1、第 1 页，共 22 页 第九章 中心对称图形第九章 中心对称图形平行四边形 尖子生提优训练 （二）平行四边形 尖子生提优训练 （二） 一、选择题 1. 如图， 等腰直角 ， = ， 点 P 在 内， = 2， = 3， = ， 则 PB的长为( ) A. 17 B. 13 C. 52 D. 5 2. 如图，在菱形 ABCD 中， = 62， = 6，E 是 BC 边的中点，P，M 分别是 AC，AB 上的动点，连接 PE， PM，则 + 的最小值是( ) A. 6 B. 33 C. 26 D. 4.5 3. 如图， 中， = 15， = 13，点 D 为 BC上一点，且 = 12， = 9，
2、 点E， F分别为AB， AC的中点， 则 的周 长为( ) A. 25 B. 24 C. 26 D. 21 4. 如图，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为 5 和 3，点 E，G 分别为 AD， CD 边上的点，H为 BF 的中点，连接 HG，则 HG的长为 A. 22 B. 4 C. 15 D. 17 5. 如图，在平面直角坐标系中放置一菱形 OABC，已知 = 60， = 1，点 B 在 y轴上 将菱形 OABC沿 x轴的正方向无滑动翻转， 每次翻转60， 连续翻转 2017 次，点 B 的落点依次为1、2、3、，则点2017的坐标为( ) 第 2 页，共 22 页 A.
3、 (1342.5, 3 2 ) B. (1344,3) C. (1345.5, 3 2 ) D. (1346,0) 6. 如图， 在矩形 ABCD 中， = 6， = 8， P是 AD上一动点， 于 E， 于 F，则 + 的值为( ) A. 5 B. 4.8 C. 4.4 D. 4 7. 如图，在 中， = 90， = 8， = 6，点 P为斜边 AB上一动点，过点 P 作 于 E， 于点 F，连结 EF，则线段 EF的最小值为( ) A. 2.4 B. 4.8 C. 3.6 D. 5 8. 如图，G为正方形 ABCD边 CD的中点，CFAG交 AG于点 E，交 BD 于点 F，在 AG 的延
4、长线上取点 H， 使 AB=CH， DCH 的平分线交 AH于点 K， 连接 BE， BK， DH， 下列结论： 点 F为 BD的中点， ABE是等腰三角形， CK+BK= 2AK， BK/DH，DH= 2HK.其中正确的结论有( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 9. 如图边长为 1 的两个正方形互相重合，按住其中一个不动，将另一个绕顶点 A 顺 时针旋转45 ，则这两个正方形重叠部分的面积是_ 第 3 页，共 22 页 10. 如图，F、G 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC、CD 上的点， = ，连接 DF、 .将 绕正五边形的中心按逆时针方向旋转到 ，旋转角为
5、(0 0 = 5 = = 5 四边形 ABCD是矩形 = = 5， = = 6 = = 6 5 = 1 在 中， = 90 = 2+ 2= 52+ 12= 26 = 2+ 2= 52+ 12= 26 (2) 证明： 如图，延长 BF交 AD 的延长线于 G / = 为 CE的中点， = 在 和 中 = = = () = = ， = = = = + = + = + 第 19 页，共 22 页 20. (1)证明：延长 MB至 H，使 = ，连接 AH， 是正方形， = ， = = = 90 = ， () = ， = = 45， + = + = 45 = = ， = ， () = = + = +
6、， + = (2)证明：过点 C 作 ，垂足为点 C，截取 CE，使 = .连接 AE、 EN = ， = 90， = = 45 ， = = 45 在 和 中， = = = () = ， = = 90， = 45， + = 45 于是，由 = ，得 = = 45 在 和 中， = = = 第 20 页，共 22 页 () = 在 中，由勾股定理，得2= 2+ 2 即得2= 2+ 2 (3)当 M在 B 的右边时可得 = 16 7 ；当 M在 B 的左边时可得 = 16 3 ； 21. 解：(1)设经过 t秒钟两点相遇， 2 + = 2(4 + 8) = 8 故动点 M、N同时出发，经过 8 秒
7、钟两点相遇 (2)设 M运动到第 x 秒钟时与点 A、E、N 恰好能组成平行四边形 如图 1，点 M在 E 点右侧时，当 = 时，四边形 AEMN为平行四边形， 得：8 = 12 2 2，解得 = 2， = 2时，点 M运动到 C 点，符合题意 = 2； 如图 2，点 M在 E 点左侧时，当 = 时，四边形 AMEN为平行四边形， 得：8 = 2 10，解得 = 6 所以，经过 2秒或 6秒钟，点 A、E、M、N 组成平行四边形 22. 解：(1)8 (2)如图：作/，交 AC 于 E， ， 第 21 页，共 22 页 = ， 则 MO： = 1 与 MN 互相垂直，理由如下： 如图：连接 M
8、D，DN， = ， = ， = = 90， ， = ， 由得： = ， ； (3)设 = ，则 = = 1 若 M在 AB边上，如图 3， 则 的周长= + + = + + = + = + 1 + (1 ) = 2； 若 M在 AB的延长线上，如图 4， 第 22 页，共 22 页 的周长= + = + 1 + (1 + ) = 2 + 2 在 中，由勾股定理得方程： 2+ (1 + 1: 6 )2= 5(1:) 6 2， 解得： = 1或 = 2， 则 的周长等于 4 或 6， 综上所述： 的周长等于 2或 4或 6， 解：(1) 是边 AC 的垂直平分线， = ， 的周长= + + = + + = + = 3 + 5 = 8； 故答案为 8；
