1、第十讲 比例计算与列表分析 比例是五年级的重要内容，之前我们已经学习过一些简单的比例问题，如按比例分配、 化连比以及比例中的不变量这一讲中，我们将继续比例的学习 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题 1 学校组织体检，收费标准如下：老师每人 3 元，学生每人 2 元已知老
2、师和学生的人数 比为 2:9，共收得体检费 3120 元那么老师、学生各有多少人？ 分析：老师、学生的人数比是多少？所有老师、所有学生支付的体检费之比又是多少？ 练习 1 某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是：大客车 10 元，小客车 6 元某日通过该 收费站的大客车和小客车数量之比为 56，共收取过路费 602 元求共有客车多少辆 例题 2 徐福记的巧克力糖每 6 块包成一小袋，水果糖每 15 块包成一大袋现有巧克力糖和水 果糖各若干袋，而且巧克力糖比水果糖多 30 袋如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数 之比为 7:10，那么它们各有多少块？ 分析：巧克力糖与水果糖比较，每袋的糖数之
3、比是多少？题中还告诉我们，巧克力糖的总块 数与水果糖的总块数之比为7:10，由此能求出两种糖的袋数之比吗？ 练习 2 花店有玫瑰花和康乃馨，一束玫瑰花有 9 支，一束康乃馨有 6 支已知玫瑰花比康乃馨 少 50 束，且玫瑰花与康乃馨的总支数之比为 3:7，问：花店共有多少支玫瑰花？ - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
4、- - - - - - - - - - - 利用题目中的条件，我们可以将比例进行转化，比如例 1 中，题目告诉了我们人数比， 然后我们要求出钱数之比；例 2 中，我们要通过块数比求出袋数的比 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题 3 碧梨超市雇了一些卡车运输苹果、梨和香蕉
5、，这三种水果的重量比是 4:2:1大型卡车 专门运输苹果，中型卡车专门运输梨，小型卡车专门运输香蕉这三种卡车的载重量之比是 4:3:2已知大型卡车比小型卡车多 6 辆，那么一共雇了多少辆卡车？ 分析：水果重量、卡车数量和卡车的载重量，这三个量之间有什么关系？ 练习 3 三洋姥姥从超市买来了一些饮料有可乐、雪碧、冰红茶，三种饮料的瓶数比为 4:5:9， 大洋只喝可乐， 二洋只喝雪碧， 三洋只喝冰红茶， 他们每人每天喝掉饮料的瓶数比是 1:2:3， 最终大洋比三洋晚 10 天就把自己的饮料喝完了，那么二洋的雪碧够他喝多少天？ - - - - - - - - - - - - - - - - - -
6、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 当题目条件非常多的时候，列出表格来整理题中条件，能够使问题更为清晰明了，容易 入手 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
7、- - - - - - - - - - - - - - - - - 例题 4 某俱乐部男、女会员的人数之比是 3:2，分为甲、乙、丙三组已知甲、乙、丙三组的 人数比是 10:8:7， 甲组中男、 女会员的人数之比是 3:1， 乙组中男、 女会员的人数之比是 5:3 求 丙组中男、女会员人数之比 分析：题中条件较多，不好处理，我们不妨设出其中一个量的“份数”来进行求解设出哪 个量的份数合适， 以及设成多少份较好呢？我们所选取的数量最好是能与较多的其他数量关 联在一起，同时所设出的份数最好能使得其余数量的份数也“比较整” ，这样才最有助于我 们的解题 练习 4 有个工厂有三个分厂，全厂男、女职工人
8、数的比是 9:5，三个分厂人数比是 8:9:11，第 一分厂男、女职工人数比为 3:1，第二分厂男、女职工人数比是 5:4，第三分厂男职工比女 职工多 150 人这个厂共有职工多少人？ 甲 乙 丙 总 男 女 总 例题 5 有三个筐装有苹果和梨，已知苹果和梨的总数之比为 4:3，第一个筐中苹果和梨个数比 为6:5， 第二个筐中苹果和梨个数比为3:5， 且第一、 第二、 第三个筐的水果个数之比为11:16:9， 求第三个筐中苹果和梨的个数比 分析：在填份数时，有时会出现除不尽的情况这时只要适当扩倍就可以解决问题 例题 6 某次数学竞赛设一、二、三等奖，已知： 甲、乙两校获一等奖人数比为 1:2，
9、且两校获奖总人数之比是 5:4； 甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的 1 4 ，其中乙校是甲校的 3.5 倍； 甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的 4 5 请问：乙校获三等奖人数占该校获奖人数的几分之几？ 分析：本题中除了有比例的条件，还有分数的条件，倍数的条件这些条件也都可以转化成 比例的条件 一 二 三 总 苹果 梨 总 一 二 三 总 甲 乙 总 比例尺 地图上的比例尺，表示图上距离比实际距离缩小的程度，因此也叫缩尺 用公式表示为：/比例尺图上距离 实际距离比例尺通常有三种表示方法 （1）数字式，用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小例如地图上 1 厘米代表实 地距离 500 千
