1、1.2 1.2 有理数有理数/ / 1.2.4 1.2.4 绝对值绝对值( (第第1 1课时课时) ) 1.2 1.2 有理数有理数 人教版人教版 数学数学 七年级七年级 上册上册 1.2 1.2 有理数有理数/ / 两两辆汽车从同一处辆汽车从同一处O出发分别向东、西方向行驶出发分别向东、西方向行驶10km，到，到 达达A、B两处两处. 0 10 B -10 A 10 10 ( (1) )它们的行驶路线的方向相同吗它们的行驶路线的方向相同吗? ( (2) )它们行驶路程的距离它们行驶路程的距离(线段线段OA、OB的长度的长度)相同吗相同吗? O 导入新知导入新知 不相同不相同 相同相同 1.2
2、 1.2 有理数有理数/ / 1. 理解理解绝对值绝对值的概念及性质的概念及性质. 2. 会求一个有理数的会求一个有理数的绝对值绝对值. 素养目标素养目标 1.2 1.2 有理数有理数/ / 甲甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记 向东行驶的里程数为向东行驶的里程数为正正，两两辆出租车都从辆出租车都从O地出发，甲车地出发，甲车 向东行驶向东行驶10km到达到达A处，记作处，记作 km，乙车向西行驶，乙车向西行驶 10km到达到达B处，记做处，记做 km. . +10 -10 10 10 0 O B A 探究新知探究新知 绝对值的概念及求法绝
3、对值的概念及求法 知识点 1 甲甲 乙乙 1.2 1.2 有理数有理数/ / 探究新知探究新知 以以O为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴为原点，取适当的单位长度画数轴，并在数轴 上标出上标出A、B的位置，则的位置，则A、B两点与原点距离分别是多两点与原点距离分别是多 少？它们的实际意义是什么少？它们的实际意义是什么？ 思思 考考 ？ 10 10 0 O B A 1.2 1.2 有理数有理数/ / 例如，下图所示：例如，下图所示： 0 6 -1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 |-5| = 5 |+4| = 4 4到原点的距离是到原点的距离是4,所所 以以4的绝对值是的绝
4、对值是4,记作记作 |4|=4 -5到原点的距离是到原点的距离是5, 所以所以-5的绝对值是的绝对值是5, 记作记作|-5|=5. 一般一般地，数轴上表示数地，数轴上表示数a的点与原点的的点与原点的距离距离 叫做数叫做数a的的绝对值绝对值，记作“，记作“|a|”. 0到原点的距离是到原点的距离是0,所以所以 0的绝对值是的绝对值是0,记作记作|0|=0. 探究新知探究新知 绝对值绝对值定义定义： 1.2 1.2 有理数有理数/ / 【试一试试一试】利用利用数轴上点到原点的距离回答：数轴上点到原点的距离回答： |5|= |3.5|= |-3|= |-4.5|= |0|= 0 1 0 0 0 0
5、5 3.5 -3 -4.5 5 3.5 3 4.5 0 探究新知探究新知 1.2 1.2 有理数有理数/ / 绝对值的性质绝对值的性质 |5|=5 |-10|=10 |3.5|= 3.5 |100|=100 |-3|=3 |50|=50 |-4.5|=4.5 |-5000|=5000 |0|=0 . 【思考思考】 一个正数的绝对值是什么？一个正数的绝对值是什么？ 一一个负数的绝对值是什么？个负数的绝对值是什么？ 0的绝对值是什么？的绝对值是什么？ 观察观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？这些表示绝对值的数，它们有什么共同点？ 探究新知探究新知 知识点 2 1.2 1.2 有理数有理数/
6、/ 结论结论1：一个一个正数正数的绝对值是的绝对值是正数正数. 一个一个负数负数的绝对值是的绝对值是正数正数. 0的绝对值是的绝对值是0. 结论结论2：一个一个正数正数的绝对值是的绝对值是它本身它本身. 一个一个负数负数的绝对值是的绝对值是它的相反数它的相反数. 任何一个有理数的绝对值都是任何一个有理数的绝对值都是非负数非负数! |a|0 探究新知探究新知 1.2 1.2 有理数有理数/ / ( (1) )当当a是是正数正数时，时，a_； ( (2) )当当a是是负数负数时，时，a； ( (3) )当当a=0时，时，a. (0) (0) 0(0) aa |a |=-aa a a -a 字母字母
