1、2020 年广东省深圳实验学校中学部中考数学三模试卷年广东省深圳实验学校中学部中考数学三模试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1的相反数是（ ） A2 B2 C D 2下列运算正确的是（ ） A3a+4b7ab B （ab3）3ab4 C （a+2）2a2+4 Dx12x6x6 3下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ） A B C D 4某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛” ，他们的得分情况如表： 人数（人） 1 3 4 1 分数（分） 80 85 90 95 那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ） A90，90 B90，8
2、5 C90，87.5 D85，85 5如图，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，ONOM若BOD70， 则CON 的度数为（ ） A35 B45 C55 D65 6如图，四边形 ACDB 内接于O，若BDCBOC，则BAC 的度数为（ ） A50 B60 C45 D90 7已知 4m5，则关于 x 的不等式组的整数解共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 关于x的一元二次方程 （m1） x22x10有两个实数根， 则实数m的取值范围是 （ ） Am0 Bm0 Cm0 且 m1 Dm0 且 m1 9下列说法： 四边相等的四边形一定是菱形 顺次连接矩形各边中点形
3、成的四边形一定是正方形 对角线相等的四边形一定是矩形 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 10一次函数 yax+b 与反比例函数 y，其中 ab0，a、b 为常数，它们在同一坐标 系中的图象可以是（ ） A B C D 11如图，已知矩形 ABCD 的顶点 A，D 分别落在 x 轴、y 轴上，OD2OA6，AD：AB 3：1，则点 C 的坐标是（ ） A （2，7） B （3，7） C （3，8） D （4，8） 12如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标 分
4、别为 x1， x2， 其中2x11， 0 x21， 下列结论： 4a2b+c0； 2ab0； a0；b2+8a4ac，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达 67500 吨 “67500”这个数据用科学记数法表示 为 14因式分解：2a22 15如图，在ABC 中，BAC45，AB4cm，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 45 后得到ABC，则阴影部分的面积为 16如图 1，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点 P 从点 B 出发沿折线 BEEDDC 运动 到点 C 停止，点 Q
5、 从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止，它们运动的速度都是 1cm/s若 点 P、点 Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s） ，BPQ 的面积为 y（cm2） ，已知 y 与 t 之间的函数图象如图 2 所示 给出下列结论：当 0t10 时，BPQ 是等腰三角形；SABE48cm2；当 14 t22 时，y1105t；在运动过程中，使得ABP 是等腰三角形的 P 点一共有 3 个； BPQ 与ABE 相似时，t14.5 其中正确结论的序号是 三解答题三解答题 17.计算：|1+|+4cos45（） 2 +（3.14）0 18.先化简，再求值：，其中 x 的值从不等式组的整数 解中选取
6、19.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度， 采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计 图，如图所示，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆 心角为 ； （2）请补全条形统计图； （3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参 加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 20.如图，平行四边形 ABCD 中，BDAD，A45，E、F 分别是 AB、CD 上的点
