1、第第 9 章章中心对称图形中心对称图形平行四边形平行四边形 一选择题（共一选择题（共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 如图， 将ABC 绕点 C 顺时针旋转得到EDC， 若点 A 恰好在 ED 的延长线上， ABC110， 则ADC 的度数为（ ） A55 B60 C65 D70 2下列图形：平行四边形、矩形、正方形、等边三角形，其中，既是轴对称图形又是 中心对称图形的有（ ） A B C D 3在下列给出的条件中，能判定四边形 ABCD 为平行四边形的是（ ） AABCD，ADBC BAB，CD CABCD，ABCD DABAD，CBCD 4如图，平行四
2、边形 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，如果添加一个条件使四边形 AECF 是平行四边形，则添加的条件不能是（ ） AAECF BBEFD CBFDE D12 5如图，在平行四边形 ABCD 中，BF 平分ABC，交 AD 于点 F，CE 平分BCD 交 AD 于点 E， AB6，BC10，则 EF 长为（ ） A1 B2 C3 D4 6 如图， 在平行四边形 ABCD 中， ABBC5 对角线 BD8， 则平行四边形ABCD 的面积为 （ ） A20 B24 C40 D48 第 1 题图 第 3 题图 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 7如图，在 RtABC 中，BAC
3、90且 AB3，AC4，点 D 是斜边 BC 上的一个动点，过点 D 分别作 DMAB 于点 M，DNAC 于点 N，连接 MN，则线段 MN 的最小值为（ ） A12 5 B 5 2 C3 D4 8如图，四边形 ABCD 中，AC、BD 交于点 O，则根据下列条件能判定它是正方形的是（ ） ADAB90且 ADBC BABBC 且 ACBD CDAB90且 ACBD DACBD 且 AOBOCODO 9 如图， 在边长为 4 的等边三角形 ABC 中， DE 为ABC 的中位线， 则四边形 BCED 的面积为 （ ） A23 B33 C43 D63 10如图，已知ABC 周长为 1，连接AB
4、C 三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形 三边中点构成第三个三角形，依此类推，则第 2020 个三角形的周长是（ ） A 2019 1 2 B 2020 1 2 C 1 2019 D 1 2020 二填空题（共二填空题（共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11如图，已知 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点，CD3cm，则 AB 12如图，ABC 是等边三角形，若将 AC 绕点 A 逆时针旋转角 后得到 AC，连接 BC和 CC，则 BCC 的度数为 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 第 11 题图 13如图，将AB
5、C 绕点 C（0，1）旋转 180得到ABC，若点 A 的坐标为（4，3） ， 则点 A的坐标为 14平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于 O，如果 AC10，BD6，ABm，那么 m 的取值范围是 15有两个全等矩形纸条，长与宽分别为 8 和 6，按图所示交叉叠放在一起，则重合部分构成的四 边形周长为 16如图，在矩形 ABCD 中，BC20cm，点 P 和点 Q 分别从点 B 和点 D 出发，按逆时针方向沿矩 形 ABCD 的边运动，点 P 和点 Q 的速度分别为 3cm/s 和 1cm/s，则最快 s 后，四边 ABPQ 成为矩形 17如图，ABC 中，DE 是 BC
6、 的垂直平分线，CE 是ACB 的平分线，FG 为ACE 的中位线， 连 DF，若DFG108，则AED 18如图，四边形 ABCD 中，ABCD，对角线 AC，BD 相交于点 O，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，连接 AF，CE，若 DEBF，则下列结论：CFAE；OEOF；图中共有四对全等 三角形；四边形 ABCD 是平行四边形；其中正确的结论是 第 12 题图 第 13 题图 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 46 分，分，19、20 每小题每小题 6 分分 21、22 每小题每小题 7 分，分，2
7、3、24 每小题每小题 10 分）分） 19在ABC 中，点 M 是边 BC 的中点，AD 平分BAC，BDAD，BD 的延长线交 AC 于点 E， AB12，AC20 （1）求证：BDDE； （2）求 DM 的长 20如图，BD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，DFAB 交 BC 于点 F （1）求证：四边形 BEDF 是菱形； （2）如果A80，C30，求BDE 的度数 21如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，延长 AE 至点 G，使 EGAE，连接 CG （1）求证：ABECDF； （2）求证：四边形 EGCF
8、是矩形 22如图，ABC 中，D 是 AB 边上任意一点，F 是 AC 中点，过点 C 作 CEAB 交 DF 的延长线于 点 E，连接 AE，CD （1）求证：四边形 ADCE 是平行四边形； （2）若B30，CAB45，AC6，CDBD，求 AD 的长 23 如图 1， 在平行四边形 ABCD 中， 过点 A 作 AEBC 交 BC 于点 E， 连接 ED， 且 ED 平分AEC （1）求证：AEBC； （2）如图 2，过点 C 作 CFDE 交 DE 于点 F，连接 AF，BF，猜想ABF 的形状并证明 24如图，已知四边形 ABCD 为正方形，AB42，点 E 为对角线 AC 上一动点
