1、 1 2020-2021 学年度年九年级数学上册第一次月考试卷学年度年九年级数学上册第一次月考试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 题；共题；共 3030 分）分） 1.在四张大小、材质完全相同的卡片上写有“翼、装、飞、行”四个字，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后 先后随机抽取两张，则两张卡片上的汉字恰为“飞”，“行”二字的概率是（ ） A. B. C. D. 2.小郭、小亮两人打算搭乘同一班次电车上学，若此班次电车共有 5 节车厢，且小郭、小亮从任意一节车 厢上车的机会相等，则两人从同一节车厢上车的概率为（ ） A. B. C. D. 3.方程 x25x0 的解是（ ） A. x5 B.
2、 x5 C. x10，x25 D. x10，x25 4.关于 x 的一元二次方程 kx2+2x+10 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A. k1 B. k1 C. k1 且 k0 D. k1 且 k0 5.如图，要使平行四边形 成为矩形，需添加的条件是 A. B. C. D. 6.如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的边长为 6，它的一边 AB 在 轴 上，且 AB 的中点是坐标原点，点 D 在 轴正半轴上，则点 C 的坐标为（ ） A. B. C. D. 7.在一个不透明的布袋中装有 50 个红、蓝两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小 明通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率
3、稳定在 0.3 左右，则布袋中蓝球可能 有（ ） A. 35 个 B. 20 个 C. 30 个 D. 15 个 8.m，n 是一元二次方程 x2-5x-2=0 的两个实数根，则 m+n-mn 的值是（ ） A. -7 B. 7 C. 3 D. -3 9.如图，在矩形 ABCD 中，BC6，CD3，将BCD 沿对角线 BD 翻折，点 C 落 在点 C处，BC交 AD 于点 E，则线段 DE 的长为（ ） A. 3 B. C. 5 D. 10.如图，正方形 ABCD 中，AB=12，点 E 在边 CD 上，且 BG=CG，将ADE 沿 AE 对折至AFE，延长 EF 交边 BC 于点 G，连接
4、AG、CF，下列结论：ABG AFG；EAG=45；CE=2DE；AGCF；SFGC= .其中正确结论的 个数是（ ） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 2 二、填空题（共二、填空题（共 7 7 题；共题；共 2828 分）分） 11.菱形的面积是 16，一条对角线长为 4，则另一条对角线的长为_. 12.如图，某小区规划在一个长 34m、宽 22m 的矩形 ABCD 上，修建三条同样宽 的通道，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种花草.要使每一块 花草的面积都为 100m2 ， 那么通道的宽应设计成_m. 13.不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除
5、颜色外无其余差别，随机摸出一个小 球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为_. 14. 2019 世界月季洲际大会 4 月 28 日在中国南阳举办!甲，乙，丙，丁四名同学 将参加志愿者活动，若四名同学被随机分成两组，每组两人，则甲、乙恰好在同一组 的概率是_. 15.如图，菱形 ABCD 的周长为 16，AC，BD 交于点 O，点 E 在 BC 上，OEAB， 则 OE 的长是_. 16.如图，将菱形纸片 ABCD 折叠，使点 B 落在 AD 边的点 F 处，折痕为 CE，若D 80，则ECF 的度数是_. 17.已知矩形 ABCD，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E 为
