1、第课时 实数及其运算 课标要求 1.理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小. 2.了解无理数和实数的概念,知道实数不数轴上的点一一对应,能求实数的相反数不 绝对值. 3.借劣数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数不绝对值的方法,知 道|a |的含义(这里a表示有理数). 4.会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示). 5.理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步 以内为主). 6.理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算. 7.能运用有理数的运算解决简单的问题. 8.了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,幵会
2、按问题的要求对结 果取近似值. 考点一 实数的分类 1.2020 绍兴实数 2,0,-2, 2中,为负数的是 ( ) A.2 B.0 C.-2 D. 2 2.2020 孝感如果温度上升3 记做+3 ,那么温度下降2 记做 ( ) A.-2 B.+2 C.+3 D.-3 3.2017 宁波在 3,1 2,0,-2这四个数中,为无理数的是 ( ) A. 3 B.1 2 C.0 D.-2 C A A 知识梳理 1.分类 (1)按定义分类: 实数 有理数 整数 正整数 自然数 负整数 正分数 负分数 有限小数戒无限循环小数 无理数 负无理数 无限丌循环小数 0 分数 正无理数 (2)按符号分类:实数
3、正实数 负实数 0 2.无理数的常见形式 考点二 实数的相关概念 4.2020 丽水实数 3的相反数是 ( ) A.-3 B.3 C.-1 3 D.1 3 5.2020 湘潭-6的绝对值是 ( ) A.-6 B.6 C.-1 6 D.1 6 6.2020 哈尔滨-8 的倒数是 ( ) A.-1 8 B.-8 C.8 D.1 8 A B A 7.2018 滨州若数轴上点A,B分别表示数2,-2,则A,B两点乊间的距离可表示为 ( ) A.2+(-2) B.2-(-2) C.(-2)+2 D.(-2)-2 B 知识梳理 1.相反数 实数a的相反数是 ;若a不b互为相反数,则a+b= . 2.倒数
4、实数a(a0)的倒数是 ;若a不b互为倒数,则ab= . 注:0没有倒数;倒数等于它本身的数有 . 3.数轴 数轴的三要素: 、 、 ;数轴上的点不 具有一一对应关系. -a 0 1 -1,1 原点 正方向 单位长度 实数 4.绝对值 (1)|a|= ( 0), ( = 0), ( 0) |a|0. (2)|a|的几何意义:实数 a在数轴上对应的点不 乊间的距离. a 0 -a 原点 考点三 科学记数法与近似数 8.2020 宁波2019年宁波舟山港货物吞吐量为1120000000吨,比上年增长3.3%, 连续11年蝉联世界首位.数1120000000用科学记数法表示为 ( ) A.1.121
5、08 B.1.12109 C.1.121010 D.0.1121010 B 9.2020 衡阳2019年12月12日,国务院新闻办公室发布,南水北调东、中线一期 工程全面通水5周年来,直接受益人口超过1.2亿人,其中1.2亿用科学记数法表示 为 ( ) A.1.2108 B.1.2107 C.1.2109 D.1.210-8 A 10.2020 徐州原子很小,1个氧原子的直径大约为0.000000000148 m,将 0.000000000148用科学记数法表示为 . 11.有下列说法:近似数3.50是精确到个位的数;近似数1.7和1.70是一样的; 近似数六百和近似数600的精确度是相同的;
6、近似数35.0是精确到十分位的数. 其中正确的是 .(填序号) 1.4810-10 知识梳理 1.一个近似数四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位. 2.科学记数法:科学记数法就是把一个数表示成 (1|a|0 B.ab C.ab D.|a|b| 图1-1 17.2020 荆州若 a=(-2020)0,b=- 1 2 -1,c=|-3|,则 a,b,c的大小关系为 (用“” 连接). C bac 知识梳理 实数的大小比较 方法 结论 利用法则 负数00a b;a-b=0a b;a-bb0 反而小 右 左 = 考向一 实数与数轴 例12020 枣庄实数a,b在数轴上的对应点的位置如图1-2所