9、，连接 DE、过点 E 作 EFDE交 BC 点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG （1）求证：矩形 DEFG 是正方形； （2）探究：CE+CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由 第第 9 章章中心对称图形中心对称图形平行四边形平行四边形单元检测参考简答单元检测参考简答 一选择题（共一选择题（共 10 小题）小题） 1D 2B 3C 4A 5B 6B 7A 8D 9B 10 A 二填空题（共二填空题（共 8 小题）小题） 11 6cm 12 30 13 （4，1） 14 2m8 15 25 16 5 17 126 18 三解答题（共三解答题（共
10、6 小题）小题） 19在ABC 中，点 M 是边 BC 的中点，AD 平分BAC，BDAD，BD 的延长线交 AC 于点 E， AB12，AC20 （1）求证：BDDE； （2）求 DM 的长 【解】 ： （1）证明：AD 平分BAC， BADDAE ADBD， ADBADE90 在ADB 与ADE 中， ADBADE， BDDE （2）ADBADE， AEAB12， ECACAE8 M 是 BC 的中点，BDDE， DM 1 2 EC4 20如图，BD 是ABC 的角平分线，过点 D 作 DEBC 交 AB 于点 E，DFAB 交 BC 于点 F （1）求证：四边形 BEDF 是菱形； （2
11、）如果A80，C30，求BDE 的度数 【解】 ： （1）证明：DEBC，DFAB 四边形 DEBF 是平行四边形 DEBC EDBDBF BD 平分ABC ABDDBF 1 2 ABC ABDEDB DEBE 且四边形 BEDF 为平行四边形 四边形 BEDF 为菱形； （2）解：A80，C30， ABC180803070， 四边形 BEDF 为菱形， EDFABC70， BDE 1 2 EDF35 21如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AEBD 于点 E，CFBD 于点 F，延长 AE 至点 G，使 EGAE，连接 CG （1）求证：ABECDF； （2）求证：四边形 EGCF 是矩形
12、 【证明】 ： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， ABECDF， AEBD 于点 E，CFBD 于点 F， AECF，GEFAEBCFD90， 在ABE 和CDF 中， ABECDF（AAS） ； （2）由（1）得：ABECDF，AECF， AECF， EGAE， EGCF， 四边形 EGCF 是平行四边形， 又GEF90， 四边形 EGCF 是矩形 22如图，ABC 中，D 是 AB 边上任意一点，F 是 AC 中点，过点 C 作 CEAB 交 DF 的延长线于 点 E，连接 AE，CD （1）求证：四边形 ADCE 是平行四边形； （2）若B30，CAB45，A
13、C6，CDBD，求 AD 的长 【解】 ： （1）证明：ABCE， CADACE，ADECED F 是 AC 中点， AFCF 在AFD 与CFE 中， AFDCFE（AAS） ， ADCE， 四边形 ADCE 是平行四边形； （2）解：过点 C 作 CGAB 于点 G CDBD，B30， DCBB30， CDA60 在ACG 中，AGC90，6AC ，CAG45， 3CGAG 在CGD 中，DGC90，CDG60，3CG ， GD1， 31ADAGGD 23 如图 1， 在平行四边形 ABCD 中， 过点 A 作 AEBC 交 BC 于点 E， 连接 ED， 且 ED 平分AEC （1）求证
14、：AEBC； （2）如图 2，过点 C 作 CFDE 交 DE 于点 F，连接 AF，BF，猜想ABF 的形状并证明 【证明】 ： （1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， 又AEBC， AEC90， 又ED 平分AEC， ADECED45， AEDADE， AEAD， AEBC； （2）ABF 是等腰直角三角形， 证明：CFDE， CFE90， 又CEF45， ECF45， FECFCEAEF， EFCF， 在AEF 和BCF 中， ， AEFBCF（SAS） ， AFBF，AFEBFC， AFEBFEBFCBFE， 即AFBEFC90， ABF 是等腰直角三角形 24如
15、图，已知四边形 ABCD 为正方形，AB42，点 E 为对角线 AC 上一动点，连接 DE、过点 E 作 EFDE交 BC 点 F，以 DE、EF 为邻边作矩形 DEFG，连接 CG （1）求证：矩形 DEFG 是正方形； （2）探究：CE+CG 的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由 【解】 ： （1）如图所示，过 E 作 EMBC 于 M 点，过 E 作 ENCD 于 N 点， 正方形 ABCD， BCD90，ECN45， EMCENCBCD90，且 NENC， 四边形 EMCN 为正方形， 四边形 DEFG 是矩形， EMEN，DEN+NEFMEF+NEF90， DENMEF， 又DNEFME90， 在DEN 和FEM 中， DENFEM（ASA） ， EDEF， 矩形 DEFG 为正方形， （2）CE+CG 的值为定值，理由如下： 矩形 DEFG 为正方形， DEDG，EDC+CDG90， 四边形 ABCD 是正方形， ADDC，ADE+EDC90， ADECDG， 在ADE 和CDG 中， ADECDG（SAS） ， AECG， ACAE+CE2AB2428， CE+CG8 是定值
