北京四中数学中考总复习:特殊的四边形--巩固练习(基础)

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1、第 1 页 共 9 页 中考总复习:特殊的四边形中考总复习:特殊的四边形-巩固练习巩固练习(基础)(基础) 【巩固练习】【巩固练习】 一、一、选择题选择题 1. (2014天水) 如图, 将矩形纸片 ABCD 折叠, 使点 D 与点 B 重合, 点 C 落在 C处, 折痕为 EF, 若 AB=1, BC=2,则ABE 和 BCF 的周长之和为( ) A3 B4 C6 D8 2.如图,有一矩形纸片 ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使 AD 边落在 AB 边上,折痕为 AE,再将AED 以 DE 为折痕向右折叠,AE 与 BC 交于点 F,则CEF 面积为( ) A4 B6 C8 D1

2、0 3如图所示,在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是 AD 上的一点,PEAC,垂足为 E,PFBD,垂足为 F,则 PE+PF 的值为( ) A B C2 D 第 3 题 第 4 题 4.如图,E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 四条边的中点,要使 EFGH 为矩形,四边形应该具备的条件是 ( ). A一组对边平行而另一组对边不平行 B对角线相等 C对角线相互垂直 D对角线互相平分 5.如图, 正方形 ABCD 中,O是对角线 AC、 BD 的交点, 过O点作OEOF分别交 AB、 BC 于 E、 F, 若 AE=4, CF=3,则EF等于( ). A.7 B.5 C.4 D

3、.3 第 2 页 共 9 页 第 5 题 第 6 题 6.如图,在矩形 ABCD 中,DEAC 于 E,且ADE:EDC=3:2,则BDE 的度数为( ). A15 B18 C36 D54 二、二、填空题填空题 7.(2014 春西城区期末)直角ABC 中,BAC=90,D、E、F 分别为 AB、BC、AC 的中点,已知 DF=3, 则 AE= 8. 如图,菱形ABCD中,于E,于F,则等于_ 9. 正方形 ABCD 中,E 为 BC 上一点,BE=,CE=,P 在 BD 上,则 PE+PC 的最小值可能为_ 10.如图,M 为正方形 ABCD 中 BC 边的中点,将正方形折起,使点 A 与

4、M 重合,设折痕为 EF,若正方形 的面积为 64,则AEM 的面积为_ 11.如图,ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形,AC=4,BC=3,P 为 AB 上一动点,且 PEAC 于 E,PFBC 于 F,则线段 EF 长度的最小值是_. 第 10 题 第 11 题 第 12 题 12.如图,在直角梯形 ABCD 中,ADBC,ABC=90,C=60,BC=2AD=23,点 E 是 BC 边的中点, 第 3 页 共 9 页 DEF 是等边三角形,DF 交 AB 于点 G,则BFG 的周长为_ 三、解答三、解答题题 13如图 1,图 2,四边形 ABCD 是正方形,M 是 AB 延长线上一点

5、直角三角尺的一条直角边经过点 D, 且直角顶点 E 在 AB 边上滑动(点 E 不与点 A,B 重合),另一条直角边与CBM 的平分线 BF 相交于点 F (1)如图 1,当点 E 在 AB 边的中点位置时: 猜想 DE 与 EF 满足的数量关系是_; 连接点 E 与 AD 边的中点 N,猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是_; 请证明你的上述两个猜想 (2)如图 2, 当点 E 在 AB 边上的任意位置时, 请你在 AD 边上找到一点 N, 使得 NE=BF, 进而猜想此 时 DE 与 EF 有怎样的数量关系 14. 如图,在梯形 ABCD 中,AD/BC,AB=CD=3cm,A=120,

6、BDCD, (1)求 BC、AD 的长度; (2)若点 P 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/秒的速度运动,点 Q 从点 C 开始沿 CD 边向点 D 以 1cm/秒的速度运动,当 P、Q 分别从 B、C 同时出发时,写出五边形 ABPQD 的面积 S 与运动时间 t 之 间的关系式,并写出 t 的取值范围(不包含点 P 在 B、C 两点的情况); (3)在(2)的前提下,是否存在某一时刻 t,使线段 PQ 把梯形 ABCD 分成两部分的面积比为 1:5?若 存在,求出 t 的值;若不存在,请说明理由 第 4 页 共 9 页 15. (2015青岛模拟)已知正方形 ABCD 的边

7、长为 a,两条对角线 AC、BD 相交于点 O,P 是射线 AB 上任 意一点,过 P 点分别作直线 AC、BD 的垂线 PE、PF,垂足为 E、F (1)如图 1,当 P 点在线段 AB 上时,PE+PF 的值是否为定值?如果是,请求出它的值;如果不是,请 加以说明 (2)如图 2,当 P 点在线段 AB 的延长线上时,求 PEPF 的值 16.如图,十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形(其中有三个小正方形的边长已标 出字母 x,y,z) 试求满足上述条件的矩形的面积最小值 【答案与解析】【答案与解析】 一选择题一选择题 1 【答案】C 【解析】将矩形纸片 ABCD 折叠,使点

8、D 与点 B 重合,点 C 落在 C处,折痕为 EF, 由折叠特性可得,CD=BC=AB,FCB=EAB=90,EBC=ABC=90, ABE+EBF=CBF+EBF=90 ABE=CBF 在BAE 和BCF 中, BAEBCF(ASA) , ABE 的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3, ABE 和BCF 的周长=2ABE 的周长=23=6 第 5 页 共 9 页 故选:C 2 【答案】C. 3 【答案】A. 4 【答案】C. 5 【答案】B. 【解析】可证OEBOFC,则 EB=FC=3,AE=BF=4,EF= 32 34 =5. 6 【答案】B. 【解析】由

