1、 1 第第1讲讲 实数及其运算实数及其运算 一、考点知识梳理一、考点知识梳理 【考点【考点 1 科学记数法及近似数】科学记数法及近似数】 （1）把一个大于 10 的数记成 a 10n的形式，其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，这种记数 法叫做科学记数法 （2） 近似数与准确数的接近程度通常用精确度表示； 近似数一般由四舍五入取得， 四舍五入到哪一位， 就说这个近似数精确到哪一位 【考点【考点 2 相反数的意义】相反数的意义】 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。a 与 b 互为相反数ab0 【考点【考点 3 绝对值的意义绝对值的意义 】 数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值
2、|a| a （a0）， a （a0），即正数的绝对值是它本身，0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数。 【考点【考点 4 数轴数轴 】 数轴的三要素是：原点、正方向、单位长度；数轴上的点和实数是一一对应的 【考点【考点 5 实数及其有关概念】实数及其有关概念】 实数 有理数 整数 正整数 0 负整数 分数 正分数 负分数 有限小数和 无限循环 小数 无理数 正无理数 负无理数 无限不循环 小数 【考点【考点 6 无理数】无理数】 无限不循环小数叫无理数 【考点【考点 7 实数的实数的大小比较大小比较】 在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；两个负数比较，绝对值大
3、的反而 小 【考点【考点 8 实数的运算】实数的运算】 混合运算的顺序：有括号的先算括号内的，无括号则先算乘方或开方，再算乘除，最后算加减，同级运算 则按从左到右顺序依次计算 2 二、考点分析二、考点分析 【考点【考点 1 科学记数法及近似数】科学记数法及近似数】 【解题技巧】【解题技巧】用科学记数法表示一个数时，需要从两个方面入手，关键是确定 a 和 n 的值 (1)a 值的确定：1|a|10； (2)n 值的确定： 当原数大于或等于 10 时，n 等于原数的整数位数减 1； 当原数大于 0 且小于 1 时，n 是负整数，它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小 数点前的零)
4、； 有计数(量)单位的科学记数法，先把数字单位转化为纯数字表示，再用科学记数法表示常用的计数单位 有：1 亿108，1 万104，计量单位有：1 mm10 3 m，1 nm109 m 等 【例 1】 （2019 北京中考）4 月 24 日是中国航天日.1970 年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地 球卫星“东方红一号”成功发射， 标志着中国从此进入了太空时代， 它的运行轨道， 距地球最近点 439000 米， 将 439000 用科学记数法表示应为（ ） A0.439 106 B4.39 106 C4.39 105 D439 103 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10
5、n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变 成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当 原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：将 439000 用科学记数法表示为 4.39 105 故选：C 【举一反三1-1】（2019 福建中考） 北京故宫的占地面积约为720000m2， 将720000用科学记数法表示为 （ ） A72 104 B7.2 105 C7.2 106 D0.72 106 【答案】B 【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a 10n，其中 1|a|10，n 为整数，据此判断即可
6、【解答】解：将 720000 用科学记数法表示为 7.2 105 故选：B 【举一反三 1-2】 （2019 广东中考）某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学 记数法表示为（ ） A2.21 106 B2.21 105 C221 103 D0.221 106 【答案】B 3 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变 成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数； 【解答】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21 10
