1、目 录第11.1节 与三角形有关的线段1第11.2节 与三角形有关的角9第11.3节 多边形14第12.1节 全等三角形的概念和性质18第12.2节 全等三角形判定一（SSS，SAS）23第12.4节 全等三角形判定二（ASA，AAS）28第12.5节 直角三角形全等判定34第12.6节 角的平分线的性质39第13.1节 轴对称45第13.2节 作轴对称图形50第13.3节 等腰三角形性质及判定55第13.4节 等边三角形60第14.1节 幂的运算66第14.2节 整式的乘法70第14.3节 整式的除法75第14.4节 乘法公式80第14.5节 提公因式法85第14.6节 平方差公式92第14
2、.7节 完全平方公式99第14.8节 十字相乘法及分组分解法107第15.1节 分式的概念和性质115第15.2节 分式的乘除123第15.3节 分式的加减130第15.4节 分式的混合运算，整数指数幂137第15.5节 分式方程的解法及应用143第11.1节 与三角形有关的线段【学习目标】1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法；毛2. 理解并会应用三角形三边间的关系；3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用；4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用【要点梳理】要点一、三角形的定义及分类1. 定义： 由不在
3、同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形 要点诠释：（1）三角形的基本元素：三角形的边：即组成三角形的线段；三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角； 三角形的顶点：即相邻两边的公共端点.（2）三角形定义中的三个要求：“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”.(3) 三角形的表示：三角形用符号“”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”，注意单独的没有意义；ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示2三角形的分类(1)按角分类：要点
4、诠释：锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.(2)按边分类：要点诠释：等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;等边三角形：三边都相等的三角形.要点二、三角形的三边关系定理：三角形任意两边的和大于第三边.推论：三角形任意两边的的差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围（3）证明
5、线段之间的不等关系.要点三、三角形的高、中线与角平分线1三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高三角形的高的数学语言：如下图，AD是ABC的高，或AD是ABC的BC边上的高，或ADBC于D，或ADBADC90.注意：AD是ABC的高ADBADC90(或ADBC于D)；要点诠释：（1）三角形的高是线段；（2）三角形有三条高，且相交于一点，这一点叫做三角形的垂心；（3）三角形的三条高：()锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部；()钝角三角形有两条高在三角形的外部，且三条高的交点在三角形的外部；()直角三角形三条
6、高的交点是直角的顶点.2三角形的中线三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线三角形的中线的数学语言：如下图，AD是ABC的中线或AD是ABC的BC边上的中线或BDCDBC.要点诠释：（1）三角形的中线是线段；(2)三角形三条中线全在三角形内部；(3)三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的重心；(4)中线把三角形分成面积相等的两个三角形.3三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.三角形的角平分线的数学语言：如下图，AD是ABC的角平分线，或BADCAD且点D在BC上.注意：AD是ABC的角平分线BADDACBA
7、C (或BAC2BAD2DAC) .要点诠释：（1）三角形的角平分线是线段；（2）一个三角形有三条角平分线，并且都在三角形的内部； （3）三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做三角形的内心；（4）可以用量角器或圆规画三角形的角平分线.要点四、三角形的稳定性 三角形的三条边确定后，三角形的形状和大小就确定不变了，这个性质叫做三角形的稳定性. 要点诠释：（1）三角形的形状固定是指三角形的三个内角不会改变，大小固定指三条边长不改变（2）三角形的稳定性在生产和生活中很有用例如，房屋的人字梁具有三角形的结构，它就坚固而稳定；在栅栏门上斜着钉一条(或两条)木板，构成一个三角形，就可以使栅栏门不变
8、形大桥钢架、输电线支架都采用三角形结构，也是这个道理（3）四边形没有稳定性，也就是说，四边形的四条边长确定后，不能确定它的形状，它的各个角的大小可以改变四边形的不稳定性也有广泛应用，如活动挂架，伸缩尺有时我们又要克服四边形的不稳定性，如在门框未安好之前，先在门框上斜着钉一根木板，使它不变形【典型例题】类型一、三角形的定义及表示1若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则下图中以BC为公共边的“共边三角形”有（ ）. A2对； B3对； C4对； D6对； 举一反三：【变式】根据下图所示的形、三个图所表示的规律，依次下去第n个图中的三角形的个数是( ). A6(n-1) B6n C6(
