1、2.1 2.1 整式整式/ / 2.1 2.1 整式整式 （第（第3 3课时）课时） 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 2.1 2.1 整式整式/ / 1.什么叫单项式？什么叫单项式？ 2.单项式单项式 的系数是的系数是 ，次数是，次数是 . 3. 2a和和3b都是单项式，那都是单项式，那2a+3b又是什么呢？又是什么呢？ 2 3 5 ab c 3 5 4 知识回顾 导入新知导入新知 2.1 2.1 整式整式/ / 素养目标素养目标 1. 理解理解多项式多项式、多项式的项多项式的项和和次数次数、整式整式 的概念的概念 2. 会用整式表示简单的数量关系，并根会用整式表示简单的数量关
2、系，并根 据整式中字母的值求多项式的值据整式中字母的值求多项式的值 3. 会用整式解决简单的实际问题会用整式解决简单的实际问题 2.1 2.1 整式整式/ / 1. 温度由温度由t下降下降5后是后是 ； 2. 买一个篮球需要买一个篮球需要x元，买一个排球需要元，买一个排球需要y 元，买元，买 一个足球需要一个足球需要z元，买元，买3个篮球、个篮球、5个排球、个排球、2个足球个足球 共需要共需要 元元. (3x+5y+2z) (t-5) 列式表示列式表示 下列数量下列数量 知识点 多项式的有关概念多项式的有关概念 探究新知探究新知 2.1 2.1 整式整式/ / 3x+5y+2z x2+2x+1
3、8 t-5 2 1 2 abr 下列各式是下列各式是单项式吗？这些式子有什么共同特点？单项式吗？这些式子有什么共同特点？ 与单项式有什么关系？与单项式有什么关系？ 2 1 2 abr 单项式单项式 单项式单项式 + 上述几个式子都是两个或者上述几个式子都是两个或者多个单项式相加多个单项式相加的形式的形式. 每一个单项式都包含其前边的每一个单项式都包含其前边的符号符号. 探究新知探究新知 探究：探究： 2.1 2.1 整式整式/ / 1. 几个单项式的几个单项式的和和叫做叫做多项式多项式. 2. 在多项式中，在多项式中，每个单项式每个单项式叫做多项式的叫做多项式的项项. 3. 不含字母不含字母的
4、项叫做的项叫做常数项常数项. 4. 多项式里多项式里次数最高次数最高项的次数就是项的次数就是多项式的次数多项式的次数. 5. 单项式与多项式统称为单项式与多项式统称为整式整式. 3 358xx 例如：例如： 常数项常数项 次数次数 项项 叫做三次三项式叫做三次三项式 探究新知探究新知 2.1 2.1 整式整式/ / 1.多项式多项式x2+yz是单项式是单项式_，_，_的的和，和， 它是它是_次次_项式项式. 2.多项式多项式3m32m5+m2 的常数项是的常数项是_， 二次项是二次项是_，一次项的系数是，一次项的系数是_. x2 y -z 二二 三三 -5 m2 2 探究新知探究新知 做一做做
5、一做 2.1 2.1 整式整式/ / 1.多项式的各项应包括它前面的符号多项式的各项应包括它前面的符号. 3.要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项各项 （单项式（单项式）的的次数次数，然后找次数最高的，然后找次数最高的. 4.一个多项式的最高次项可以不唯一一个多项式的最高次项可以不唯一. 23 331xyxyx 2.多项式没有系数的概念，但其多项式没有系数的概念，但其每一项每一项均有系数，均有系数，每一每一 项的系数项的系数也包括前面的符号也包括前面的符号. 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 2.1 2.1 整式整式/ / 多项式 项 次数
6、 例例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数： 42 2223 234 1 ,1, 32, 273 331, 2. m n a bxyxt xyxyxxy 解：解： 22 1xy 234 331xyxyx2xy , 22 1xy 234 3,3,1xyxyx 2x y, , 1 4 2 素养考点素养考点 1 多项式有关概念的识别多项式有关概念的识别 探究新知探究新知 2.1 2.1 整式整式/ / 一一个多项式的次数是个多项式的次数是3，则这个多项式的各项，则这个多项式的各项次次 数数( ( ) ) A都等于都等于3 B. 都小于
