1、 1 第一章第一章 勾股定理勾股定理 一、选择题(每题 3 分，共 30 分) 1 1下列各组数中，能够作为直角三角形的三边长的一组是( ) A1，2，3 B2，3，4 C4，5，6 D3，4，5 2 2在RtABC 中，C90，若角 A，B，C 所对的三边分别为 a，b，c，且 a7，b24，则 c 的长 为( ) A26 B18 C25 D21 (第 3 题) 3 3如图中有一个正方形，此正方形的面积是( ) A16 B8 C4 D2 4 4适合下列条件的ABC 中，直角三角形的个数为( ) a6，b8，c10；abc122；A32，B58；a8，b15，c17. A1 个 B2 个 C3
2、 个 D4 个 5 5若ABC 的三边长分别为 a，b，c，且满足(ab)(a 2b2c2)0，则ABC 是( ) A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形或直角三角形 (第 6 题) 6 6如图是医院、公园和超市的平面示意图，超市在医院的南偏东25的方向，且到医院的距离为300 m，公园到医院的距离为 400 m若公园到超市的距离为 500 m，则公园在医院的( ) A北偏东 75的方向上 B北偏东 65的方向上 C北偏东 55的方向上 D无法确定 7 7如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线上的D 处若 AB3，AD4，则
3、ED 的长为( ) A.3 2 B3 C1 D. 4 3 2 (第 7 题) (第 8 题) (第 9 题) (第 10 题) 8 8如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，AC17，BC16，AD15，则ABC 的面积为( ) A128 B136 C120 D240 9 9如图，长方形 ABCD 的对角线 AC10，BC8，则图中五个小长方形的周长和为( ) A14 B16 C20 D28 1010如图，长方体的高为 9 m，底面是边长为 6 m的正方形，一只蚂蚁从顶点 A 开始，爬向顶点 B，那 么它爬行的最短路程为( ) A10 m B12 m C15 m D20 m 二、填空题
4、(每题 3 分，共 24 分) 1111在RtABC 中，a，b 为直角边，c 为斜边，若 a 2b216，则 c_ 1212如图，在ABC 中，AB5 cm，BC6 cm，BC 边上的中线 AD4 cm，则ADB_ (第 12 题) (第 13 题) (第 17 题) (第 18 题) 1313如图，一架长为 4 m的梯子，一端放在离墙脚 2.4 m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚 _ 1414木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为 80 cm，宽为 60 cm，对角线长为 100 cm，则这个 桌面_(填“合格”或“不合格”) 1515若直角三角形的两边长为 a，b，且满足(a3) 2
5、|b4|0，则该直角三角形的斜边长为 _ 1616在ABC 中，AB13 cm，AC20 cm，BC 边上的高为 12 cm，则ABC 的面积为_ 1717如图，以RtABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边 AB3，则图中阴影部分的 面积为_ 1818中华人民共和国道路交通安全法实施条例规定：小汽车在没有道路中心线的城市街道上的行 驶速度不得超过 30 km/h.如图，一辆小汽车在一条没有道路中心线的城市街道上直道行驶时，某一时刻刚 好行驶到路对面车速检测仪观测点 A 正前方 30 m的 C 处，过了 4 s后，行驶到 B 处的小汽车与车速检测仪 间的距离变为 50 m请你判断：这
6、辆小汽车_(填“超速”或“未超速”) 三、解答题(1921 题每题 8 分，2224 题每题 10 分，25 题 12 分，共 66分) 3 1919如图，正方形网格中有ABC，若小方格的边长为 1，请你根据所学的知识解答下列问题： (1)求ABC 的面积； (2)判断ABC 是什么形状，并说明理由 (第 19 题) 2020如图，在ADC 中，AD15，AC12，DC9，点 B 是 CD 延长线上一点，连接 AB.若 AB20，求 ABD 的面积 (第 20 题) 2121已知一个直角三角形的周长是 12 cm，两条直角边长的和为 7 cm，则此三角形的面积是多少？ 2222如图，将断落的电
