1、3.3 3.3 整式整式/ / 3.3 3.3 整式整式 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 3.3 3.3 整式整式/ / 导入新知导入新知 小小芳房间的窗户如图所示芳房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分其中上方的装饰物由两个四分 之一圆和一个半圆组成之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同它们的半径相同）. . （1）装饰物所占的面积是多少装饰物所占的面积是多少？ （2）窗户中能射进阳光部分的面积是多少窗户中能射进阳光部分的面积是多少？ 16b 2 ab- - 16b 2 3.3 3.3 整式整式/ / 素养目标素养目标 1. 理解理解单项式的单项式的系数和次数系数和
2、次数,多项式的项、次数多项式的项、次数等概念等概念. 2.明确单项式与多项式明确单项式与多项式之间的之间的关系关系，并能，并能灵活运用灵活运用. 3. 体会体会字母表示数的字母表示数的意义意义,发展符号感发展符号感. 3.3 3.3 整式整式/ / 探究新知探究新知 做一做做一做 ( (1) )当水结冰时，其体积大约会比原来增加当水结冰时，其体积大约会比原来增加1 9， ，xm3的水结成冰后的水结成冰后 体积是多少？体积是多少？ ( (2) )某件商品的成本为某件商品的成本为a元，按成本价提高元，按成本价提高 15%后标价，又以后标价，又以8折折 销售，这件商品的售价为多少元？销售，这件商品的
3、售价为多少元？ 0.8( (1+ + 15% ) )a 知识点 1 单项式单项式 10 9 x 3.3 3.3 整式整式/ / 像像 10 9 x, , 16b 2， ，0.8( (1+ +15%) )a等等，都是，都是数与字母的乘积数与字母的乘积， 这样的代数式叫做这样的代数式叫做单项式单项式. . 单独一个数或一个字母也是单项式单独一个数或一个字母也是单项式. . 单项式概念中的字母具有可任意取值的单项式概念中的字母具有可任意取值的含义含义. . 探究新知探究新知 3.3 3.3 整式整式/ / 注意事项：注意事项： 单项式中数与字母都是乘积关系，并且数单项式中数与字母都是乘积关系，并且数
4、写在字母的写在字母的前面；前面； 是圆周率的代号，是常数，不是单项式概念中的字母是圆周率的代号，是常数，不是单项式概念中的字母； 分母分母中出现字母中出现字母的式子一定不是的式子一定不是单项式单项式. . 探究新知探究新知 3.3 3.3 整式整式/ / 练一练练一练 下列式子中哪些是单项式下列式子中哪些是单项式? ? xy 3 , 5a , - - 3 4 xy 2z , a , x - - y , 1 x , 3.14 , - -m , - - m2 + + 2m - - 1 探究新知探究新知 3.3 3.3 整式整式/ / 单项式的系数单项式的系数: :一个单项式中的一个单项式中的数字因
5、数数字因数. . 单项式的次数单项式的次数: :一个单项式中的所有字母的一个单项式中的所有字母的指数之和指数之和. . 10 9 x a2h 10 9 1 10 9 x 1次次 a2h 2+ +1= =3次次 探究新知探究新知 3.3 3.3 整式整式/ / 注意事项：注意事项： 只含字母的单项式，它的系数是只含字母的单项式，它的系数是1或或- -1 ； 系数系数是带分数的要化为是带分数的要化为假分数假分数； 单项式单项式次数只与字母指数有关次数只与字母指数有关； 单独单独一个非零数的次数是一个非零数的次数是0. 探究新知探究新知 3.3 3.3 整式整式/ / 练一练练一练 单项式单项式 系
6、数系数 次数次数 - -x - -a 3 2a 3 16b 2 23x2y - -1 2xy 2 - -a2 - -1 1 - -1 3 1 2 3 1 16 2 23 3 - -1 2 3 - -1 2 探究新知探究新知 3.3 3.3 整式整式/ / 素养考点素养考点 单项式的概念单项式的概念 25x7的系数是的系数是25，次数是次数是7； 解解： 2 3 ab 2， ，-y，25x7，-3x2y3z是是单项式单项式， 其中其中2 3ab 2的系数 的系数是是2 3， ，次数是次数是3； - -y的系数的系数是是- -1，次数是次数是1； - -3x2y3z的系数的系数是是- -3，次数是
7、次数是6. 例例 找出找出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数. . 2 3ab 2， ，- -y， a bc , , xy 2 + +3, , 25x7，- -3x2y3z . . 探究新知探究新知 3.3 3.3 整式整式/ / 判断判断一一个代数式是否是单项式，个代数式是否是单项式，关键就是看式子中关键就是看式子中 的数与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系的数与字母或字母与字母之间是不是纯粹的乘积关系 ( (乘方也是一种乘积关系乘方也是一种乘积关系) )，如果含有加、减、除的关系，如果含有加、减、除的关系， 那么它就不
