1、2020-2021 学年安徽省合肥实验学校七年级（上）期中数学试卷学年安徽省合肥实验学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 13 的倒数是（ ） A B C3 D3 2单项式4ab2的次数是（ ） A4 B4 C3 D2 3下列各式中运算正确的是（ ） A4y5y1 B3x2+2x25x4 Cab+3ab4ab D2a2b2ab20 4如果 ab，则下列变形正确的是（ ） A3a3+b B C5a5+b Da+b0 5解方程12 时，应在方程两边（ ） A同时乘 B同时乘 4 C同时除以 D同时除
2、以 6若4x2y 和 23xmyn是同类项，则 m，n 的值分别是（ ） Am2，n1 Bm2，n0 Cm4，n1 Dm4，n0 7下列各式中与 abc 的值不相等的是（ ） Aa（b+c） Ba（bc） C （ab）+（c） D （c）（ba） 8下列各组数中，数值相等的是（ ） A32和 23 B23和（2）3 C32和（3）2 D322和（32）2 9一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，结果获利 20 元，若设这件夹克衫 的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是（ ） A （1+50%）x80%x20 B （1+50%）x80%x+20 C （1+5
3、0%x）80%x20 D （1+50%x）80%x+20 10如图，用棋子摆出下列一组正方形，正方形每边有 n 枚棋子，每个正方形的棋子总数是 s，按照此规律 探索，当正方形每边有 n 枚棋子时，该正方形的棋子总数 s 应是（ ） A4n B2n+2 C3n D4n4 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）某种药品的说明书上标明保存温度是 202（） ，由此可知此药在 范围 内保存才合适 12 （5 分）若 x2m+13 是关于 x 的一元一次方程，则 m 13 （5 分）已知一个多项式与 3x2+9x+2
4、 的和等于 3x2+4x3，则此多项式是 14 （5 分）如图，程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行程序 框图，如果输入 a，b 的值分别为 3，9，那么输出 a 的值为 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算： （1） （2）422 16 （8 分）解方程： （1）2x+25x7； （2） 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 17 （8 分）先化简、再求值：2m2（m2+2m1） ，其中 m2 18 （8 分
5、）甲、乙两人在笔直的道路上练习赛跑，甲每秒跑 7m，乙每秒跑 6.5m，若甲让乙先跑了一段距 离后，则甲在 60s 后追上了乙，试求甲让乙先跑的距离 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）观察下列各式：1+2+3632；2+3+4933；3+4+51234；4+5+61535； 5+6+71836； 请你猜想： （1）任何三个连续正整数的和能被 整除； （2）请对你所得的结论加以说明 20 （10 分） “囧” （jiong）是一个网络流行语，像一个人脸郁闷的神情如图所示，一张边长为 16 的正方 形的纸片，剪
6、去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分） 设剪去的小 长方形长和宽分别为 x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为 x、y （1）用含有 x、y 的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当 x6，y4 时，求此时图中阴影部分的面积 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分） 合肥庐阳区实验学校七 （6） 班为迎接学校秋季运动会计划购买 30 支签字笔， 若干本笔记本 （笔 记本数量超过签字笔数量） ，用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都 是签字笔 8 元/支、笔记本 2 元/本，甲店的优惠方式是签字笔
