1、2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 2.3 2.3 绝对值绝对值 北师大版北师大版 数学数学 七七年级年级 上册上册 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 0 - -1 - -2 - -3 - -4 - -5 - -6 1 2 3 4 5 6 - -5 - -3 - -1.5 1.5 3 5 观察下列每对数，并把它们在数轴上标出观察下列每对数，并把它们在数轴上标出: 5和和- - 5，3和和 - -3，1.5和和- -1.5 想一想想一想 上述上述各对数之间有什么特点？各对数之间有什么特点？ 每一对数数字相同，符号不同每一对数数字相同，符号不同. 导入新知导入新知 2 2. .3 3 绝
2、对值绝对值/ / 素养目标素养目标 1.借助数轴借助数轴,理解相反数和绝对值的概念理解相反数和绝对值的概念. 2.知道知道|a|的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位 置关系置关系. 3.能求一个数的绝对值和相反数能求一个数的绝对值和相反数,会利用绝对值比较两个会利用绝对值比较两个 负数的大小负数的大小. 4.通过运用绝对值解决实际问题通过运用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作体会绝对值的意义和作 用用. 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 探究新知探究新知 甲甲、乙两人最初都在乙两人最初都在O城市，现甲要到城市，现甲要到O城市的东方城市的东
3、方30km 处的处的A地，乙要到地，乙要到O城市的西方城市的西方30km处的处的B地地(设定设定向向东为正东为正 方向方向）. - -40 - -30 - -20 - -10 0 10 20 30 40 O城市城市 A地地 B地地 请观察这两个数，它们有什么异同点？请观察这两个数，它们有什么异同点？ 知识点 1 相反数相反数 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 探究新知探究新知 数字相同数字相同 符号不同符号不同 + + 30 _ _ 30 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 如果如果两个数两个数只有符号不同只有符号不同，那么称其中一个数为另一，那么称其中一个数为另一 个数的个数的相反
4、数相反数，也称这两个数，也称这两个数互为相反数互为相反数 相反数的定义相反数的定义 特别地，特别地，0的相反数是的相反数是0. 探究新知探究新知 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 探究新知探究新知 练一练练一练 判断题，看谁回答的又对又快！判断题，看谁回答的又对又快！ ( (1) )- -10是是10的相反的相反数。数。 ( ( ) ) ( (2) )10是是- -1的相反的相反数。数。 ( ( ) ) ( (3) )1.5与与- -1.5互为相反互为相反数。数。( ( ) ) ( (4) )- -2是相反是相反数。数。 ( ( ) ) 相反数的绝对值是相等的，只是相反数的绝对值是相等的
5、，只是 符号不同，所以符号不同，所以10是是- -10的相反数的相反数. . 相反数是成对出现的，相反数是成对出现的， 所以所以- -2是是2的相反数的相反数. . 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 例例 如果如果a与与2互为相反数，那么 互为相反数，那么a等于（等于（ ） A- -2 B2 C- -1 2 D. 1 2 探究新知探究新知 素养考点素养考点 求相反数求相反数 B 方法点拨：方法点拨：求一个数的相反数的方法求一个数的相反数的方法：求一个具体数的：求一个具体数的 相反数时，只需改变这个数前面的符号，其他部分不变相反数时，只需改变这个数前面的符号，其他部分不变. 2 2. .3
6、 3 绝对值绝对值/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 下列说法：下列说法： - -2是相反数是相反数； 2是相反数；是相反数； - -2是是2的相反数；的相反数； - -2和和2互为相反数互为相反数. 其中正确的有其中正确的有( ( ) ) A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个 B 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 观察下列每对数，并把它们在数轴上标出观察下列每对数，并把它们在数轴上标出: : 6和和- - 6，2和和 - -2，1和和- -1 0 - -1 - -2 - -3 - -4 - -5 - -6 1 2 3 4 5 6 - -6 - -1 - -2 1 2