8、是单项式那么它就不是单项式 方法点拨方法点拨 探究新知探究新知 3.3 3.3 整式整式/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 1.单项式单项式2a的系数是的系数是 ( )( ) A. 2 B. 2a C. 1 D. a A 2.单项式单项式- -x2y的系数和次数的系数和次数依次是依次是（ ） A- -1, ,3 B- -1, ,4 C 1, ,3 D1, ,4 A 3.3 3.3 整式整式/ / ( (1) )如图所示，一个十字形花坛铺如图所示，一个十字形花坛铺 满了草皮，这个花坛草地面积是多满了草皮，这个花坛草地面积是多 少？少？ a b c c 知识点 2 多项式多项式 ab- -
9、4c2 探究新知探究新知 3.3 3.3 整式整式/ / （2）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角， 它的长、宽、高分别是它的长、宽、高分别是a, ,b, ,c. .这箱子漏在外这箱子漏在外 面的表面积是多少？面的表面积是多少？ a b c ab+ +ac+ +bc 探究新知探究新知 3.3 3.3 整式整式/ / 想一想想一想 下列下列几个代数式，后面三个式子从几个代数式，后面三个式子从运算运算的角度来看的角度来看 它们有什么联系与区别？它们有什么联系与区别？ 前两个是单项式，后几个代数式则前两个是单项式，后几个代数式则是是几几个个单项式的单项式的和和， ab-
10、 -4c2 是单项式是单项式ab与单项式与单项式- -4c2 的和的和, , ab- - 16b 2是单项式 是单项式ab与与单项式单项式- - 16b 2的和 的和, , ab+ +ac+ +bc是是单项式单项式ab与单项式与单项式ac与单项式与单项式bc的的和和. . 10 9 a 16b 2 ab- -4c2 ab- - 16b 2 ab+ +ac+bc 探究新知探究新知 3.3 3.3 整式整式/ / 探究新知探究新知 多项式相关概念多项式相关概念 多项式：多项式： 常数项常数项 次数次数 2.在多项式中，在多项式中，每个单项式每个单项式叫做多项式的叫做多项式的项项. . 3.不含字母
11、不含字母的项叫做的项叫做常数项常数项. . 4.多项式里多项式里次数最高项的次数次数最高项的次数就是就是多项式的次数多项式的次数. . 1.几个单项式的几个单项式的和和叫做叫做多项式多项式, ,例如例如x2y+ +xy2. 3x3 + + 5x + + 8 3.3 3.3 整式整式/ / 小小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四 分之一圆和四个半圆组成分之一圆和四个半圆组成( (半径分别相同半径分别相同) ) ( (1) )窗户中能射进阳光的部分的面窗户中能射进阳光的部分的面 积分别是多少积分别是多少? ? ( (窗框面积忽略不计
12、窗框面积忽略不计) ) ( (2) )你能指出其中的单项式或多项你能指出其中的单项式或多项 式吗式吗? ? 它们的次数分别是多少它们的次数分别是多少? ? 练一练练一练 探究新知探究新知 3.3 3.3 整式整式/ / 解：解：( (1) )窗户中能射进阳光的部分的面积分别是窗户中能射进阳光的部分的面积分别是: : ( (2) )它们它们都是多项式都是多项式, , 次数都是次数都是2次次. . ab- - 8b 2 , ab- - 32b 2 ; 探究新知探究新知 3.3 3.3 整式整式/ / 素养素养考点考点 多项式的概念多项式的概念 例例 解解： 4 5x 4+ +25x2- -1 ，
13、，a3+ +2ab3+ +b3- -a3b2是多项式；是多项式； 4 5x 4+ +25x2- -1是 是四次三项式四次三项式， a3+ +2ab3+ +b3- -a3b2是是五次四项式五次四项式 下下列列代数式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式代数式中，哪些是多项式？并指出它是几次几项式 ( (1) )4 5x 4+ +25x2- -1; ( (2) )2xy + + x y; ; ( (3) )a3+ +2ab3+ +b3- -a3b2; ; ( (4) )a+ +b b ; ; 探究新知探究新知 3.3 3.3 整式整式/ / 探究新知探究新知 ( (1) )判断一个代数式是不是多项