7、打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是 每买 5 支签字笔送 1 本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折 （1） 如果购买笔记本数量为 60 本， 并且只在一家店购买的话， 请通过计算说明， 到哪家店购买更合算？ （2）若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？ 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）已知：A2x2+3xy2x1，Bx2xy+1 （1）求 3A+6B 的值； （2）若（1）中的值与 x 的值无关，试求 y 的值 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图，动点 A 从原点出发
8、向数轴负方向运动，同时动点 B 也从原点出发向数轴正方形运动， 2s 后，两点相距 16 个单位长度，已知动点 A、B 的速度比为 1：3（速度单位：1 个单位长度/s） （1）求两个动点的运动速度 （2）在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 2 秒时的位置； 此时若将数轴折叠使点 A、B 重合，则从表示 （填数）的点折叠； （3）若表示数 0 的点记为 O，A、B 两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长 时间，满足 OB2OA？ 2020-2021 学年安徽省合肥实验学校七年级（上）期中数学试卷学年安徽省合肥实验学校七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答
9、案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分）分） 13 的倒数是（ ） A B C3 D3 【分析】根据倒数的定义，直接得出结果 【解答】解：因为 31， 所以 3 的倒数为 故选：A 2单项式4ab2的次数是（ ） A4 B4 C3 D2 【分析】直接利用单项式的次数的确定方法分析得出答案 【解答】解：单项式4ab2的次数是：3 故选：C 3下列各式中运算正确的是（ ） A4y5y1 B3x2+2x25x4 Cab+3ab4ab D2a2b2ab20 【分析】根据合并同类项的法则即可求出答案 【解答】解： （A）原式y，
10、故 A 错误； （B）原式5x2，故 B 错误； （D）2a2b 与 2ab2不是同类项，不能进行合并，故 D 错误； 故选：C 4如果 ab，则下列变形正确的是（ ） A3a3+b B C5a5+b Da+b0 【分析】根据等式的基本性质 1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等 式；等式性质 2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零） ，所得结果仍是等式，针对每一个 选项进行判断即可解决 【解答】解：A、根据等式的性质，3a3b，错误； B、根据等式的性质，正确； C、根据等式的性质，5a5b，错误； D、根据等式的性质，ab0，错误； 故选：B 5解方程1
11、2 时，应在方程两边（ ） A同时乘 B同时乘 4 C同时除以 D同时除以 【分析】解方程12 时，应用等式的性质，为了把系数化为 1，应在方程两边同时除以 【解答】解：解方程12 时，应在方程两边同时除以 故选：D 6若4x2y 和 23xmyn是同类项，则 m，n 的值分别是（ ） Am2，n1 Bm2，n0 Cm4，n1 Dm4，n0 【分析】根据同类项是字母相同，且相同的字母指数也相同，可得 m、n 的值 【解答】解：4x2y 和 23xmyn是同类项， m2，n1， 故选：A 7下列各式中与 abc 的值不相等的是（ ） Aa（b+c） Ba（bc） C （ab）+（c） D （c）
12、（ba） 【分析】根据去括号方法逐一计算即可 【解答】解：A、a（b+c）abc； B、a（bc）ab+c； C、 （ab）+（c）abc； D、 （c）（ba）cb+a 故选：B 8下列各组数中，数值相等的是（ ） A32和 23 B23和（2）3 C32和（3）2 D322和（32）2 【分析】原式各项利用乘方的意义计算得到结果，即可做出判断 【解答】解：A、329，238，数值不相等； B、23（2）38，数值相等； C、329， （3）29，数值不相等； D、32212， （32）236，数值不相等， 故选：B 9一件夹克衫先按成本提高 50%标价，再以 8 折（标价的 80%）出售，
13、结果获利 20 元，若设这件夹克衫 的成本是 x 元，根据题意，可得到的方程是（ ） A （1+50%）x80%x20 B （1+50%）x80%x+20 C （1+50%x）80%x20 D （1+50%x）80%x+20 【分析】根据售进价利润，求得售价，进一步列出方程解答即可 【解答】解：设这件夹克衫的成本是 x 元，由题意得 （1+50%）x80%x20 也就是（1+50%）x80%x+20 故选：B 10如图，用棋子摆出下列一组正方形，正方形每边有 n 枚棋子，每个正方形的棋子总数是 s，按照此规律 探索，当正方形每边有 n 枚棋子时，该正方形的棋子总数 s 应是（ ） A4n B2