7、6 表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？表示每对数的两个点在数轴上有什么特点？ 表示每对数的两点分别位于原点的两边且到原点的距离相等表示每对数的两点分别位于原点的两边且到原点的距离相等. . 知识点 2 绝对值绝对值 探究新知探究新知 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 探究新知探究新知 观察下图观察下图, ,回答问题回答问题: : 0 1 2 3 4 - -1 - -2 - -3 5 两只狗分别两只狗分别 距原点多远距原点多远? - -3所对应的所对应的 点与原点的点与原点的 距离是距离是3 3所对应的所对应的 点与原点点与原点 的距离是的距离是3 在数轴上，表示互为相反数在数轴上，表
8、示互为相反数 的两个点，位于原点的两侧，的两个点，位于原点的两侧， 且与原点的距离相等且与原点的距离相等. 两只狗在数两只狗在数 轴上的位置轴上的位置 有什么关系？有什么关系？ 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 探究新知探究新知 在数轴上，一个数所对应的点与原点的在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离距离叫做这个数的叫做这个数的绝对绝对 值值.用“用“| |”表示表示. +3=3. . - -3=3. . 0 1 2 3 4 - -1 - -2 - -3 5 0=0. . - -3的绝对值呢？的绝对值呢？ 0的绝对值呢？的绝对值呢？ “+ +3的绝对值等于的绝对值等于3” 用用数学符号表
9、示为：数学符号表示为： 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 探究新知探究新知 想一想想一想 问题问题1：如果：如果a表示有理数，那么表示有理数，那么a有什么含义？有什么含义？ 1.a就是数轴上表示数就是数轴上表示数a的点与原点的距离的点与原点的距离. 结论：结论： 2.互为相反数的两个数的绝对值相等互为相反数的两个数的绝对值相等. 问题问题2：互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？：互为相反数的两个数的绝对值又有什么关系呢？ 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / |+|+2| |= =_， | |- -2|=|=_， - -| |- -2|=|=_，- -|+|+2|=|=_， |
10、|0|=|=_. - -2 0 2 2 - -2 做一做做一做 思考思考: 一个数的绝对值与这个数有什么关系？一个数的绝对值与这个数有什么关系？ ( (1) )正数正数的绝对值是它本的绝对值是它本身身; ( (2) )负数的绝对值是它的相反负数的绝对值是它的相反数数; ( (3) ) 0的绝对值是的绝对值是0. 探究新知探究新知 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / | |a | | a a0 a0 0 - -a a0 ( (1) )当是正数当是正数时，时，a_； ( (2) )当当a是负数时，是负数时，a； ( (3) )当当a=0时，时，a. a a 0 探究新知探究新知 若字母若字母a
11、表示一个有理数，你知道表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？的绝对值等于什么吗？ 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 素养素养考点考点 求绝对值求绝对值 求下列各数的绝对值：求下列各数的绝对值： 探究新知探究新知 - -21 ， + + 4 9 ， ， 0 ， - -78 ， 21 . 解：解：- -21= =21； + + 4 9 = = 4 9 ; 21= =21. 0= = 0; - -7.8= =7.8; 方法点拨：方法点拨：求一个数的绝对值的方法：求一个数的绝对值的方法：先判断这个数是先判断这个数是 正数、正数、0、还是负数、还是负数，再根据，再根据正数和正数和0的绝对值是
