1、,第2讲 圆锥曲线的方程与性质(小题),板块二 专题五 解析几何,NEIRONGSUOYIN,内容索引,热点分类突破,真题押题精练,1,PART ONE,热点一 圆锥曲线的定义与标准方程,热点二 圆锥曲线的几何性质,热点三 圆锥曲线与圆、直线的综合问题,热点一 圆锥曲线的定义与标准方程,1.圆锥曲线的定义 (1)椭圆：|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|). (2)双曲线：|PF1|PF2|2a(02a|F1F2|). (3)抛物线：|PF|PM|，点F不在定直线l上，PMl于点M. 2.求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算” 所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，
2、就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值.,例1 (1)(2019石嘴山模拟)已知F1，F2分别为双曲线E： 1(a0，b0)的左、右焦点，过右焦点F2的直线l：xyc在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P，与y轴正半轴交于点Q，且点P为QF2的中点，QF1F2的面积为4，则双曲线E的方程为,且Q(0，c)，F2(c,0)，,(2)(2019南充模拟)P是双曲线 1的右支上一点，F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，则PF1F2的内切圆的圆心横坐标为,设内切圆与x轴的切点是点H，与PF1，PF2的切点分别为M，N，,由圆的切线长定理知，|PM|PN|，|F1M|F1H|，|F2N|F2
3、H|，,设内切圆的圆心横坐标为x，即点H的横坐标为x，,跟踪演练1 (1)已知以圆C：(x1)2y24的圆心为焦点的抛物线C1与圆C在第一象限交于A点，B点是抛物线C2：x28y上任意一点，BM与直线y2垂直，垂足为M，则|BM|AB|的最大值为 A.1 B.2 C.1 D.8,解析 因为圆C：(x1)2y24的圆心为C(1,0)， 所以可得以C(1,0)为焦点的抛物线方程为y24x，,所以A(1,2). 抛物线C2：x28y的焦点为F(0,2)， 准线方程为y2， 即有|BM|AB|BF|AB|AF|1， 当且仅当A，B，F(A在B，F之间)三点共线时，可得最大值1.,由解得b22.,热点二
4、 圆锥曲线的几何性质,1.椭圆、双曲线中a，b，c之间的关系,设|BF2|x，则|AF2|2x， |AF1|2a2x，|BF1|2ax，,解析 设F为双曲线的右焦点，连接AF，BF，,四边形AFBF为矩形，且|AB|2c， 又|BF|BF|2a，|BF|AF|2a，,热点三 圆锥曲线与圆、直线的综合问题,圆锥曲线与圆、直线的综合问题的注意点： (1)注意使用圆锥曲线的定义； (2)引入参数，注意构建直线与圆锥曲线的方程组； (3)注意用好平面几何性质； (4)涉及中点弦问题时，也可用“点差法”求解.,解析 由题意可得|OA|a，|AF2|ca，,又因点P在双曲线的右支上， 所以|PF1|PF2
5、|2a， 因为|PF1|2|PF2|， 所以|PF2|2a；,(a2b2)x22a2xa2a2b20， 设P(x1，y1)，Q(x2，y2)， 4a44(a2b2)(a2a2b2)0，化为a2b21.,OPOQ，,化为a2b22a2b2.,解析 因为点P在以线段F1A为直径的圆上， 所以APPF1， 又因为F2BAP， 所以F2BBF1， 又因为|F2B|BF1|， 所以F1F2B是等腰直角三角形， 因为|OB|b，|OF2|c， 所以bc，|F2B|2c2b2a22c2，,(2)(2019内江、眉山等六市模拟)设点P是抛物线C：y24x上的动点，Q是C的准线上的动点，直线l过Q且与OQ(O为
6、坐标原点)垂直，则点P到l的距离的最小值的取值范围是 A.(0,1) B.(0,1 C.0,1 D.(0,2,解析 抛物线C的准线方程是x1， 若点Q的坐标为(1,0)，此时直线l的方程为x1， 显然点P到直线l的距离的最小值是1， 若点Q的坐标为(1，t)，其中t0，,设与直线l平行且与抛物线C相切的直线方程为xtym0， 代入抛物线方程，得y24ty4m0，,所以16t216m0，解得mt2， 所以与直线l平行且与抛物线C相切的直线方程为xtyt20， 所以点P到直线l的距离的最小值为直线xtyt210与直线xtyt20的距离，,因为t20，所以0d1， 综合两种情况可知点P到直线l的距离
7、的最小值的取值范围是(0,1.,2,PART TWO,押题预测,真题体验,真题体验,连接F1A，令|F2B|m，则|AF2|2m，|BF1|3m.,则点A为椭圆C的上顶点或下顶点.,解析 如图，作PBx轴于点B. 由题意可得|F1F2|PF2|2c， 由F1F2P120，,2,所以OABF2，所以F1BOA，所以|OF1|OB|， 所以BF1OF1BO，所以BOF22BF1O. 因为直线OA，OB为双曲线C的两条渐近线，,因为tanBOF2tan(2BF1O)，,押题预测,解析 由双曲线的渐近线与直线x2y10平行，,2.已知抛物线C：y22x，过原点作两条互相垂直的直线分别交C于A，B两点(A，B均不与坐标原点重合)，则抛物线的焦点F到直线AB距离的最大值为 A.2 B.3 C. D.4,当直线AB的斜率不存在时，2t12t20，此时t1t2，,即x(t1t2)y20. 令y0，解得x2. 直线AB恒过定点D(2,0).,解析 以AB为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点C， 以AB为直径的圆的方程为x2y2c2， 设B点在第一象限，坐标为(x，y)，且到x轴的距离为h， 由对称性知ABC的面积,得4a4(c2a2)2，,本课结束,