9、n+1) D12n类型二、三角形的三边关系2.已知三角形的三边长分别是3，8，,若的值为偶数，则的值有 ( ) A6个 B5个 C4个 D3个举一反三：【变式】三角形的三边长为2，x-3，4，且都为整数，则共能组成 个不同的三角形.当x为 时，所组成的三角形周长最大.3.如图，O是ABC内一点，连接OB和OC (1)你能说明OB+OCAB+AC的理由吗? (2)若AB5，AC6，BC7，你能写出OB+OC的取值范围吗?举一反三：【变式】已知a、b、c为ABC的三边，则化简|a+b+c|abc|ab+c|a+bc|=类型三、三角形中的重要线段4.在ABC中，ABAC，AC边上的中线BD把ABC的
10、周长分为12cm和15cm两部分，求三角形的各边长举一反三：【变式】有一块三角形优良品种试验田，现引进四个品种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制定出两种以上的方案供选择.类型四、三角形的稳定性5. 如图是一种流行的衣帽架，它是用木条（四长四短）构成的几个连续的菱形（四条边都相等），每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上），不仅美观，而且实用，你知道它能收缩的原因和固定方法吗？举一反三：【变式】（1）下列图中具有稳定性是 （填序号）（2）对不具稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性与三角形有关的线段(提高)巩固练习【巩固练习】一、选择题1如果三条线段的比是：1:3:4；1:
11、2:3；1:4:6；3:3:6；6:6:10；3:4:5，其中可构成三角形的有( ) A1个 B2个 C3个 D4个2一个三角形的周长是偶数，其中的两条边分别为5和9，则满足上述条件的三角形个数为 ( ) A2个 B4个 C6个 D8个3.如图，如果把ABC沿AD折叠，使点C落在边AB上的点E处，那么折痕(线段AD)是ABC的( ) A中线 B角平分线 C高 D既是中线，又是角平分线4如图，ACBC，CDAB，DEBC，则下列说法中错误的是 ( ) A在ABC中，AC是BC边上的高 B在BCD中，DE是BC边上的高 C在ABE中，DE是BE边上的高D在ACD中，AD是CD边上的高5有4根小木棒
12、，长度分别为3cm、5cm、7cm、9cm任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）A2个B3个C4个D5个6给出下列图形： 其中具有稳定性的是( ) A B C D7如图所示为一张方格纸，纸上有一灰色三角形，其顶点均位于某两网格线的交点上，若灰色三角形面积为平方公分，则此方格纸的面积为多少平方公分? ( ) A11 B12 C13 D148.王师傅用4根木条钉成一个四边形木架如图所示，要使这个木架不变形，他至少要再钉上几根木条?( )A0根 B1根 C2根 D3根二、填空题9对面积为1的ABC进行以下操作：分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=
13、2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到A1B1C1（如图所示），记其面积为S1现再分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到A2B2C2，记其面积为S2，则S2= 10三角形的两边长分别为5 cm和12 cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周长为_11如图，在ABC中，D是BC边上的任意一点，AHBC于H，图中以AH为高的三角形的个数为_个12.在数学活动中，小明为了求的值(结果用n表示)，设计了如图所示的几何图形请你利用这个几何图形求_1
14、3请你观察上图的变化过程，说明四条边形的四条边一定时，其面积_确定(填“能”或“不能”)14如图，是用四根木棒搭成的平行四边形框架，AB8cm，AD6cm，使AB固定，转动AD，当DAB 时，ABCD的面积最大，最大值是_三、解答题15草原上有4口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，如图所示，如果现在要建一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到4口油井的距离之和HA+HB+HC+HD为最小，说明理由16取一张正方形纸片，把它裁成两个等腰直角三角形，取出其中一张如图，再沿着直角边上的中线AD按图所示折叠，则AB与DC相交于点G试问：AGC和BGD的面积哪个大?为什么?17. 已知AD是ABC的
15、高，BAD70，CAD20，（1）求BAC的度数（2）ABC是什么三角形18. 阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在ABC中，AB=AC，BD是ABC的高P是BC边上一点，PM，PN分别与直线AB，AC垂直，垂足分别为点M，N求证：BD=PM+PN他发现，连接AP，有SABC=SABP+SACP，即ACBD=ABPM+ACPN由AB=AC，可得BD=PM+PN他又画出了当点P在CB的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示他猜想此时BD，PM，PN之间的数量关系是：BD=PNPM请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接APSABC=SAPC ，ACBD