7、5 故选：B 【举一反三 1-3】（2019 海南中考） 海口市首条越江隧道文明东越江通道项目将于 2020 年 4 月份完工， 该项目总投资 3710000000 元数据 3710000000 用科学记数法表示为（ ） A371 107 B37.1 108 C3.71 108 D3.71 109 【答案】D 【分析】根据科学记数法的表示方法 a 10n（1a10）即可求解； 【解答】解：由科学记数法可得 37100000003.71 109， 故选：D 【例 2】 （2019 青海中考）世界科技不断发展，人们制造出的晶体管长度越来越短，某公司研发出长度只有 0.000000006 米的晶体管
8、，该数用科学记数法表示为 米 【答案】D 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定当原数绝 对值1 时，n 是正数； 【解答】解：0.0000000066 10 9 故答案为：6 10 9 【举一反三 2-1】 （ 2019 河南中考）成人每天维生素 D 的摄入量约为 0.0000046 克数据“0.0000046”用科 学记数法表示为（ ） A46 10 7 B4.6 10 7 C4.6 10 6 D0.46 10 5 【答案】C 【分析】本
9、题用科学记数法的知识即可解答 【解答】解：0.00000464.6 10 6 故选：C 【举一反三 2-2】 （2018盘锦）某微生物的直径为 0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为（ ） A5.035 10 6 B50.35 10 5 C5.035 106 D5.035 10 5 【答案】C 4 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000 005 035m，用科学记数法表示该数为 5.035 10 6， 故
10、选：A 【举一反三 2-3】(2017 徐州中考)肥皂泡的泡壁厚度大约是 0.000 000 71 m，数字 0.000 000 71 用科学记数法 表示为( ) A7.1 107 B0.71 10 6 C7.1 10 7 D71 108 【答案】C 【分析】科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数当原数绝对值1 时，n 是正 数； 【解答】数字 0.000 000 71 用科学记数法表示为 7.1 10 7. 【答案】C 【考点【考点 2 相反数的意义】相反数的意义】 【解题技巧】【解题技巧】求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，如 a 的相反数是
11、a，m+n 的相反数 是（m+n） ，这时 m+n 是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号 【例 3】 （2019 山东烟台模拟）（2）0的相反数等于（ ） A.1 B.1 C.2 D.2 【答案】B 【答案】B 【分析】根据零指数幂的定义先计算（2）0 再根据相反数的定义求解即可 【解答】解： 1 的相反数为：1 故选：B 【举一反三举一反三 3-1】 （2019 济南中考）7 的相反数是（ ） A7 B C7 D1 【答案】C 【分析】根据相反数的概念解答即可 【解答】解：7 的相反数为 7， 故选：C 【举一反三举一反三 3-2】 （2019 辽宁沈阳中考模拟）下列各组数中，互为相反
12、数的是（ ） 12 0 ）（ 5 A2 和2 B2 和1 2 C2 和 1 2 D 1 2和 2 【答案】A 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：2 的相反数是-2；1 2的相反数是 1 2； 故选：A 【考点【考点 3 绝对值的意义绝对值的意义 】 【解题技巧】【解题技巧】 （1）互为相反数的两个数绝对值相等； （2）绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于 0 的数有一个，没有绝对值等于负数的数 （3）有理数的绝对值都是非负数 （4）如果用字母 a 表示有理数， 则数 a 绝对值要由字母 a 本身的取值来确定： 【例 4】 （2019 河南中考）的绝
13、对值是（ ） A B C2 D2 【答案】B 【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数进行解答即可 【解答】解：|， 故选：B 【举一反三举一反三 4-1】 （2019 辽宁大连中考）2 的绝对值是（ ） A2 B C D2 【答案】A 【分析】根据绝对值是实数轴上的点到原点的距离，可得答案 【解答】解：2 的绝对值是 2 故选：A 【举一反三举一反三 4-2】 （2019 河北石家庄中考模拟） （1）阅读下面材料： 点 A、B 在数轴上分别表示实数 a，b，A、B 两点这间的距离表示为|AB|，当 A、B 两点中有一点在原点时， 不妨设点 A 在原点，如图 1，|AB|OB|b|ab|；当