7、，且 BEDF，连接 EF 交 BD 于 O （1）求证：BODO； （2）若 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG1 时，求 AE 的长 21.某商店试销一种新商品，该商品的进价为 40 元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销 售量会因售价在 4070 元之间的调整而不同当售价在 4050 元时，每月销售量都为 60 件；当售价在 5070 元时，每月销售量与售价的关系如图所示，令每月销售量为 y 件，售价为 x 元/件，每月的总利润为 Q 元 （1）当售价在 5070 元时，求每月销售量为 y 与 x 的函数关系式？ （2）当该商品售价 x 是多少元时，该商店每月获利
8、最大，最大利润是多少元？ （3）若该商店每月采购这种新商品的进货款不低于 1760 元，则该商品每月最大利润 为 元 22.如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 AB 在 y 轴上，边 AC 与 x 轴交于点 D，AE 平分BAC 交边 BC 于点 E，经过点 A、D、E 的圆的圆心 F 恰好在 y 轴上，F 与 y 轴 相交于另一点 G （1）求证：BC 是F 的切线； （2）若点 A、D 的坐标分别为 A（0，1） ，D（2，0） ，求F 的半径； （3）试探究线段 AG、AD、CD 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论 23.如图，直线 l：y3x+3 与 x 轴、y 轴分别相
9、交于 A、B 两点，抛物线 yax22ax+a+4 （a0）经过点 B （1）求该抛物线的函数表达式； （2）已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 AM、BM，设点 M 的横坐标为 m，ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并求出 S 的最大值； （3）在（2）的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 M 写出点 M的坐标； 将直线 l 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线 l，当直线 l与直线 AM重合时停止 旋转，在旋转过程中，直线 l与线段 BM交于点 C，设点 B、M到直线 l的距离分 别为 d1、d2，当 d1+d2最大时，求
10、直线 l旋转的角度（即BAC 的度数） 2020 年广东省深圳实验学校中学部中考数学三模试卷年广东省深圳实验学校中学部中考数学三模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1的相反数是（ ） A2 B2 C D 【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】解：的相反数是 故选：C 2下列运算正确的是（ ） A3a+4b7ab B （ab3）3ab4 C （a+2）2a2+4 Dx12x6x6 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法 分别求出每个式子的值，再得出答案即可 【解答】解：A、3a 和
11、 4b 不能合并，故本选项不符合题意； B、结果是 a3b9，故本选项不符合题意； C、结果是 a2+4a+4，故本选项不符合题意； D、结果是 x6，故本选项符合题意； 故选：D 3下列几何体是由 4 个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（ ） A B C D 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图， 从左边看得到的图形是左视图， 可得答案 【解答】解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第 一层一个小正方形，第二层一个小正方形，故 A 错误； B、 主视图是第一层两个小正方形， 第二层中间一个小正方形， 第三层中间一个小正方形， 左视图是第一层一
12、个小正方形， 第二层一个小正方形， 第三层一个小正方形， 故 B 错误； C、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正 方形，第二层左边一个小正方形，故 C 正确； D、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层一个小正 方形，第二层左边一个小正方形，故 D 错误； 故选：C 4某学习小组 9 名学生参加“数学竞赛” ，他们的得分情况如表： 人数（人） 1 3 4 1 分数（分） 80 85 90 95 那么这 9 名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ） A90，90 B90，85 C90，87.5 D85，85 【分析】找中位数要把