6、 BD 上一点，OE1，连接 AE，AOB60，AB2，则 AE 的长为_ 三、解答题一（共三、解答题一（共 3 3 题；共题；共 1818 分）分） 18.解方程： （1）x2+4x10； （2）2（x3）2x29. 19.如图所示，在ABC 中，C=90， AC=6cm，BC=8cm.点 P 沿 AC 边从点 A 向终点 C 以 1cm/s 的速度移动；同时点 Q 沿 CB 边从点 C 向终点 B 以 2cm/s 的速 度移动，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动.问点 P，Q 出发几秒后可 使PCQ 的面积为 9 cm？ 3 20.某小区为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为
7、a（厨余）、b（可回收）、c（其他）三类，并 且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱分别记为 A、B、C.粗心的 小亮将分类好的两袋垃圾（可回收、其他）随机投入到三种垃圾箱的其中两种内，请用画树状图或列表格 的方法，求小亮投放正确的概率. 四、解答题二（共四、解答题二（共 3 3 题；共题；共 2424 分）分） 21.如图，在正方形 的外侧，作等边角形 ，连接 、 （1）求证： ； （2）求 的度数 22.商场某种商品平均每天可销售 30 件，每件盈利 50 元. 为了尽快减少库存，商场 决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价 1 元，商场平均每天
8、可多售出 2 件设每件商品 降价 x 元. 据此规律，请回答： （1）商场日销售量增加_件，每件商品盈利_元（用含 x 的代数式表示）； （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到 2100 元？ 23.东营市某中学对 2020 年 4 月份线上教学学生的作业情况进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制 了下面不完整的统计图表 作业情况 频数 频率 非常好 0.22 较好 68 一般 不好 40 请根据图表中提供的信息，解答下列问题： 4 （1）本次抽样共调查了多少名学生？ （2）将统计表中所缺的数据填在表中横线上； （3）若该中学有 1800 名学生，估计该校
9、学生作业情况“非常好”和“较好”的学生一共约多少名？ （4）某学习小组 4 名学生的作业本中，有 2 本“非常好”(记为 、 )， 本“较好”(记为 )，1 本“一般”(记为 C)，这些作业本封面无姓名，而且形状、大小、颜色等外表特征完全相同，从中抽取一 本，不放回， 从余下的 3 本中再抽取一本 ，请用“列表法”或“画树状图”的方法求出两次抽到的作业 本都是“非常好”的概率 五、解答题三（共五、解答题三（共 2 2 题；共题；共 2020 分）分） 24.如图，A、B、C、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点 P、Q 分别从点 A、C 同时出 发，点 P 以 3cm/s
10、的速度向点 B 移动，一直到达 B 为止，点 Q 以 2cm/s 的速度向 D 移动. （1）P、Q 两点从出发开始到几秒时，四边形 APQD 为长方形？ （2）P、Q 两点从出发开始到几秒时？四边形 PBCQ 的面积为 33cm2； （3）P、Q 两点从出发开始到几秒时？点 P 和点 Q 的距离是 10cm. 25.如图，在正方形 ABCD 中，E 是 CD 边的中点，AC 与 BE 相交于点 F，连接 DF. 5 （1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形； （2）连接 AE，试判断 AE 与 DF 的位置关系，并证明你的结论； （3）延长 DF 交 BC 于点 M，试判断
11、 BM 与 MC 的数量关系.（直接写出结论） 6 答案答案 一、选择题 1.解：根据题意画树状图如下： 共有 12 种可能，其中恰为：“飞”“行”二字的有 2 种，故概率 . 故答案为：B 2.解：记 5 节车厢分别为 A、B、C、D、E，列表如下： 小亮 小郭 A B C D E A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） （B，E） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） （C，E） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） （D，E） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） （E，