14、A、B 两点都不在原点时， 如图 2，点 A、B 都在原点的右边|AB|OB|OA|b|a|ba|ab|； 如图 3，点 A、B 都在原点的左边|AB|OB|OA|b|a|b（a）|ab|； 如图 4，点 A、B 在原点的两边|AB|OA|+|OB|a|+|b|a+（b）|ab| 6 综上，数轴上 A、B 两点之间的距离|AB|ab| （2）回答下列问题： 数轴上表示 2 和 5 两点之间的距离是 ，数轴上表示2 和5 的两点之间的距离是 ，数轴上 表示 1 和3 的两点之间的距离是 ； 数轴上表示 x 和1 的两点 A 和 B 之间的距离是 ，如果|AB|2，那么 x 为 ； 请你找出所有符
15、合条件的整数 x，使得|x+3|+|x1|4，这样的整数是 由以上探索猜想对于任何有理数 x，|x3|+|x6|是否有最小值？如果有，求出最小值和相应的 x 的值；如 果没有，说明理由 【分析】直接根据数轴上 A、B 两点之间的距离|AB|ab|代入数值运用绝对值即可求任意两点间的 距离； 利用已知绝对值化简后结果得出 x 的取值范围，进而得出答案； 根据题意，利用分类讨论的数学思想可以解答本题 【解答】解：数轴上表示 2 和 5 的两点之间的距离是|25|3，数轴上表示2 和5 的两点之间的距离 是|2（5）|3数轴上表示 1 和3 的两点之间的距离是|1（3）|4； 故答案为：3，3，4；
16、 数轴上表示 x 和1 的两点 A 和 B 之间的距离是|x（1）|x+1|，如果|AB|2，那么 x 为 1 或3； 故答案为：|x+1|，1 或3； |x+3|+|x1|4， x+3（x1）4， x+30，x10， 则3x1 则这样的整数是：3，2，1，0，1 7 故答案为：3，2，1，0，1； |x3|+|x6|有最小值，最小值是 3， 理由：当 x6 时，|x3|+|x6|x3+x62x93， 当 3x6 时，|x3|+|x6|x3+6x3， 当 x3 时，|x3|+|x6|3x+6x92x3， 故|x3|+|x6|有最小值，最小值是 3 【举一反三举一反三 4-3】 （2019 河北
17、石家庄中考模拟） 图(一)数在线的 O 是原点， A、B、C 三点所表示的数分别为 a、b、c。根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确？ A |b|c| B |b|c| C|a|b| D|a|c| 【答案】 【分析】a、c 在原点的左侧，是负数；b 在原点的右侧，是正数；a、c 的绝对值要大于 b 的绝对值 【解答】A |b|c| 正确 B |b|c| 错误 C|a|b| 错误 D|a|c|错误 故选： 【考点【考点 4 数轴数轴 】 【解题技巧】【解题技巧】实数与数轴上的点是一一对应关系任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上 的任意一个点都表示一个实数数轴上的任一点表示
18、的数，不是有理数，就是无理数在数轴上，表示相 反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数 a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点 与原点的距离 【例 5】 （2019 北京中考）在数轴上，点 A，B 在原点 O 的两侧，分别表示数 a，2，将点 A 向右平移 1 个 单位长度，得到点 C，若 COBO，则 a 的值为（ ） A3 B2 C1 D1 【答案】A 【分析】根据 COBO 可得点 C 表示的数为2，据此可得 a213 【解答】解：点 C 在原点的左侧，且 COBO， 点 C 表示的数为2， a213 故选：A 【举一反三举一反三 5-1】 （2019 吉林中考）如图，数
19、轴上蝴蝶所在点表示的数可能为（ ） 8 A3 B2 C1 D1 【答案】D 【分析】直接利用数轴得出结果即可 【解答】解：数轴上蝴蝶所在点表示的数可能为1， 故选：D 【举一反三举一反三 5-2】 （2019 江苏中考）实数 a、b、c 满足 ab 且 acbc，它们在数轴上的对应点的位置可以 是（ ） A B C D 【答案】A 【分析】根据不等式的性质，先判断 c 的正负再确定符合条件的对应点的大致位置 【解答】解：因为 ab 且 acbc， 所以 c0 选项 A 符合 ab，c0 条件，故满足条件的对应点位置可以是 A 选项 B 不满足 ab，选项 C、D 不满足 c0，故满足条件的对应
20、点位置不可以是 B、C、D 故选：A 【举一反三举一反三 5-3】 （2019 山东济南中考）实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立 的是（ ） Aa5b5 B6a6b Cab Dab0 【答案】C 【分析】根据数轴判断出 a、b 的正负情况以及绝对值的大小，然后解答即可 【解答】解：由图可知，b0a，且|b|a|， a5b5，6a6b，ab，ab0， 关系式不成立的是选项 C 故选：C 9 【举一反三举一反三 5-4】（2019 山东济南中考模拟） 有理数可以在数轴上表示出来， 实数与数轴上的点成一一对应， A 点表示的数是，利用同样方法，在数轴上表示出来 【分析】此