7、a表示一个有理数表示一个有理数, ,你知道你知道a的绝对值等于的绝对值等于 什么吗什么吗? ? 【思考思考】 0 探究新知探究新知 绝对值的判断法则：绝对值的判断法则： 1.2 1.2 有理数有理数/ / 互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等. . 绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数绝对值相等，符号相反的两个数互为相反数. . |-5|=5 |+5|=5 互为相反数，符号相反互为相反数，符号相反 绝对值相等绝对值相等 探究新知探究新知 【思考思考】相反相反数、绝对值的联系是什么？数、绝对值的联系是什么？ 1.2 1.2 有理数有理数/ / 例例1 求下列各数的绝对值
8、求下列各数的绝对值. . 解：解： |12|=12； |-7.5|=7.5； |0|=0. 正数的绝对值等于它正数的绝对值等于它本身本身. . 负数的绝对值等于它的相反负数的绝对值等于它的相反数数. . 0的绝对值是的绝对值是0. 探究新知探究新知 素养考点素养考点 1 求已知数的绝对值求已知数的绝对值 12, , , , -7.5， 0. - 3 5 ； - 33 55 1.2 1.2 有理数有理数/ / 求一个数的绝对值的步骤求一个数的绝对值的步骤 探究新知探究新知 方法总结方法总结 1.2 1.2 有理数有理数/ / ( (1) )一一个数的绝对值是个数的绝对值是4 ，则这数，则这数是是
9、-4. ( (2) )|3|0. ( (3) )|-1.3|0. ( (4) )有理数有理数的绝对值一定是正数的绝对值一定是正数. ( (5) )若若a-b，则，则|a|b|. ( (6) )若若|a|b|，则，则ab. ( (7) )若若|a|-a，则，则a必为负数必为负数. ( (8) )互互为相反数的两个数的绝对值相等为相反数的两个数的绝对值相等. 判断判断下列说法是否正确下列说法是否正确. 巩固练习巩固练习 漏了漏了4 0的绝对值是的绝对值是0 a，b也可能互为相反数，即也可能互为相反数，即a=-b a也可能是也可能是0 1.2 1.2 有理数有理数/ / 求求下列各数的绝对值：下列各
10、数的绝对值： -18， 0， - ， 7.2， + . 1 2 4 9 -= = ， 11 22 巩固练习巩固练习 00= = ， ，-1818 .7 27 2， 解解： 44 . 99 = = 1.2 1.2 有理数有理数/ / ( (1) )绝对值等于绝对值等于0的数是的数是_,_, ( (2) )绝对值等于绝对值等于5.25的正数是的正数是_,_, ( (3) )绝对值等于绝对值等于5.25的负数是的负数是_,_, ( (4) )绝对值等于绝对值等于2的数是的数是_._. 0 5.25 -5.25 2或或-2 例例2 填一填：填一填： 易错提醒易错提醒：注意注意绝对值等于某个正数的数有两
11、个绝对值等于某个正数的数有两个，它它们们互为互为 相反数，解题时不要遗漏相反数，解题时不要遗漏负值负值. . 探究新知探究新知 已知绝对值求原数已知绝对值求原数 素养考点素养考点 2 1.2 1.2 有理数有理数/ / 绝对值的性质绝对值的性质 (1)任何有理数都有任何有理数都有绝对值绝对值，且且只有一个只有一个. (2)由绝对值的几何定义由绝对值的几何定义可知可知，数数的绝对值是两点间的的绝对值是两点间的距离，因此距离，因此，任任 何何一个数的绝对值都是一个数的绝对值都是非非负数负数；在数轴上，一个数离原点的；在数轴上，一个数离原点的越近越近，绝，绝 对值对值越小越小，离原点，离原点越远越远
12、，绝对值，绝对值越大越大. (3)互为互为相反数相反数的两个数的的两个数的绝对值相等绝对值相等. (4)绝对值相等的两个数绝对值相等的两个数相等相等或或互为相反数互为相反数. 探究新知探究新知 归纳总结归纳总结 1.2 1.2 有理数有理数/ / C 解析解析：| |x|=|=5，即数，即数x到原点的距离是到原点的距离是5, ,而而到原到原 点的距离是点的距离是5的数有的数有5和和-5，所以，所以x的值是的值是5和和-5. . 巩固练习巩固练习 若若|x|=5，则，则x的值的值是是( ( ) ) A. 5 B. -5 C. 5 D. 1 5 1.2 1.2 有理数有理数/ / 解：解：根据题意
