1、如图， 是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体 该几何体的左视图是 （ ） A B C D 3 （2 分）将 4640 万用科学记数法表示为（ ） A0.64109 B4.64108 C4.64107 D46.4107 4 （2 分）下列运算正确的是（ ） Aaa2a2 B5a5b5ab Ca5a3a2 D2a+3b5ab 5 （2 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A掷一次骰子，向上一面的点数是 6 B13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月 C射击运动员射击一次，命中靶心 D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 6 （2 分）已知一次函数 ykx+3 经过点（2，1
2、） ，则一次函数的图象经过的象限是（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 7 （2 分）如图，在ABCD 中，将ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的 点 E 处若B60，AB3，则ADE 的周长为（ ） A12 B15 C18 D21 第 2 页（共 31 页） 8 （2 分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，ABOC，DC 与 OB 交于点 E，则DEO 的度数为（ ） A85 B70 C75 D60 9 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，平行四边形 OABC 的顶点 O（0，0） ，
3、B（3， 2） ，点 A 在 x 轴的正半轴上按以下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧 分别交边 OA、OC 于点 M、N；分别以点 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径作弧， 两弧在AOC 内交于点 P；作射线 OP，恰好过点 B，则点 A 的坐标为（ ） A （，0） B （，0） C （，0） D （2，0） 10 （2 分）抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1，部分图象如图所示，下列判断中： abc0；b24ac0；9a3b+c0；若点（0.5，y1） ， （2，y2）均在抛物 线上，则 y1y2；其中正确的个数有（ ） A2 B3 C4 D5 二、填空题（每小
4、题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）分解因式 3x227y2 12 （3 分）一个不透明的口袋中共有 8 个白球、5 个黄球、5 个绿球、2 个红球，这些球除 第 3 页（共 31 页） 颜色外都相同从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是 13（3 分） 如果关于 x 的一元二次方程 x24x+k0 有实数根， 那么 k 的取值范围是 14 （3 分）若一个多边形的内角和与外角和之和是 900，则该多边形的边数是 15 （3 分）反比例函数 y1，y2在第一象限的图象如图，已知 y1，过 y1上的任意一点 A， 作 x 轴的平行线交 y2于点 B，交
5、y 轴于点 C，若 SAOB，则 y2的表达式是 16 （3 分）已知矩形 AOBC 的边 AO、OB 分别在 y 轴、x 轴正半轴上，点 C 的坐标为（8， 6） ，点 E 是 x 轴上任意一点，连接 EC，交 AB 所在直线于点 F，当ACF 为等腰三角形 时，EF 的长为 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18、19 小题各小题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）计算：120162tan60+（）0 18 （8 分）九年级某班同学在“五四”游园活动中进行抽奖活动在一个不透明的口袋中 有三个完全相同的小球，把它们分别标号为 A，B，C，随机摸
6、出一个小球记下标号后放 回摇匀，再从中随机摸出一个小球记下标号 （1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种） ，表示两次摸出小球上的标号的所有 结果； （2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率 19 （8 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 EF 与 AD、BD、 BC 分别交于点 E、O、F 求证：四边形 BFDE 是菱形 20 （8 分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头 第 4 页（共 31 页） 族”越来越多某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如 图 1） ，并将调查结果绘制