14、n+2 C3n D4n4 【分析】可通过归纳出 n2，3，4，5时 s4，8，12，16的规律得出结论也可把 n2，3，4 代入选项中验证是否满足 s 的取值 【解答】解：依题意得：n2，s4424 n3，s8434 n4，s12444 n5，s16454 当 nn 时，s4n4 故选：D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 20 分）分） 11 （5 分）某种药品的说明书上标明保存温度是 202（） ，由此可知此药在 18 22 范围内 保存才合适 【分析】根据正数和负数的意义解答即可 【解答】解：温度是 202，表示最低温度是 20
15、218，最高温度是 20+222，即 1822之间是合适温度 12 （5 分）若 x2m+13 是关于 x 的一元一次方程，则 m 【分析】根据一元一次方程次的意义，得方程求解即可 【解答】解：由于方程是关于 x 的一元一次方程， 所以 2m1， 所以 m 故答案为： 13 （5 分）已知一个多项式与 3x2+9x+2 的和等于 3x2+4x3，则此多项式是 5x5 【分析】根据和减去一个加数等于另一个加数列出关系式，去括号合并即可得到结果 【解答】解：根据题意得： （3x2+4x3）（3x2+9x+2）3x2+4x33x29x25x5 故答案为：5x5 14 （5 分）如图，程序框图的算法思
16、路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术” ，执行程序 框图，如果输入 a，b 的值分别为 3，9，那么输出 a 的值为 3 【分析】根据程序框图先判断，再执行，分别计算出当前的 a、b 的值，从而得到结论 【解答】解：当 a3、b9 时，b936； 此时 a3、b6，b633， 则 ab3， 所以输出 a 的值为 3， 故答案为：3 三、 （本大题共三、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分分，满分 16 分）分） 15 （8 分）计算： （1） （2）422 【分析】 （1）根据乘法的分配律可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法和减法可以解答本题 【解答】解： （
17、1） 3+2 1； （2）422 162 81 7 16 （8 分）解方程： （1）2x+25x7； （2） 【分析】 （1）移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1，据此求出方程的解是多少即可 【解答】解： （1）移项，可得：5x2x2+7， 合并同类项，可得：3x9， 系数化为 1，可得：x3 （2）去分母，可得：4（2y1）3（y+2）12， 去括号，可得：8y43y+612， 移项，合并同类项，可得：5y2， 系数化为 1，可得：y0.4 四、 （本大题共四、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 8 分，满分
18、分，满分 16 分）分） 17 （8 分）先化简、再求值：2m2（m2+2m1） ，其中 m2 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把 m 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式2m2m24m+2 2m22m+2， 当 m2 时，原式2（2）22（2）+28+4+22 18 （8 分）甲、乙两人在笔直的道路上练习赛跑，甲每秒跑 7m，乙每秒跑 6.5m，若甲让乙先跑了一段距 离后，则甲在 60s 后追上了乙，试求甲让乙先跑的距离 【分析】设甲让乙先跑的距离为 xm，根据路程速度时间结合甲、乙跑过的总路程相等，即可得出关 于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解：设甲让乙先跑的距离
19、为 xm， 依题意，得：7606.560+x， 解得：x30 答：甲让乙先跑的距离为 30m 五、 （本大题共五、 （本大题共 2 小题，每小题小题，每小题 10 分，满分分，满分 20 分）分） 19 （10 分）观察下列各式：1+2+3632；2+3+4933；3+4+51234；4+5+61535； 5+6+71836； 请你猜想： （1）任何三个连续正整数的和能被 3 整除； （2）请对你所得的结论加以说明 【分析】 （1）根据已知各式可得任何三个连续正整数的和能被 3 整除； （2）设三个连续正整数中间数为 n，然后列出式子进行计算即可说明 【解答】解： （1）根据已知各式可知： 任