9、题意ADE=54,CDE36,DCE=54,BDE=54-36=18. 二填空题二填空题 7 【答案】3 【解析】如图,在直角 ABC 中,BAC=90,D、F 分别为 AB、AC 的中点, DF 是 ABC 的中位线,DF= BC 又点 E 是直角 ABC 斜边 BC 的中点,AE= BC, DF=3, DF=AE 故填:3 8 【答案】60. 9 【答案】. 10 【答案】10. 【解析】提示:设 AE=x=EM ,BE=8-x,MB=4,在 RtBEM 中由勾股定理解得 x=5,从而算出面积. 11.【答案】12 5 . 【解析】连接 PC 第 6 页 共 9 页 PEAC,PFBC,P

10、EC=PFC=C=90; 又ACB=90,四边形 ECFP 是矩形, EF=PC,当 PC 最小时,EF 也最小, 即当 CPAB 时,PC 最小, AC=4,BC=3,AB=5, 1 2 ACBC= 1 2 ABPC,PC=12 5 线段 EF 长的最小值为12 5 ;故答案是:12 5 12 【答案】3+3. 【解析】首先由已知 ADBC,ABC=90点 E 是 BC 边的中点,推出四边形 ABED 是矩形,所以得到 直角三角形 CED,所以能求出 CD 和 DE,又由DEF 是等边三角形,得出 DF,由直角三角形 AGD 可求 出 AG、DG,进而求得 FG,再证AGDBGF,得到 BF

11、=AD,从而求出BFG 的周长 三三. .综合题综合题 13 【解析】 (1)DE=EF; NE=BF; 四边形 ABCD 为正方形, AD=AB,DAB=ABC=90, N,E 分别为 AD,AB 中点, AN=DN= 1 2 AD,AE=EB= 1 2 AB, DN=BE,AN=AE, DEF=90, AED+FEB=90, 又ADE+AED=90, FEB=ADE, 又AN=AE, ANE=AEN, 又A=90, ANE=45, DNE=180-ANE=135, 又CBM=90,BF 平分CBM, CBF=45,EBF=135, DNEEBF(ASA) , 第 7 页 共 9 页 DE=

12、EF,NE=BF (2)在 DA 上截取 DN=EB(或截取 AN=AE) , 连接 NE,则点 N 可使得 NE=BF 此时 DE=EF 证明方法同(1) ,证DNEEBF 14 【解析】 (1)在 RtBCD 中,CD=3cm,C=60, DBC=30, BC=2CD=6cm. 由已知得:梯形 ABCD 是等腰梯形, ABC=C=60, ABD=ABC-DBC=30. ADBC, ADB=DBC=30, ABD=ADB, AD=AB=3cm. (2)当 P、Q 分别从 B、C 同时出发运动 t 秒时,BP=2t,CQ=t, PC=6-2t, 过 Q 作 QEBC 于 E,则 QE=CQsi

13、n60= 3 2 t, S梯形 ABCD-SPCQ= 27 3 4 - 3 4 (6-2t)t= 3 4 (2t 2-6t+27) (0t3). (3)存在时刻 t,使线段 PQ 把梯形 ABCD 分成两部分的面积比为 1:5. S梯形 ABCD= 27 3 4 ,SABD= 1 2 3 3 2 3, SABD= 1 3 S梯形 ABCD, 五边形 ABPQD 的面积不可能是梯形 ABCD 面积的 1 6 . SPCQ:S五边形 ABPQD=1:5, 第 8 页 共 9 页 即 S五边形 ABPQD= 5 6 S梯形 ABCD 3 4 (2t 2-6t+27)=5 6 27 3 4 , 整理得

14、:4t 2-12t+9=0, t= 3 2 ,即当 t= 3 2 秒时,PQ 把梯形 ABCD 分成两部分的面积比为 1:5 15 【解析】解: (1)是定值, 四边形 ABCD 为正方形, ACBD PFBD, PFAC, 同理 PEBD 四边形 PFOE 为矩形,故 PE=OF 又PBF=45, PF=BF PE+PF=OF+FB=OB=acos45=a (2)四边形 ABCD 为正方形, ACBD PFBD, PFAC, 同理 PEBD 四边形 PFOE 为矩形,故 PE=OF 又PBF=45, PF=BF PEPF=OFBF=OB=acos45=a 16.【解析】 已有三个小正方形的边

15、长为 x,y,z, 我们通过 x,y,z 表示其余正方形的边长依次填在每个正方形中, 它们是 x+y,x+2y,x+3y,4y,x+7y,2x+y,2x+y+z,4x+4y-z,4x+4y-2x 及 5x-2y+z 因矩形对边相等, 所以得 11x+3y=7x+16y-z 及 8x+8y-3z=6x+5y+z 化简上述的两个方程得到 z=13y-4x,4z=2x+3y, 消去 z 得 18x=49y 因为 18 与 49 互质, 所以 x、y 的最小自然数解是 x=49,y=18, 此时 z=38 以 x=49,y=18,z=38 代入矩形长、宽的表达式 11x+3y 及 8x+8y-3z, 得长、宽分别为 593 和 422 第 9 页 共 9 页 此时得最小面积值是 593422=250246

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