7、成图 2 和图 3 所示的统计图（均不完整） 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整； （2）表示观点 B 的扇形的圆心角度数为 度； （3） 若湖州市人口总数约为 270 万， 请根据图中信息， 估计湖州市民认同观点 D 的人数 21 （8 分）某服装店春节后进行促销活动，每购买一件某款羽绒衣，客户可优惠 40 元，若 同样用 5000 元所购买的此款羽绒衣的件数，促销活动后比促销活动前多 10%，求这款羽 绒衣促销前的售价 22 （10 分）如图，已知ABC，以 BC 为直径，O 为圆心的半圆交 AC 于点 F，点 E 为的 中点，
8、连接 BE 交 AC 于点 M，AD 为ABC 的角平分线，且 ADBE，垂足为点 H （1）求证：AB 是半圆 O 的切线； （2）若 AB3，BC4，求 BE 的长 23 （10 分）正方形 ABCD 中，A（0，12） ，B（6，4） ，动点 P 在正方形 ABCD 的边上，从 第 5 页（共 31 页） 点A出发沿ABC以每秒1单位长度的速度匀速运动， 同时Q点以相同的速度从点 （5， 0）开始沿 x 轴正半轴运动，当 P 点到达 C 点时，两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒 （1）请直接写出顶点 C 的坐标； （2）求运动的过程中OPQ 面积 S 关于 t 的函数解析式，并求面积
9、的最大值； （3）运动过程中，是否存在 t 使 OP 与 PQ 长度相等？若存在，求出 t 的值；若不存在， 说明理由 24 （12 分）问题发现： 如图 1，在ABC 中，ABAC，BAC60，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合） ， 将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 60得到 AE，连接 EC，则： （1）ACE 的度数是 ；线段 AC，CD，CE 之间的数量关系是 拓展探究： （2）如图 2，在ABC 中，ABAC，BAC90，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合） ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，连接 EC，请写出ACE 的度数及 线段 AD，
10、BD，CD 之间的数量关系，并说明理由； 解决问题： （3）如图 3，在 RtDBC 中，DB3，DC5，BDC90，若点 A 满足 ABAC， BAC90，请直接写出线段 AD 的长度 25 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B，其 中点 B 的坐标为（4，0） ，与 y 轴交于点 C（0，2） 第 6 页（共 31 页） （1）求抛物线 y+bx+c 和直线 BC 的函数表达式； （2）点 P 是直线 BC 上方的抛物线上一个动点，当点 P 到直线 BC 的距离最大时，求点 P 的坐标； （3）连接点 O 与（2）中求出的点 P，交直线
11、BC 于点 D，点 N 是直线 BC 上的一个动 点，连接 ON，作 DFON 于点 F，点 F 在线段 ON 上，当 ODDF 时，请直接写出 点 N 的坐标 第 7 页（共 31 页） 2020 年辽宁省实验学校中考数学一模试卷年辽宁省实验学校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题一、选择题（每小题 2 分，共分，共 20 分）分） 1 （2 分）2 的倒数是（ ） A2 B C D2 【分析】依据倒数的定义回答即可 【解答】解：2 的倒数为 故选：B 【点评】本题主要考查的是倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解题的关键 2（2 分） 如图， 是由棱长都相
12、等的四个小正方体组成的几何体 该几何体的左视图是 （ ） A B C D 【分析】左视图有 1 列，含有 2 个正方形 【解答】解：该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形 故选：B 【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置 3 （2 分）将 4640 万用科学记数法表示为（ ） A0.64109 B4.64108 C4.64107 D46.4107 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的