13、数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的 平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案 【解答】解：在这一组数据中 90 是出现次数最多的，故众数是 90； 排序后处于中间位置的那个数是90， 那么由中位数的定义可知， 这组数据的中位数是90； 故选：A 5如图，直线 AB、CD 相交于点 O，射线 OM 平分AOC，ONOM若BOD70， 则CON 的度数为（ ） A35 B45 C55 D65 【分析】直接利用垂线的定义结合角平分线的定义得出答案 【解答】解：BODAOC70，射线 OM 平分AOC， AOMMOC35， ONOM， COM903555 故
14、选：C 6如图，四边形 ACDB 内接于O，若BDCBOC，则BAC 的度数为（ ） A50 B60 C45 D90 【分析】 设Ax， 根据圆周角定理得到BOC2A2x， 根据BDCBOC， 得到BDC2x，利用圆内接四边形对角互补列出方程求解即可 【解答】解：设Ax，则BOC2A2x， BDCBOC， BDC2x， A+BDC180， x+2x180， 解得：x60， 故选：B 7已知 4m5，则关于 x 的不等式组的整数解共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】先求解不等式组得到关于 m 的不等式解集，再根据 m 的取值范围即可判定整数 解 【解答】解：不等式组 由得
15、 xm； 由得 x2； m 的取值范围是 4m5， 不等式组的整数解有：3，4 两个 故选：B 8 关于x的一元二次方程 （m1） x22x10有两个实数根， 则实数m的取值范围是 （ ） Am0 Bm0 Cm0 且 m1 Dm0 且 m1 【分析】 根据二次项系数非零及根的判别式0， 即可得出关于 m 的一元一次不等式组， 解之即可得出结论 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（m1）x22x10 有两个实数根， ， 解得：m0 且 m1 故选：C 9下列说法： 四边相等的四边形一定是菱形 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 对角线相等的四边形一定是矩形 经过平行四边形对角线交点的
16、直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有（ ）个 A4 B3 C2 D1 【分析】根据三角形的中位线性质、平行四边形的性质、矩形的判定、菱形的判定、正 方形的判定逐个判断即可 【解答】解：四边相等的四边形一定是菱形，正确； 顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是菱形，错误； 对角线相等的平行四边形才是矩形，错误； 经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分， 正确； 其中正确的有 2 个 故选：C 10一次函数 yax+b 与反比例函数 y，其中 ab0，a、b 为常数，它们在同一坐标 系中的图象可以是（ ） A B C D 【分析】 根据一次函数
17、的位置确定 a、 b 的大小， 看是否符合 ab0， 计算 ab 确定符号， 确定双曲线的位置 【解答】解：A、由一次函数图象过一、三象限，得 a0，交 y 轴负半轴，则 b0， 满足 ab0， ab0， 反比例函数 y的图象过一、三象限， 所以此选项不正确； B、由一次函数图象过二、四象限，得 a0，交 y 轴正半轴，则 b0， 满足 ab0， ab0， 反比例函数 y的图象过二、四象限， 所以此选项不正确； C、由一次函数图象过一、三象限，得 a0，交 y 轴负半轴，则 b0， 满足 ab0， ab0， 反比例函数 y的图象过一、三象限， 所以此选项正确； D、由一次函数图象过二、四象限，
18、得 a0，交 y 轴负半轴，则 b0， 满足 ab0，与已知相矛盾 所以此选项不正确； 故选：C 11如图，已知矩形 ABCD 的顶点 A，D 分别落在 x 轴、y 轴上，OD2OA6，AD：AB 3：1，则点 C 的坐标是（ ） A （2，7） B （3，7） C （3，8） D （4，8） 【分析】过 C 作 CEy 轴于 E，根据矩形的性质得到 CDAB，ADC90，根据余 角的性质得到DCEADO，根据相似三角形的性质得到 CEOD2，DEOA 1，于是得到结论 【解答】解：过 C 作 CEy 轴于 E， 四边形 ABCD 是矩形， CDAB，ADC90， ADO+CDECDE+DCE
19、90， DCEADO， CDEADO， ， OD2OA6，AD：AB3：1， OA3，CD：AD， CEOD2，DEOA1， OE7， C（2，7） ， 故选：A 12如图，二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2） ，且与 x 轴交点的横坐标 分别为 x1， x2， 其中2x11， 0 x21， 下列结论： 4a2b+c0； 2ab0； a0；b2+8a4ac，其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】将 x2 代入 yax2+bx+c，可以结合图象得出 x2 时，y0； 由 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2） ，ab+c2，与 y 轴