21、题是作图题，根据题意可以在数轴上画出表示的点，本题得以解决 【解答】解：如图所示，点 B 表示的数是 【举一反三举一反三 5-5】 （2019 河北邯郸中考模拟）如图，OB 是边长为 1 的正方形的对角线，且 OAOB，数轴上 A 点对应的数是： （2）请仿照（1）的做法，在数轴上描出表示的点 【答案】 【分析】 （1）根据勾股定理，可得 OB 的长，进而得出数轴上 A 点对应的数； （2）这一问是作图题，根据勾股定理，构造长方形，可得 OB 的长，根据圆的性质，可得表示的点 【解答】解： （1）由勾股定理得， OB， 由圆的半径相等，得 OAOB； 数轴上点 A 对应的数是， 故答案为：；
22、【考点【考点 5 实数及其有关概念】实数及其有关概念】 【解题技巧】【解题技巧】 10 实数： 或 实数： 【例 6】 （2019 海南中考）如果收入 100 元记作+100 元，那么支出 100 元记作（ ） A100 元 B+100 元 C200 元 D+200 元 【答案】A 【分析】根据正数与负数的意义，支出即为负数； 【解答】解：收入 100 元+100 元，支出 100 元为100 元， 故选：A 【举一反三举一反三 6-1】 （2019 云南中考）若零上 8记作+8，则零下 6记作 【答案】6 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示 【解答】解：
23、根据正数和负数表示相反的意义，可知 如果零上 8记作+8，那么零下 6记作6 故答案为：6 【举一反三举一反三 6-2】 （2019日照）在实数，中有理数有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】B 【分析】整数和分数统称为有理数，依此定义求解即可 【解答】解：在实数，中2，有理数有，共 2 个 故选：B 【举一反三举一反三 6-3】 （2019 山东青岛中考模拟）阅读理解 “124，12，的整数部分是 1， 将这个数减去其整数部分，差就是小数部分 即：的小数部分为（1）” “类似的：23，的小数部分就是（2）” 解决问题： 11 已知 5+的小数部分为 a，5的小数部分为 b
24、，求 a+b 【答案】a+b1 【分析】根据题意得出 a，b 的值，进而得出答案 【解答】解：23， 75+8， a5+72， 23， 32， 253， b523， a+b2+31 【举一反三举一反三 6-4】 （2019山东日照中考模拟）把下列各数填入相应的集合里 4.2，50%，0，|，2.1 ，3.1010010001，42，（） 正数集合： ； 分数集合： ； 负有理数集合： ； 无理数集合： 【分析】根据正数的定义，分数的定义，负有理数的定义，无理数的定义进行填空即可 【解答】解：正数集合：50%，2.1 ，3.1010010001，（） ； 分数集合：4.2，50%，|，2.1 ，
25、（） ； 负有理数集合：4.2，|，42； 无理数集合：3.1010010001， 故答案为：50%，2.1 ，3.1010010001，（） ；4.2，50%，|，2.1 ，（ ） ；4.2，|，42；3.1010010001， 【考点【考点 6 无理数】无理数】 【解题技巧】【解题技巧】 无理数有如下几种常见类型： 根号型， 如 5， 8等开方开不尽的数； 构造型， 如 0.101 001 000 1； 及含 的数，如 ，4 等另外依靠勾股定理的计算，估算无理数的大小. 12 【例 7】 （2019 陕西中考）已知实数，0.16，其中为无理数的是 【答案】、 【分析】无理数就是无限不循环小
26、数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数 与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项 【解答】解：，、0.16 是有理数； 无理数有、 故答案为：、 【举一反三举一反三 7-1】 （2019南通）小明学了在数轴上画出表示无理数的点的方法后，进行练习：首先画数轴， 原点为 O，在数轴上找到表示数 2 的点 A，然后过点 A 作 ABOA，使 AB3（如图） 以 O 为圆心，OB 长为半径作弧，交数轴正半轴于点 P，则点 P 所表示的数介于（ ） A1 和 2 之间 B2 和 3 之间 C3 和 4 之间 D4 和 5 之间 【答案
27、】C 【分析】利用勾股定理列式求出 OB，再根据无理数的大小判断即可 【解答】解：由勾股定理得，OB， 91316， 34， 该点位置大致在数轴上 3 和 4 之间 故选：C 【举一反三 7-2】(2019 山东烟台中考模拟)下列实数中的无理数是( D ) A. 9 B C0 D.1 3 【答案】B 【解析】 9，0，1 3都是有理数， 是无理数 【答案】B 13 【举一反三 7-3】 （2018 江苏常州中考）已知 a 为整数，且，则 a 等于（ ） A1 B2 C3 D4 【答案】B 【分析】直接利用，接近的整数是 2，进而得出答案 【解答】解：a 为整数，且， a=2 故选：B 【举一反
