1、,第1讲 函数的图象与性质(小题),板块二 专题六 函数与导数,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 函数的概念与表示,热点二 函数的性质及应用,热点三 函数的图象及应用,热点一 函数的概念与表示,1.高考常考定义域易失分点： (1)若f(x)的定义域为m，n，则在fg(x)中，mg(x)n，从中解得x的范围即为fg(x)的定义域； (2)若fg(x)的定义域为m，n，则由mxn确定的g(x)的范围即为f(x)的定义域. 2.高考常考分段函数易失分点： (1)注意分段求解不等式时自变量的取值范围的大前提； (2)利用函数性质转化时，首先
2、判断已知分段函数的性质，利用性质将所求问题简单化.,A.(1,3 B.(1,0)(0,3 C.1,3 D.1,0)(0,3,解得x(1,0)(0,3.,当x0时，x11，f(x)f(x1)2x12(x1)14x2，无解；,当x10，即x1时，f(x)f(x1)4x4x12，得x1.,跟踪演练1 (1)(2019黄冈调研)已知函数f(x1)的定义域为(2,0)，则f(2x1)的定义域为,解析 函数f(x1)的定义域为(2,0)， 即2x0， 1x11，则f(x)的定义域为(1,1)， 由12x11，得0x1. f(2x1)的定义域为(0,1).,热点二 函数的性质及应用,高考常考函数四个性质的应
3、用： (1)奇偶性，具有奇偶性的函数在关于原点对称的区间上，其图象、函数值、解析式和单调性联系密切，研究问题时可以转化到部分(一般取一半)区间上，注意偶函数常用结论f(x)f(|x|)； (2)单调性，可以比较大小、求函数最值、解不等式、证明方程根的唯一性； (3)周期性，利用周期性可以转化函数的解析式、图象和性质，把不在已知区间上的问题转化到已知区间上求解； (4)对称性，常围绕图象的对称中心设置试题背景，利用图象对称中心的性质简化所求问题.,N1)2 019的值为 A.1 B.2 C.22 019 D.32 019,由于奇函数在对称区间上的最大值与最小值的和为0， MNf(x)maxf(x
4、)ming(x)max1g(x)min12，(MN1)2 0191.,(2)已知定义在R上的函数f(x)满足：函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，且x0时恒有f(x2)f(x)，当x0,1时，f(x)ex1，则f(2 018)f(2 019)_.,1e,解析 因为函数yf(x1)的图象关于点(1,0)对称，所以yf(x)的图象关于原点对称， 又定义域为R，所以函数yf(x)是奇函数，因为x0时恒有f(x2)f(x)， 所以f(2 018)f(2 019)f(0)f(2 019) f(1)f(0)(e11)(e01)1e.,跟踪演练2 (1)定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，
5、且当x0时，f(x),成立，则实数m的最大值为,解析 函数f(x)为偶函数，且当x0时，函数为减函数， 所以当x0时，函数为增函数. 若对任意的xm，m1，不等式f(1x)f(xm)恒成立， 则|1x|xm|，即(1x)2(xm)2，所以2(1m)x(1m)(1m).,当m10，即m1时，不等式成立；,(2)(2018全国)已知f(x)是定义域为(，)的奇函数，满足f(1x)f(1x).若f(1)2，则f(1)f(2)f(3)f(50)等于 A.50 B.0 C.2 D.50,解析 f(x)是奇函数，f(x)f(x)， f(1x)f(x1).f(1x)f(1x)， f(x1)f(x1)，f(x
6、2)f(x)， f(x4)f(x2)f(x)f(x)， 函数f(x)是周期为4的周期函数. 由f(x)为奇函数且定义域为R得f(0)0，又f(1x)f(1x)， f(x)的图象关于直线x1对称， f(2)f(0)0，又f(1)2，f(1)2， f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200， f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50) 012f(49)f(50)f(1)f(2)202. 故选C.,热点三 函数的图象及应用,高考常考函数图象问题的注意点： (1)图象平移与整体放缩不改变图象的对称性，求解较复杂函数图象的对称点或对称轴时可先平移； (2)函数图
7、象的应用主要体现为数形结合思想，通常用来解决求最值、方程的根、交点的个数等问题.注意求解两个函数图象在什么区间满足交点个数多少的问题，可以先画出已知函数的图象，再观测结果.,ax01，则实数a的取值范围是 A.(0，) B.3,0 C.(，33，) D.(，3(0，),直线yax1恒过定点(0，1)， 若存在x0R使得f(x0)ax01， 则函数f(x)的图象在直线yax1下方有图象或与直线有交点， 当a0时，f(x)与yax1图象无交点，不符合题意； 当a0时，直线yax1经过第一、三、四象限，与函数f(x)的图象必有交点，符合题意； 当a0时，直线yax1经过第二、三、四象限，若直线yax
8、1与f(x)有交点，必然相交于第二象限，,变形可得x2(a1)x10， 令0，解得a3或1(舍)， 则有a3， 综上可得，a的取值范围为(，3(0，).,解析 由于函数f(x)的定义域为(，1)(1，)，排除A.,所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除C.,2(aR)满足：当x0时，至少存在一个整数x0使f(x0)g(x0).则实数a的取值范围为_.,e3a3,解析 绘制函数f(x)的图象如图所示，函数g(x)恒过点(0，2)， 当x0时，方程f(x)g(x)无解，考查临界情况，,据此可得ae3.,当x0时，,据此可得a3， 综上可得，实数a的取值范围为e3a3.,2,PART TWO,押题
9、预测,真题体验,真题体验,f(1)1，排除B，故选D.,2.(2019全国，理，11)设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，)上单调递减，则,因为 20log34，且函数f(x)在(0，)上单调递减，,3.(2019全国，理，14)已知f(x)是奇函数，且当x0时，f(x)eax.若f(ln 2)8，则a_.,3,解析 当x0时，x0时，f(x)f(x)eax，,押题预测,A.2 B.log26 C.log27 D.3,f(2 019)f(4)log242.,f(x)的定义域为(1,0)(0，).,当10；当x0时，g(x)0. g(x)在区间(1,0)上为增函数，在区间(0，)上为减函数，,f(x)在区间(1,0)上为减函数，在区间(0，)上为增函数， 对照各选项，只有B符合. 方法二 取特殊值，用排除法求解，,排除C，D，故选B.,时，f(x)x，则当x2,0时，f(x)等于 A.|x4| B.|2x| C.2|x1| D.3|x1|,可得f(x2)f(x)，则当x2，1时， x42,3，f(x)f(x4)x43(x1)； 当x1,0时，x0,1，2x2,3， f(x)f(x)f(2x)2x3(x1)，故选D.,本课结束,
