1、第 1 页 共 7 页 20202020- -20212021 学年积余教育集团第一学期期中试卷学年积余教育集团第一学期期中试卷 八年级数学八年级数学 考试时间：100 分钟 满分分值：120 分 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 下面四个图案中， 不是轴对称图形的是 （ ） A B C D 2. 如图，在ABC 中，AB=AC，D、E 两点分别在边 AB、AC 上添加一个条件，仍不能判定 ABEACD，则这个条件是（ ） AAE=AD BABE=ACD CBE=CD DBD=CE 3在下列说法中，正确的是( ) A
2、如果两个三角形全等，则它们一定能关于某直线成轴对称； B如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形； C等腰三角形的对称轴是它的高； D若两个图形关于某直线对称，则它们的对应点一定位于对称轴的两侧 4 如图， ABCDBC， A=45 ， ACD=86 ， 则ABC 的度数为 （ ） A102 B92 C100 D98 5下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A2，3，4 B 5，6，13 C6，8，10 D 8，12，20 6如图，在 RtABC 中，C=90，D 为 AC 上一点，且 DA=DB=5，若ABD 的面积为 10， 则 CD 的 长 为 （ ） A3 B
3、4 C5 D 4.5 7若等腰三角形三边的长分别为 4x-2，x+1，15-6x，则 x 的值为（ ） A1 B2 C1.7 D1.7 或 2 8已知在ABC 中，AB=3，AC=4，则下列说法中正确的是（ ） A若ABC 为等腰三角形，则ABC 的周长为 10 B若ABC 是直角三角形，则 BC 边长为 5 CABC 面积的最大值为 6 D若 AD 是ABC 的中线，则 AD 的取值范围是 1AD7 9 如图， ABC 中， 点 D、 E 在边 BC 上， AC=AE=BE=ED， DAC=24， 则B 的度数为 （ ） A23 B24 C26 D22 10如图，ABC=90，AEBD，BE
4、=3，AB=BC，则BCE 的面积为（ ） A4 B4.5 C5 D6 第 2 题 第 2 页 共 7 页 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11长方形有 条对称轴 12如图，用三角尺按如下方法画角平分线：在 OA、OB 上分别取点 M、N，使 OMON，再分 别过点 M，N 作 OA，OB 的垂线，交点为 P，画射线 OP，则 OP 平分AOB，其作图原理 是：OMPONP，这样就有AOPBOP，则这两个三角形全等的依据是 13已知等腰三角形中，一个角为 70，则该等腰三角形的底角度数为 14若直角三角形两直角边分别
5、为 3cm 和 4cm，则斜边上的中线长 cm 15一等腰三角形底边长为 10cm，腰长为 13cm，则腰上的高为 cm 16如图，长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B 与点 D 重合，折痕 为 EF，则ABE 的面积为 cm2 17如图，在ABC 中，AB=8，AC=17，AD 是边 BC 上的中线，AD=15 2 ，则 SABC = cm2 18如图，RtABC 中，C=90，A=30，点 D、E 分别在边 AC、AB 上（点 D 与点 A、 点 C 都不重合），点 F 在边 CB 的延长线上，且 AE=ED=BF，连接 DF 交 AB 于点 G若 A
6、B=8， 则线段 EG 的长为 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 8 小题，小题，共共 74 分）分） 19（8 分）如图，D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=FE，FCAB 求证：点 E 为 AC 中点 20（8 分）如图，A=60，点 D 是 BC 边的中点，DEBC， ABC 的角平分线 BF 交 DE 于ABC 内一点 P，连接 PC （1）若ACP=24，求ABP 的度数； （2）若ACP=m，ABP=n，请直接写出 m，n 满足的关系式 第 9 题 A B C E D 第 4 题 第 10 题 A B C E D 第 6 题 第 17 题 A B C D
7、第 12 题 第 18 题 第 16 题 第 3 页 共 7 页 21 （8 分）如图，A=90，AB=AC，CE 平分ACB ，BE 的垂直平分线分别交 BE、BC 于 F、 G，求证：BG=AE 22（8 分）如图， 在ABC 中，AC=8，BC=6，在ABE 中，DE 为 AB 边上的高，DE=12， ABE 的面积为 60，求ABC 的面积 23（10 分）作图：（不写作法，保留作图痕迹） （1）如图，将ABC 沿着直线 l 折叠，使点 A 与点 B 重合，请用无刻度的直尺和圆规作出直 线 l； （2）如图，在 RtABC 中，A=90，请用无刻度的直尺和圆规，在 BC 边上找一点 D
8、，使 得点 D 到 AB 边的距离等于 DC 24（10 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，点 D 是 AB 的中点 （1）过点 D 作 DEBC 于 E，求线段 DE 的长； （2）点 P 是直线 BC 上一点，将BDP 沿 DP 所在的直线翻折后，点 B 落在 B1处若 B1DBC， 求 BP 的长 图 A B C 图 A B C A B C G E F 第 4 页 共 7 页 25（10 分）如图，A、B、C 是直线 l 上的两个点，DAB=DBE=ECB=a，BD=BE （1）求证：ABDCEB； （2）若 a=120，点 F 在直线 l 上方，BDF 为等边