28、三 7-4】 （2018 江苏常州中考模拟） （2019成都）估算： （结果精确到 1） 【答案】6 【分析】根据二次根式的性质解答即可 【解答】解：， ， 而 37.7364937.7 6 故答案为：6 【举一反三 7-5】 （2019 辽宁葫芦岛中考模拟）先填写表，通过观察后再回答问题： a 0.0001 0.01 1 100 10000 0.01 x 1 y 100 （1）表格中 x ，y ； （2）从表格中探究 a 与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： 已知3.16，则 ； 已知8.973，若897.3，用含 m 的代数式表示 b，则 b ； （3）试比较与 a 的大小 【答
29、案】 （1）0.1；10； （2）31.6；10000m 【分析】 （1）由表格得出规律，求出 x 与 y 的值即可； （2）根据得出的规律确定出所求即可； （3）分类讨论 a 的范围，比较大小即可 【解答】解： （1）x0.1，y10； （2）根据题意得：31.6； 14 根据题意得：b10000m； （3）当 a0 或 1 时，a； 当 0a1 时，a； 当 a1 时，a， 故答案为： （1）0.1；10； （2）31.6；10000m 【考点【考点 7 实数的实数的大小比较大小比较】 【解题技巧】【解题技巧】实数大小比较的三种方法： 1法则比较：正数都大于 0，负数都小于 0，正数大于一
30、切负数两个负数比较大小，绝对值大的反而小 2数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数 3作差比较： 若 ab0，则 ab； 若 ab0，则 ab； 若 ab0，则 ab 【例 8】(2019 安徽中考)在2，1，0，1 这四个数中，最小的数是（ ） A2 B1 C0 D1 【答案】A 【分析】有理数大小比较的法则：正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两个负数， 绝对值大的其值反而小，据此判断即可 【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得 2101， 在2，1，0，1 这四个数中，最小的数是2 故选：A 【举一反三举一反三 8-1】(2019 甘肃中考)在 0，2，
31、3，这四个数中，最小的数是（ ） A0 B2 C3 D 【答案】C 【分析】正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此 判断即可 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 15 302， 所以最小的数是3 故选：C 【举一反三举一反三 8-2】(2019 湖北黄石中考)下列四个数：3，0.5，中，绝对值最大的数是（ ） A3 B0.5 C D 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质以及正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝 对值大的反而小判断即可 【解答】解：|3|3，|0.5|0.5，|，|且 0.53， 所给的几
32、个数中，绝对值最大的数是3 故选：A 【举一反三 8-3】(2019 吉林中考)若 a 为实数，则下列各式的运算结果比 a 小的是（ ） Aa+1 Ba1 Ca 1 Da 1 【答案】B 【分析】根据一个数加上一个正数的和大于本身，加上一个负数小于本身，减去一正数小于本身，减去一 个负数大于本身，乘以 1 等于本身，除以 1 也等于本身，逐一进行比较便可 【解答】解：Aa+1a，选项错误； Ba1a，选项正确； Ca 1a，选项错误； Da 1a，选项错误； 故选：B 【举一反三 8-4】(2019 吉林长春模拟)请将下列各数在数轴上表示出来：， （1） 2，|1.5|， ，0， 并用“”号把
33、它们连接起来 【答案】 |1.5| 0 （1）2 16 【分析】根据题意和题目中的数据可以在数轴上表示出来，然后根据数轴的特点，可以将数据按照从小到 大的顺序排列起来 【解答】解：如下图所示， 用“”号把这些数连接起来：|1.5|0（1）2 故答案是：|1.5|；0； （1）2； 【考点【考点 8 实数的运算】实数的运算】 【解题技巧】【解题技巧】 （1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、 乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方 （2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加 减，有括号的要先
34、算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行 另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 【例 9】(2019 江西中考)计算：（1）+|2|+（2）0； 【答案】4 【分析】 （1）先根据相反数，绝对值，零指数幂进行计算，再求出即可； 【解答】解： （1）（1）+|2|+（2）0 1+2+1 4； 【举一反三举一反三 9-1】(2019 福建中考)计算 22+（1）0的结果是（ ） A5 B4 C3 D2 【答案】A 【分析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可 【解答】解：原式4+15 故选：A 【举一反三举一反三 9-2】(2019 湖北孝感中考)计算19+20 等于（ ）
