1、2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 2.2 2.2 整整式的加减式的加减 （第（第3 3课时）课时） 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 任意写一个两位数任意写一个两位数 交换它的十位交换它的十位 数字与个位数字，又数字与个位数字，又 得到一个数得到一个数 两个数相加两个数相加 数字游戏 重复重复几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？几次看看，谁能先发现这些和有什么规律？ 对于任意一个两位数都成立吗？对于任意一个两位数都成立吗？ 导入新知导入新知 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 1. 熟练掌握熟练掌握整式的加减运算整式
2、的加减运算. 2. 利用利用整式的加减整式的加减解决实际问题解决实际问题. 素养目标素养目标 3. 培养学生培养学生分析实际问题的能力分析实际问题的能力. 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 如果用如果用a，b分别表示一个两位数的十位数字和个位分别表示一个两位数的十位数字和个位 数字，那么这个两位数可以表示为：数字，那么这个两位数可以表示为： . 交换交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数这个两位数的十位数字和个位数字，得到的数 是：是： .将这两个数相加将这两个数相加： 利用数字表示两位数利用数字表示两位数 时，十位上的数要乘时，十位上的数要乘 以以10！ 10a+b 10b+
3、a 结论：结论：这些和都是这些和都是11的倍数的倍数. 知识点 整式的加减整式的加减 探究新知探究新知 + = . 10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b) (10a+b) (10b+a) 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 任意写一个三位数任意写一个三位数 交换它的百位数字与个位数交换它的百位数字与个位数 字，又得到一个数字，又得到一个数 两个数相减两个数相减 你又发现什么了规律？你又发现什么了规律？ 探究新知探究新知 试一试试一试 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 举例：举例：原原三位数三位数728，百位与个位交换后的数为，百位与个位交换后的数为827， 由
4、由728 827= 99.你能看出什么规律并验证它吗？你能看出什么规律并验证它吗？ 任意一个三位数可任意一个三位数可 以表示以表示100a+10b+c 探究新知探究新知 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 验证：验证：设设原三位数为原三位数为100a+10b+c，百位与个位交换后的数为，百位与个位交换后的数为 100c+10b+a,它们的差它们的差为为 (100a+10b+c) ( 100c+10b+a) = 100a+10b+c100c10ba =99a99c =99(ac). 探究新知探究新知 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算
5、？在上面的两个问题中，分别涉及了整式的什么运算？ 说说你是如何运算的？说说你是如何运算的？ 去括号、合并同类项去括号、合并同类项 八字诀八字诀 整式的加减运算整式的加减运算 探究新知探究新知 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 例例1 计算：计算： （1）(2a3b)+(5a+4b)； 原式原式=2a3b+5a+4b =7a+b 去括号去括号 合并同类项合并同类项 原式原式=8a7b4a+5b =4a2b 去括号去括号 合并同类项合并同类项 素养考点素养考点 1 考查整式加减的运算能力考查整式加减的运算能力 （2）(8a7b)(4a5b). 探究新知探究新知 2.2 2.2 整式的加减
6、整式的加减/ / 计算计算：2a+3b5(a+2b)的结果是的结果是 解析：解析：2a+3b5(a+2b) =2a+3b5a10b = 3a7b. 答案：答案：3a7b. 3a7b. 巩固练习巩固练习 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 例例2 求多项式求多项式 与与 的和的和. 2 453xx 2 273xx 22 (453 )( 273)xxxx 解：解： 22 453273xxxx 22 ( 57)(32 )(43)xxxx 2 21xx 有括号要先去括号有括号要先去括号 有同类项再合并同类项有同类项再合并同类项 结果中不能再有同类项结果中不能再有同类项 变式训练：变式训练：求求
7、上述两多项式的差上述两多项式的差. . 答案答案： 12x2+5x+7. 素养考点素养考点 2 整式的加减的列式求和问题整式的加减的列式求和问题 探究新知探究新知 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 3. 运算结果，常将多项式的某个运算结果，常将多项式的某个字母（如字母（如x）的的降降 幂幂(升幂升幂)排列排列. 1. 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起起 来来，再用加、，再用加、减符号连接减符号连接，然后进行运算，然后进行运算 2. 整式加减实际上整式加减实际上就是就是去去括号、合并同类项括号、合并同类项. 探究新知探究新知 归纳总结归
8、纳总结 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 求求3x26x+5与与4x2+7x6的差的差. 解解：(3x26x+5) (4x2+7x6) = 3x26x+54x27x+6 = x213x+11. 巩固练习巩固练习 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 当当 时，时， 的值，其中的值，其中 . . ) 3 1 2 3 () 3 1 (2 2 1 22 yxyxx 3 2 , 2yx 例例3 求求 先先将式子化简，将式子化简， 再代入数值进行再代入数值进行计算计算. 解：解： 22 1131 2()() 2323 xxyxy 2 2, 3 xy 22 1231 2 2323 xxyx
