3）合并合并: 把同类项的系数相加，字母和字母的指数把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变不变. 找找 移移 合并合并 解：解： （2）- -4ab+ + 1 3 b 2- -9ab- - 1 2 b 2 =(=(- -4ab- -9ab)+()+( 1 3 b 2- -1 2 b 2) ) = =- -13ab- - 1 6 b 2 =(=(- -4- -9) )ab+(+( 1 3 - - 1 2) )b 2 探究新知探究新知 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减
12、/ / 巩固巩固练习练习 变式训练变式训练 合并同类项：合并同类项： 解：解： 7ab- -3a2b2+ +7+ +8ab2+ +3a2b2- -3- -7ab- -5ab2 7ab- -3a2b2+ +7+ +8ab2+ +3a2b2- -3- -7ab- -5ab2 = =（7ab- -7ab）+ +（- -3a2b2+ +3a2b2）+ +（7- -3）+ +（8ab2- -5ab2） = =3ab2+ +4 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 连接中考连接中考 下列下列运算正确的是（运算正确的是（ ） A2（a- -1）= =2a- -1 B a2+ +a2= =2a2 C2
13、a3- -3a3 = =a3 D a2b- -ab2= =0 B 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 1.如果如果2xa 1y与 与x2yb - -1是同类项是同类项，那么那么a b的值是 的值是( ( ) ) A 1 2 B 3 2 C 1 D 3 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 A 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 3.若单项式若单项式am- -1b2与与a2bn的和仍是单项式的和仍是单项式，则则nm的值是的值是( ( ) ) A3 B6 C8 D9 2.下列运算正确的是下列运算正确的是( ( ) ) A3a+ +2a= =5a2 B3a+ +
14、3b= =3ab C2a2bc- -a2bc= =a2bc Da5- -a2= =a3 课堂检测课堂检测 C C 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 课堂检测课堂检测 = =8x2y- -2xy2+ +2. = =2x2- -1. ( (1) )2a2b- -3a2b+ +1 2a 2b； ； 解：解： 原式原式= =（2- -3+ + 1 2） ）a2b = =- -1 2 a 2b ( (2) )3x2y- -4xy2- -3+ +5x2y+ +2xy2+ +5； 解：解： 原式原式= =（3+ +5）x2y+ +（- -4+ +2）xy2+
15、 +（- -3+ +5） ( (3) )3x2+ +4x- -2x2- -x+ +x2- -3x- -1. 解：解：原式原式= =（3- -2+ +1）x2+ +（4- -1- -3）x- -1 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 4.合并同类项：合并同类项： 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 课堂检测课堂检测 5.求求代数式的值代数式的值. ( (1) )8p2- -7q+ +6p- -7p2- -7, ,其中其中 p= =3, ,q= =3；( (2) )6x+ +2x2- -3x+ +x2+ +1, ,其中其中x= =- -5, , 解解：( (1) )8p2- -7q+
16、+6p- -7p2- -7, =(=(8p2- -7p2)+()+(- -7q+ +6q) )- -7 = =p2 - -q- -q 当当p= =3, ,q= =3时时，原式原式= =32- -3- -7= =- -1. . ( (2) )6x+ +2x2- -3x+ +x2+ +1 =(=(2x2+ +x2 ) ) +(+(6x- -3x)+)+1 = =3x2+ +3x+ +1 把把x= =- -5代入得，代入得， 原式原式= =3( (- -5) )2+ +3 ( (- -5)+)+1= =61. 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 能 力
17、 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 已知已知将将3x4- -2x3+ +5x2+ +kx3+ +mx2+ +4x+ +5- -7x合并同类项后不含合并同类项后不含 有有x3和和x2项项，求求mk的值的值 解：解：3x4- -2x3+ +5x2+ +kx3+ +mx2+ +4x+ +5- -7x = =3x4+ +( (- -2+ +k) )x3+ +( (5+ +m) )x2- -3x+ +5. 因为将该多项式合并同类项后不含有因为将该多项式合并同类项后不含有x3和和x2项项， 所以所以- -2+ +k= =0，5+ +m= =0， 所以所以mk= =( (- -5) )2= =
18、25. 解得解得k= =2，m= =- -5. 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 小小芳在小丽的典型习题摘抄本上看到这样一道题：当芳在小丽的典型习题摘抄本上看到这样一道题：当x= =- -1 4， ， y= =0.78时时，求多项式求多项式6x3- -5x3y+ +2x2y+ +2x3+ +5x3y- -2x2y- -8x3+ +7的值的值小小 芳对小丽说：芳对小丽说：“题目中给出的条件题目中给出的条件x= =- -1 4， ，y= =0.78是多余的是多余的”小芳小芳 说得有道理吗说得有道理吗？为什么为什么？ 3 3.4 .
19、4 整式整式的加减的加减/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 6x3- -5x3y + +2x2y + +2x3+ +5x3y- -2x2y- -8x3+ +7 即它合并同类项后的结果与即它合并同类项后的结果与x，y的取值无关的取值无关， 所以题目中给出的所以题目中给出的条件条件x= =- -1 4， ，y= =0.78是是多余多余的的 =(=(6+ +2- -8) )x3+ +( (- -5+ +5) )x3y+(+(2- -2) )x2y+ +7 = =7 解：解：小芳说得有道理小芳说得有道理 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 合 并 同 类 项 合
20、并 同 类 项 同类项同类项 的的特点特点 课堂小结课堂小结 1.都是都是单项式单项式 2.所含的所含的字母相同字母相同 3.相同字母的相同字母的指数也相同指数也相同 合并同类项合并同类项 的的法则法则 把同类项的把同类项的系数相加系数相加,字母和字母字母和字母 的的指数不变指数不变. 合并同类项合并同类项 的的步骤步骤 1.准确地准确地找出同类项找出同类项； 2.通过交换律通过交换律把同类项放在一起把同类项放在一起，交换位置，交换位置 时一定时一定不要丢掉单项式前面的符号不要丢掉单项式前面的符号； 3.利用合并同类项法则利用合并同类项法则合并同类项合并同类项，把同类，把同类 项的系数加在一起，项的系数加在一起，字母和字母的指数不变字母和字母的指数不变. 3 3.4 .4 整式整式的加减的加减/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