10、米，可写成：1:50 000 000，或写成：五千万分之一 （2）线段式，在地图上画一条线段，并注明地图上 1 厘米所代表的实际距离 （3）文字式，在地图上用文字直接写出地图上 1 厘米代表实地距离多少千米，例如图 上 1 厘米相当于地面距离 10 千米 三种表示方法可以互换 根据地图上的比例尺， 可以量算图上两地之间的实地距离； 根据两地的实际距离和比例 尺，可计算两地的图上距离；根据两地的图上距离和实际距离，可以计算比例尺 根据地图的用途，所表示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况， 制图选用的比例尺有大有小地图比例尺中的分子通常为 1，分母越大，比例尺就越小通 常比例尺大
11、于二十万分之一的地图称为大比例尺地图； 比例尺介于二十万分之一至一百万分 之一之间的地图，称为中比例尺地图；比例尺小于一百万分之一的地图，称为小比例尺地 图在同样图幅上，比例尺越大，地图所表示的范围越小，图内表示的内容越详细，精度越 高；比例尺越小，地图上所表示的范围越大，反映的内容越简略，精确度越低 1:2000000 1:400000 1:100000 1:30000 作业1. A、B 两种商品的价格比是 7:3如果它们的价格分别上涨 70 元，它们的价格比就 变成 7:4B 商品原来的价格是多少？ 作业2. 某商店有桔子、苹果和梨出售一斤桔子卖 5 元，一斤苹果卖 4 元，一斤梨卖 3
12、元，卡莉娅买了 10 斤水果，其中桔子和苹果的重量之比为 5:9，苹果和梨的重量之比为 3:2，那么她一共花了多少钱？ 作业3. 某班同学去野外军训，他们在一起吃午餐，男生每人要吃 3 个馒头，女生每人要吃 2 个馒头，已知男生比女生多 3 人，且男生、女生吃的馒头总数之比为 7:4，那么男生 和女生各有多少人？ 作业4. 碧丽小学的五年级有 2 个班，其中 1 班的男生和女生的人数比是 2:3全部五年级 的学生中，男生和女生的人数比是 3:4又知道 1 班与 2 班的人数比是 10:11，且 1 班的 男生比 2 班的女生少 10 个那么五年级一共有多少学生？ 作业5. 有两包糖，每包糖内都
13、装有奶糖、水果糖和巧克力糖已知： （1）第一包比第二包的奶糖少，且第一包与第二包糖的总数之比是 1:2； （2）第一包和第二包中的水果糖总数占全部糖果总数的 40%，其中第一包比第二包少 ； （3）第一包糖中巧克力糖与其它两种糖的总数之比为 2:1 那么，第一包与第二包的巧克力糖之比是多少？ 4 5 1 5 第十讲 比例计算与列表分析 例题1. 答案：老师有 260 人，学生有 1170 人 详解：首先老师、学生的人数比为 2:9，两者的钱数比为 :23921 3 312013780， 那么他们花费的钱分别为 780、2340 元进而可求出老师有 260 人，学生有 1170 人 例题2. 答
14、案：巧克力糖有 420 块，水果糖有 600 块 详解：巧克力糖与水果糖的总块数之比是 7:10，那么袋数比是 :7610 157 4 由此可知巧克 力糖有 70 袋，水果糖有 40 袋巧克力糖有 420 块，水果糖有 600 块 例题3. 答案：26 详解：车辆数=总重量载重量，由此可知三种卡车的辆数之比是6631326那么一共雇了 6631326辆卡车 例题4. 答案：5:9 详解：如图所示，表格中所填均为份数，不是具体的人数 例题5. 答案：20:1 详解：如图所示 一 二 三 总 苹果 42 42 60 144 梨 35 70 3 108 总 77 112 63 252 甲 乙 丙 总
15、 男 15 10 5 30 女 5 6 9 20 总 20 16 14 50 例题6. 答案： 5 16 详解：由甲乙获奖总人数之比为 5:4，知获奖总人数是 9 的倍数，又根据条件，可知获奖总人数是 4 的倍数那么可设为 36 份然后可根据条件填出其他 练习1. 答案：77 简答： 可求出收取大小客车的过路费之比是 25:18，602251825350，602251818252， 收大客车过路费 350 元，小客车过路费 252 元大客车有 35 辆，小客车有 42 辆，共 77 辆 练习2. 答案：180 简答： 可求出玫瑰花与康乃馨的束数之比 39 : 762:75072220， 玫瑰花
16、有 20 束， 共 180 支 练习3. 答案：25 简答：大洋、二洋和三洋喝饮料的天数比是 41 : 52 : 938:5:6，1086525，二洋 喝了 25 天 练习4. 答案：1400 简答：如图所示该厂共有职工 15074281400人 作业1. 答案：90 简答：利用 A、B 的价格差不变来求解 作业2. 答案：39.5 简答：卡莉娅买的桔子、苹果和梨的重量比是 5:9:6那么她买了 2.5 斤桔子、4.5 斤苹果、3 斤梨一 共花了 39.5 元 作业3. 答案：21；18 一等奖 二等奖 三等奖 总 甲校获奖人数 2 2 16 20 乙校获奖人数 4 7 5 16 总获奖人数 6 9 21 36 一 二 三 总 男 6 5 7 18 女 2 4 4 10 总 8 9 11 28 简答：男生和女生的人数之比是，可知 1 份是 3 人那么男生有 21 人，女生有 18 人 作业4. 答案：105 简答：列表分析，设五年级一共有学生 21 份 作业5. 答案：4:5 简答：列表分析，设一共有糖 90 份 7 4 7:6 3 2 :
