1、73.3直线与圆、圆与圆的位置关系第1课时直线与圆的位置关系基础过关1以(2，1)为圆心且与直线3x4y50相切的圆的标准方程为()A(x2)2(y1)23 B(x2)2(y1)23C(x2)2(y1)29 D(x2)2(y1)29答案C解析根据题意知点(2，1)到直线3x4y50的距离与半径长相等，所以r3，所以所求圆的标准方程为(x2)2(y1)29.2圆x2y24上的点到直线xy20的距离的最大值为()A2 B2C. D0答案A解析圆心(0，0)到直线xy20的距离d，所求最大距离为2.3直线l：y1k(x1)和圆x2y22y0的关系是()A相离 B相切或相交C相交 D相切答案C解析l过
2、定点A(1，1)，1212210，点A在圆上直线x1过点A且为圆的切线，又l斜率存在，l与圆一定相交，故选C.4已知圆C：(xa)2(y2)24(a0)及直线l：xy30，当直线l被圆C截得的弦长为2时，a等于()A. B2C.1 D.1答案C解析因为圆的半径为2，且截得弦长的一半为，所以圆心到直线的距离为1，即1，解得a1，因为a0所以a1.故选C.5已知过点P(2，2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()A B1C2 D.答案C解析由题意知圆心为(1，0)，由圆的切线与直线axy10垂直，可设圆的切线方程为xayc0，由切线xayc0过点P(2，2)，c22a，
3、解得a2.6以点P(4，3)为圆心的圆与直线l：2xy50相离，则圆的半径r的取值范围是_答案(0，2)解析P点到直线l的距离d2，若满足以P点为圆心的圆与直线l相离，则0r2.7求实数m的取值范围，使直线xmy30与圆x2y26x50分别满足：(1)相交；(2)相切；(3)相离解圆的方程化为标准式为(x3)2y24，故圆心(3，0)到直线xmy30的距离d，圆的半径r2.(1)若相交，则dr，即2，所以m2；(2)若相切，则dr，即2，所以m2；(3)若相离，则dr，即2，所以2m2.能力提升8在圆x2y22x4y30上且到直线xy10的距离为的点共有()A1个 B2个 C3个 D4个答案C
4、解析由圆的方程知圆心为(1，2)，半径r2，而圆心到直线的距离d，故圆上有3个点满足题意9直线ykx3与圆(x3)2(y2)24相交于M，N两点，若|MN|2，则k的取值范围是()A. B.0，)C. D.答案A解析设圆心为C，弦MN的中点为A，当|MN|2时，|AC|1.当|MN|2时，圆心C到直线ykx3的距离d1.1，(3k1)2k21.k0.10直线l：yxb与曲线C：y有两个公共点，则b的取值范围是_答案1，)解析如图所示，y是一个以原点为圆心，半径长度为1的半圆，yxb是一组斜率为1的直线系，要使直线与半圆有两个交点，连结A(1，0)和B(0，1)，直线l必在AB以上的半圆内平移，
5、直到直线与半圆相切，则可求出两个临界位置直线l的b值，当直线l与AB重合时，b1；当直线l与半圆相切时，b.所以b的取值范围是1，)11(1)直线2xy50与圆C切于点(2，1)，且直线2xy150也与圆C相切，求圆C的方程；(2)已知圆C和y轴相切，圆心C在直线x3y0上，且直线yx被圆C截得的弦长为2，求圆C的方程解(1)设圆C的方程为(xa)2(yb)2r2.两切线2xy50与2xy150平行，2r4，r2，r2，即|2ab15|10，r2，即|2ab5|10，又过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直，由解得所求圆C的方程为(x2)2(y1)220.(2)设圆心坐标为(3m，m)圆C和y轴
6、相切，得圆的半径为3|m|，圆心到直线yx的距离为|m|.由半径、弦心距、半弦长的关系得9m272m2，m1，所求圆C的方程为(x3)2(y1)29或(x3)2(y1)29.创新突破12已知圆C：(x1)2(y2)225，直线l：(2m1)x(m1)y7m40(mR)(1)求证：不论m取什么实数，直线l与圆C恒交于两点；(2)求直线被圆C截得的弦长最小时的l的方程(1)证明因为l的方程为(xy4)m(2xy7)0(mR)，由解得所以l恒过定点A(3，1)因为圆心为C(1，2)，所以|AC|5(半径)，所以点A在圆C内，从而直线l与圆C恒交于两点(2)解由题意可知弦长最小时，lAC.因为kAC，所以l的斜率为2.又l过点A(3，1)，所以l的方程为2xy50.13已知实数x，y满足方程x2y24x10.(1)求的最大值和最小值；(2)求yx的最小值解方程x2y24x10可化为(x2)2y2()2，故方程表示圆心为(2，0)，半径r的圆(1)的几何意义是：圆上的点P(x，y)与(0，0)点连线的斜率设k，则直线ykx，即kxy0与圆相切时，k取最值由，得k.的最大值为，最小值为.(2)令yxb.易知，直线xyb0与圆相切时b取最值，由知，b2.yx的最小值为2.