13、绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：4640 万464000004.64107 故选：C 【点评】考查了科学记数法表示较大的数，把一个数 M 记成 a10n（1|a|10，n 为 整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法规律： （1）当|a|1 时，n 的值为 a 的整数位数减 1； 第 8 页（共 31 页） （2）当|a|1 时，n 的值是第一个不是 0 的数字前 0 的个数，包括整数位上的 0 4 （2 分）下列运算正确的是（ ） Aaa2a2 B5a5b5ab Ca5a3a2 D2a+3b5ab 【分析】直接利用单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算法则、合并同类项法则分 别化简得
14、出答案 【解答】解：A、aa2a3，故此选项错误； B、5a5b25ab，故此选项错误； C、a5a3a2，正确； D、2a+3b，无法计算，故此选项错误 故选：C 【点评】此题主要考查了单项式乘以单项式以及同底数幂的乘除运算、合并同类项，正 确掌握相关运算法则是解题关键 5 （2 分）下列事件中，是必然事件的是（ ） A掷一次骰子，向上一面的点数是 6 B13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月 C射击运动员射击一次，命中靶心 D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 【分析】事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，即发生的概率是 1 的事件 【解答】解：A掷一次骰子，向上
15、一面的点数是 6，属于随机事件； B.13 个同学参加一个聚会，他们中至少有两个同学的生日在同一个月，属于必然事件； C射击运动员射击一次，命中靶心，属于随机事件； D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，属于随机事件； 故选：B 【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解，事先能肯定它一定会发生的事件称为 必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件 都是确定的 6 （2 分）已知一次函数 ykx+3 经过点（2，1） ，则一次函数的图象经过的象限是（ ） A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第二、三、四象限 D第一、三、四象限 【分析】将点的坐标代入到一次
16、函数解析式中，求出 k 值即可得出一次函数解析式，结 第 9 页（共 31 页） 合 k、b 的值即可断定一次函数经过的象限 【解答】解：一次函数 ykx+3 经过点（2，1） ， 12k+3，解得：k1 一次函数的解析式为 yx+3 k10，b30， 一次函数的图象经过的象限是：第一、二、四象限 故选：B 【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式以及一次函数的图象，解题的关键是求出 一次函数解析式本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标结合 待定系数法求出函数解析式，再根据解析式中的 k、b 值即可断定函数图象所过的象限 7 （2 分）如图，在ABCD 中，将ADC 沿 AC
17、 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的 点 E 处若B60，AB3，则ADE 的周长为（ ） A12 B15 C18 D21 【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到 BC2AB6，AD6，再根 据ADE 是等边三角形，即可得到ADE 的周长为 6318 【解答】解：由折叠可得，ACDACE90， BAC90， 又B60， ACB30， BC2AB6， AD6， 由折叠可得，EDB60， DAE60， ADE 是等边三角形， ADE 的周长为 6318， 第 10 页（共 31 页） 故选：C 【点评】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定解题 时注
18、意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变 化，对应边和对应角相等 8 （2 分）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，ABOC，DC 与 OB 交于点 E，则DEO 的度数为（ ） A85 B70 C75 D60 【分析】由平行线的性质求出AOC120，再求出BOC30，然后根据三角形的 外角性质即可得出结论 【解答】解：ABOC，A60， A+AOC180， AOC120， BOC1209030， DEOC+BOC45+3075； 故选：C 【点评】本题主要考查了平行线的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和 三角形的外角性质是解决问