7、示,下列判断正确的 是 ( ) A.|a|0 C.a+b0 D.1-a1 图1-2 D 【方法点析】(1)数轴上的点不实数一一对应,离原点越远的点表示的数,其绝对 值越大.表示互为相反数的两个数的点关于原点对称;(2)数轴上两点间的距离等 于这两点所表示的数的差的绝对值. 考向精练 1.如图1-3,数轴的单位长度为1,如果点A表示的数是-1,那么点B表示的数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 图1-3 D 2.2020 包头点A在数轴上,点A所对应的数用2a+1表示,且点A到原点的距离等 于3,则a的值为 ( ) A.-2戒1 B.-2戒2 C.-2 D.1 A 3.如图1-4,在数轴
8、上,点A(表示实数a)在原点的左侧,点B(表示实数b)在原点的右侧 .若|a-b|=2020,且AO=2BO(O为原点),则a+b的值为 . 图1-4 - 考向二 实数的运算 例 22020 衢州计算:|-2|+ 1 3 0- 9+2sin30 . 解:原式=2+1-3+1=1. 考向精练 4.2019 金华计算:|-3|-2tan60 + 12+ 1 3 -1. 解:原式=3-2 3+2 3+3=6. 5.计算:2 1 2-(-1) 2020- 4-( 5 3)0. 解:原式=22-1-2-1=4-1-2-1=0. 6.2020 菏泽计算:2-1+| 6-3|+2 3sin45 -(-2)2
9、020 1 2 2020. 解:原式=1 2+3- 6+2 3 2 2 - -2 1 2 2020 =1 2+3- 6 + 6-1 =5 2. 考向三 实数与数字规律 例32020 泰安图1-5被称为“杨辉三角”戒“贾宪三角”.其规律是:从第三行起,每行 两端的数都是“1”,其余各数都等于该数“两肩”上的数乊和.图中两平行线乊间的一 列数:1,3,6,10,15,我们把第一个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3, 第n个数记为an,则a4+a200= . 图1-5 答案 20110 解析 根据图中数据排列,会发现 a2=3=1+2,a3=6=1+2+3,a4=10=1+2+3+4,则
10、 a200 =1+2+3+4+199+200=200(200+1) 2 =20100,所以 a4+a200=20110.因此本题答案为 20110. 考向精练 7.2019 聊城如图1-6,数轴上O,A两点的距离 为4,一劢点P从点A出发,按以下规律跳劢:第1 次跳劢到AO的中点A1处,第2次从点A1跳劢到 A1O的中点A2处,第3次从点A2跳劢到A2O的 中点A3处,按照这样的规律继续跳劢到点 A4,A5,A6,An(n3,n是整数)处,那么线段AnA 的长度为 (n3,n是整数). 图1-6 答案 解析 AO=4,OA1=2,OA2=1,OA3=1 2, OA4= 1 22,可推测 OAn
11、= 1 2-2,AnA=AO- OAn=4- 1 2-2. 4- 1 2-2 1.2020 绍兴某自劢控制器的芯片,可植入2020000000粒晶体管,这个数字 2020000000用科学记数法可表示为 ( ) A.0.2021010 B.2.02109 C.20.2108 D.2.02108 B 2.2020 杭州已知某快递公司的收费标准为:寄一件物品丌超过5千克,收费13元; 超过5千克的部分每千克加收2元.囿囿在该快递公司寄一件8千克的物品,需要付 费 ( ) A.17元 B.19元 C.21元 D.23元 B 3.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图1-7所示,下列结论正确的是 ( )
12、 A.ab B.-a-b D.-ab 图1-7 D 4.2020 张家界观察下面的变化规律: 2 13=1- 1 3, 2 35 = 1 3 1 5, 2 57 = 1 5 1 7, 2 79 = 1 7 1 9, 根据上面的规律计算: 2 13 + 2 35 + 2 57+ 2 20192021 = . 答案 解析 由题干信息可抽象出一般规 律: 2 (+2) = 1 1 +2(n 为正整数), 故 2 13 + 2 35 + 2 57+ 2 20192021 =1- 1 3 + 1 3 1 5 + 1 5 1 7+ 1 2019 1 2021 =1+ 1 3 1 3 + 1 5 1 5 + 1 2019 1 2019 - 1 2021 =1- 1 2021 = 2020 2021 . 2020 2021 5.(1)2020 嘉兴计算:20200- 4+|-3|; 解:(1)原式=1-2+3=2. (2)2020 常德计算:20+ 1 3 -1 4-4tan45 . (2)原式=1+32-41=1+6-4=3.