20、交于（0，1）点， c1，从而得出 ab1，二次函数的开口向下，a0，2ab0； 根据抛物线的开口方向判定 a0； 利用的解析式得出，b2+8a4ac 【解答】解：二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，2） ，与 y 轴交于（0， 1）点，且与 x 轴交点的横坐标分别为 x1、x2，其中2x11，0 x21，下列结论 4a2b+c0；当 x2 时，yax2+bx+c，y4a2b+c， 2x11， y0，故正确； 2ab0； 二次函数的开口向下，a0， 又10， 2ab0，故正确； 因为抛物线的开口方向向下，所以 a0，故正确； 由于抛物线的对称轴大于1， 所以抛物线的顶点纵坐标
21、应该大于 2， 即2， 由于 a0，所以 4acb28a，即 b2+8a4ac，故正确， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 4 小题）小题） 13中国首艘航母“辽宁号”满载排水量达 67500 吨 “67500”这个数据用科学记数法表示 为 6.75104 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值是易错点，由于 67500 有 5 位，所以可以确定 n514 【解答】解：67 5006.75104 故答案为：6.75104 14因式分解：2a22 2（a+1） （a1） 【分析】原式提取 2，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式2（a
22、21） 2（a+1） （a1） 故答案为：2（a+1） （a1） 15如图，在ABC 中，BAC45，AB4cm，将ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 45 后得到ABC，则阴影部分的面积为 4cm2 【分析】AC 与 BA相交于 D，如图，根据旋转的性质得ABA45，BABA4， ABCABC，则 SABCSABC，再利用面积的和差可得 S阴影部分SABA，接 着证明ADB 为等腰直角三角形，得到ADB90，ADAB2，然后利用三 角形面积公式计算 SABA，从而得到 S阴影部分 【解答】解：AC 与 BA相交于 D，如图， ABC 绕点 B 按逆时针方向旋转 45后得到ABC， ABA45
23、，BABA4，ABCABC， SABCSABC， S四边形AACBSABC+S阴影部分SABC+SABA， S阴影部分SABA， BAC45， ADB 为等腰直角三角形， ADB90，ADAB2， SABAADBA244（cm2） ， S阴影部分4cm2 故答案为：4cm2 16如图 1，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点 P 从点 B 出发沿折线 BEEDDC 运动 到点 C 停止，点 Q 从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止，它们运动的速度都是 1cm/s若 点 P、点 Q 同时开始运动，设运动时间为 t（s） ，BPQ 的面积为 y（cm2） ，已知 y 与 t 之间的函
24、数图象如图 2 所示 给出下列结论：当 0t10 时，BPQ 是等腰三角形；SABE48cm2；当 14 t22 时，y1105t；在运动过程中，使得ABP 是等腰三角形的 P 点一共有 3 个； BPQ 与ABE 相似时，t14.5 其中正确结论的序号是 【分析】由图 2 可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，BPQ 的面积不变，因此 可推论 BCBE，由此分析动点 P 的运动过程如下： （1）在 BE 段，BPBQ；持续时间 10s，则 BEBC10；y 是 t 的二次函数； （2）在 ED 段，y40 是定值，持续时间 4s，则 ED4； （3）在 DC 段，y 持续减小直至为
25、 0，y 是 t 的一次函数 【解答】解：由图象可以判定：BEBC10 cmDE4 cm， 当点 P 在 ED 上运动时，SBPQBCAB40cm2， AB8 cm， AE6 cm， 当 0t10 时，点 P 在 BE 上运动，BPBQ， BPQ 是等腰三角形， 故正确； SABEABAE24 cm2， 故错误； 当 14t22 时，点 P 在 CD 上运动，该段函数图象经过（14，40）和（22，0）两点， 解析式为 y1105t， 故正确； ABP 为等腰三角形需要分类讨论：当 ABAP 时，ED 上存在一个符号题意的 P 点，当 BABO 时， BE 上存在一个符合同意的 P 点， 当
26、PAPB 时， 点 P 在 AB 垂直平分线上， 所以 BE 和 CD 上各存在一个符号题意的 P 点，共有 4 个点满足题意， 故错误； BPQ 与ABE 相似时，只有；BPQBEA 这种情况，此时点 Q 与点 C 重合， 即， PC7.5，即 t14.5 故正确 综上所述，正确的结论的序号是 故答案是： 三解答题三解答题 17.计算：|1+|+4cos45（） 2 +（3.14）0 【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数 值 【专题】511：实数；66：运算能力 【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、特殊角的三角函数值、绝 对值
