1、,第3讲 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题(大题),板块二 专题五 解析几何,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 最值问题,热点二 范围问题,热点三 证明问题,热点一 最值问题,求圆锥曲线中三角形面积的最值的关键 (1)公式意识，把求三角形的面积转化为求距离、求角等； (2)方程思想，即引入参数，寻找关于参数的方程； (3)不等式意识，寻找关于参数的不等式，利用基本不等式等求最值.,(1)求E的方程；,(2)直线l与E交于M，N两点(M，N在x轴的同侧)，当F1MF2N时，求四边形F1F2NM面积的最大值.,解 延长MF1交E于点M，
2、,设M(x1，y1)，M(x2，y2)，,设F1M与F2N的距离为d，四边形F1F2NM的面积为S，,故四边形F1F2NM面积的最大值为2.,(1)若直线l1与椭圆C交于M，N两点，且A为线段MN的中点，求直线MN的斜率；,因为A为线段MN的中点， 所以x1x22，y1y21. 得(x1x2)(y1y2)0，,(2)若直线l2：y2xt(t0)与椭圆C交于P，Q两点，求BPQ的面积的最大值.,可得9x28tx(2t22)0， 由0可得64t236(2t22)0， 解得0t29. 设P(x3，y3)，Q(x4，y4),9t20，,热点二 范围问题,圆锥曲线的范围问题的常见解法 (1)几何法：若题
3、目中的条件和结论能明显体现几何特征和意义，则考虑利用图形性质来解决； (2)代数法：若题目中的条件和结论能体现一种明确的函数关系或不等关系或已知参数与新参数之间的等量关系等，则可利用这些关系去求参数的范围.,(1)求椭圆E的方程；,解 由题可设A(xA，yA)，B(xA，yA)，C(xC，yC)，,所以a22b2， 又c1，a2b2c2，所以a22，b21，,解 设直线方程为ykxm，交椭圆于点P(x1，y1)，Q(x2，y2).,得(12k2)x24kmx2m220，8(2k21m2)0，得2k21m2，,因为直线ykxm与圆x2y21相切，,即m21k2，代入2k21m2，得k0.,化简得
4、k4k260， 即(k23)(k22)0， 解得k22或k23(舍).,跟踪演练2 (2019合肥质检)已知抛物线C：x22py(p0)上一点M(m,9)到其焦点F的距离为10. (1)求抛物线C的方程；,解 已知M(m,9)到焦点F的距离为10，则点M到准线的距离为10.,解得p2，抛物线的方程为x24y.,(2)设过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，求|AP|BQ|的取值范围.,解 由已知可判断直线l的斜率存在，设斜率为k， 因为F(0,1)，则l：ykx1.,x1x24k，x1x24.,k20， |AP|BQ|的取值范围为2，).
5、,热点三 证明问题,圆锥曲线的证明问题，常表现为证明相等、定值、过定点、点在曲线上等，一般是以直线与圆锥曲线为载体，综合使用圆锥曲线的性质及位置关系进行论证.,(1)求椭圆C的方程；,所以a24，b23，,(2)过椭圆的右焦点F的直线l1与椭圆交于A，B，过F与l1垂直的直线l2与椭圆交于C，D，与l3：x4交于P，求证：直线PA，PF，PB的斜率kPA，kPF，kPB成等差数列.,证明 由题意，知当直线l1的斜率存在且不为0时， 设直线l1的方程为yk(x1).,设A(x1，y1)，B(x2，y2)，,即kPAkPB2kPF， 当直线l1的斜率不存在时，kPAkPB0，kPF0，满足题意，
6、所以kPA，kPF，kPB成等差数列.,跟踪演练3 (2019深圳调研)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心在坐标原点O，,(1)求椭圆C的方程；,一个焦点坐标为F(1,0)， 另一个焦点坐标为(1,0)， 由椭圆定义可知，,a2，b2a2c23，,一个焦点坐标为F(1,0)，mn1， ,联立方程，解得m4，n3，,(2)设椭圆的左、右顶点分别为A，B，M是椭圆上异于A，B的任意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线x4于Q点，求证：A，N，Q三点在同一条直线上.,证明 设M(x1，y1)，N(x2，y2)， 可设直线MN的方程为xmy1，,并整理，得(3m24)y26my90，
7、(6m)236(3m24)0，,2,PART TWO,押题预测,真题体验,真题体验,(2019全国，理，21)已知点A(2,0)，B(2,0)，动点M(x，y)满足直线AM与BM的斜率之积为 .记M的轨迹为曲线C. (1)求C的方程，并说明C是什么曲线；,所以C为中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，不含左右顶点.,(2)过坐标原点的直线交C于P，Q两点，点P在第一象限，PEx轴，垂足为E，连接QE并延长交C于点G. 证明：PQG是直角三角形；,证明 设直线PQ的斜率为k，则其方程为ykx(k0).,因为kPQkPG1. 所以PQPG，即PQG是直角三角形.,求PQG面积的最大值.,押题预测,圆
8、W的左、右焦点，PF1F2为等腰三角形. (1)求椭圆W的方程；, PF1F2为等腰三角形，|F1F2|F2P|，,(2)过左焦点F1作直线l1交椭圆于A，B两点，其中A(0,1)，另一条过F1的直线l2交椭圆于C，D两点(不与A，B重合)，且D点不与点(0，1)重合.过F1作x轴的垂线分别交直线AD，BC于E，G. 求B点坐标；,解 由题意可得直线l1的方程为yx1.,求证：|EF1|F1G|.,解 当l2与x轴垂直时，D，C两点与E，G两点重合， 由椭圆的对称性，|EF1|F1G|. 当l2不与x轴垂直时， 设C(x1，y1)，D(x2，y2)，l2的方程为yk(x1)(k1).,整理得(2k21)x24k2x2k220，,即yEyG0，即|EF1|F1G|.,本课结束,
