1、 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 一、教学目标、教学重点一、教学目标、教学重点 二、复习引入二、复习引入 三、讲解新课三、讲解新课 1、直线与圆的位置关系、直线与圆的位置关系 相离：相离：直线和圆没有公共点直线和圆没有公共点. 相切：相切：直线和圆有唯一公共点直线和圆有唯一公共点. 相交：相交：直线和圆有两个公共点直线和圆有两个公共点. 小结小结 学生练习学生练习 2、圆心到直线的距、圆心到直线的距 离离d与半径与半径r之间的关系之间的关系 3、讲解例题讲解例题 四、总四、总 结结 五、布置作业五、布置作业 六、随堂检测六、随堂检测 小结小结 学生练习学生练习 1、直线与圆相离 dr 2
2、、直线与圆相切 d=r 3、直线与圆相交直线与圆相交 d dr 2、直线与圆相切 = d=r 3、直线与圆相交 = dr 看一看看一看 想一想想一想 当直线与圆 相离、相切、 相交时，d与 r有何关系？ l l l .A .B . C .D .E .F . N H. Q. 讲解讲解 符号“符号“ ”读作读作_，它表示两个方面：，它表示两个方面： （1）“”即从）“”即从_端可以推出端可以推出_端端 （反映直线与圆的某种位置关系的性质）；（反映直线与圆的某种位置关系的性质）； （2）“”即从）“”即从_端可以推出端可以推出_端端 （反映直线与圆的某种位置关系的判定）（反映直线与圆的某种位置关系的
3、判定） 等价于等价于 左左 右右 右右 左左 3、直线与圆相交 dr 1、直线与圆相离 dr 2、直线与圆相切 d=r 直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系 直线与圆的位置 关系 相交 相切 相离 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称 图形图形 圆心到直线距离圆心到直线距离 d与半径与半径r的关系的关系 dr 2 交点交点 割线割线 1 切点切点 切线切线 0 总结：总结： 判定直线与圆的位置关系的方法有判定直线与圆的位置关系的方法有_种：种： （1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断； （2）根据性质，由）根据性质，由_ _的关系来判断的关系来判
4、断. 在实际应用中，常采用第二种方法判定在实际应用中，常采用第二种方法判定. 两两 直线与圆的公共点直线与圆的公共点 圆心到直线的距离圆心到直线的距离d 与半径与半径r 练习练习2 填空：填空： 1、已知、已知O的半径为的半径为5cm，O到直线到直线a的距离的距离 为为3cm，则，则O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是_.直直 线线a与与O的公共点个数是的公共点个数是_. 2、已知、已知O的半径是的半径是4cm，O到直线到直线a的距离的距离 是是4cm，则，则O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是 _ _. 动动脑筋动动脑筋 相交相交 相切相切 两个两个 3、已知、已知O的半径为的半径为
5、6cm，O到直线到直线a的的 距离为距离为7cm，则直线，则直线a与与O的公共点个数的公共点个数 是是_. 4、已知、已知O的直径是的直径是6cm，O到直线到直线a的距的距 离是离是4cm，则，则O与直线与直线a的位置关系是的位置关系是 _ _. 零零 相离相离 思考思考：圆心圆心A到到X轴、轴、 Y轴的距离各是多少轴的距离各是多少? 例题例题1： .A O X Y 已知已知A的直径为的直径为6，点，点A的坐标为的坐标为 （- -3，- -4），则），则A与与X轴的位置关系是轴的位置关系是 _,A与与Y轴的位置关系是轴的位置关系是_. B C 4 3 相离相离 相切相切 思考：思考：图中线段图