7、线拉直，使其一端在电线杆顶端 A 处，另一端落在地面 C 处，这时测得 BC6 m， 再把电线沿电线杆拉直，且电线上的 D 点刚好与 B 点重合，并量出电线剩余部分(即 CD)的长为 2 m，你能 由此算出电线杆 AB 的高吗？ 4 (第 22 题) 2323如图，在ABC 中，ABBCCA345，且周长为 36 cm，点 P 从点 A 开始沿 AB 边向 B 点以 1 cm/s的速度移动，点 Q 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s的速度移动，如果同时出发，问过 3 s时，BP Q 的面积为多少？ (第 23 题) 2424如图，圆柱形玻璃容器高 19 cm，底面周长为 60
8、 cm，在外侧距下底 1.5 cm的点 A 处有一只蜘蛛， 在蜘蛛正对面的圆柱形容器的外侧，距上底 1.5 cm处的点 B 处有一只苍蝇，蜘蛛急于捕捉苍蝇充饥，请你 帮蜘蛛计算它沿容器侧面爬行的最短距离 (第 24 题) 2525图甲是任意一个直角三角形 ABC，它的两条直角边长分别为 a，b，斜边长为 c.如图乙、丙那样分 别取四个与直角三角形 ABC 全等的三角形，放在边长为 ab的正方形内 (1)由图乙、图丙，可知是以_为边长的正方形，是以_为边长的正方形，的四 条边长都是_，且每个角都是直角，所以是以_为边长的正方形 (2)图乙中的面积为_，的面积为_，图丙中的面积为_ (3)图乙中面
9、积之和为_ 5 (4)图乙中的面积之和与图丙中的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三 边长的关系吗？ (第 25 题) 答案答案 一、1.1.D 2.2.C 3.3.B 4.4.C 5.5.D 6.6.B 7 7A 8.8.C 9.9.D 10.10.C 二、11.11.4 12.12.90 13.13.3.2 m 14.14.合格 15.15.4 或 5 16.16.126 cm 2或 66 cm2 17.17.9 2 18. 18.超速 三、19.19.解：(1)用正方形的面积减去三个三角形的面积即可求出ABC 的面积SABC441 212 1 243 1 2245，所以A
10、BC 的面积为 5. (2)ABC 是直角三角形理由如下：因为 AB 212225，AC2224220，BC2324225，所以 AC 2AB2BC2.所以ABC 是直角三角形 2020解：在ADC 中，因为 AD15，AC12，DC9，所以 AC 2DC212292152AD2.所以ADC 是 直角三角形，且C90.在RtABC 中，AC 2BC2AB2，所以 BC16.所以 BDBCDC1697.所以 SABD1 271242. 2121解：设两条直角边长分别为 a cm，b cm，斜边长为 c cm.由题意可知 abc12，ab7， a 2b2c2，所以 c12(ab)5，(ab)2a2
11、b22ab49，2ab492524.所以 ab12.所以 S 1 2ab 1 2126(cm 2) 2222解：设 ABx m，则 ACADCDABCD(x2)m.在RtABC 中，有(x2) 2x262，解得 x 8.即电线杆 AB 的高为 8 m. 2323解：设 AB 为 3x cm，则 BC 为 4x cm，AC 为 5x cm. 6 因为ABC 的周长为 36 cm， 所以 ABBCAC36 cm， 即 3x4x5x36.解得 x3. 所以 AB9 cm，BC12 cm， AC15 cm. 因为 AB 2BC2AC2， 所以ABC 是直角三角形，且B90. 过 3 s时，BP9316
12、(cm)，BQ236(cm)， 所以 SBPQ1 2BPBQ 1 26618(cm 2) 故过 3 s时，BPQ 的面积为 18 cm 2. 2424解：如图，将圆柱侧面展开成长方形 MNQP，过点 B 作 BCMN 于点 C，连接 AB，则线段 AB 的长度 即为所求的最短距离在RtACB 中，ACMNANCM16 cm，BC 的长等于上底面的半圆周的长，即 BC 30 cm.由勾股定理，得 AB 2AC2BC21623021 156342，所以 AB34 cm.故蜘蛛沿容器侧面爬行的 最短距离为 34 cm. (第 24 题) 2525解：(1)a；b；c；c (2)a 2；b2；c2 (3)a 2b2 (4)图乙中的面积之和与图丙中的面积相等由大正方形的边长为 ab，得大正方形的面积为 (ab) 2，图乙中把大正方形分成了四部分，分别是边长为 a 的正方形，边长为 b 的正方形，还有两个长为 a，宽为 b 的长方形根据面积相等得(ab) 2a2b22ab.由图丙可得(ab)2c241 2ab.所以 a 2b2 c 2.能得到关于直角三角形三边长的关系：两直角边的平方和等于斜边的平方
