1、2020-2021 学年广东省深圳实验学校中学部八年级（上）期中数学试卷学年广东省深圳实验学校中学部八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列数是无理数的是（ ） A B C|2| D0.2 2下列说法正确的是（ ） A负数没有立方根 B4 C无理数包括正无理数、负无理数和零 D实数和数轴上的点是一一对应的 3若二次根式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx5 4下列二次根式中是最简二次根式的是（ ） A B C D 5以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A1，1， B， C2，3，4 D8，15，1
2、7 6如果用（2，15）表示会议室里的第 2 排 15 号座位，那么第 5 排 9 号座位可以表示为（ ） A （2，15） B （2，5） C （5，9） D （9，5） 7点 M（4，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （3，4） B （4，3） C （4，3） D （4，3） 8如图所示的图象分别给出了 x 与 y 的对应关系，其中表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 9已知正比例函数 ykx，且 y 随 x 的增大而减少，则直线 y2x+k 的图象是（ ） A B C D 10把 y2x+1 的图象沿 y 轴向下平移 5 个单位后所得图象的关系式是（ ） Ay2x
3、+5 By2x+6 Cy2x4 Dy2x+4 11如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为 16cm，在容器内壁离容器底部 4cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿 4cm 的点 A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行 的最短路径为 20cm，则该圆柱底面周长为（ ） A12cm B14cm C20cm D24cm 12在平面直角坐标系中，对于任意三点 A、B、C 的“矩面积” ，给出如下定义： “水平底”a：任意两点横 坐标差的最大值， “铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”Sah例如：三点坐标分别 为 A（1，2） ，B（3，1） ，C（2
4、，2） ，则“水平底”a5， “铅垂高”h4， “矩面积”Sah20， 若 D（1，2） 、E（2，1） 、F（0，t）三点的“矩面积”为 15，则 t 的值为（ ） A3 或 7 B4 或 6 C4 或 7 D3 或 6 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13的平方根是 14点 P（2，4）与点 Q（3，4）之间的距离是 15直角三角形的两边长分别为 5 和 3，该三角形的第三边的长为 16如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的一点，BE4，EC8，将正方形边 AB 沿 AE 折叠到 AF， 延长 EF 交 DC 于点 G，连接 AG，现
5、在有如下四个结论：EAG45；FGFC；FCAG； SGFC14.4其中结论正确的序号是 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17 （12 分）计算： （1）； （2） 解方程组： （3）； （4） 18 （6 分）先化简，再求值： （a3）2+2（3a1） ，其中 a 19 （6 分）我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知 AD4 米，CD3 米，ADDC，AB13 米，BC 12 米，求这块地的面积 20 （6 分）如图，一次函数 y2x+b 的图象与 x 轴交于点 A（2，0） ，与 y 轴交于点 B （1）求 b 的值 （2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 SAOC
6、4，求点 C 坐标 21 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（2，2） ，B（2，0） ，C（3，3） ，P（a，b）是三角形 ABC 的边 AC 上的一点，把三角形 ABC 经过平移后得三角形 DEF，点 P 的对应点为 P（a2，b4） （1）写出 D，E，F 三点的坐标； （2）画出三角形 DEF； （3）求三角形 DEF 的面积 22（6 分） 为了防范新型冠状病毒的传播， 小唐的爸爸用 1200 元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、 N95 口罩两种口罩共 300 个，该大型药店的普通医用口罩、N95 口罩成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价（元/个） 销售价（
7、元/个） 普通医用口罩 0.8 2 N95 口罩 4 8 （1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、N95 口罩各多少个？ （2）销售完这 300 个普通医用口罩、N95 口罩，该大型药店共获得多少利润？ 23 （6 分）平面直角坐标系中，直线 y2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、A，直线 BC 与直线 yx 交于 点 E（4，4） （1）直接写出直线 AB 关于 x 轴对称的直线 BC 的解析式 ； （2）如图 1，点 P 为 y 轴上一点，PEPB，求 P 点坐标； （3）如图 2，点 P 为 y 轴上一点，OEBPEA，直线 EP 与直线 AB 交于点 M，求 M 点的坐标