12、E） 由列表可知，共有 25 种等可能的结果，其中两人从同一节车厢上车的结果有 5 种，故 P（两人从同一节 车厢上车） 3.解：x25x0， x（x5）0， 解得 x10，x25 故答案为：C 4.一元二次方程 ax2+bx+c=0 有实数根，则代表着系数 a 不为零，且 b2-4ac0， 可解出 k1 且 k0 故答案为：C 5.A、四边形 ABCD 是平行四边形，ABC=90， 四边形 ABCD 是矩形，故 A 正确； B、四边形 ABCD 是平行四边形，ACBD， 四边形 ABCD 是菱形，故 B 错误； C、四边形 ABCD 是平行四边形，ADBC，ADB=2， 1=2，1=ADB，
13、AB=AD， 四边形 ABCD 是菱形，故 C 错误； D、四边形 ABCD 是平行四边形，AB=BC， 四边形 ABCD 是菱形，故 D 错误； 7 故答案为：A. 6.解：四边形 ABCD 为菱形 AB=AD=CD=6，ABCD AB 的中点是坐标原点 AO=BO=3 DO= =3 点 C 的坐标为（6，3 ） 故答案为：D. 7.解：蓝球的个数=500.7=35（个）， 所以答案为 A 选项. 8.解：m，n 是一元二次方程 x2-5x-2=0 的两个实数根， m+n=5，mn=-2， m+n-mn=5-（-2）=7. 故答案为：B. 9.解：设 EDx，则 AE6x， 四边形 ABCD
14、 为矩形， ADBC， EDBDBC； 由题意得：EBDDBC， EDBEBD， EBEDx； 由勾股定理得： BE2AB2+AE2 ， 即 x29+（6x）2 ， 解得：x3.75， ED3.75= . 故答案为：B. 10.解：正确.理由： AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）； 正确.理由： BAG=FAG，DAE=FAE. 又BAD=90，EAG=45； 正确.理由： 设 DE=x，则 EF=x，EC=12-x.在直角ECG 中，根据勾股定理，得： （12x） 2+62= （x+6）2 ， 解 得：x=4，DE=x=4，CE=12-x=8，CE=
15、2DE； 正确.理由： CG=BG，BG=GF，CG=GF，GFC=GCF. 8 又RtABGRtAFG，AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=GFC+GCF=2 GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF； 正确.理由： SECG= GCCE= 68=24. SFCG= = = . 故答案为：D. 二、填空题 11.设另一条对角线的长为 x，则有 =16， 解得：x=8， 故答案为 8. 12.解：设通道的宽应设计成 xm，则种植花草的部分可合成长（342x）m，宽（22x）m 的矩形， 依题意，得：（342x）（22x）1006， 整理，得：x239x740， 解得：x
16、12，x237（不合题意，舍去）. 故答案为：2. 13.解：两次摸球的所有的可能性树状图如下： 由图知：共有 4 种等可能结果，其中两次都摸到红球的只有 1 种结果， 所以两次都摸到红球的概率为 . 故答案为： 14.解：根据题意画树状图得： 9 共有 12 种等可能的结果数，其中甲、乙恰好分到一组的结果数为 2， 所以甲、乙恰好分到一组的概率 ； 15.解：菱形 ABCD 的周长为 16， AB=BC=CD=AD=4，OA=OC， OEAB， OE 是ABC 的中位线， ， 故答案为：2. 16.解：四边形 ABCD 为菱形， BC=CD，ADBC， BCD=180-D=180-80=10
17、0， BC=CF， CD=CF， DCF=180-2D=180-160=20， BCF=BCD-DCF=100-20=80， ECF=BCE=40. 故答案为：40. 17.解：四边形 ABCD 是矩形， OA=OB,又AOB60 AOB 是等边三角形， OA=OB=AB=2, OE=1 点 E 是 OB 的中点或 OD 的中点， 如图 若点 E 是 OB 的中点，则 AEBO, 在 RtAEO 中，AE= = = , 若点 E 是 OD 的中点 ，则 =2, 在 Rt 中， = = = , 10 故 AE 的长是 或 . 三、解答题 18. （1）解：x2+4x10， x2+4x+45， （