16、=AC AB AB=AC，BD=PNPM（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在ABC中，AB=AC=BC，BD是ABC的高P是ABC所在平面上一点，PM，PN，PQ分别与直线AB，AC，BC垂直，垂足分别为点M，N，Q如图3，若点P在ABC的内部，则BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是： ；若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是： 第11.2节 与三角形有关的角【学习目标】1理解三角形内角和定理的证明方法；2掌握三角形内角和定理及三角形的外角性质；3能够运用三角形内角和定理及三角形的外角性质进行相关的计算，证明问题.【要点梳理】要点一、
17、三角形的内角1. 三角形内角和定理：三角形的内角和为180要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；求一个三角形中各角之间的关系2. 直角三角形：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余.反过来，有两个角互余的三角形是直角三角形.要点诠释：如果直角三角形中有一个锐角为45，那么这个直角三角形的另一个锐角也是45，且此直角三角形是等腰直角三角形.要点二、三角形的外角1定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角如图，ACD是ABC的一个外角.要点诠释：(1)
18、外角的特征：顶点在三角形的一个顶点上； 一条边是三角形的一边；另一条边是三角形某条边的延长线 （2）三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角所以三角形共有六个外角，通常每个顶点处取一个外角，因此，我们常说三角形有三个外角2性质：（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 （2）三角形的一个外角大于任意一个与它不相邻的内角要点诠释：三角形内角和定理和三角形外角的性质是求角度及与角有关的推理论证明经常使用的理论依据另外，在证角的不等关系时也常想到外角的性质3.三角形的外角和： 三角形的外角和等于360.要点诠释：因为三角形的每个外角与它相邻的内角是邻补角，由三角形的内角和是180，可推出三
19、角形的三个外角和是360【典型例题】类型一、三角形的内角和1在ABC中，若ABC，试判断该三角形的形状举一反三：【变式1】三角形中至少有一个角不小于_度【变式2】如图，BE、CF都是ABC的角平分线，且BDC=110，则A= 2.在ABC中，ABCC，BD是AC边上的高，ABD30，则C的度数是多少?类型二、三角形的外角3.如图，在ABC中，AEBC于E，AD为BAC的平分线，B=50，C=70，求DAE 举一反三：【变式】如图，在ABC中，ABAC，AEBC于E，AD为BAC的平分线，则DAE与CB的数量关系 .4.如图所示，已知CE是ABC外角ACD的平分线，CE交BA延长线于点E.求证：
20、BAC B.举一反三：【变式】如图所示，用“”把1、2、A联系起来_ _.类型三、三角形的内角外角综合5.如图，BE与CD相交于点A，CF为BCD的平分线，EF为BED的平分线（1）试探求：F与B、D之间的关系？（2）若B：D：F=2：4：x求x的值举一反三：【变式1】如图所示，五角星ABCDE中，试说明A+B+C+D+E=180. 【变式2】一个三角形的外角中，最多有锐角( ).A1个 B2个 C3个 D不能确定【巩固练习】一、选择题1过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，这个多边形的边数为 ( )A5 B6 C7 D82一个多边形的内角和超过640，则此多边形边数的最小
21、值是 ( ) A5 B6 C7 D83如果一个多边形的每一个外角都是锐角，那么这个多边形的边数一定不小于 ( ) A3 B4 C5 D64一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510，则这个多边形对角线的条数是（）A27B35C44D545利用边长相等的正三角形和正六边形的地砖镶嵌地面时，在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab0)，同a+b的值为 ( )A3或4 B4或5 C5或6 D46(内蒙古鸟兰察布)如图所示，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+N不可能是 ( ) A360 B540 C720 D630
22、7(江苏扬州)两本书按如图所示方式叠放在一起，则图中相等的角是 ( ) A1与2 B2与3 C1与3 D三个内角都相等8.从一个边形中除去一个角后，其余个内角和是2580，则原多边形的边数是（ ）.A.15 B.17 C.19 D.13二、填空题9.一个多边形的内角中,锐角的个数最多有 个.10.如图，国旗上的五角星的五个角的度数是相同的，每一个角的度数都是 .11若正多边形的一个内角等于140，则这个正多边形的边数是 12将一块正六边形硬纸片(如图(1)，做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于底面，如图(2)，需在每一个顶点处剪去一个四边形，如图(1)中的四边形，那么的度数