9、三角形，请判断ACF 的形状，并说明理 由 26（12 分）如图：在 RtABC 中，C=90，AB=5cm，AC=3cm，动点 P 从 B 出发沿射线 BC 以 2cm/s 的速度运动，设运动时间为 t 秒 （1）当 t=_时，AP 平分ABC 的面积 （2）当ABP 为等腰三角形时，求 t 的值 （3）若点 E、F 分别为 BC、AB 上的动点，请直接写出 AE+EF 的最小值 A B C A B C 备用图 A B C 备用图 第 5 页 共 7 页 2020-2021 学年积余教育集团第一学期期中试卷学年积余教育集团第一学期期中试卷 2020.11 一、选择题一、选择题(本大题共本大题
10、共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1A 2C 3B 4B 5C 6A 7C 8C 9D 10B 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 16 分）分） 11 2 12 HL 13 70或 55 14 2.5 15 13 120 166 17 60 18 4 一、一、解答题（解答题（(本大题共本大题共 7 小题，共小题，共 64 分）分） 19证明：FCABAECF，. . .（2 分） 在ADE 和CFE 中， AECF AEDCEF DEEF ADECFE （AAS） . . （7 分） AE=CE 点 E
11、为线段 AC 中点 . （8 分） 20解：（1）DE 垂直平分 BC PB=PC PBC=PCB. . . . . .（2 分） BF平分ABC PB=PC ABP=CBP. . . . . （4分） 设PBC=x，则PBC=PCB=ABP=x 在ABC 中， 60+3x+24=180， x=32ABP=32. . . . （6 分） （2）m+3n=120. . . . . . . . . . . .（8 分） 21 解： AB=AC A=90 B=C=45. . （1 分） 连接 EG， FG 垂直平分 BE， GE=GB . . （2 分） B=BEG=45EGC=B+BEG=90.
12、（3 分） A=EGC. . . . . （4 分） CE 平分ACB ACE=GCE. .（5 分） 在ACE 和GCE 中， AEGC ACEGCE CECE ACEGCE（AAS）. （7 分） AE=EG 又GB=GE BG=AE. . （8 分） 22解：ABE 的面积为 60，DE=12 1 2 AB12=60.AB=10（2 分） 在ABC 中，AC+BC=8+6=100，AB=10=100，AC+BC=AB C=90. . . （6 分） SABC= 1 2 ACBC= 1 2 68=24. . . （8 分） 第 6 页 共 7 页 23解： （1）正确作出线段 AB 的垂直
13、平分线，直线 l 即为所求. .（5 分） （2）过点 C 作 CB 的垂线 CE，交 BA 的延长线于点 E，作BEC 的角平分线 ED 交 BC 于点 D，点 D 即为所求（方法不唯一） . . . . . . .（10 分） 24解：（1）画出 DE. . .（1 分） 在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4AB=AC+BCAB=3+4=25 AB=5. . .（2 分） 连接CD， 在RtABC中， C=90， 点D为AB中点， CD= 1 2 AB=BD=AD=2.5， 在BDC 中， BD=CD， DEBCBE=CE=2. （4 分） 在 RtBDE 中，BED=90，B
14、D=2,5，BE=2，DE=BD-BEDE=1.5（5 分） （2）设 BP=x，翻折BD=B1D，BP=B1P=x B1DBC由（1）得 DE=1.5， B1D= BD=2.5， 如图（1）B1E=B1D-DE=1 在 RtPEB1中，PEB1=90，PE+B1E=PB1， （2-x）+1=xx= 5 4 . . . . . .（7 分） 如图（2）B1E= B1D+DE=4 在 RtPEB1中，PEB1=90，PE+B1E=PB1， （x-2）+4=xx=5 . . . . . . . . . .（9 分） 综上所述BP的值为 5 4 或5. . . . . . . . . （10分） 2
15、5（1）证明：DAB=DBE=ECB=a，D+ABD=180-a，ABD+CBE=180-a D=CBE. .（2 分） 在ABD 和CEB 中， DCBE BADECB BDBE ABDCEB（AAS），.（5 分） （2） ACF 为等边三角形 . （6 分） 理由为： BDF 为等边三角形FD=FB，DFB=FDB=FBD=60 DBE=120FBE=DBE-DBF=60FDB=FBE 由（1）得ABDCEBAD=BC，ADB=BCEADB+BDF=CBE+EBF 即ADF=CBF 第 7 页 共 7 页 在ADF 和CBF 中， ADCB ADFCBF DFBF ADFCBF（SAS） .（9 分） FA=FC，AFD=CFB AFD+AFB=CFB+AFB 即DFB=AFC，AFC=60 又FA=FCACF 为等边三角形 .（10 分） 26（1）1 .（2 分） （2）在 RtABC 中，ACB=90BC+AC=ABBC=4 当 PA=PB 时，在 RtAPC 中 3+（4-2t）=（2t）t= 25 16 当 AB=AP 时，ACBPBC=PC=42t=8t=4 当 BP=BA 时，BP=5，2t=5t=2.5 综上所述 t 的值为 2.5，4 或 25 16 .（8 分） （3） 24 5 . . . . . . . . .（12 分）