18、x+2）25， x+2 ， x1x2 2 （2）解：2（x3）2x29. 2（x3）2（x29）0， 2（x3）2（x+3）（x3）0， （x3）2（x3）（x+3）0， （x3）（x9）0， x30 或 x90， x13，x29. 19. 解：设点 P，Q 出发 x 秒后可使PCQ 的面积为 9 cm， 由题意得 PC=6-x，QC=2x， 即 解得 x1=x2=3， 点 P，Q 出发 3 秒后可使PCQ 的面积为 9 cm. 20. 解：树状图如下： 总共有 6 种可能情况，投放正确只有一种； 小亮投放正确的概率为： . 21. （1）证明：四边形 ABCD 是正方形， AB=CD，且BA
19、D=CDA=90， ADE 是等边三角形， AE=DE，且EAD=EDA=60， BAE=BAD+EAD=150，CDE=CDA+EDA=150， BAE=CDE， 11 在BAE 和CDE 中: ， （2）解：AB=AD，且 AD=AE， ABE 为等腰三角形， ABE=AEB， 又BAE=150， 由三角形内角和定理可知： AEB=(180-150)2=15 故答案为：15 22. （1）2x；50 x （2）解：由题意，得（302x）（50 x）2100 解之得 x115，x220. 该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客 x20. 答：每件商品降价 20 元，商场日盈利可达 2100
20、 元 23. （1）解：由图形可知：72占 360的百分比为 ， 故调查的总的学生人数为 (名)， 故答案为：200(名) （2）解：“非常好”的学生人数为：0.22200=44(人)， 总人数减去“非常好”、“较好”、“不好”的人数即得到“一般”的人数， 故一般的人数为 200-44-68-40=48，其频率为 48200=0.24， 同样可算出“较好”、“不好”的频率为 0.34 和 0.2，补充如下表所示： 作业情况 频数 频率 非常好 44 0.22 较好 68 0.34 一般 48 0.24 不好 40 0.2 （3）解：“非常好”和“较好”的学生的频率为 ， 该校学生作业情况“非常
21、好”和“较好”的学生一共约 (名)， 故答案为：1008； （4）解：由题意知，列表如下: 12 第一次 第二次 B C B C 由列表可以看出，一共有 12 种结果，并且它们出现的可能性相等. 其中两次抽到的作业本都是“非常好”的有 2 种， 两次抽到的作业本都是非常好的概率为 ， 故答案为： 24.（1）解：设 P，Q 两点从出发开始到 x 秒时，四边形 APQD 为长方形， 根据题意得：163x=2x， 解得：x= . 答：P，Q 两点从出发开始到 秒时，四边形 APQD 为长方形 （2）解：设 P，Q 两点从出发开始到 y 秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33cm2 ， 根据题意得：
22、 6（163x+2x）=33， 解得：x=5. 答：P，Q 两点从出发开始到 5 秒时，四边形 PBCQ 的面积为 33cm2 （3）解：过点 Q 作 QEAB 于点 E，如图所示. 设 P，Q 两点从出发开始到 x 秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10cm， 根据题意得：（163x2x）2+62=102 ， 整理得：（165x）2=82 ， 解得：x1= ，x2= . 13 答：P，Q 两点从出发开始到 秒或 秒时，点 P 和点 Q 的距离是 10cm. 25. （1）解：四边形 ABCD 是正方形， AB=AD=BC=DC，DAC=BAC=DCA=BCA=45， 又AF=AF， ADFA
23、BF， AC=AC， ADCABC， CF=CF， CDFCBF， 全等的三角形有：ADFABF，ADCABC，CDFCBF. （2）解：AEDF. 证明：设 AE 与 DF 相交于点 H. 四边形 ABCD 是正方形， AD=AB，DAF=BAF. 又AF=AF， ADFABF. 1=2. 又AD=BC，ADE=BCE=90，DE=CE， ADEBCE. 3=4. 2+4=90， 1+3=90， AHD=90. AEDF. （3）解：如图，ADE=90，AEDF. 14 1+5=90，3+1=90. 3=5， 3=4， 4=5. DC=BC，DCM=BCE=90， DCMBCE. CE=CM， 又E 为 CD 中点，且 CD=CB， CE= CD= BC， CM= CB，即 M 为 BC 中点， BM=MC.