23、是 13. 将一个宽度相等且足够长的纸条打一个结，如图(1)，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图(2)所示的正五边形ABCDE，其中BAC_14. 用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各板完全吻合，如果其中两块木板的边数都是5，则第三块木板的边数是_15. 小勇制造了一个简单的机器人，小勇遥控它每前行1m就向左转30，再向前行1m又向左转30，问它需要 m才能走回原地.三、解答题16.(1)以AB20 mm，BC30 mm，CD18 mm，DA21 mm为边画四边形ABCD；(2)所画的四边形ABCD唯一吗？为什么？(3)添加什么条件，四边形ABCD的形状就唯一确定? 17.一个多边
24、形除一个内角外，其余各内角之和是2570，求这一内角的度数18. 附加题：探究题：我们知道等腰三角形的两个底角相等，如下面每个图中的ABC中AB、BC是两腰，所以BAC=BCA利用这条性质，解决下面的问题：已知下面的正多边形中，相邻四个顶点连接的对角线交于点O它们所夹的锐角为a如图：正五边形= ； 正六边形= ； 正八边= ；当正多边形的边数是n时，= 第11.3节 多边形【学习目标】1.理解多边形的概念； 2.掌握多边形内角和与外角和公式；3.灵活运用多边形内角和与外角和公式解决有关问题，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培养说理和进行简单推理的能力.【要点梳理】知识点一、多边形
25、的概念1定义：在平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做多边形其中，各个角相等、各条边相等的多边形叫做正多边形2相关概念：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线凸多边形凹多边形3. 多边形的分类:画出多边形的任何一边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形，如果整个多边形不在直线的同一侧，这个多边形叫凹多边形。如
26、图： 要点诠释：(1)正多边形必须同时满足“各边相等”，“各角相等”两个条件，二者缺一不可；(2)过n边形的一个顶点可以引(n-3)条对角线，n边形对角线的条数为；(3)过n边形的一个顶点的对角线可以把n边形分成(n-2)个三角形知识点二、多边形内角和定理 n边形的内角和为(n-2)180(n3)要点诠释： (1)内角和定理的应用：已知多边形的边数，求其内角和；已知多边形内角和求其边数；(2)正多边形的每个内角都相等，都等于；知识点三、多边形的外角和 多边形的外角和为360要点诠释：(1)在一个多边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做多边形的外角和n边形的外角和恒等于360，它与边数的
27、多少无关； (2)正n边形的每个内角都相等，所以它的每个外角都相等，都等于； (3)多边形的外角和为360的作用是：已知各相等外角度数求多边形边数；已知多边形边数求各相等外角的度数【典型例题】类型一、多边形的概念 1观察下面图形，解答下列问题：（1）观察规律，把下表填写完整：（2）若一个多边形的内角和为1440，求这个多边形的边数和对角线的条数举一反三：【变式1】如图，四边形ABCD中，B40，沿直线MN剪去B，则所得五边形AEFCD中，1+2 。【变式2】（1）如图，延长凸五边形A1A2A3A4A5的各边相交得到5个角，B1，B2，B3，B4，B5，求B1+B2+B3+B4+B5的度数；（2
28、）若延长凸n边形A1A2An的各边得n个角，则得到n个角的和等于 类型二、多边形内角和定理2.如图所示，求A+B+C+D+E+F的度数举一反三：【变式】（1）如图1，则ABCDEF= .（2）如图2，则ABCDEF+G= .3. (山东莱芜)一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520，则原多边形的边数为 ( ) A15 B16 C17 D15或16或17举一反三：【变式1】（1）一个凸多边形的内角和与它的一个外角的和为2005，求多边形的边数。（2）如果一个凸多边形，除了一个内角以外，其它内角的和为2570，求这个没有计算在内的内角的度数. 【变式2】若多边形最多有四个钝角，那么此
29、多边形的边数最多是_. 类型三、多边形的外角和4.科研人员为某机器人编制了一段程序，如果机器人在平地上按照图中的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为 ( )A6米 B8米 C12米 D不能确定举一反三：【变式】如图所示是某厂生产的一块模板，已知该模板的边ABCF，CDAE. 按规定AB、CD的延长线相交成80角，因交点不在模板上，不便测量. 这时师傅告诉徒弟只需测一个角，便知道AB、CD的延长线的夹角是否合乎规定，你知道需测那一个角吗？说明理由. 第12.1节 全等三角形的概念和性质【学习目标】1理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素.2掌握全等三角形的性质；会
30、用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题.【要点梳理】要点一、全等形形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合.能够完全重合的两个图形叫做全等形.要点诠释：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等.两个全等形的周长相等，面积相等.要点二、全等三角形能够完全重合的两个三角形叫全等三角形.要点三、对应顶点，对应边，对应角1. 对应顶点，对应边，对应角定义两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角.要点诠释：在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对