12、它的绝对值是它本身本身， 负数负数的绝对值是它的的绝对值是它的相反数相反数，求出这个数的绝对值，求出这个数的绝对值. 例例 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 巩固巩固练习练习 变式训练变式训练 C 2018的绝对值是（的绝对值是（ ） A. 1 2018 B. - -2018 C. 2018 D. 1 2018 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 知识点 3 利用绝对值比较两个负数的大小利用绝对值比较两个负数的大小 做一做做一做 ( (1) )在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小： - -1.5，- -3，- -1，- -5 （1）- -5-
13、 -3- -1.5- -1 - -2 - -3 - -4 - -5 - -1 0 1 1.5 答：答： 探究新知探究新知 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 答：答：两个负数比较大小，绝对值大的反而小两个负数比较大小，绝对值大的反而小. ( (3) )你发现了什么？你发现了什么？ 答：答：- -1.5= =1.5，- -3= =3，- -1= =1，- -5= =5. - -1- -1.5- -3- -5 ( (2) )求出求出( (1) )中各数的绝对值，并比较他们的大小；中各数的绝对值，并比较他们的大小； 探究新知探究新知 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 素养考点素养考点 利用
14、绝对值比较两个负数的大小利用绝对值比较两个负数的大小 解法一解法一 （利用数轴比较两个负数的大小）（利用数轴比较两个负数的大小） （2） 解解:（1） 因为因为5在在1的左边的左边,所以所以51. 因为因为2.7在在- -5 6的左边，所以 的左边，所以2.7- -5 6. - -2 - -3 - -4 - -5 - -1 0 1 - -2 - -3 - -1 0 1 比较比较下列每组数的大小（下列每组数的大小（1）- -1和和- -5； （2）- -5 6和 和- -2.7 例 还可以怎么比较还可以怎么比较？ - -5 - -1 - -2.7 - -5 6 探究新知探究新知 2 2. .3
15、3 绝对值绝对值/ / 解法二解法二（利用绝对值比较两个负数的大小）（利用绝对值比较两个负数的大小） 解解: :( (1) ) 因为因为| | 1| = | = 1，| | 5 | =| = 5 ，15， 所以所以 1 5； 方法点拨：方法点拨：利用绝对值比较两个负数的大小的步骤利用绝对值比较两个负数的大小的步骤： 第一第一步，先步，先求出这两个负数的绝对值求出这两个负数的绝对值； 第二第二步，步，比较这两个负数的绝对值的大小比较这两个负数的绝对值的大小； 第三第三步，步，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小” 得出这两个负数的大小关系得出这两个负
16、数的大小关系. . ( (2) ) 因为因为| | | | = = ， | |2.7| =| =2.7， 2.7， 所以所以 2.7. 5 6 5 6 5 6 5 6 探究新知探究新知 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 巩固练习巩固练习 变式训练变式训练 比较下列每组数的大小：比较下列每组数的大小： ( (1) )- - 1 10， ，- -2 7； ；( (2) )- -0.5，- -2 3； ； 解：解： ( (2) )因为因为| |0.5| |= =0.5= =3 6， ， 所以所以0.5 2 3 . | | 2 3 | | = = 2 3 = = 4 6 ； 3 6 4 6； ；
17、 ( (1) )因为因为 | | 1 10| |= = 1 10= = 7 70 , | | 2 7|= |=2 7= = 20 70 , 7 70 2 7 . 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 连接中考连接中考 1. 在在0，- -1，2，- -3这四个数中，绝对值最小的数是（这四个数中，绝对值最小的数是（ ） ） A0 B- -1 C2 D- -3 A 2. | |x- -3|=|=3- -x，则则x的取值范围是的取值范围是_ x 3 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 课堂检测课堂检测 1. 下列下列结论正确的是（结论正确的是（ ） A- -4与与+ +（- -4）互为相反数）
