1、1 江苏省镇江市实验学校初中毕业、升学统一考试数学 模拟试卷三 江苏省镇江市实验学校初中毕业、升学统一考试数学 模拟试卷三 一、填空题（每题一、填空题（每题 2 2 分，共分，共 2424 分）分） 1. 有理数 9 的平方根是 ； 27 的立方根是_. 2计算：(2)(1)xx+=；分解因式： 2 1x = . 3 函数 2 1 + = + = x x y中， 自变量x的取值范围是 ； 若函数21yx=+的值为零， 则x = . 4若关于 x 的一元二次方程04 2 =+kxx有两个相等的实数根，则 k 的值是 ， 两个相等的根是 . 5已知反比例函数)0(=k x k y的图象经过点（1,
2、2） ，则 k=_， 此图象位于 _象限. 6如图（1） ，图中的1 = ；如图（2） ，已知直线 12 ll，135 = ， 那么2 = . 7如图，DE是ABC的中位线，2DE =cm，12ABAC+=cm，则BC = cm， 梯形DBCE的周长为 cm 8如图，O是等腰三角形ABC的外接圆，ABAC=，45A= ，BD为O的直径， 2 2BD =，连结CD，则D= ，BC = . 9如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，DAB=ABC=90,点E在DC上，且ABE是以AB 为底的等腰直角三角形，若AD=2cm,BC=4cm,则AB= cm, DC= cm . 10在如图所示的运算流程中，
3、若输出的数y =3，则输入的数x = . 第 6 题图（2） 1 2 l1 l2 A E C B D （第 7 题图） A D C B O （第 8 题图） E D C B A （第 9 题图） 第 6 题图（1） 1 35 100 2 11如图，三角板ABC中，ACB=90,B=30,BC=6.三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当 点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动， 则点B转过的路径长为 . 12将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左 到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是 二二选择题选择题（每题（每题 3 3 分，共
4、分，共 1515 分）分） 13下列计算正确的是（ ） A 43 xxx=+ B 1052 xxx= C 824) (xx= D 422 xxx=+ 14数学老师布置 10 道填空题，测验后得到如下统计表： 答对题数7 8 9 10 人 数4 20 18 8 根据表中数据可知， 全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是 （） A8、8 B 8、9 C9、9 D9、8 15某市去年第四季度财政收入为76.41亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表 示为（ ）元 8 1041 9 101 . 4 9 102 . 4 8 10 7 . 41 16如图，一只蚂蚁从 O 出发，沿着扇形
5、OAB 的边缘匀速爬行一周， 设蚂蚁的运动时间为 t，蚂蚁与点 O 的距离为 S，则 S 关于 t 的函数 第一排 第二排 第三排 第四排 6 10 9 8 7 3 2 1 5 4 B A C BA （第 11 题图） （第 10 题图） OB A （第 16 题图） 3 图象大致是（ ） 17如图，ABC 是等边三角形，被一平行于 BC 的矩形所截，AB 被截成三等分，则图中阴 影部分的面积是ABC 的面积的 （ ） 9 1 9 2 3 1 9 4 三解答题三解答题（本大题共（本大题共 1111 个小题，个小题，计计 8181 分，解答时应写明演算步骤、证明过程或必要的文分，解答时应写明演算
6、步骤、证明过程或必要的文 字说明字说明） 18计算（本题满分 8 分） （1） 2 )2()2)(2(yxyxyx+ ； （2） 010 )23(245sin8+ . 19 （本题满分 8 分） （1） xx x = 3 1 1 3 2 ； （2） x x x 3 1 2 1)1(21 . S t O A. S t O B. C. S t O D. S t O E H F G C B A （第 17 题图） 4 20 （本小题满分 6 分）如图，在ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，BE 的延长线与 CD 的 延长线相交 于点 F. (1)求证：ABEDFE； (2)试连接 BD、AF，