27、的性质分别化简得出答案 【解答】解：原式1+44+1 1+24+1 24 18.先化简，再求值：，其中 x 的值从不等式组的整数 解中选取 【考点】6D：分式的化简求值；CC：一元一次不等式组的整数解 【分析】 直接将括号里面通分化简， 进而利用分式混合运算法则计算， 进而解不等式组， 得出符合题意的 x 的值，进而得出答案 【解答】解： 1 （） ， 解不等式组得： 1x， 当 x2 时，原式2 19.“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度， 采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了两幅尚不完整的统计 图，如图所示，请根据统计图中所提供的
28、信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 60 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的 圆心角为 90 ； （2）请补全条形统计图； （3）若从对校园安全知识达到了“了解”程度的 3 个女生和 2 个男生中随机抽取 2 人参 加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率 【考点】V2：全面调查与抽样调查；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图；VC：条 形统计图；X6：列表法与树状图法 【分析】 （1）根据了解很少的人数和所占的百分百求出抽查的总人数，再用“基本了解” 所占的百分比乘以 360，即可求出“基本了解”部分所对应扇形的圆心角 的度
29、数； （2）用调查的总人数减去“基本了解” “了解很少”和“基本了解”的人数，求出了解 的人数，从而补全统计图； （3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案 【解答】解： （1）了解很少的有 30 人，占 50%， 接受问卷调查的学生共有：3050%60（人） 扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：36090 故答案为：60，90 （2）了解的人数有：601530105（人） ，补图如下： （3）画树状图得： 共有 20 种等可能的结果，恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的有 12 种情况， 恰好抽到 1 个男生和 1 个女生的概率为： 20.如图，平行四边形 ABCD
30、 中，BDAD，A45，E、F 分别是 AB、CD 上的点，且 BEDF，连接 EF 交 BD 于 O （1）求证：BODO； （2）若 EFAB，延长 EF 交 AD 的延长线于 G，当 FG1 时，求 AE 的长 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L5：平行四边形的性质 【分析】 （1）由平行四边形的性质和 AAS 证明OBEODF，得出对应边相等即可； （2）证出 AEGE，再证明 DGDO，得出 OFFG1，即可得出结果 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， DCAB， OBEODF 在OBE 与ODF 中， OBEODF（AAS） BODO （2）解：EFAB，
31、ABDC， GEAGFD90 A45， GA45 AEGE BDAD， ADBGDO90 GODG45 DGDO， OFFG1， 由（1）可知，OEOF1， GEOE+OF+FG3， AE3 21.某商店试销一种新商品，该商品的进价为 40 元/件，经过一段时间的试销发现，每月的销 售量会因售价在 4070 元之间的调整而不同当售价在 4050 元时，每月销售量都为 60 件；当售价在 5070 元时，每月销售量与售价的关系如图所示，令每月销售量为 y 件，售价为 x 元/件，每月的总利润为 Q 元 （1）当售价在 5070 元时，求每月销售量为 y 与 x 的函数关系式？ （2）当该商品售价
32、 x 是多少元时，该商店每月获利最大，最大利润是多少元？ （3）若该商店每月采购这种新商品的进货款不低于 1760 元，则该商品每月最大利润为 792 元 【考点】HE：二次函数的应用 【分析】 （1）待定系数法求解可得； （2）分 40 x50 和 50 x70 两种情况，根据总利润单件利润销售量列出函数解 析式，根据函数性质解答可得； （3）由进货款求得进货量的范围，结合（2）中的函数解析式分类讨论求解可得 【解答】解： （1）令 ykx+b 由图知：当 x50 时，y60；当 x70 时，y20 ， ， y2x+160（50 x70） ； （2）由题可知， 当 40 x50 时，Q60（
