1、二圆锥曲线的参数方程,第二讲参数方程,学习目标 1.掌握椭圆的参数方程及应用. 2.了解双曲线、抛物线的参数方程. 3.能够利用圆锥曲线的参数方程解决最值、有关点的轨迹问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一椭圆的参数方程,答案是点(rcos ，rsin )绕点O逆时针旋转的旋转角.,思考1圆x2y2r2的参数方程 的参数的几何意义是什么？,(2)是点M(acos ，bsin )的 .,梳理(1)椭圆的参数方程,离心角,知识点二双曲线的参数方程,双曲线的参数方程,知识点三抛物线的参数方程,1.抛物线的参数方程,2.参数的几何意义,(1)表示OM的倾斜角.,题型探究,命
2、题角度1利用参数方程求最值,类型一椭圆的参数方程,解答,反思与感悟利用椭圆的参数方程，求目标函数的最大(小)值，通常是利用辅助角公式转化为三角函数求解.,跟踪训练1已知曲线C1的参数方程是 (为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排序，点A的极坐标为 . (1)求点A，B，C，D的直角坐标；,解答,解由曲线C2的极坐标方程2可知， 曲线C2是圆心在极点，半径为2的圆，,(2)求曲线C1的普通方程，判断曲线形状；,解答,所以曲线是焦点在y轴上的椭圆.,(3)设点P为C1上任意一点，求|PA
3、|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围.,解答,得P(2cos ，3sin )， 则|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2,16cos236sin2163220sin2， 因为323220sin252， 所以|PA|2|PB|2|PC|2|PD|2的取值范围是32,52.,命题角度2利用参数方程求轨迹方程,解答,解由题意知A(6,0)，B(0,3).由于动点C在椭圆上运动， 故可设动点C的坐标为(6cos ，3sin )，点G的坐标设为(x，y)， 由三角形重心的坐标公式，可得,反思与感悟本类题的解法体现了椭圆的参数方程对于解决求轨迹方程问题的优越性，运用参数方程显得很简单，运算更简便
4、.,解答,解由题意知B(0,9)，设A(12cos ，6sin )，M(x，y)，,例3已知等轴双曲线C的实轴长为2，焦点在x轴上. (1)求双曲线的普通方程和参数方程；,类型二双曲线的参数方程,解答,解设等轴双曲线C的普通方程为x2y2a2(a0)， 依题意，得2a2，所以a1，,(2)已知点P(0,1)，点Q在双曲线C上，求|PQ|的最小值.,解答,解因为点P(0,1)，Q在双曲线C上， 设Q(sec ，tan )，,反思与感悟双曲线的参数方程中，常用的三角函数关系式为sin2cos211tan2 sec2sec2tan21.,跟踪训练3设P为等轴双曲线x2y21上的一点，F1和F2为两个
5、焦点，证明：|F1P|F2P|OP|2.,证明,则(|F1P|F2P|)2,又|OP|2sec2tan22sec21， 由此得|F1P|F2P|OP|2.,例4已知抛物线C的参数方程为 (t为参数).若斜率为1的直线经过抛物线C的焦点，且与圆(x4)2y2r2(r0)相切，则r_.,类型三抛物线的参数方程,答案,解析,解析由题意知抛物线的普通方程为y28x，其焦点为(2,0)， 过焦点且斜率为1的直线方程为xy20，,反思与感悟在解决问题时，根据题目特征，合理选择使用参数方程还是普通方程，所以熟练进行参数方程和普通方程的互化，是解题的必备技能.,跟踪训练4将方程 (t为参数)化为普通方程是_.
6、,yx2,将tan tx代入上式，得yx2，即为所求方程.,答案,解析,达标检测,答案,1.参数方程 (为参数)表示 A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线,1,2,3,4,5,2.曲线 (为参数)的焦点与原点的距离为 A.2 B.3 C.4 D.5,1,2,3,4,5,答案,3.曲线 (为参数)的对称中心 A.在直线y2x上B.在直线y2x上 C.在直线yx1上D.在直线yx1上,1,2,3,4,5,解析曲线可化为(x1)2(y2)21，其对称中心为圆心(1,2)，该点在直线y2x上，故选B.,答案,解析,4.把椭圆的普通方程9x24y236化为参数方程是,1,2,3,4,5,答案,解析,令x2cos ，y3sin ，,1,2,3,4,5,解答,设P(5cos ，4sin )，则,当cos 1时，|PA|最大. 此时，sin 0，点P的坐标为(5,0).,1,2,3,4,5,1.利用圆锥曲线的参数方程，可以方便求解一些需要曲线上点的两个坐标独立表示的问题，如求最大值、最小值问题、轨迹问题等. 2.当需要研究圆锥曲线的形状、性质时，又通常需要将圆锥曲线的参数方程化为普通方程. 3.如果用到椭圆、双曲线的参数方程，注意三角恒等式的应用.,规律与方法,