13、可知根据题意可知 x - 40，y - 30， 所以所以x4，y3，故故xy7. 归纳总结：归纳总结： 几个非负数的和为几个非负数的和为0，则这几个数都为，则这几个数都为0. . 探究新知探究新知 素养考点素养考点 3 利用绝对值求字母的值利用绝对值求字母的值 例例3 已知已知| |x4|+|+|y3|=|=0, ,求求x+y的值的值. . 分析分析：一个数的绝对值总是大于或等于一个数的绝对值总是大于或等于0，即为即为非负数非负数， 如果两个非负数的和为如果两个非负数的和为0，那么这两个数那么这两个数同时为同时为0. . 1.2 1.2 有理数有理数/ / 巩固练习巩固练习 已知已知|x-6|
14、+|y-3|=0,求求 的值的值. x y 解解: :由绝对值的非负性得由绝对值的非负性得|x-6| 0，|y-3| 0， 所以所以|x-6| = 0，|y-3| = 0， x=6, y=3, 2. x y 1.2 1.2 有理数有理数/ / 1.如如图，点图，点A所表示的数的绝对值所表示的数的绝对值是 是( ( ) ) A3 B-3 C D 2. -2018的绝对值是的绝对值是_ A 2018 1 3 - 1 3 连接中考连接中考 1.2 1.2 有理数有理数/ / 1. 判断并改错：判断并改错： ( (1) )一一个数的绝对值等于本身个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数则这个数一定是正
15、数. ( ( ) ) ( (2) )一一个数的绝对值等于它的相反数个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数这个数一定是负数.( ( ) ) ( (3) )如果如果两个数的绝对值相等两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等那么这两个数一定相等. ( ( ) ) ( (4) )如果如果两个数不相等两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定那么这两个数的绝对值一定不等不等.( ( ) ) ( (5) )有理数有理数的绝对值一定是非负数的绝对值一定是非负数. . ( )( ) 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 课堂检测课堂检测 1.2 1.2 有理数有理数/ / 2._的相反数是它本身，的相反数是
16、它本身，_的绝对值是它本身，的绝对值是它本身， _的绝对值是它的相反数的绝对值是它的相反数 3. 的的相反数相反数是是_；若；若 ，则，则 _. 课堂检测课堂检测 0 非负数非负数 非正数非正数 2 - 1 3 4.求下列各数的绝对值：求下列各数的绝对值：3，3.14， ，-2.8. -1 5 |3|=3； 11 -= 55 ； 解：解： 1 - 3 2 a a |3.14|=3.14； |-2.8|=2.8. 1.2 1.2 有理数有理数/ / | a b | =_( (ab).). a-b | b |=_ ( (b0) )； 化简：化简： -b | 0.2 |=_； 0.2 能 力 提 升
17、 题能 力 提 升 题 - 3 2 7 =_； 3 2 7 课堂检测课堂检测 1.2 1.2 有理数有理数/ / 正式正式排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查排球比赛对所用的排球重量是有严格规定的，现检查5个排个排 球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数 记作负数，检查结果如下：记作负数，检查结果如下： 指出指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识加以说明. 答答：第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就是离第五个排球的质量好一些，因为它的绝对值最小，也就
18、是离标准标准重重 量量的克数最近的克数最近. . 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 +5 -3.5 +0.7 -2.5 -0.6 课堂检测课堂检测 1.2 1.2 有理数有理数/ / 绝对值绝对值 定义定义 一般地，数轴上表示一般地，数轴上表示数数a的的点与点与 原点的距离叫做数原点的距离叫做数a的的绝对值绝对值. . 性质性质 绝对值的绝对值的性质性质 ( (1) ) | |a| |00； ( (2) ) . . 课堂小结课堂小结 aa aaa a (0) | (0) 0(0) 1.2 1.2 有理数有理数/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