33、x40）60 x2400， 600， Q 随 x 的增大而增大， x50 时，Q 有最大值 600 元 当 50 x70 时，Qy（x40）2x2+240 x64002（x60）2+800， 20， x60 时，Q 有最大值 800 元 综上所述，当该商品售价是 60 元时，该商店每月获利最大，最大利润是 800 元 （3）设采购的数量为 m，则 40m1760，解得 m44， 由（1）知，若 40 x50，则利润的最大值为 600 元； 若 50 x70，由2x+16044 可得 x58， Q2（x60）2+800 中 x60 时，Q 随 x 的增大而增大， 当 x58 时，Q 取得最大值，
34、最大值为 792， 故答案为：792 22.如图，在平面直角坐标系中，RtABC 的斜边 AB 在 y 轴上，边 AC 与 x 轴交于点 D，AE 平分BAC 交边 BC 于点 E，经过点 A、D、E 的圆的圆心 F 恰好在 y 轴上，F 与 y 轴 相交于另一点 G （1）求证：BC 是F 的切线； （2）若点 A、D 的坐标分别为 A（0，1） ，D（2，0） ，求F 的半径； （3）试探究线段 AG、AD、CD 三者之间满足的等量关系，并证明你的结论 【考点】MR：圆的综合题 【分析】 （1）连接 EF，根据角平分线的定义、等腰三角形的性质得到FEAEAC， 得到 FEAC，根据平行线的
35、性质得到FEBC90，证明结论； （2）连接 FD，设F 的半径为 r，根据勾股定理列出方程，解方程即可； （3）作 FRAD 于 R，得到四边形 RCEF 是矩形，得到 EFRCRD+CD，根据垂径定 理解答即可 【解答】 （1）证明：连接 EF， AE 平分BAC， FAECAE， FAFE， FAEFEA， FEAEAC， FEAC， FEBC90，即 BC 是F 的切线； （2）解：连接 FD， 设F 的半径为 r， 则 r2（r1）2+22， 解得，r，即F 的半径为； （3）解：AGAD+2CD 证明：作 FRAD 于 R， 则FRC90，又FECC90， 四边形 RCEF 是矩形
36、， EFRCRD+CD， FRAD， ARRD， EFRD+CDAD+CD， AG2FEAD+2CD 23.如图，直线 l：y3x+3 与 x 轴、y 轴分别相交于 A、B 两点，抛物线 yax22ax+a+4 （a0）经过点 B （1）求该抛物线的函数表达式； （2）已知点 M 是抛物线上的一个动点，并且点 M 在第一象限内，连接 AM、BM，设点 M 的横坐标为 m，ABM 的面积为 S，求 S 与 m 的函数表达式，并求出 S 的最大值； （3）在（2）的条件下，当 S 取得最大值时，动点 M 相应的位置记为点 M 写出点 M的坐标； 将直线 l 绕点 A 按顺时针方向旋转得到直线 l，
37、当直线 l与直线 AM重合时停止 旋转，在旋转过程中，直线 l与线段 BM交于点 C，设点 B、M到直线 l的距离分 别为 d1、d2，当 d1+d2最大时，求直线 l旋转的角度（即BAC 的度数） 【考点】HF：二次函数综合题 【分析】 （1）利用直线 l 的解析式求出 B 点坐标，再把 B 点坐标代入二次函数解析式即 可求出 a 的值； （2）设 M 的坐标为（m，m2+2m+3） ，然后根据面积关系将ABM 的面积进行转化； （3）由（2）可知 m，代入二次函数解析式即可求出纵坐标的值； 可将求 d1+d2最大值转化为求 AC 的最小值 【解答】解： （1）令 x0 代入 y3x+3，
38、y3， B（0，3） ， 把 B（0，3）代入 yax22ax+a+4， 3a+4， a1， 二次函数解析式为：yx2+2x+3； （2）令 y0 代入 yx2+2x+3， 0 x2+2x+3， x1 或 3， 抛物线与 x 轴的交点横坐标为1 和 3， M 在抛物线上，且在第一象限内， 0m3， 令 y0 代入 y3x+3， x1， A 的坐标为（1，0） ， 由题意知：M 的坐标为（m，m2+2m+3） ， SS四边形OAMBSAOB SOBM+SOAMSAOB m3+1（m2+2m+3）13 （m）2+ 当 m时，S 取得最大值 （3）由（2）可知：M的坐标为（，） ； 过点 M作直线
39、l1l，过点 B 作 BFl1于点 F， 根据题意知：d1+d2BF， 此时只要求出 BF 的最大值即可， BFM90， 点 F 在以 BM为直径的圆上， 设直线 AM与该圆相交于点 H， 点 C 在线段 BM上， F 在优弧上， 当 F 与 M重合时， BF 可取得最大值， 此时 BMl1， A（1，0） ，B（0，3） ，M（，） ， 由勾股定理可求得：AB，MB，MA， 过点 M作 MGAB 于点 G， 设 BGx， 由勾股定理可得：MB2BG2MA2AG2， （x）2x2， x， cosMBG， l1l， BCA90， BAC45 方法二：过 B 点作 BD 垂直于 l于 D 点，过 M点作 ME 垂直于 l于 E 点，则 BD d1，MEd2， SABMAC（d1+d2） 当 d1+d2取得最大值时，AC 应该取得最小值，当 ACBM时取得最小值 根据 B（0，3）和 M（，）可得 BM， SABMACBM，AC， 当 ACBM时，cosBAC， BAC45