19、题的关键 9 （2 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，平行四边形 OABC 的顶点 O（0，0） ，B（3， 2） ，点 A 在 x 轴的正半轴上按以下步骤作图：以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧 分别交边 OA、OC 于点 M、N；分别以点 M、N 为圆心，大于MN 的长为半径作弧， 两弧在AOC 内交于点 P；作射线 OP，恰好过点 B，则点 A 的坐标为（ ） 第 11 页（共 31 页） A （，0） B （，0） C （，0） D （2，0） 【分析】 由作法得 OB 平分AOC， 利用平行线的性质证明ABOAOB 得到 AOAB， 设 A（t，0） ，利用两点间的距离公式得
20、到 t2（3t）2+22，然后解方程求出 t 即可得到 A 点坐标 【解答】解：由作法得 OB 平分AOC， AOBCOB， 四边形 OABC 为平行四边形， ABOC， COBABO， ABOAOB， AOAB， 设 A（t，0） ， t2（3t）2+22，解得 t， A 点坐标为（，0） 故选：A 【点评】本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段； 作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知 直线的垂线） 也考查了平行四边形的性质 10 （2 分）抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1，部分图象如图所示，下列判断中： ab
21、c0；b24ac0；9a3b+c0；若点（0.5，y1） ， （2，y2）均在抛物 线上，则 y1y2；其中正确的个数有（ ） A2 B3 C4 D5 【分析】由图象可知 a0，c0，与 x 轴有两个不同的交点，所以 b24ac0；由于对 第 12 页（共 31 页） 称轴为 x1，可求 b2a，即可确定 b0，所以 abc0；再由图象可知函数与 x 轴的 一个交点是（1，0） ，则另一个交点是（3，0） ，将点代入 yax2+bx+c 可得 9a3b+c 0；利用函数上的点与对称轴的距离之间的关系，确定 y1y2 【解答】解：由图象可知 a0，c0， 对称轴为 x1， b2a， b0， ab
22、c0， 错误； 图象与 x 轴有两个不同的交点， b24ac0； 正确； 图象与 x 轴的一个交点是（1，0） ， 与 x 轴的另一个交点是（3，0） ， 9a3b+c0， 正确； （2，y2）到对称轴 x1 的距离是 1， （0.5，y1）到对称轴 x1 的距离是 0.5， y1y2； 不正确； 正确， 故选：A 【点评】本题考查二次函数的图象及性质；能够从图象中获取信息，再结合函数的对称 性解题是关键 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）分解因式 3x227y2 3（x+3y） （x3y） 【分析】原式提取 3，再利用平方差公式分解即可
23、【解答】解：原式3（x29y2）3（x+3y） （x3y） ， 故答案为：3（x+3y） （x3y） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 第 13 页（共 31 页） 12 （3 分）一个不透明的口袋中共有 8 个白球、5 个黄球、5 个绿球、2 个红球，这些球除 颜色外都相同从口袋中随机摸出一个球，这个球是白球的概率是 【分析】先求出袋子中球的总个数及确定白球的个数，再根据概率公式解答即可 【解答】解：袋子中球的总数为 8+5+5+220，而白球有 8 个， 则从中任摸一球，恰为白球的概率为 故答案为： 【点评】此题考查概率的求法：如果一个
24、事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同， 其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A） 13（3分） 如果关于 x 的一元二次方程x24x+k0 有实数根， 那么 k 的取值范围是 k4 【分析】根据方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于 0，列出关于 k 的不等式，求 出不等式的解集即可得到 k 的范围 【解答】解：根据题意得：164k0， 解得：k4 故答案为：k4 【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于 0，方程有两个不相等的实数根； 根的判别式的值等于 0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于 0，方程没有实 数根 14 （3 分）若一个多边形
25、的内角和与外角和之和是 900，则该多边形的边数是 5 【分析】本题需先根据已知条件以及多边形的外角和是 360，解出内角和的度数，再根 据内角和度数的计算公式即可求出边数 【解答】解：多边形的内角和与外角和的总和为 900，多边形的外角和是 360， 多边形的内角和是 900360540， 多边形的边数是：540180+23+25 故答案为：5 【点评】本题主要考查了多边形内角与外角，在解题时要根据外角和的度数以及内角和 度数的计算公式解出本题即可 15 （3 分）反比例函数 y1，y2在第一象限的图象如图，已知 y1，过 y1上的任意一点 A， 第 14 页（共 31 页） 作 x 轴的平
