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高斯小学奥数五年级下册含答案第10讲_比例计算与列表分析

1、第十讲 比例计算与列表分析 比例是五年级的重要内容,之前我们已经学习过一些简单的比例问题,如按比例分配、 化连比以及比例中的不变量这一讲中,我们将继续比例的学习 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题 1 学校组织体检,收费标准如下:老师每人 3 元,学生每人 2 元已知老

2、师和学生的人数 比为 2:9,共收得体检费 3120 元那么老师、学生各有多少人? 分析:老师、学生的人数比是多少?所有老师、所有学生支付的体检费之比又是多少? 练习 1 某高速公路收费站对于过往车辆每辆收费标准是:大客车 10 元,小客车 6 元某日通过该 收费站的大客车和小客车数量之比为 56,共收取过路费 602 元求共有客车多少辆 例题 2 徐福记的巧克力糖每 6 块包成一小袋,水果糖每 15 块包成一大袋现有巧克力糖和水 果糖各若干袋,而且巧克力糖比水果糖多 30 袋如果巧克力糖的总块数与水果糖的总块数 之比为 7:10,那么它们各有多少块? 分析:巧克力糖与水果糖比较,每袋的糖数之

3、比是多少?题中还告诉我们,巧克力糖的总块 数与水果糖的总块数之比为7:10,由此能求出两种糖的袋数之比吗? 练习 2 花店有玫瑰花和康乃馨,一束玫瑰花有 9 支,一束康乃馨有 6 支已知玫瑰花比康乃馨 少 50 束,且玫瑰花与康乃馨的总支数之比为 3:7,问:花店共有多少支玫瑰花? - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

4、- - - - - - - - - - - 利用题目中的条件,我们可以将比例进行转化,比如例 1 中,题目告诉了我们人数比, 然后我们要求出钱数之比;例 2 中,我们要通过块数比求出袋数的比 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 例题 3 碧梨超市雇了一些卡车运输苹果、梨和香蕉

5、,这三种水果的重量比是 4:2:1大型卡车 专门运输苹果,中型卡车专门运输梨,小型卡车专门运输香蕉这三种卡车的载重量之比是 4:3:2已知大型卡车比小型卡车多 6 辆,那么一共雇了多少辆卡车? 分析:水果重量、卡车数量和卡车的载重量,这三个量之间有什么关系? 练习 3 三洋姥姥从超市买来了一些饮料有可乐、雪碧、冰红茶,三种饮料的瓶数比为 4:5:9, 大洋只喝可乐, 二洋只喝雪碧, 三洋只喝冰红茶, 他们每人每天喝掉饮料的瓶数比是 1:2:3, 最终大洋比三洋晚 10 天就把自己的饮料喝完了,那么二洋的雪碧够他喝多少天? - - - - - - - - - - - - - - - - - -

6、- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 当题目条件非常多的时候,列出表格来整理题中条件,能够使问题更为清晰明了,容易 入手 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

7、- - - - - - - - - - - - - - - - - 例题 4 某俱乐部男、女会员的人数之比是 3:2,分为甲、乙、丙三组已知甲、乙、丙三组的 人数比是 10:8:7, 甲组中男、 女会员的人数之比是 3:1, 乙组中男、 女会员的人数之比是 5:3 求 丙组中男、女会员人数之比 分析:题中条件较多,不好处理,我们不妨设出其中一个量的“份数”来进行求解设出哪 个量的份数合适, 以及设成多少份较好呢?我们所选取的数量最好是能与较多的其他数量关 联在一起,同时所设出的份数最好能使得其余数量的份数也“比较整” ,这样才最有助于我 们的解题 练习 4 有个工厂有三个分厂,全厂男、女职工人

8、数的比是 9:5,三个分厂人数比是 8:9:11,第 一分厂男、女职工人数比为 3:1,第二分厂男、女职工人数比是 5:4,第三分厂男职工比女 职工多 150 人这个厂共有职工多少人? 甲 乙 丙 总 男 女 总 例题 5 有三个筐装有苹果和梨,已知苹果和梨的总数之比为 4:3,第一个筐中苹果和梨个数比 为6:5, 第二个筐中苹果和梨个数比为3:5, 且第一、 第二、 第三个筐的水果个数之比为11:16:9, 求第三个筐中苹果和梨的个数比 分析:在填份数时,有时会出现除不尽的情况这时只要适当扩倍就可以解决问题 例题 6 某次数学竞赛设一、二、三等奖,已知: 甲、乙两校获一等奖人数比为 1:2,

9、且两校获奖总人数之比是 5:4; 甲、乙两校获二等奖人数占两校获奖人数总和的 1 4 ,其中乙校是甲校的 3.5 倍; 甲校三等奖获奖人数占该校获奖人数的 4 5 请问:乙校获三等奖人数占该校获奖人数的几分之几? 分析:本题中除了有比例的条件,还有分数的条件,倍数的条件这些条件也都可以转化成 比例的条件 一 二 三 总 苹果 梨 总 一 二 三 总 甲 乙 总 比例尺 地图上的比例尺,表示图上距离比实际距离缩小的程度,因此也叫缩尺 用公式表示为:/比例尺图上距离 实际距离比例尺通常有三种表示方法 (1)数字式,用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小例如地图上 1 厘米代表实 地距离 500 千

