1、2.2.2直线与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系一、选择题1.对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A.相离 B.相切C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心答案C解析易知直线过定点(0,1)，且点(0,1)在圆内，所以直线与圆相交但是直线不过圆心(0,0).2.若直线xy10与圆(xa)2y22有公共点，则实数a的取值范围是()A.3，1 B.1,3C.3,1 D.(，31，)答案C解析圆(xa)2y22的圆心C(a,0)到直线xy10的距离为d，则dr|a1|23a1.3.如果圆x2y2DxEyF0与x轴相切于原点，则()A.E0，DF0 B.D0，E0，
2、F0C.D0，EF0 D.F0，DE0答案A解析由题意得，圆心坐标为，又圆心在y轴上，故D0，且半径为，化简可得E0，DF0.4.以点(2，1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的方程为()A.(x2)2(y1)23B.(x2)2(y1)23C.(x2)2(y1)29D.(x2)2(y1)29答案D解析由(2，1)到直线3x4y50的距离为d3，知圆的半径r3.圆的方程为(x2)2(y1)29.5.直线xym与圆x2y2m(m0)相切，则m等于 ()A. B. C. D.2答案D解析圆心到直线的距离d，解得m2.6.过点P(，1)的直线l与圆x2y21相切，则直线l的倾斜角是()A.0 B.4
3、5 C.0或45 D.0或60答案D解析设过点P的直线方程为yk(x)1，则由直线与圆相切知1，解得k0或k，故直线l的倾斜角为0或60.二、填空题7.设m0，则直线l：(xy)1m0与圆O：x2y2m的位置关系为_.答案相切或相离解析圆心到直线l的距离为d，圆的半径为r，dr(m21)(1)20，dr，故直线l和圆O相切或相离.8.已知圆C与直线xy0及xy4都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为_.答案(x1)2(y1)22解析设圆心为点C(a，a)，由点到直线的距离公式得，解得a1，所以圆C的圆心为(1，1)，半径为，圆的方程为(x1)2(y1)22.9.自圆外一点P作圆O：x2y2
4、1的两条切线PM，PN(M，N为切点)，若MPN90，则动点P的轨迹方程是_.答案x2y22解析设点P的坐标为(x，y)，则PO.MPN90，四边形OMPN为正方形，POOM，即x2y22.10.由直线yx1上的一点向圆x26xy280引切线，则切线长的最小值为_.答案解析切线长的最小值在直线yx1上的点与圆心的距离最小时取得，圆心(3,0)到直线的距离为d2，圆的半径为1，故切线长的最小值为.三、解答题11.已知直线方程为mxym10，圆的方程为x2y24x2y10.当m为何值时，圆与直线：(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点. 解将直线mxym10代入圆的方程化简整理
5、得，(1m2)x22(m22m2)xm24m40.则4m(3m4)，那么(1)当0，即m0或m时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点.(2)当0，即m0或m时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点.(3)当0，即m0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点.12.求满足下列条件的圆x2y24的切线方程：(1)经过点P(，1)；(2)斜率为1；(3)过点Q(3,0).解(1)点P(，1)在圆上.切线斜率为，所求切线方程为xy40.(2)设圆的切线方程为yxb，代入圆的方程，整理得2x22bxb240，直线与圆相切，(2b)242(b24)0.解得b2.所求切线方程为xy20.(3)方法一320
6、24，点Q在圆外.设切线方程为yk(x3)，即kxy3k0.直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径，2，k，所求切线方程为2xy60.方法二设切点为M(x0，y0)，则过点M的切线方程为x0xy0y4，点Q(3,0)在切线上，x0，又M(x0，y0)在圆x2y24上，xy4，由构成的方程组可解得或所求切线方程为xy4或xy4，即2xy60或2xy60.13.已知圆C：(x3)2(y1)21.(1)求过点A(3,2)的圆的切线方程；(2)求过点B(4，3)的圆的切线方程.解(1)因为(33)2(21)21，所以点A在圆上.由题意知圆心C(3,1)，直线CA斜率不存在，所以切线斜率为0，所以所求切
7、线方程为y2.(2)因为(43)2(31)2171，所以点B在圆外.若所求直线的斜率存在，设切线斜率为k，则切线方程为y3k(x4).因为圆心C(3,1)到切线的距离等于半径1，所以1，解得k，所以切线方程为y3(x4)，即15x8y360；若切线斜率不存在，圆心C(3,1)到直线x4的距离也为1，这时直线与圆也相切，所以另一条切线方程是x4.综上，所求切线方程为15x8y360或x4.14.过点A(11,2)作圆x2y22x4y1640的弦，其中弦长为整数的有_条.答案32解析由题意可知过点A(11,2)的最短的弦长为10，最长的弦长为26，所以弦长为整数的有22(26101)32(条).1
8、5.已知圆C：x2y22x4y30.(1)若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程；(2)在直线l：2x4y30上找一点P(m，n)，过该点作圆C的切线，切点记为M，使得PM最小.解(1)将C的方程整理，得(x1)2(y2)22.则圆心为(1,2)，半径为.当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为ykx，由直线与圆相切，得，解得k2，从而切线方程为(2)xy0.当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为xya0，由直线与圆相切，得，解得a1或3.从而切线方程为xy10或xy30.综上，所求切线方程为(2)xy0或xy10或xy30.(2)因为圆心C(1,2)到直线l的距离dr，所以直线l与圆C相离.当PM取最小值时，CP取得最小值，此时直线CPl，所以直线CP的方程为2xy0，解方程组得点P的坐标为.