14、式，首先要根据多项式判断一个代数式是不是多项式，首先要根据多项式 的概念，考虑它的的概念，考虑它的每一项是不是单项式每一项是不是单项式； ( (2) )判断一个多项式是几次多项式，首先要看哪一项的判断一个多项式是几次多项式，首先要看哪一项的 次数最高次数最高，这一项的次数就是多项式的次数，这一项的次数就是多项式的次数. 方法点拨方法点拨 3.3 3.3 整式整式/ / 巩固巩固练习练习 变式训练变式训练 指出下列指出下列多项式的次数和常数项：多项式的次数和常数项： （1）2x - - 3; （2）- - x3 + + 7x 4; （3） 3x2 - - 5xy + + y2 - - 4x +
15、+ 6y 9 . 解解： （1） 2x - - 3 的的次数是次数是1，常数项是，常数项是- -3; （2） - - x3 + + 7x 4的的次数是次数是3，常数项是，常数项是- -4； （3） 3x2 - - 5xy + + y2 - - 4x + + 6y9 的的次数是次数是2，常数项是，常数项是- -9. 3.3 3.3 整式整式/ / 知识点 3 整式整式 单项式和多项式统称单项式和多项式统称整式整式. . 观察下面的式子，试着将它们分类观察下面的式子，试着将它们分类. a2h - -n 0.8p mn v+ +2.5 3x+5y+2z 多项式：多项式： 单项式：单项式： a2h -
16、 -n 0.8p mn v+ +2.5 3x+ +5y+ +2z 1 2ab- -r 2 1 2ab- -r 2 探究新知探究新知 3.3 3.3 整式整式/ / 素养素养考点考点 整式的概念整式的概念 例例 下列式子下列式子：x2+ +2, , 1 a+ +4, , 3ab2 7 , , ab c , ,- -5x, ,0中中，整式的个数是，整式的个数是 （ ） A6 B5 C4 D3 方法点拨：方法点拨：理解整式的相关概念时，要注意以下几点理解整式的相关概念时，要注意以下几点： （1）凡分母中含有字母的代数式都不属于整式凡分母中含有字母的代数式都不属于整式； （2）在整式范围内用“在整式范
17、围内用“+ +”“”“- -”将单项式连起来的就是多项式”将单项式连起来的就是多项式； （3）多项式的每一项都包括它前面的字母，且每一项都是单项式多项式的每一项都包括它前面的字母，且每一项都是单项式. C 探究新知探究新知 3.3 3.3 整式整式/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 在代数式在代数式 x2y； a2- -ab+ +1 b； ； 3 n ； ； 1 2x+ +1中 中，下列判下列判 断正确的是断正确的是（ ） A.是单项式是单项式 B.是二次三项式 是二次三项式 C.是多项式是多项式 D.是整式是整式 D 3.3 3.3 整式整式/ / 连接中考连接中考 按按一定规律排列
18、的单项式：一定规律排列的单项式：x3，- -x5，x7，- -x9，x11，第第 n个单项式是个单项式是( ( ) ) A( (- -1) )n- -1x2n- -1 B( (- -1) )nx2n- -1 C( (- -1) )n- -1x2n+ +1 D( (- -1) )nx2n+ +1 C 3.3 3.3 整式整式/ / 课堂检测课堂检测 D 1.下列下列说法中说法中，正确的是正确的是( ( ) ) A单项式单项式 2x 2y 3 的系数的系数是是- -2，次数为次数为3 B单项式单项式a的系数为的系数为0，次数是次数是0 C- -3x2y+ +4x- -1是二次三项式是二次三项式 D
19、单项式单项式- - 3 2ab 2 的次数是的次数是2，系数系数为为- - 9 2 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.3 3.3 整式整式/ / 2.对于下列四个式子：对于下列四个式子：0.1； x+ +y 2 ； 2 m； ； 3 .其中不 其中不 是整式的是是整式的是( ( ) ) A B C D 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 C 3.3 3.3 整式整式/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.根据题意列出代数式根据题意列出代数式，并判断是否为整式并判断是否为整式，如果是整式如果是整式，指指 明是单项式还是多项式明是单项式还是多
20、项式 ( (1) )友谊商店实行货物七五折优惠销售友谊商店实行货物七五折优惠销售，则定价为则定价为x元的物元的物 品品，售价是多少元售价是多少元？ ( (2) )一列火车从一列火车从A站开往站开往B站站，火车的速度是火车的速度是a千米千米/时时，A， B两站间的距离是两站间的距离是120千米千米，则火车从则火车从A站开到站开到B站需要多长时站需要多长时 间间？ ( (3) )某行政单位原有工作人员某行政单位原有工作人员m人人，现精简机构现精简机构，减少减少25% 的工作人员的工作人员，后又引进人才后又引进人才，调进调进3人人，该单位现有多少人该单位现有多少人？ 3.3 3.3 整式整式/ /