8、2020-2021 学年广东省深圳实验学校中学部八年级（上）期中数学试卷学年广东省深圳实验学校中学部八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 36 分）分） 1下列数是无理数的是（ ） A B C|2| D0.2 【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整 数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选 择项 【解答】解：A 是无限不循环小数，属于无理数； B.是分数，属于有理数； C|2|2，是整数，属于有理数； D.是循环小数，属于
9、有理数 故选：A 2下列说法正确的是（ ） A负数没有立方根 B4 C无理数包括正无理数、负无理数和零 D实数和数轴上的点是一一对应的 【分析】根据算术平方根的定义、立方根的定义、无理数的定义及实数与数轴的关系判断即可 【解答】解：A、负数有立方根，故选项 A 不符合题意； B、，故选项 B 不符合题意； C、无理数包括零，故选项 C 不符合题意； D、数轴上的点与实数一一对应，说法正确； 故选：D 3若二次根式有意义，则 x 的取值范围是（ ） Ax Bx Cx Dx5 【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【解答】解：由题意得，5x10， 解得，x， 故选：B 4下列二
10、次根式中是最简二次根式的是（ ） A B C D 【分析】根据最简二次根式的概念判断即可 【解答】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式； B、，是最简二次根式； C、2，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D、，被开方数含分母，不是最简二次根式； 故选：B 5以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ） A1，1， B， C2，3，4 D8，15，17 【分析】只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形 【解答】解：A、12+12（）2，能组成直角三角形； B、 （）2+（）2（）2，能组成直角三角形； C、22+3242，不能组成直角三角形； D、8
11、2+152172，能组成直角三角形 故选：C 6如果用（2，15）表示会议室里的第 2 排 15 号座位，那么第 5 排 9 号座位可以表示为（ ） A （2，15） B （2，5） C （5，9） D （9，5） 【分析】根据位置的表示方法可得答案 【解答】解：第 5 排 9 号座位可以表示为（5，9） ， 故选：C 7点 M（4，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A （3，4） B （4，3） C （4，3） D （4，3） 【分析】直接利用关于 x 轴对称，横坐标相同，纵坐标互为相反数进而得出答案 【解答】解：点 M（4，3）关于 x 轴对称的点的坐标为： （4，3） 故选：C 8
12、如图所示的图象分别给出了 x 与 y 的对应关系，其中表示 y 是 x 的函数的是（ ） A B C D 【分析】利用函数的定义，对于给定的 x 的值，y 都有唯一的值与其对应，进而判断得出结论 【解答】解：在选项 A，B，D 中，每给 x 一个值，y 都有 2 个值与它对应，所以 A，B，D 选项中 y 不是 x 的函数， 在选项 C 中，给 x 一个正值，y 有唯一一个值与之对应，所以 y 是 x 的函数 故选：C 9已知正比例函数 ykx，且 y 随 x 的增大而减少，则直线 y2x+k 的图象是（ ） A B C D 【分析】 先根据正比例函数的增减性判断出 k 的符号， 再由一次函数
13、的图象与系数的关系即可得出结论 【解答】解：正比例函数 ykx，且 y 随 x 的增大而减少， k0 在直线 y2x+k 中， 20，k0， 函数图象经过一三四象限 故选：D 10把 y2x+1 的图象沿 y 轴向下平移 5 个单位后所得图象的关系式是（ ） Ay2x+5 By2x+6 Cy2x4 Dy2x+4 【分析】直接利用一次函数平移规律， “上加下减”进而得出即可 【解答】解：把 y2x+1 的图象沿 y 轴向下平移 5 个单位， 那么平移后所得图象的函数解析式为：y2x+15，即 y2x4 故选：C 11如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为 16cm，在容器内壁离容器
14、底部 4cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿 4cm 的点 A 处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行 的最短路径为 20cm，则该圆柱底面周长为（ ） A12cm B14cm C20cm D24cm 【分析】将容器侧面展开，建立 A 关于 EG 的对称点 A，根据两点之间线段最短可知 AB 的长度即为 所求 【解答】解：如图：将圆柱展开，EG 为上底面圆周长的一半， 作 A 关于 E 的对称点 A，连接 AB 交 EG 于 F，则蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为 AF+BF 的长，即 AF+BFAB20cm， 延长 BG，过 A作 ADBG 于 D， AEAEDG4cm，