35、A39 B1 C1 D39 17 【答案】C 【分析】直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案 【解答】解：19+201 故选：C 【举一反三举一反三 9-3】(2019 山西中考)计算：+（） 23tan60 +（ ）0 【答案】5 【分析】先根据二次根式的性质，特殊角的三角函数，0 次幂进行计算，再合并同类二次根式； 【解答】解： （1）原式3+43+15； 【举一反三举一反三 9-4】 （2019青海）根据如图所示的程序，计算 y 的值，若输入 x 的值是 1 时，则输出的 y 值等 于 【答案】2 【分析】由题意输入 x1 然后平方得 x2，然后再小于 0，乘以 1+，可得 y 的值
36、【解答】解：当 x1 时，x210， y（1） （1+）132， 故答案为：2 【举一反三举一反三 9-5】 （2019深圳）计算：2cos60 +（） 1+（3.14）0 【答案】11 【分析】直接利用二次根式的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂和特殊角的三角函数值的性质分别 化简得出答案 【解答】解：原式32 +8+1 31+8+1 11 三、 【达标测试达标测试】 （一）选择题 18 1.（ 2019 湖北黄石中考）国际行星命名委员会将紫金山天文台于 2007 年 9 月 11 日发现的编号为 171448 的小行星命名为“谷超豪星”，则 171448 用科学记数法可表示为（ ） A0
37、.171448 106 B1.71448 105 C0.171448 105 D1.71448 106 【答案】B 【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数 【解答】解：将 7760000 用科学记数法表示为：1.71448 105 故选：B 2.（ 2019 江苏省南京中考）2018 年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到 13000 亿美元用 科学记数法表示 13000 是（ ） A1.3 104 B0.13 105 C13 103 D130 102 【答案】B 【分析】其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的
38、值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对 值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数； 【解答】解：130001.3 104 故选：B 3.（ 2018 湖南省邵阳中考）据经济日报2018 年 5 月 21 日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最 高已达到 7nm（1nm109m） ，主流生产线的技术水平为 1428nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高 为 28nm将 28nm 用科学记数法可表示为（ ） A28 10 9 m B2.8 108 m C28 109 m D2.8 108 m 【答案】B 【分析】其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，
39、要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对 值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是负数； 【解答】解：130001.3 104 故选：B 4. （ 2018 山东省青岛中考） 斑叶兰被列为国家二级保护植物， 它的一粒种子重约 0.0000005 克 将 0.0000005 用科学记数法表示为（ ） A5 107 B0.5 10 6 C5 107 D5 10 6 19 【答案】B 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不 同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定
40、【解答】解：将 0.0000005 用科学记数法表示为 5 10 7 故选：B 5.（2019兰州中考）2019 的相反数是（ ） A B2019 C2019 D 【答案】B 【分析】根据相反数的概念求解可得 【解答】解：2019 的相反数为 2019， 故选：B 6.（2019青岛）的相反数是（ ） A B C D 【答案】D 【分析】根据相反数的概念求解可得 【解答】解：的相反数为 故选：D 7.（2019 四川成都中考）若 m+1 与2 互为相反数，则 m 的值为 【答案】1 【分析】根据“m+1 与2 互为相反数”，得到关于 m 的一元一次方程，解之即可 【解答】解：根据题意得： m+