7、都小于3 C.都不都不小小于于3 D.都不大于都不大于3 D 巩固练习巩固练习 2.1 2.1 整式整式/ / 例例2 已知已知5xm104xm+14xmy2是关于是关于x、y的六次多项式，求的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式的值，并写出该多项式. . 解：解：由题意得由题意得m2=6， 所以所以m=4. 归纳总结：归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数 最高的项的次数最高的项的次数. 然后然后根据题意，列出方程，求出根据题意，列出方程，求出m的值的值. 分析分析：该多项式最高次项为该多项式最高次项为4xmy2，其次数为，其次数为m2，
8、 故故m2=6. . 所以该多项式为所以该多项式为5x4104x54x4y2. . 素养考点素养考点 2 利用多项式的有关概念确定字母的值利用多项式的有关概念确定字母的值 探究新知探究新知 2.1 2.1 整式整式/ / 若若关于关于x的多项式的多项式5x3mx2(n1)x1不含不含二次二次 项和项和一次项，求一次项，求m、n的值的值. 分析：分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0. 解：解：由题意得由题意得m=0，n1=0，所以，所以n=1. 把把m，n当作已知常数当作已知常数 看待，属于系数部分。看待，属于系数部分。 巩固练习巩固练习 2.1 2.1
9、整式整式/ / 例例3 如如图，用式子表示圆环的面积图，用式子表示圆环的面积当当R=15cm，r=10cm 时，时， 求圆环的求圆环的面积（面积（取取3.14） 解解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，圆外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，圆 环的面积环的面积为为 . 22 Rr 2222 3.14 153.14 10Rr 2 392.5 cm （） 素养考点素养考点 3 利用多项式解答实际问题利用多项式解答实际问题 探究新知探究新知 当当R=15cm，r=10cm时，时，圆环的圆环的面积（单位面积（单位： cm2）是是 2.1 2.1 整式整式/ / 一一个花坛的形状如图所示个花坛
10、的形状如图所示，花坛的，花坛的两端是半径相等的半圆，求：两端是半径相等的半圆，求： （1）花坛）花坛的周长的周长L； （2）花坛）花坛的面积的面积S. 解：解：（1）L2a+2r; （2）花坛）花坛的面积是一个长方形的面积与的面积是一个长方形的面积与 两个半圆的两个半圆的面积之面积之和，即和，即S=2ar+ r2. a r r 巩固练习巩固练习 2.1 2.1 整式整式/ / 例例4 如如图，文化广场上摆了一些桌子，若并排图，文化广场上摆了一些桌子，若并排摆摆n张张桌子，可桌子，可 同时容纳多少人？同时容纳多少人？当当n=20时时，可同时容纳多少人？，可同时容纳多少人？ 解解： ， ， ， 4
11、2n 4 12 422 1 1 2 n 1 2 （1） （2） （n） 当当 时时，可同时容纳，可同时容纳: （人）（人）. 42420282n 20n 素养考点素养考点 4 多项式的求值问题多项式的求值问题 探究新知探究新知 2.1 2.1 整式整式/ / （1）一）一个旅游团有成人个旅游团有成人x人、学生人、学生y人，那么该旅游团应人，那么该旅游团应 付多少门票费付多少门票费？ （2）如果）如果该旅游团有该旅游团有37个成人、个成人、15个学生，那么他们应个学生，那么他们应 付多少付多少门票费门票费？ 某公园的门票价格是：成人某公园的门票价格是：成人10元元/张；学生张；学生5元元/张张.