7、判断四边形 ABDF 的形状，并证明你的结论. 21(本小题满分 6 分）如图，ABC 是O 的内接三角形，D 是 AC 的中点，BD 交 AC 于 点 E. (1) CDE 与BDC 相似吗？为什么？ （2）若 DEDB=16，求 DC 的长. 22(本题满分 6 分)已知非零实数 a、b 满足 ab=a-b，求证：2=+ab a b b a . 23 （本题满分 6 分）有 A、B 两个黑布袋，A 布袋中有四个除标号外完全相同的小球，小球 上分别标有数字 0，1，2，3，B 布袋中有三个除标号外完全相同的小球，小球 H 分别标 有数字 0，1，2，小明先从 A 布袋中随机取出一个小球，用
8、m 表示取出的球上标有的数 字，再从 B 布袋中随机取出一个小球，用 n 来表示取出的球上标有的数字. （1）若用（m, n）表示小明取球时 m 与 n 的对应值，请画出树状图，并写出（m, n）的 所有取值； （2）求关于 x 的一元二次方程0 2 1 2 =+nmxx有实数根的概率. _ O _ E _ D _ C _ B _ A _ F _ E _ D _ C _ B _ A 5 O D E C B A 24 （本题满分 6 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，BD 是O 的直径，AECD，垂足 为点 E，DA 平分BDE . （1）AE 是O 的切线吗？请说明理由； （2）若 AE=
9、4，求 BC 的长. 25 （本小题满分 6 分）如图，某学习小组为了测量河对岸塔 AB 的高度，在塔底部 B 的正对 岸点 C 处，测得仰角ACB=30 （1）若河宽 BC 是 60 米，求塔 AB 的高（结果精确到 0.1 米） ； （参考数据：21.414，31.732） （2）若河宽 BC 的长度无法度量，如何测量塔 AB 的高度呢？小明想出了另外一种方法： 从点 C 出发，沿河岸 CD 的方向（点 B、C、D 在同一平面内，且 CDBC）走a 米，到达 D 处，测得BDC=60，这样就可以求得塔 AB 的高度了请你用这种 方法求出塔 AB 的高 26 （本题满分 9 分）甲、乙两地相
10、距 720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢 车先行驶 1 小时后，快车才开始行驶.已知快车的速度是 120km/h,以快车开始行驶计时 ， 设时间为 x（h） ，两车之间的距离为 y（km） ，图中的折线是 y 与 x 的函数关系的部分图 象.根据图象解决以下问题： （1）慢车的速度是 km/h，点 B 的坐标是 ； （2）线段 AB 所表示的 y 与 x 之间的函数 关系式是 ； （3）试在图中补全点 B 以后的图象. A B DC （第 25 题） y/km x/h 0 2 4 6 8 10 12 B 80 A 6 27 （本题满分 10 分）如图，已知矩形33ABCDABBC
11、=，在BC上取两点EF， （E在F左边） ，以EF为边作等边三角形PEF，使顶点P在AD上，PEPF，分别交 AC于点GH， （1）求PEF的边长； （2）在不添加辅助线的情况下，当F与C不重合时，从图中找出一对相似三角形，并说 明理由； （3）若PEF的边EF在线段BC上移动试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明 你猜想的结论 28. （本题满分 10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= 3 2 x 2 +bx+c 经过A（0，4） 、B（x 1，0） 、 C（x2，0）三点，且x2-x1=5 （1）求b、c的值； （2）在抛物线上求一点D，使得四边形BDCE是以BC为对角线的菱形；
12、（3）在抛物线上是否存在一点 P，使得四边形BPOH 是以OB为对角线的菱形？若存在， 求出点 P 的坐标，并判断这个菱形是否为正方形？若不存在，请说明理由 （第 27 题） A B C D EF G H P （第 28 题） A x y B C O 7 江苏省镇江市实验学校初中毕业、升学统一考试江苏省镇江市实验学校初中毕业、升学统一考试 模拟三参考答案 模拟三参考答案 一、填空题一、填空题 1、3; 3 2、x2+ x2; (x+1)( x1) 3、1; 2 1 x 4、4; x1=x2 5、2; 二，四 6、65；35 7、4；12 8、45；2 9、6, 102 10、5 或 6 11、
13、2 12、 （6，5） 二选择题 13. C 14. D 15. C 16. C 17. C 三解答题三解答题 18 （1）4xy8y 2 (2) 2 5 19、(1) 2=x(2) 3 2 x 20、 （1）略 （2）平行四边形，证明略 21、 （1）相似，理由略 （2）4 22、ab=a-b 左边= + = + =2 2)()( 222222 ab ab ab baba ab abba 右边， 即等式成立. 23、 （1） m 0 1 2 3 n 0 1 2 0 1 2 0 1 2 0 1 2 (0,0) (0,1) (0,2 ) (1,0) (1,1) (1,2) (2,0) (2,1)