9、y 2 3xy 原式原式 2 244 ( 3)( 2)66. 399 去括号去括号 合并同类项合并同类项 将式子化简将式子化简 整式的化简求值整式的化简求值 素养考点素养考点 3 探究新知探究新知 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 先先化简下列化简下列各式各式，再再求值求值: （1） 3a22(2a2+a)+2(a23a)，其中，其中a= 2. （2）5x2y 3x2y2(2xyx2y) 4x23xy，其中其中x= 3, y= 2. 解：解：原式原式=5x2y3x2y4xy+2x2y4x23xy =5x2y3x2y+4xy2x2y+4x23xy =4x2+xy. 当当x= 3, y=
10、 2时时,原式原式=4(3)2+(3)(2)=36+6=42. 解：解：3a22(2a2+a)+2(a23a) =3a24a22a+2a26a =a28a. 当当a= 2时时,原式原式=(2)28(2)=4+16=20. 巩固练习巩固练习 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 例例4 一种笔记本的单价是一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是元，圆珠笔的单价是y元元，小小红红 买这种笔记本买这种笔记本3本，买圆珠笔本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本支；小明买这种笔记本4本，本， 买圆珠笔买圆珠笔3支支. 买买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花 费多少钱
11、？费多少钱？ 整式的加减的应用整式的加减的应用 素养考点素养考点 4 探究新知探究新知 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 解：解：小红买笔记本和圆珠笔共小红买笔记本和圆珠笔共花费花费(3x+2y)元元，小明，小明买笔买笔 记本和圆珠笔共记本和圆珠笔共花费花费(4x+3y)元元. 小红和小明一小红和小明一共共花费花费( (单位单位：元元) ) (3x+2y)+(4x+3y) =3x+2y+4x+3y =7x+5y. 你还有你还有其其 他解法吗？他解法吗？ 探究新知探究新知 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 另解：另解：小红和小红和小明小明买笔记本共买笔记本共花费花费(3x+4
12、x)元元，买圆买圆 珠笔共珠笔共花费花费(2y+3y)元元. 小红和小明一小红和小明一共共花费花费(单位单位：元元) (3x+4x)+(2y+3y) = 7x+5y. 分别计算笔记本和分别计算笔记本和 圆珠的花费圆珠的花费. . 巩固练习巩固练习 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 一块一块地共有地共有(6a+14b)亩，其中有亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜亩种粮食，种蔬菜 的亩数是种粮食的的亩数是种粮食的 剩下的地种果树剩下的地种果树，求种，求种果树的地有果树的地有 多少多少亩亩. 解解：由题意知，种蔬菜的亩数是由题意知，种蔬菜的亩数是 则则种果树的地有：种果树的地有： =
13、6a+14b4a8b2a4b=2b（亩（亩）. 答答：种果树的地有种果树的地有2b亩亩. 1 2， ， 1 48 2 ，ab 1 614- 48-(48 ) 2 ababab 巩固练习巩固练习 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 例例5 做大做大小两个长方体纸盒，尺寸小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位如下（单位：cm）: （1）做）做这两个纸盒共用料多少平方厘米？这两个纸盒共用料多少平方厘米？ 长长 宽宽 高高 小纸盒小纸盒 a b c 大纸盒大纸盒 1.5a 2b 2c a b c 1.5a 2b 2c 探究新知探究新知 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 大大纸盒的表面积纸盒
14、的表面积是是( )cm2 . 2 （1）做）做这两个纸盒共用料这两个纸盒共用料 (2ab+2bc+2ac)+(6ab+8bc+6ac) = 2ab+2bc+2ac+6ab+8bc+6ac = 8ab+10bc+8ac （cm2） 解：解：小纸盒的表面积小纸盒的表面积是是( )cm2 . 2ab +2bc +2ac 6ab +8bc + 6ac a b c 1.5a 2b 2c 探究新知探究新知 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 做大纸盒比做小纸盒多用料做大纸盒比做小纸盒多用料: : (6ab+8bc+6ac)(2ab+2bc+2ac) = 6ab+8bc+6ac 2ab2bc2ac
15、= 4ab+6bc+4ac（cm2 ） （2）做大）做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米？ 小纸盒的表面积小纸盒的表面积是是(2ab+2bc+2ac)cm2. 大纸盒的表面积大纸盒的表面积是是(6ab+8bc+6ac)cm2. a b c 1.5a 2b 2c 探究新知探究新知 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 整式加减解决实际问题的一般步骤：整式加减解决实际问题的一般步骤： （1） 根据题意根据题意列代数式列代数式； （2）去去括号、合并括号、合并同类项同类项； （3） 得出最后结果得出最后结果. 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 2.2 2.2 整