26、行线交 y2于点 B， 交 y 轴于点 C， 若 SAOB， 则 y2的表达式是 y2 【分析】设 y2的表达式为 y2，利用反比例函数 k 的几何意义得到 SAOC42， SBOCk，利用面积法得到k2，然后求出得到 y2的表达式 【解答】解：设 y2的表达式为 y2， BCx 轴， SAOC42，SBOCk， SBOCSAOCSAOB， k2， k5， y2的表达式为 y2 故答案为 y2 【点评】本题考查了反比例函数比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y图象中任取 一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k| 16 （3 分）已知矩形 AOBC
27、 的边 AO、OB 分别在 y 轴、x 轴正半轴上，点 C 的坐标为（8， 6） ，点 E 是 x 轴上任意一点，连接 EC，交 AB 所在直线于点 F，当ACF 为等腰三角形 时，EF 的长为 5 或或 【分析】ACF 为等腰三角形有三种情况：如图，当 AFCF 时，点 E 与点 O 重 合；如图，当 AFAC8 时；如图，当 CFAC8 时，过点 C 作 CDAF 于点 D分别画出图形，根据矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理求解即 可 【解答】解：ACF 为等腰三角形有三种情况： 第 15 页（共 31 页） 如图，当 AFCF 时，点 E 与点 O 重合， 由题意得 OB8，B
28、C6， 由勾股定理得 OC10， 四边形 AOBC 为矩形， EF5； 如图，当 AFAC8 时， 由可知 OC10， 四边形 AOBC 为矩形， ABOC10，ACOB， AFCBFE， ， BEBF1082， 在 RtBCE 中，由勾股定理得：CE2， 4， EFCE； 如图，当 CFAC8 时，过点 C 作 CDAF 于点 D， 第 16 页（共 31 页） ADDF， AC8，BC6，AB10， CD， 在 RtACD 中，由勾股定理得：AD， BDABAD10，DFAD，AF，BFDFBD， ACOE， AFCBFE， ， ， BE， CFAC， EFBE， EF 综上所述，EF 的
29、长为 5 或或 故答案为：5 或或 【点评】本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理在计算中的应用， 数形结合并分类讨论是解题的关键 三、解答题（第三、解答题（第 17 小题小题 6 分，第分，第 18、19 小小题各题各 8 分，共分，共 22 分）分） 17 （6 分）计算：120162tan60+（）0 第 17 页（共 31 页） 【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方，再计算乘法，最后计算加减，求 出算式120162tan60+（）0的值是多少即可 【解答】解：120162tan60+（）0 12+12 1+122 4 【点评】 （1）此题主要考查了实数的运算，
30、要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在 进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除， 最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外， 有理数的运算律在实数范围内仍然适用 （2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a01 （a0） ；001 （3）此题还考查了特殊角的三角函数值，要熟练掌握 30、45、60角的各种三角函 数值 18 （8 分）九年级某班同学在“五四”游园活动中进行抽奖活动在一个不透明的口袋中 有三个完全相同的小球，把它们分别标号为 A，B，C，随机摸出一个小球记下标号后放 回摇匀，再从中
31、随机摸出一个小球记下标号 （1）请用列表或画树形图的方法（只选其中一种） ，表示两次摸出小球上的标号的所有 结果； （2）规定当两次摸出的小球标号相同时中奖，求中奖的概率 【分析】 （1）列表得出所有等可能的情况数即可； （2）找出两次摸出小球标号相同的情况数，根据概率公式即可求出中奖的概率 【解答】解： （1）列表得： A B C A （A，A） （B，A） （C，A） B （A，B） （B，B） （C，B） C （A，C） （B，C） （C，C） 所有等可能的情况数有 9 种； 第 18 页（共 31 页） （2）可能出现的结果共 9 种，它们出现的可能性相同， 两次摸出小球标号相同的情况