14、 (2,2 ) (3,0) (3,1) (3,2) （2）P= 3 2 12 8 = 24、解（1）AE 是O 的切线. 连接 AO，OA=OD, OAD=ODA， ADE=ADB，OAD=ADE AOCE AECD AEAO AE 是O 的切线. 8 (2)延长 AO 交 BC 于 M,可证 AMCE 是矩形，MC=AE=4,从而 BC=2MC=8. 25、解： （1）在 RtABC 中，ACB=30，BC=60， AB=BCtanACB =60 3 3 =203 34.6（米） 所以，塔 AB 的高约是 34.6 米 （2）在 RtBCD 中，BDC=60，CD=a， BC=CDtanBD
15、C =3a 又在 RtABC 中，AB=BCtanACB =3a 3 3 =a（米） 所以，塔 AB 的高为a米 26解： （1）80,(6,160) （2）y=40x-80 (3)如图： 27解 （1）过P作PQBC于Q 矩形ABCD 90B= ，即ABBC，又ADBC 3PQAB= PEF是等边三角形 60PFQ= 在RtPQF中 3 sin60 PF = A B C D E F G H P Q A B C D E F G H P 1 2 3 4 y/km x/h 0 2 4 6 8 10 12 B 80 A 9 2PF= PEF的边长为2 （2）正确找出一对相似三角形 正确说明理由 方法
16、一：ABCCDA 理由：矩形ABCD ADBC 12= 90BD= ABCCDA 方法二：APHCFH 理由：矩形ABCD ADBC 21= 又34= APHCFH （3）猜想：PH与BE的数量关系是：1PHBE= 证法一：在RtABC中，33ABBC=， 3 tan1 3 AB BC = 130= PEF是等边三角形 2602PFEF= ， 213=+ 330= 13= FCFH= 23PHFHBEEFFC+=+=， 1PHBE= 证法二：在RtABC中，33ABBC=， 3 tan1 3 AB BC = 130= A B C D E F G H P 1 2 3 4 5 6 7 8 10 P
17、EF是等边三角形，2PE = 24560= 690= 在RtCEG中，130= 1 2 EGEC=，即 1 (3) 2 EGBE= 在RtPGH中，730= 1 2 PGPH= 11 (3)2 22 PEEGPGBEPH=+=+= 1PHBE= 证法三：在RtABC中，33ABBC=， 3 tan1 3 AB BC =， 222 ACABBC=+ 1302 3AC= ， PEF是等边三角形 4560= 6890= EGCPGH PHPG ECEG = 2 3 PHEG BEEG = 11690B= ， CEGCAB EGEC ABAC =即 3 32 3 EGBE = 11 1 (3) 2 E
18、GBE= 把代入得， 1 2(3) 2 1 3 (3) 2 BE PH BE BE = 1PHBE= 28解： （1）解法一：抛物线y= 3 2 x 2 +bx+c经过点A（0，4） ， c=4 又由题意可知，x 1、x2是方程 3 2 x 2 +bx+c=0 的两个根， x 1+x2= 2 3 b，x 1 x 2= 2 3 c=6 由已知得（x 2-x1） 2 =25 又（x 2-x1） 2 =（x 2+x1） 2 4x 1 x 2 = 4 9 b 2 24 4 9 b 2 24=25 解得b= 3 14 当b= 3 14 时，抛物线与x轴的交点在x轴的正半轴上，不合题意，舍去 b= 3 1
19、4 解法二：x 1、x2是方程 3 2 x 2 +bx+c=0 的两个根， 即方程 2x 2 3bx+12=0 的两个根 x= 4 969b3 2 b ，x 2x1= 2 969b2 =5， 解得 b= 3 14 （以下与解法一相同 ） （2）四边形BDCE是以BC为对角线的菱形，根据菱形的性质，点D必在抛物线的对称 轴上， 又y= 3 2 x 2 3 14 x4= 3 2 （x+ 2 7 ） 2 + 6 25 12 抛物线的顶点（ 2 7 ， 6 25 ）即为所求的点D （3）四边形BPOH是以OB为对角线的菱形，点B的坐标为（6，0） ， 根据菱形的性质，点P必是直线x=-3 与 抛物线y= 3 2 x 2 - 3 14 x-4 的交点， 当x=3 时，y= 3 2 （3） 2 3 14 （3）4=4， 在抛物线上存在一点P（3，4） ，使得四边形BPOH为菱形 四边形BPOH不能成为正方形，因为如果四边形BPOH为正方形， 点P的坐标只能是（3，3） ，但这一点不在抛物线上