16、式的加减整式的加减/ / 小小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两 个四分之一圆和四个半圆组成个四分之一圆和四个半圆组成(半径相同半径相同).问谁的房间的问谁的房间的 光线好，请说明理由光线好，请说明理由. 巩固练习巩固练习 小红小红 小兰小兰 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 解：解：要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装 饰物用的材料少即可饰物用的材料少即可.此时小红的房间用料此时小红的房间用料为为 而小兰的房间用料为而小兰的房间用料为 由于由于 所以小兰的房间用的材料少，即
17、小兰的房间光线好所以小兰的房间用的材料少，即小兰的房间光线好. 22 11 ( )( ) 4242 bb 2 1 8 b ， 2222 1111 ( )( )( )( ) 28282828 bbbb 2 1 , 32 b 22 11 832 bb， 巩固练习巩固练习 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 据据省统计局发布，省统计局发布，2017年我省有效发明专利数比年我省有效发明专利数比2016年增长年增长 22.1%假定假定2018年的年增长率保持不变，年的年增长率保持不变，2016年和年和2018年年 我省有效发明专利分别为我省有效发明专利分别为a万件和万件和b万件，万件，则则（ ）
18、 Ab=(1+22.1%2)a Bb=(1+22.1%)2a Cb=(1+22.1%)2a Db=22.1% 2a 解析解析：由题意得由题意得2017年年我我省有效发明省有效发明专利为专利为(1+22.1%) a万万 件件故故2018年年我省有效发明我省有效发明专利专利为为(1+22.1%)2a万件万件 B 连接中考连接中考 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 1. 有有三种不同质量的物体“三种不同质量的物体“ ”“ ”“”“ ”，其中，其中，同种同种物物 体的质量都相等，体的质量都相等，现在在左右手中同样现在在左右手中同样的盘子的盘子上放上放着不
19、同个着不同个 数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组数的物体，只有一组左右质量不相等，则该组是（是（ ） 课堂检测课堂检测 A D. C. B. A. 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 2. 若若A是一个二次二项式，是一个二次二项式，B是一个五次五项式，则是一个五次五项式，则B A一一 定定是（是（ ） A.二二次多项式次多项式 B. 三次多项式三次多项式 C.五次三项式五次三项式 D. 五次多项式五次多项式 3. 多项式多项式 与多项式与多项式 的和不含二次项，则的和不含二次项，则m为（为（ ） A.2 B.2 C.4 D.4 D C 课堂检测课堂检测 2.2 2.2 整式的加减
20、整式的加减/ / 1. 已知已知 则则 2. 若若mn = m+3，则，则2mn+3m5mn+10=_. 9a2+5a4 1 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 3.计算计算： （1） ab3+2a3b a2bab3 a2ba3b; （2） (7m24mnn2)(2m2mn+2n2); （3） 3(3x+2y)0.3(6y5x); （4） a32a6 ( a34a7). 5 3 9 2 1 2 1 3 1 2 1 2 答案：答案： （ ） 332 8 5; 3 1aba ba b 22 5332mmnn（ ）； 7.57.;38x
21、y （ ） 3 15 . 12 ( 2 )a4 课堂检测课堂检测 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 某某公司计划砌一个形状如下公司计划砌一个形状如下图图(1)的的喷水池，后有人建议改为如喷水池，后有人建议改为如 下下图图(2)的的形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不形状，且外圆直径不变，只是担心原来备好的材料不 够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料够，请你比较两种方案，哪一种需用的材料多多(即即比较两个图形比较两个图形 的的周长周长)？若将三个小圆改为若将三个小圆改为n个小圆，又会得到什么结论？个小圆，又会得到什么结论？ 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂
22、检测 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 解：解：设大圆半径为设大圆半径为R，小圆半径依次为，小圆半径依次为r1，r2，r3， 则图则图(1)的周长为的周长为 4R，图，图(2)的周长为的周长为2R+2r1+2r2+2r3=2R+2(r1+r2+r3). 因为因为2r1+2r2+2r3=2R， 所以所以r1+r2+r3=R，因此因此图图(2)的的周长为周长为 2R+2R=4R 这这两种方案，用材料一样多，将三个小圆两种方案，用材料一样多，将三个小圆改为改为n个小圆个小圆，用料，用料 还是还是一样多一样多 R 2r1+2r2+2r3=2R 课堂检测课堂检测 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 整式加减的整式加减的步骤步骤 整式加减的整式加减的应用应用 整式的加减整式的加减 去括号去括号 合并同类项合并同类项 列代数式列代数式 课堂小结课堂小结 2.2 2.2 整式的加减整式的加减/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