32、共 3 种，分别为（A，A） ； （B，B） ； （C，C） ， 则中奖的概率是 【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所 有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解 题时要注意此题是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率所求情况数与总 情况数之比 19 （8 分）已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 BD 的垂直平分线 EF 与 AD、BD、 BC 分别交于点 E、O、F 求证：四边形 BFDE 是菱形 【分析】由四边形 ABCD 是平行四边形，即可得 ADBC，OBOD，易证得OED OFB，可得 DEBF，
33、即可证得四边形 BFDE 是平行四边形，又由 EFBD，即可证得 四边形 BFDE 是菱形 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，OBOD， EDOFBO，OEDOFB， OEDOFB（SAS） ， DEBF， 又EDBF， 四边形 BEDF 是平行四边形， EFBD， BFDE 是菱形 【点评】本题考查了平行四边形的性质，垂直平分线的性质，菱形的判定等知识点，证 第 19 页（共 31 页） 明简单的线段相等，一般是通过全等三角形来证明的 20 （8 分）随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头 族”越来越多某研究机构针对“您如何看待数字化阅读
34、”问题进行了随机问卷调查（如 图 1） ，并将调查结果绘制成图 2 和图 3 所示的统计图（均不完整） 请根据统计图中提供的信息，解答下列问题： （1）求出本次接受调查的总人数，并将条形统计图补充完整； （2）表示观点 B 的扇形的圆心角度数为 36 度； （3） 若湖州市人口总数约为 270 万， 请根据图中信息， 估计湖州市民认同观点 D 的人数 【分析】 （1）根据 A 类观点人数除以 A 类所占的百分比，可得调查的人数；根据各类调 查的人数等于总人数，可得 C 类别人数，补全条形统计图； （2）根据 B 类人数除以调查人数，再乘以 360，可得答案； （3）用样本中观点 D 的人数所占
35、比例乘以总人数可得 【解答】解： （1）230046%5000（人） ， 故人口总数为 5000 人 观点 C 的人数：500026%1300 人，补全图形如下： 第 20 页（共 31 页） （2）表示观点 B 的扇形的圆心角度数为 36036， 故答案为：36； （3）27048.6（万人） ， 答：估计湖州市民认同观点 D 的大约有 48.6 万人 【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统 计图中得到必要的信息是解决问题的关键 条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据； 扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21 （8 分）某服装店春节后进行促销活动
36、，每购买一件某款羽绒衣，客户可优惠 40 元，若 同样用 5000 元所购买的此款羽绒衣的件数，促销活动后比促销活动前多 10%，求这款羽 绒衣促销前的售价 【分析】设这款羽绒衣促销活动前的售价为 x 元/件，根据题意列出方程即可求出答案 【解答】解：设这款羽绒衣促销活动前的售价为 x 元/件， 由题意得方程：（1+10%） 解得 x440 经检验，x440 是原方程的根 故这款羽绒衣促销活动前的售价为 440 元/件 【点评】本题考查分式方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题 第 21 页（共 31 页） 型 22 （10 分）如图，已知ABC，以 BC 为直径，O 为圆心
37、的半圆交 AC 于点 F，点 E 为的 中点，连接 BE 交 AC 于点 M，AD 为ABC 的角平分线，且 ADBE，垂足为点 H （1）求证：AB 是半圆 O 的切线； （2）若 AB3，BC4，求 BE 的长 【分析】 （1）连接 EC，AD 为ABC 的角平分线，得12，又 ADBE，可证3 4，由对顶角相等得45，即35，由 E 为的中点，得67，由 BC 为直径得E90，即5+690，由 ADCE 可证26，从而有3+7 90，证明结论； （2）在 RtABC 中，由勾股定理可求 AC5，由34 得 AMAB3，则 CMAC AM2，由（1）可证CMEBCE，利用相似比可得 EB2
38、EC，在 RtBCE 中， 根据 BE2+CE2BC2，得 BE2+（）242，可求 BE 【解答】 （1）证明：连接 EC， ADBE 于 H，12， 34， 45， 453， 又E 为的中点， ， 67， BC 是直径， E90， 5+690， 第 22 页（共 31 页） 又AHME90， ADCE， 261， 3+790， 又BC 是直径， AB 是半圆 O 的切线； （2）解：AB3，BC4， 由（1）知，ABC90， AC5， 在ABM 中，ADBM 于 H，AD 平分BAC， AMAB3， CM2， 67，E 为公共角， CMEBCE，得， EB2EC，在 RtBCE 中，BE2