31、应角.如下图，ABC与DEF全等，记作ABCDEF，其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；A和D，B和E，C和F是对应角.2. 找对应边、对应角的方法（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角；（5）有对顶角的，对顶角一定是对应角；（6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等.要点四、全等三角形的性质全等三角形
32、的对应边相等；全等三角形的对应角相等；要点诠释：全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具.【典型例题】类型一、全等形和全等三角形的概念1、请观察下图中的6组图案，其中是全等形的是_.举一反三：【变式1】全等三角形又叫做合同三角形，平面内的合同三角形分为真正合同三角形与镜面合同三角形，假设ABC和A1B1C1是全等(合同)三角形，点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，当沿周界ABCA，及A1B1C1A1环绕时，若运动方向相同，则称它们是真正合同三角形(如图1)，若运动方向相反，则称它们是镜面合同三角形(如
33、图2)，两个真正合同三角形都可以在平面内通过平移或旋转使它们重合，两个镜面合同三角形要重合，则必须将其中一个翻转180，下列各组合同三角形中，是镜面合同三角形的是( ) 类型二、全等三角形的对应边，对应角2、如图，ABDCDB，若ABCD，则AB的对应边是（ ）ADB B. BC C. CD D. AD类型三、全等三角形性质3、如图，ABDEBC，AB=3cm，BC=6cm，（1）求DE的长（2）若A、B、C在一条直线上，则DB与AC垂直吗？为什么？ 举一反三：【变式】下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个全等三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形
34、对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有（ ）A.3个 B.2个 C.1个 D.0个4、 如图，ABE和ADC是ABC分别沿着AB，AC翻折180形成的，若1232853，的度数是_.举一反三：【变式】如图，在ABC中，A:ABC:BCA 3:5:10，又MNCABC，则BCM：BCN等于（ ）A1:2 B1:3 C2:3 D1:4【巩固练习】一、选择题1下列命题中，真命题的个数是 （ ）全等三角形的周长相等 全等三角形的对应角相等全等三角形的面积相等 面积相等的两个三角形全等A4个 B3个 C2个 D1个2. 如图，ABCADE，若B80，C30，DAC35，则EAC的度
35、数为 （ ）A40 B35 C30 D253.下列命题中：形状相同的两个三角形是全等形；在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，其中真命题的个数有( ) A.3个 B.2个 C.1个 D.0个4ABCDEF，且ABC的周长为100，A、B分别与D、E对应，且AB35，DF30，则EF的长为（） A35 B30 C45 D555.如图，已知ACEDFB，下列结论中正确的个数是（）AC=DB；AB=DC；1=2；AEDF；SACE=SDFB；BC=AE；BFEC 6.如图，ABEACD,ABAC, BECD, B50,AEC120，则
36、DAC的度数为 （ ） A.120 B.70 C.60 D.50二、填空题7. 如图，把ABC绕C点顺时针旋转35，得到，交AC于点D，则 . 8. 如图，ABCADE，如果AB5，BC7，AC6，那么DE的长是_.9. 如图，ABCADE，则，AB ，E ；若BAE120，BAD40，则BAC_.10.如图，ACBACB，BCB=30，则ACA的度数为_ 11. ABC中，ACB432，且ABCDEF，则DEF_ 12. 如图,AC、BD相交于点O，AOBCOD，则AB与CD的位置关系是 .三、解答题13. 如图，ABC中，ACB90，ABCDFC，你能判断DE与AB互相垂直吗？说出你的理由
37、.14.如图，已知ABCDEF，A=30，B=50，BF=2，求DFE的度数和EC的长 15.如图，把ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，（1）写出图中一对全等的三角形，并写出它们的所有对应角；（2）设的度数为，的度数为，那么1，2的度数分别是多少？（用含有或的代数式表示）（3）A与12之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律.第12.2节 全等三角形判定一（SSS，SAS）【学习目标】1理解和掌握全等三角形判定方法1“边边边”，和判定方法2“边角边”； 2能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等. 【要点梳理】要点一、全等三角形判定1“边边边” 全等三角形判定1“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.要点诠释：如图，如果AB，AC，BC，则ABC. 要点二、全等三角形判定2“边角边”1. 全等三角形判定2“边角边”两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.要点诠释：如图，如果AB ，A，AC ，则ABC. 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，ABC与ABD中，ABAB，ACAD，BB