15、 BD16cm， RtADB 中，由勾股定理得：AD12cm， 则该圆柱底面周长为 24cm 故选：D 12在平面直角坐标系中，对于任意三点 A、B、C 的“矩面积” ，给出如下定义： “水平底”a：任意两点横 坐标差的最大值， “铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”Sah例如：三点坐标分别 为 A（1，2） ，B（3，1） ，C（2，2） ，则“水平底”a5， “铅垂高”h4， “矩面积”Sah20， 若 D（1，2） 、E（2，1） 、F（0，t）三点的“矩面积”为 15，则 t 的值为（ ） A3 或 7 B4 或 6 C4 或 7 D3 或 6 【分析】根据矩面积的定义表
16、示出水平底”a 和铅垂高“h，利用分类讨论对其铅垂高“h 进行讨论，从 而列出关于 m 的方程，解出方程即可求解 【解答】解：D（1，2） 、E（2，1） 、F（0，t） ， “水平底”a1（2）3 “铅垂高“h1 或|2t|或|1t| 当 h1 时，三点的“矩面积”S13315，不合题意； 当 h|2t|时，三点的“矩面积”S3|2t|15， 解得：t3 或 t7（舍去） ； 当 h|1t|时，三点的“矩面积”S3|1t|15， 解得：t4（舍去）或 t6； 综上：t3 或 6 故选：D 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 12 分）分） 13的平方根是 【分析】根据平方
17、根的定义解答即可 【解答】解：的平方根是 故答案为： 14点 P（2，4）与点 Q（3，4）之间的距离是 5 【分析】根据 x 轴上或平行于 x 轴的直线上两点的距离为两点横坐标的差的绝对值解答即可 【解答】解：点 P（2，4） ，点 Q（3，4） PQx 轴， x 轴上或平行于 x 轴的直线上两点的距离为 两点横坐标的差的绝对值， PQ|32|5， 故答案为 5 15直角三角形的两边长分别为 5 和 3，该三角形的第三边的长为 4 或 【分析】根据勾股定理，分两种情况解答： （1）第三边小于 5； （2）第三边大于 5，再利用勾股定理求出 即可 【解答】解： （1）设第三边 x5， x2+3
18、252， x2523216， 解得：x4； （2）设第三边 y5， y252+3234 y， 故该三角形的第三边的长为：4 或 故答案为：4 或 16如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 边上的一点，BE4，EC8，将正方形边 AB 沿 AE 折叠到 AF， 延长 EF 交 DC 于点 G，连接 AG，现在有如下四个结论：EAG45；FGFC；FCAG； SGFC14.4其中结论正确的序号是 【分析】正确证明GAFGAD，EABEAF 即可错误可以证明 DGGCFG，显 然GFC 不是等边三角形，可得结论正确证明 CFDF，AGDF 即可错误证明 FG：EG 3：5，求出ECG 的面
19、积即可 【解答】解：如图，连接 DF 四边形 ABCD 是正方形， ABADBCCD，ABEBADADGECG90， 由翻折可知：ABAF，ABEAFEAFG90，BEEF4，BAEEAF， AFGADG90，AGAG，ADAF， RtAGDRtAGF（HL） ， DGFG，GAFGAD， 设 GDGFx， EAGEAF+GAF（BAF+DAF）45，故正确， 在 RtECG 中，EG2EC2+CG2， （4+x）282+（12x）2， x6， CDBCBE+EC12， DGCG6， FGGC， FGEF， F 不是 EG 的中点， FGFC，故错误， GFGDGC， DFC90， CFDF，
20、 ADAF，GDGF， AGDF， CFAG，故正确， SECG6824，FG：FE6：43：2， FG：EG3：5， SGFC2414.4，故正确， 故答案为： 三、解答题（共三、解答题（共 52 分）分） 17 （12 分）计算： （1）； （2） 解方程组： （3）； （4） 【分析】 （1）利用平方差公式计算； （2）先根据零指数幂的意义计算，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可； （3）利用加减消元法解方程组； （4）先把原方程组整理为，然后利用加减消元法解方程组 【解答】解： （1）原式2445 21； （2）原式2+1+8 +9； （3）， 得 x1， 把 x1 代入得 1+
21、y6，解得 y5， 所以方程组的解为； （4）方程组整理为， 得 25y10，解得 y， 把 y代入得 5x+66，解得 x0， 所以方程组的解为 18 （6 分）先化简，再求值： （a3）2+2（3a1） ，其中 a 【分析】根据整式的混合运算顺序进行化简，再代入值求解即可 【解答】解：原式a26a+9+6a2 a2+7 当 a时，原式（）2+79 19 （6 分）我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知 AD4 米，CD3 米，ADDC，AB13 米，BC 12 米，求这块地的面积 【分析】连接 AC，利用勾股定理可以得出三角形 ACD 和 ABC 是直角三角形，ABC 的面积减去ACD 的