10、米,可写成:1:50 000 000,或写成:五千万分之一 (2)线段式,在地图上画一条线段,并注明地图上 1 厘米所代表的实际距离 (3)文字式,在地图上用文字直接写出地图上 1 厘米代表实地距离多少千米,例如图 上 1 厘米相当于地面距离 10 千米 三种表示方法可以互换 根据地图上的比例尺, 可以量算图上两地之间的实地距离; 根据两地的实际距离和比例 尺,可计算两地的图上距离;根据两地的图上距离和实际距离,可以计算比例尺 根据地图的用途,所表示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况, 制图选用的比例尺有大有小地图比例尺中的分子通常为 1,分母越大,比例尺就越小通 常比例尺大

11、于二十万分之一的地图称为大比例尺地图; 比例尺介于二十万分之一至一百万分 之一之间的地图,称为中比例尺地图;比例尺小于一百万分之一的地图,称为小比例尺地 图在同样图幅上,比例尺越大,地图所表示的范围越小,图内表示的内容越详细,精度越 高;比例尺越小,地图上所表示的范围越大,反映的内容越简略,精确度越低 1:2000000 1:400000 1:100000 1:30000 作业1. A、B 两种商品的价格比是 7:3如果它们的价格分别上涨 70 元,它们的价格比就 变成 7:4B 商品原来的价格是多少? 作业2. 某商店有桔子、苹果和梨出售一斤桔子卖 5 元,一斤苹果卖 4 元,一斤梨卖 3

12、元,卡莉娅买了 10 斤水果,其中桔子和苹果的重量之比为 5:9,苹果和梨的重量之比为 3:2,那么她一共花了多少钱? 作业3. 某班同学去野外军训,他们在一起吃午餐,男生每人要吃 3 个馒头,女生每人要吃 2 个馒头,已知男生比女生多 3 人,且男生、女生吃的馒头总数之比为 7:4,那么男生 和女生各有多少人? 作业4. 碧丽小学的五年级有 2 个班,其中 1 班的男生和女生的人数比是 2:3全部五年级 的学生中,男生和女生的人数比是 3:4又知道 1 班与 2 班的人数比是 10:11,且 1 班的 男生比 2 班的女生少 10 个那么五年级一共有多少学生? 作业5. 有两包糖,每包糖内都

13、装有奶糖、水果糖和巧克力糖已知: (1)第一包比第二包的奶糖少,且第一包与第二包糖的总数之比是 1:2; (2)第一包和第二包中的水果糖总数占全部糖果总数的 40%,其中第一包比第二包少 ; (3)第一包糖中巧克力糖与其它两种糖的总数之比为 2:1 那么,第一包与第二包的巧克力糖之比是多少? 4 5 1 5 第十讲 比例计算与列表分析 例题1. 答案:老师有 260 人,学生有 1170 人 详解:首先老师、学生的人数比为 2:9,两者的钱数比为 :23921 3 312013780, 那么他们花费的钱分别为 780、2340 元进而可求出老师有 260 人,学生有 1170 人 例题2. 答

14、案:巧克力糖有 420 块,水果糖有 600 块 详解:巧克力糖与水果糖的总块数之比是 7:10,那么袋数比是 :7610 157 4 由此可知巧克 力糖有 70 袋,水果糖有 40 袋巧克力糖有 420 块,水果糖有 600 块 例题3. 答案:26 详解:车辆数=总重量载重量,由此可知三种卡车的辆数之比是6631326那么一共雇了 6631326辆卡车 例题4. 答案:5:9 详解:如图所示,表格中所填均为份数,不是具体的人数 例题5. 答案:20:1 详解:如图所示 一 二 三 总 苹果 42 42 60 144 梨 35 70 3 108 总 77 112 63 252 甲 乙 丙 总

15、 男 15 10 5 30 女 5 6 9 20 总 20 16 14 50 例题6. 答案: 5 16 详解:由甲乙获奖总人数之比为 5:4,知获奖总人数是 9 的倍数,又根据条件,可知获奖总人数是 4 的倍数那么可设为 36 份然后可根据条件填出其他 练习1. 答案:77 简答: 可求出收取大小客车的过路费之比是 25:18,602251825350,602251818252, 收大客车过路费 350 元,小客车过路费 252 元大客车有 35 辆,小客车有 42 辆,共 77 辆 练习2. 答案:180 简答: 可求出玫瑰花与康乃馨的束数之比 39 : 762:75072220, 玫瑰花

16、有 20 束, 共 180 支 练习3. 答案:25 简答:大洋、二洋和三洋喝饮料的天数比是 41 : 52 : 938:5:6,1086525,二洋 喝了 25 天 练习4. 答案:1400 简答:如图所示该厂共有职工 15074281400人 作业1. 答案:90 简答:利用 A、B 的价格差不变来求解 作业2. 答案:39.5 简答:卡莉娅买的桔子、苹果和梨的重量比是 5:9:6那么她买了 2.5 斤桔子、4.5 斤苹果、3 斤梨一 共花了 39.5 元 作业3. 答案:21;18 一等奖 二等奖 三等奖 总 甲校获奖人数 2 2 16 20 乙校获奖人数 4 7 5 16 总获奖人数 6 9 21 36 一 二 三 总 男 6 5 7 18 女 2 4 4 10 总 8 9 11 28 简答:男生和女生的人数之比是,可知 1 份是 3 人那么男生有 21 人,女生有 18 人 作业4. 答案:105 简答:列表分析,设五年级一共有学生 21 份 作业5. 答案:4:5 简答:列表分析,设一共有糖 90 份 7 4 7:6 3 2 :