6、中线段AB的长度的长度 为多少？怎样求圆心为多少？怎样求圆心C到直到直 线线AB的距离？的距离？ 例题例题2： 讲解讲解 在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm， BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为半径的圆为半径的圆 与与AB有怎样的位置关系？为什么？有怎样的位置关系？为什么？ （1）r=2cm；（；（2）r=2.4cm； (3)r=3cm. B C A 分析：分析：要了解要了解AB与与C的位置的位置 关系，只要知道圆心关系，只要知道圆心C到到AB的的 距离距离d与与r的关系的关系. 解：解：过过C作作CDAB，垂足为，垂足为D. 在在RtABC中，中， AB= = =5（cm）
7、 根据三角形面积公式有根据三角形面积公式有 CD AB=AC BC CD= = =2.4（cm）. 2 2 2 2 D 4 5 3 2.4cm C 即圆心即圆心C到到AB的距离的距离d=2.4cm. （1）当）当r=2cm时，时， dr， C与与AB相离相离. （2）当）当r=2.4cm时，时，d=r， C与与AB相切相切. （3）当）当r=3cm时，时， dr， C与与AB相交相交. A B A D 4 5 3 d=2.4cm 解：解：过过C作作CDAB，垂足为，垂足为D. 在在RtABC中，中， AB= = =5（cm） 根据三角形面积公式有根据三角形面积公式有 CD AB=AC BC C
8、D= = =2.4（cm）. 2 2 2 2 在RtABC中，C=90， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径的圆 与AB有怎样的位置关系？ 为什么？（1）r=2cm； （2）r=2.4cm (3)r=3cm. C 讨论讨论 在在RtABC中，中，C=90，AC=3cm， BC=4cm，以，以C为圆心，为圆心，r为半径作圆为半径作圆. 1、当当r满足满足_时，时， C与直线与直线AB相离相离. 2、当当r满足满足_ 时，时， C与直线与直线AB相切相切. 3、当当r满足满足 _时，时， C与直线与直线AB相交相交. . 4 d=2.4c m 3 0cmr2.4cm r=2.4cm
9、 r2.4cm B A D 5 C 在RtABC中，C=90， AC=3cm，BC=4cm， 以C为圆心，r为半径作圆. 想一想想一想? 当当r满足满足_ _时时,C与与线线 段段AB只有一个公共点只有一个公共点. r=2.4cm或或 3cmr4cm B A D 4 5 3 d=2.4cm . 学生学生练习练习 选择选择: 1、设O的半径为r，点O到直线a的距离为d， 若O与直线a至多只有一个公共点，则d与r的 关系是（ ） A、dr B、dr C、dr D、dr 2、设O的半径为r，直线a上一点到圆心的 距离为d，若d=r，则直线a与O的位置关系 是（ ） A、相交 B、相切 C、相离 D、
10、相切或相交 C D . 随堂检测随堂检测 1 O的半径为的半径为3 ,圆心圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d,若直线若直线l 与与O没有公共点，则没有公共点，则d为（为（ ）：）： Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =3 2圆心圆心O到直线的距离等于到直线的距离等于O的半径，则直线的半径，则直线 和和O的位置关系是（的位置关系是（ ）：）： A相离相离 B.相交相交 C.相切相切 D.相切或相交相切或相交 3. 判断：若线段和圆没有公共点判断：若线段和圆没有公共点,该圆圆心该圆圆心 到线段的距离大于半径到线段的距离大于半径. （ ） 请请做做随随堂堂检测检测！ A C 4.判断判断:若直线和圆相切若直线和圆相切,则该直线和则该直线和 圆一定有一个公共点圆一定有一个公共点. ( ) 5、在等腰、在等腰ABC中，中，AB=AC=2cm，若以，若以 A为圆心，为圆心，1cm为半径的圆与为半径的圆与BC相切，则相切，则 BAC的度数为多少？的度数为多少？( ) A、30B、60C、90D、120 A C B 2 2 D 解解:过过A点作点作ADBC于于D， O与与BC相切，相切，ADBC AD=O的半径的半径 =1cm， 在在RtABD中，中，ADB=90 BC=1/2 AD，ABC=30. BAC=120. D .