22、面积就是所求的面积 【解答】解：连接 AC 由勾股定理可知 AC5， 又AC2+BC252+122132AB2， ABC 是直角三角形， 故所求面积ABC 的面积ACD 的面积24（m2） 20 （6 分）如图，一次函数 y2x+b 的图象与 x 轴交于点 A（2，0） ，与 y 轴交于点 B （1）求 b 的值 （2）若直线 AB 上的点 C 在第一象限，且 SAOC4，求点 C 坐标 【分析】 （1）将点 A 坐标代入一次函数解析式 y2x+b，可得 b4； （2）由 SAOC4，根据三角形面积公式得到 yC4，代入 y2x4 中，即可求得 C 的坐标 【解答】解： （1）将 A（2，0）
23、代入直线 y2x+b 中，得 22+b0 解得 b4； （2）SAOC4，点 A（2，0） ， OA2， OAyC4，解得 yC4， 把 y4 代入 y2x4 得 2x44， 解得 x4， C（4，4） 21 （6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（2，2） ，B（2，0） ，C（3，3） ，P（a，b）是三角形 ABC 的边 AC 上的一点，把三角形 ABC 经过平移后得三角形 DEF，点 P 的对应点为 P（a2，b4） （1）写出 D，E，F 三点的坐标； （2）画出三角形 DEF； （3）求三角形 DEF 的面积 【分析】 （1）直接利用 P 点平移变化规律得出答案； （2）直接
24、利用各对应点位置进而得出答案； （3）利用三角形 DEF 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案 【解答】解： （1）D（4，2） ，E（0，4） ，F（1，1） ； （2）如图所示：DEF 即为所求； （3）SDEF53514213 152.541.5 7 22（6 分） 为了防范新型冠状病毒的传播， 小唐的爸爸用 1200 元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、 N95 口罩两种口罩共 300 个，该大型药店的普通医用口罩、N95 口罩成本价和销售价如表所示： 类别/单价 成本价（元/个） 销售价（元/个） 普通医用口罩 0.8 2 N95 口罩 4 8 （1）小唐的爸爸在大型药店购
25、进普通医用口罩、N95 口罩各多少个？ （2）销售完这 300 个普通医用口罩、N95 口罩，该大型药店共获得多少利润？ 【分析】 （1）设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩 x 个，N95 口罩 y 个，根据“用 1200 元资金为 全家在大型药店购进普通医用口罩、N95 口罩两种口罩共 300 个”求得答案即可； （2）用总的售价减去总的成本即可求得利润 【解答】解： （1）设小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩 x 个，N95 口罩 y 个， 依题意，得：， 解得： 答：小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩 200 个，N95 口罩 100 个； （2）200（20.8）+100（84
26、）640（元） ， 答：该超市共获利润 640 元 23 （6 分）平面直角坐标系中，直线 y2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、A，直线 BC 与直线 yx 交于 点 E（4，4） （1）直接写出直线 AB 关于 x 轴对称的直线 BC 的解析式 y2x4 ； （2）如图 1，点 P 为 y 轴上一点，PEPB，求 P 点坐标； （3）如图 2，点 P 为 y 轴上一点，OEBPEA，直线 EP 与直线 AB 交于点 M，求 M 点的坐标 【分析】 （1）由轴对称的性质得出点 C 的坐标，则可得出答案； （2）求出点 E 的坐标为（4，4） ，设 OPa，AP4a，由勾股定理得出 4
27、+a216+（4a）2，解得 a3.5则可得出答案； （3）分两种情况：当点 P 在点 A 的下方或 P 点在 A 点的上方，求出直线 EP 的解析式，解方程组可求 出答案 【解答】解： （1）直线 y2x+4 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、A A（0，4） ，B（2，0） ， 直线 AB 与直线 BC 关于 x 轴对称， C（0，4） ， 设直线 BC 的解析式为 ykx+b， ， 解得， 直线 BC 的解析式为 y2x4 故答案为：y2x4 （2）E（4，4） ， AEAO， 设 OPa，AP4a， 在 RtBOP 和 RtEAP 中， BP24+a2，PE216+（4a）2， PEP
28、B， 4+a216+（4a）2， 解得 a3.5 P（0，3.5） （3）如图，当点 P 在点 A 的下方， OEBPEA，AEO45， PEB45， 过点 B 作 BNBE 交直线 EP 于点 N，过点 N 作 NQOB 于 Q，过点 E 作 EHOB 于点 H， EBN 为等腰直角三角形， EBBN， BEH+EBH90，EBH+NBQ90， BEHNBQ， 又EHBBQN90， EHBBQN（AAS） ， NQBH2，BQEH4， N（2，2） ， 设直线 EN 的解析式为 ykx+b， 由， 解得， 直线 EN 的解析式为 yx+，OP， PA4， 由， 解得， 即 M（，） ； P 点在 A 点的上方， 由知，PA， OPOA+PA4+， 设直线 EP 的解析式为 ymx+， E（4，4） ， 4m+4， 解得 m， 直线 EP 的解析式为 yx+， 由， 解得， M（，） 综合以上可得点 M 的坐标为（，）或（，）