12、 解：解：（1）该该旅游团应付的门票费旅游团应付的门票费是是( (10 x5y) )元元. （2）把）把x37，y15代入代入代数式，代数式，得得 10 x5y =1037515 445. 因此，他们应付因此，他们应付445元门票元门票费费. 巩固练习巩固练习 2.1 2.1 整式整式/ / 1. 当当x=1时，代数式时，代数式3x+1的值的值是是( ( ) ) A1 B 2 C4 D 4 解析：解析：把把x=1代入代数式中，得代入代数式中，得 3x+1=3+1=2 B 连接中考连接中考 2.1 2.1 整式整式/ / 解析：解析：观察图形观察图形知，第一知，第一个图形有个图形有3个正方形，第
13、二个有个正方形，第二个有 5=3+21个，第三个图形有个，第三个图形有7=3+22个个 故故第个第个图中的黑色正方形纸片有图中的黑色正方形纸片有3+25=13（张（张） 2. 下列下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成 组成的的，其中第其中第 个图中有个图中有3张黑色正方形纸片，第个图中有张黑色正方形纸片，第个图中有5张黑色正方张黑色正方 形纸片，第个图中有形纸片，第个图中有7张黑色正方形张黑色正方形纸片纸片按按此规律排此规律排 列列下去下去，第第个图中黑色正方形纸片的张数个图中黑色正方形纸片的张数为为( ( ) ). A11 B13 C15 D17 B
14、连接中考连接中考 2.1 2.1 整式整式/ / - 2 1 x 1.下列式子中，哪些是下列式子中，哪些是单项式单项式？哪些是多项式？哪些是整式？哪些是多项式？哪些是整式？ 1 3 m 2 -1 x 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 单项式单项式 多项式多项式 整式整式 3x 2x-1 -ab -5 3m-4n+m2n 3x 2x-1 1 3 m -ab -5 3m-4n+m2n 2.1 2.1 整式整式/ / 2. 判断正误判断正误： （1）多项式多项式 - x2 y+2x2-y的次数是的次数是2 （ ） （2）多项式多项式 -a+3a2的一次项系数是的一次项系数是1（
15、 ） （3）-x-y-z是三次三项式是三次三项式（ ） 1 2 次数是次数是3 一次一次项系数项系数是是-1 是一次三项式是一次三项式 课堂检测课堂检测 3. 一个一个关于字母关于字母x的二次三项式的二次项系数为的二次三项式的二次项系数为4，一次项系，一次项系 数数为为1，常数项为常数项为7，则这个二次三项式为，则这个二次三项式为 4x2+x+7 2.1 2.1 整式整式/ / 1.若若 是关于是关于x的一次的一次式式，则则a =_；若；若它是关于它是关于x的二次的二次二项式二项式，则则a =_. 2.多项式多项式 是关于是关于a、b的四次三项的四次三项 式，且最高次项的系数为式，且最高次项的
16、系数为2，则，则x =_，y=_. 2 -3 -5 3 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 2.1 2.1 整式整式/ / 已知已知多项式多项式 是是六次四项六次四项式式，单项式单项式 的的次数与这个多项式的次数次数与这个多项式的次数相同相同，求求n 的值的值. 解：解：由题意得由题意得2+m+2=6，所以，所以m=2. 又因为又因为3n+4-m+1=6，即，即3n+3=6，所以，所以n=1. 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 2.1 2.1 整式整式/ / 多项式多项式 概 念概 念 几个单项式的和叫做几个单项式的和叫做多项式多项式 项项 概念概念 常数项常数项 每个单项式叫做多项式的每个单项式叫做多项式的项项 次 数次 数 不含字母的项叫做不含字母的项叫做常数项常数项 多项式里，次数最高项的次数，叫做这多项式里，次数最高项的次数，叫做这 个多项式的个多项式的次数次数 整式整式：单项式与多项式统称整式单项式与多项式统称整式 课堂小结课堂小结 2.1 2.1 整式整式/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