41、120， 解得：m1， 故答案为：1 8.（2019广州）|6|（ ） A6 B6 C D 【答案】B 【分析】根据绝对值的定义即可得到结论 20 【解答】解：6 的绝对值是|6|6 故选：B 9.（2019台湾中考）数线上有 O、A、B、C 四点，各点位置与各点所表示的数如图所示若数线上有一点 D，D 点所表示的数为 d，且|d5|dc|，则关于 D 点的位置，下列叙述何者正确？（ ） A在 A 的左边 B介于 A、C 之间 C介于 C、O 之间 D介于 O、B 之间 【答案】D 【分析】根据 O、A、B、C 四点在数轴上的位置和绝对值的定义即可得到结论 【解答】解：c0，b5，|c|5，|
42、d5|dc|， BDCD， D 点介于 O、B 之间， 故选：D 10(2016 河北中考)点 A，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是 a 和 b.对于以下结论：甲：b a0；丙：|a|0.其中正确的是( ) A甲、乙 B丙、丁 C甲、丙 D乙、丁 【答案】C 【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断 【解答】解：甲：由数轴有，0a3，b3， ba0， 甲的说法正确， 乙：0a3，b3， a+b0 乙的说法错误， 丙：0a3，b3， |a|b|， 丙的说法正确， 21 丁：0a3，b3， 0， 丁的说法错误 故选：C 11.（2018贵阳中
43、考）如图，数轴上有三个点 A、B、C，若点 A、B 表示的数互为相反数，则图中点 C 对应 的数是（ ） A2 B0 C1 D4 【答案】C 【分析】首先确定原点位置，进而可得 C 点对应的数 【解答】解：点 A、B 表示的数互为相反数， 原点在线段 AB 的中点处， 点 C 对应的数是 1， 故选：C 12.（2018 湖南常德中考）已知实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） Aab B|a|b| Cab0 Dab 【答案】C 【分析】首先确定点位置，进而可得点对应的数 【解答】解：由数轴可得， 2a10b1， ab，故选项 A 错误， |a|b|，故选项 B 错误，
44、 ab0，故选项 C 错误， ab，故选项 D 正确， 故选：D 13.（2019广西）如果温度上升 2记作+2，那么温度下降 3记作（ ） A+2 B2 C+3 D3 22 【答案】C 【分析】根据正数与负数的表示方法，可得解； 【解答】解：上升 2记作+2，下降 3记作3； 故选：D 14.（2016 河北中考）关于 12的叙述，错误的是( ) A. 12是有理数 B面积为 12 的正方形边长是 12 C. 122 3 D在数轴上可以找到表示 12的点 【答案】A 【分析】根据有理数、无理数、正方形的面积、数轴等定义可得； 【解答】A. 12是无理数 B面积为 12 的正方形边长是 12
45、是正确的 C. 122 3 是正确的 D. D在数轴上可以找到表示 12的点 是正确的 故选：A 15.(2019 河北保定模拟)下列各数中，3.141 59，38，0.131 131 113， ， 25，1 7，无理数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】 B 【分析】根据正数的定义，分数的定义，小数、负有理数的定义，无理数的定义进行填空即可38=-2 25=5 【解答】有理数有：3.141 59，38， 25，1 7 无理数有：0.131 131 113 故选： B 16.（2018辽宁沈阳中考）下列各数中是有理数的是（ ） A B0 C2 D5 3 【答案】 B 【分
46、析】根据有理数是有限小数或无限循环小，可得答案 【解答】解：A、 是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误； B、0 是有理数，故本选项正确； C、2是无理数，故本选项错误； D、5 3 无理数，故本选项错误； 23 故选：B 17.(2019 浙江杭州中考)计算下列各式，值最小的是（ ） A2 0+19 B2+0 19 C2+01 9 D2+0+19 【答案】A 【分析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行 计算；如果有括号，要先做括号内的运算 【解答】解：A.2 0+198， B2+0 197 C2+01 97 D2+0+196， 故选：A （二）填空题 1.（2018海南）比较实数的大小：3 （填“”、“”或“=”） 【答案】3 【分析】根据 3=计算 【解答】解：3=， 3 故答案是： 2.(2017 河北中考)对于实数 p，q，我们用符号 minp，q表示 p，q 两数中较小的数，如 min1，21，因 此 min 2， 3 3；若 min(x1)2，x21，则 x 【答案】；2 或1 【分析】首先理解题意，进