21、课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 ( (3) )现在人数为现在人数为( (1- -25%) )m+ +3，是整式是整式，是是多项式多项式 解：解：( (1) )售价为售价为75%x元元，是整式是整式，是是单项式单项式 ( (2) )火车从火车从A站开到站开到B站的时间站的时间为为120 a 小时小时，不是整式不是整式 3.3 3.3 整式整式/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 原式原式= =- -1 2 ( (- -9) )( (- -8) )= =- -36. 则当则当x= =- -9，y= =- -2时，时， 解：解：( (1) )根据题意
22、，得根据题意，得1+ +2m- -1= =2+ +2，解得，解得m= =2. 4已知单项式已知单项式1 2xy 2m- -1与 与- -22x2y2的次数相同的次数相同 ( (1) )求求m的值；的值； ( (2) )当当x= =- -9，y= =- -2时，求单项式时，求单项式- - 1 2xy 2m- -1的值 的值 ( (2) ) - - 1 2xy 2m- -1 = = - - 1 2xy 3, , 3.3 3.3 整式整式/ / 课堂检测课堂检测 所以所以m= =2，n4，或或m= =0，n1. 所以所以m 2，n- -1 0且且m 0.所以所以m 2且且m 0，n 1. 5已知多项
23、式：已知多项式：3xm- -( (n- -1) )x2+ +1. ( (1) )当多项式是二次二项式时当多项式是二次二项式时，求求m，n的取值范围；的取值范围； ( (2) )当多项式是二次三项式时当多项式是二次三项式时，求求m，n的取值范围的取值范围 解解：( (1) )因为因为多项式多项式是二次二项式，是二次二项式， ( (2) )因为因为多项式多项式是二是二次次三三项式项式， 所以所以m= =2，n- -13，或或m= =0，n- -1 0. 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3.3 3.3 整式整式/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 如果如果x2m- -
24、3y4+ +xym+ +1是五次多项式是五次多项式，求求m的值的值 1+ +m+ +1= =5 2m- -3+ +45 解解：因为因为x2m- -3y4+ +xym+ +1是是五次多项式五次多项式， 所以所以 2m- -3+ +4= =5 1+ +m+ +15 解解得得m= =2， 此时无解此时无解 当当m= =2时时，满足满足x2m- -3y4+ +xym+ +1是五次多项式是五次多项式 故可故可得得m= =2 3.3 3.3 整式整式/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 多项式多项式x2003- -x2002 y+ +x2001y2- -x2000y3+xy200
25、2- -y2003. （1）它是几次几项式？它是几次几项式？ （2）按规律写出该多项式的第）按规律写出该多项式的第1000项，并指出它的系数和项，并指出它的系数和次数次数. 解解：（1）2003次次2004项式；项式； （2）- -x1004y999，系数是，系数是- -1，次数是，次数是2003. 3.3 3.3 整式整式/ / 课堂小结课堂小结 整整 式式 单项式的单项式的 有关概念有关概念 式子都是数字或字母的积，这样的式子叫做式子都是数字或字母的积，这样的式子叫做单项式单项式. . 单项式中的单项式中的数字因数数字因数称为这个单项式的称为这个单项式的系数系数. . 一个单项式中一个单项
26、式中, ,所有字母所有字母的的指数指数的的和和叫做这个单项式的叫做这个单项式的次数次数. . 多项式、多项式、 整式及有整式及有 关概念关概念 几个单项式的几个单项式的和和叫做叫做多项式多项式. . 在多项式中，在多项式中，每个单项式每个单项式叫做多项式的叫做多项式的项项. .不含不含 字母字母的项叫做的项叫做常数项常数项. . 多项式里多项式里次数最高次数最高项的次数就是项的次数就是多项式的次数多项式的次数. . 单项式与多项式统称为单项式与多项式统称为整式整式. . 3.3 3.3 整式整式/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