20、何三个连续正整数的和能被 3 整除； 故答案为：3； （2）设三个连续正整数中间数为 n（n2） ， 则（n1）+n+（n+1）3n3n， 所以任何三个连续正整数的和能被 3 整除 20 （10 分） “囧” （jiong）是一个网络流行语，像一个人脸郁闷的神情如图所示，一张边长为 16 的正方 形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分） 设剪去的小 长方形长和宽分别为 x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为 x、y （1）用含有 x、y 的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当 x6，y4 时，求此时图中阴影部分的面积 【分析】 （1）利用
21、正方形的面积、小长方形的面积及两个直角三角形的面积表示出阴影的面积； （2）把 x、y 的值直接代入（1）的结果，计算求值即可 【解答】解： （1）S阴影S正方形2SABCS长方形 1622xyxy 2562xy； （2）当 x6，y4 时， S阴影256264 208 六、 （本题满分六、 （本题满分 12 分）分） 21 （12 分） 合肥庐阳区实验学校七 （6） 班为迎接学校秋季运动会计划购买 30 支签字笔， 若干本笔记本 （笔 记本数量超过签字笔数量） ，用来奖励运动会中表现出色的运动员和志愿者，甲、乙两家文具店的标价都 是签字笔 8 元/支、笔记本 2 元/本，甲店的优惠方式是签字
22、笔打九折，笔记本打八折；乙店的优惠方式是 每买 5 支签字笔送 1 本笔记本，签字笔不打折，购买的笔记本打七五折 （1） 如果购买笔记本数量为 60 本， 并且只在一家店购买的话， 请通过计算说明， 到哪家店购买更合算？ （2）若都在同一家店购买签字笔和笔记本，试问购买笔记本数量是多少时，两家店的费用一样？ 【分析】 （1）利用总价单价数量结合两家文具店的优惠方式，即可分别求出到甲、乙两家文具店购 买所需费用，比较后即可得出结论； （2）设购买 x 本笔记本时，两家店的费用一样，根据到两家文具店购买所需费用一样，即可得出关于 x 的一元一次方程，解之即可得出结论 【解答】解： （1）到甲店购买
23、所需费用为 80.930+20.860312（元） ， 到乙店购买所需费用为 830+20.75（60305）321（元） 312321， 到甲店购买更合算 （2）3056（本） 设购买 x 本笔记本时，两家店的费用一样， 依题意，得：80.930+20.8x830+20.75（x6） ， 解得：x150 答：购买 150 本笔记本时，两家店的费用一样 七、 （本题满分七、 （本题满分 12 分）分） 22 （12 分）已知：A2x2+3xy2x1，Bx2xy+1 （1）求 3A+6B 的值； （2）若（1）中的值与 x 的值无关，试求 y 的值 【分析】 （1）直接去括号进而合并同类项得出答
24、案； （2）直接利用（1）中的值与 x 的值无关得出 y 的值 【解答】解： （1）A2x2+3xy2x1，Bx2xy+1， 3A+6B3（2x2+3xy2x1）+6（x2xy+1） 6x2+9xy6x36x26xy+6 3xy6x+3； （2）（1）中的值与 x 的值无关， 3y60， 则 y2 八、 （本题满分八、 （本题满分 14 分）分） 23 （14 分）如图，动点 A 从原点出发向数轴负方向运动，同时动点 B 也从原点出发向数轴正方形运动， 2s 后，两点相距 16 个单位长度，已知动点 A、B 的速度比为 1：3（速度单位：1 个单位长度/s） （1）求两个动点的运动速度 （2）
25、在数轴上标出 A、B 两点从原点出发运动 2 秒时的位置； 此时若将数轴折叠使点 A、B 重合，则从表示 4 （填数）的点折叠； （3）若表示数 0 的点记为 O，A、B 两点分别从（2）中标出的位置同时向数轴负方向运动，再经过多长 时间，满足 OB2OA？ 【分析】 （1） 设动点 A 的速度为 x 单位长度/秒， 那么动点 B 的速度是 3x 单位长度/秒， 然后根据 2 秒后， 两点相距 16 个单位长度即可列出方程解决问题 （2）根据（1）的结果和已知条件即可得出 （3）此问题分两种情况讨论：设经过时间为 x 秒后，B 在 A 的右边，列出等式解出 x 即可 【解答】解： （1）设动点 A 的速度是 x 单位长度/秒，根据题意得： 2（x+3x）16， 解得：x2， 则 3x6 答：动点 A 的速度是 2 单位长度/秒，动点 B 的速度是 6 单位长度/秒 （2）标出 A、B 点如图， 运动 2 秒时 A、B 两点的中点为（4+12）4； （3）设 x 秒是时，OB2OA B 可能在 O 左侧（A 左侧）也可能在 O 右侧， |126x|2（4+2x） ，解得：x0.4 或 x10 经过 0.4 秒或 10 秒时，OB2OA