39、+CE2BC2， 即 BE2+（）242， 解得 BE 【点评】本题考查了切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，勾股 定理的运用关键是由已知条件推出相等角，构造互余关系的角推出切线，利用相等角 推出相似三角形，由相似比得出边长的关系，由勾股定理求解 23 （10 分）正方形 ABCD 中，A（0，12） ，B（6，4） ，动点 P 在正方形 ABCD 的边上，从 点A出发沿ABC以每秒1单位长度的速度匀速运动， 同时Q点以相同的速度从点 （5， 0）开始沿 x 轴正半轴运动，当 P 点到达 C 点时，两点同时停止运动，设运动时间为 t 秒 第 23 页（共 31 页） （1）请
40、直接写出顶点 C 的坐标； （2）求运动的过程中OPQ 面积 S 关于 t 的函数解析式，并求面积的最大值； （3）运动过程中，是否存在 t 使 OP 与 PQ 长度相等？若存在，求出 t 的值；若不存在， 说明理由 【分析】 （1）如图 1 中，作 BHOA 于 H，作 CEBH 交 HB 的延长线于 E根据全等 三角形解决问题即可 （2）分两种情形：如图 21 中，当 0t10 时，设 F（5，0） 作 PGOA 于 G， BHOA 于 H如图 22 中，当 10t20 时，作 BHOA 于 H，作 PNOQ 于 N 交 HB 的延长线于 J分解求解即可 （3）分两种情形：根据组成等腰三角
41、形，即当 P 点的横坐标等于 Q 点的横坐标的一半 时，由此构建方程即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中，作 BHOA 于 H，作 CEBH 交 HB 的延长线于 E A（01，12） ，B（6，4） ， OA12，OH4，HB6，AH8， 四边形 ABCD 是正方形， ABBC，ABCAHBE90，AB10， HAB+ABH90，ABH+CBE90， BAHCBE， 第 24 页（共 31 页） AHBBEC（AAS） ， ECHB6，BEAH8， EH6814，OH+EC4+610， C（14，10） （2）如图 21 中，当 0t10 时，设 F（5，0） 作 PGOA 于 G
42、，BHOA 于 H 由题意 PAFQt，OQ5+t， cosBAH， AGt， GO10t， SOQOG （5+t） （12t）t2+4t+30（t5）2+40， t5 时，S 的最大值为 40 如图 22 中，当 10t20 时，作 BHOA 于 H，作 PNOQ 于 N 交 HB 的延长线 于 J PBJBAH， sinPBJsinBAH， 第 25 页（共 31 页） PJ（t10） ， PNPJ+JNPJ+OHt2， SOQPN（5+t） （t2）t2+t5（t+）2+， 10t20， t20 时，S 的值最大，最大值125， 12540， S 的最大值为 125 综上所述，S （3）
43、存在 OP 与 PQ 相等 理由：组成等腰三角形，即当 P 点的横坐标等于 Q 点的横坐标的一半时， 当 0t10 时，由题意：t（5+t）解得 t25（不符合题意） 当 10t20 时，由题意：6+（t10）（5+t） ，解得 t15 满足条件的 t 的值为 15 【点评】本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，坐标与图形的性质，全等三角 形的判定和性质，三角形的面积，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常 用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴 题 24 （12 分）问题发现： 如图 1，在ABC 中，ABAC，BAC60，D 为 BC 边上
44、一点（不与点 B，C 重合） ， 将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 60得到 AE，连接 EC，则： （1）ACE 的度数是 60 ；线段 AC，CD，CE 之间的数量关系是 AC DC+EC 拓展探究： （2）如图 2，在ABC 中，ABAC，BAC90，D 为 BC 边上一点（不与点 B，C 重合） ，将线段 AD 绕点 A 逆时针旋转 90得到 AE，连接 EC，请写出ACE 的度数及 第 26 页（共 31 页） 线段 AD，BD，CD 之间的数量关系，并说明理由； 解决问题： （3）如图 3，在 RtDBC 中，DB3，DC5，BDC90，若点 A 满足 ABAC， BAC90，请
45、直接写出线段 AD 的长度 【分析】 （1）证明BADCAE，根据全等三角形的性质解答； （2）根据全等三角形的性质得到 BDCE，ACEB，得到DCE90，根据勾 股定理计算即可； （3）如图 3，作 AECD 于 E，连接 AD，根据勾股定理得到 BC，推出 点 B，C，A，D 四点共圆，根据圆周角定理得到ADE45，求得ADE 是等腰直角 三角形，得到 AEDE，根据勾股定理即可得到结论 【解答】解： （1）在ABC 中，ABAC，BAC60， BACDAE60， BACDACDAEDAC，即BADCAE， 在BAD 和CAE 中， BADCAE（SAS） ， ACEB60，BDCE， BCBD+CDEC+CD