18、互为相反数 B0的相反数是的相反数是0 C 互互为相反数为相反数 D 本身本身是相反数是相反数 - -2 3与 与3 2 - -5 4 B 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 3. A，B是数轴上两点，线段是数轴上两点，线段AB上的点表示的数中，有互 上的点表示的数中，有互 为相反数的是（为相反数的是（ ） A. B B. C. D. 2. |-6| 的相反数是（的相反数是（ ） A. 6 B. -6 C. - D. B 1 6 1 6 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 4.已知已知a3，b
19、2，c2，有理数，有理数a，b，c在数轴在数轴 上的位置如图所示，则上的位置如图所示，则a_；b_；c_. -3 -2 2 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 0 课堂检测课堂检测 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 课堂检测课堂检测 基 础 巩 固 题基 础 巩 固 题 所以所以x4，y3， 故故x+ +y7. 5.已知已知x - -4+ +y - -3= 0，求，求 x+y 的的值。值。 解：解：根据题意可知，根据题意可知， x- -40，y- -30， 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 能 力 提 升 题能 力 提 升 题 课堂检测课堂检测 有有一只蚂蚁在数轴上爬行一只蚂蚁在
20、数轴上爬行，它从原点开始爬它从原点开始爬，“+ +”表示表示 蚂蚁沿数轴向右爬蚂蚁沿数轴向右爬，“- -”表示蚂蚁沿数轴向左爬表示蚂蚁沿数轴向左爬，共爬行共爬行10 次次，其数据其数据（单位：单位：cm ）统计如下统计如下：- -7，+ +5，- -3，+ +2，- -1， + +6，- -4，+ +4，+ +7，+ +3.如果如果这只蚂蚁每分钟这只蚂蚁每分钟爬爬 3 cm，那么它那么它 在这次爬行过程中一共需要几分钟在这次爬行过程中一共需要几分钟？ 解：解：- -7+ + +5+ +- -3+ + +2+ +- -1+ + +6+ +- -4+ + + +4+ + +7+ + +3 = =4
21、2 423= =14 所以它在这次爬行过程中一共需要所以它在这次爬行过程中一共需要14分钟分钟。 ( (cm）. ( (分钟分钟）. 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 如图，数轴的单位长度为如图，数轴的单位长度为1，且数轴上各点之间的距离均，且数轴上各点之间的距离均 为为1. ( (1) )如果点如果点B与点与点F表示的数互为相反数，那么点表示的数互为相反数，那么点D表示的表示的 数是什么？数是什么？ 课堂检测课堂检测 ( (2) )如果点如果点D与点与点H表示的数互为相反数，那么点表示的数互为相反数，那么点C表示的表示的 数是什么？数是什么？ 2
22、2. .3 3 绝对值绝对值/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 课堂检测课堂检测 解解：因为因为BC= =CD= =DE= =EF= =1, 所以所以BD= =DF. 因为点因为点B与点与点F表示的数互为相反表示的数互为相反数数, 所以所以点点D表示的数是表示的数是0. ( (1) ) 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 拓 广 探 索 题拓 广 探 索 题 解：解：因为因为DE= =EF= =FG= =GH= =1， 所以所以DF= =FH. 所以点所以点F表示的数是表示的数是0. 因为点因为点D与点与点H表示的数互为相反数表示的数互为相反数， 因为因为CF= =1+ +1+
23、+1= =3， 所以所以点点C表示的数表示的数是是- -3. 课堂检测课堂检测 ( (2) ) 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 课堂小结课堂小结 绝对值绝对值 相反数相反数 绝对值绝对值 的的性质性质 比较两个负数的大小比较两个负数的大小 绝对值绝对值 的的概念概念 正数正数的绝对值的绝对值是它本身是它本身 负数负数的绝对值的绝对值是它的相反数是它的相反数 0的绝对值是的绝对值是0 数轴上表示互为相反数的两个点位数轴上表示互为相反数的两个点位 于原点的两侧，且于原点的两侧，且到原点距离相等到原点距离相等 绝对值大的反而小绝对值大的反而小 在数轴上，一个数所对应的点与原点的在数轴上，一个数所对应的点与原点的 距离叫做这个数的绝对值距离叫做这个数的绝对值. . 2 2. .3 3 绝对值绝对值/ / 课后作业课后作业 作业 内容 教材作业 从课后习题中选取从课后习题中选取 自主安排 配套练习册练习配套练习册练习
