1、第 1 页 共 9 页 中考总复习：特殊的四边形中考总复习：特殊的四边形-巩固练习巩固练习（基础）（基础） 【巩固练习】【巩固练习】 一、一、选择题选择题 1. （2014天水） 如图， 将矩形纸片 ABCD 折叠， 使点 D 与点 B 重合， 点 C 落在 C处， 折痕为 EF， 若 AB=1， BC=2，则ABE 和 BCF 的周长之和为（ ） A3 B4 C6 D8 2.如图，有一矩形纸片 ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使 AD 边落在 AB 边上，折痕为 AE，再将AED 以 DE 为折痕向右折叠，AE 与 BC 交于点 F，则CEF 面积为( ) A4 B6 C8 D1
2、0 3如图所示，在矩形 ABCD 中，AB=3，AD=4，P 是 AD 上的一点，PEAC，垂足为 E，PFBD，垂足为 F，则 PE+PF 的值为( ) A B C2 D 第 3 题 第 4 题 4.如图，E、F、G、H 分别是四边形 ABCD 四条边的中点，要使 EFGH 为矩形，四边形应该具备的条件是 （ ）. A一组对边平行而另一组对边不平行 B对角线相等 C对角线相互垂直 D对角线互相平分 5.如图， 正方形 ABCD 中，O是对角线 AC、 BD 的交点， 过O点作OEOF分别交 AB、 BC 于 E、 F， 若 AE=4， CF=3，则EF等于（ ）. A.7 B.5 C.4 D
3、.3 第 2 页 共 9 页 第 5 题 第 6 题 6.如图，在矩形 ABCD 中，DEAC 于 E，且ADE：EDC=3：2，则BDE 的度数为（ ）. A15 B18 C36 D54 二、二、填空题填空题 7.（2014 春西城区期末）直角ABC 中，BAC=90，D、E、F 分别为 AB、BC、AC 的中点，已知 DF=3， 则 AE= 8. 如图，菱形ABCD中，于E，于F，则等于_ 9. 正方形 ABCD 中，E 为 BC 上一点，BE=，CE=，P 在 BD 上，则 PE+PC 的最小值可能为_ 10.如图，M 为正方形 ABCD 中 BC 边的中点，将正方形折起，使点 A 与
4、M 重合，设折痕为 EF，若正方形 的面积为 64，则AEM 的面积为_ 11.如图，ABC 是以 AB 为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P 为 AB 上一动点，且 PEAC 于 E，PFBC 于 F，则线段 EF 长度的最小值是_. 第 10 题 第 11 题 第 12 题 12.如图，在直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABC=90，C=60，BC=2AD=23，点 E 是 BC 边的中点， 第 3 页 共 9 页 DEF 是等边三角形，DF 交 AB 于点 G，则BFG 的周长为_ 三、解答三、解答题题 13如图 1，图 2，四边形 ABCD 是正方形，M 是 AB 延长线上一点
5、直角三角尺的一条直角边经过点 D， 且直角顶点 E 在 AB 边上滑动(点 E 不与点 A，B 重合)，另一条直角边与CBM 的平分线 BF 相交于点 F (1)如图 1，当点 E 在 AB 边的中点位置时： 猜想 DE 与 EF 满足的数量关系是_； 连接点 E 与 AD 边的中点 N，猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是_； 请证明你的上述两个猜想 (2)如图 2， 当点 E 在 AB 边上的任意位置时， 请你在 AD 边上找到一点 N， 使得 NE=BF， 进而猜想此 时 DE 与 EF 有怎样的数量关系 14. 如图，在梯形 ABCD 中，AD/BC，AB=CD=3cm，A=120，
6、BDCD， (1)求 BC、AD 的长度； (2)若点 P 从点 B 开始沿 BC 边向点 C 以 2cm/秒的速度运动，点 Q 从点 C 开始沿 CD 边向点 D 以 1cm/秒的速度运动，当 P、Q 分别从 B、C 同时出发时，写出五边形 ABPQD 的面积 S 与运动时间 t 之 间的关系式，并写出 t 的取值范围(不包含点 P 在 B、C 两点的情况)； (3)在(2)的前提下，是否存在某一时刻 t，使线段 PQ 把梯形 ABCD 分成两部分的面积比为 1：5？若 存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由 第 4 页 共 9 页 15. （2015青岛模拟）已知正方形 ABCD 的边
7、长为 a，两条对角线 AC、BD 相交于点 O，P 是射线 AB 上任 意一点，过 P 点分别作直线 AC、BD 的垂线 PE、PF，垂足为 E、F （1）如图 1，当 P 点在线段 AB 上时，PE+PF 的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请 加以说明 （2）如图 2，当 P 点在线段 AB 的延长线上时，求 PEPF 的值 16.如图，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方形的边长已标 出字母 x，y，z） 试求满足上述条件的矩形的面积最小值 【答案与解析】【答案与解析】 一选择题一选择题 1 【答案】C 【解析】将矩形纸片 ABCD 折叠，使点
8、D 与点 B 重合，点 C 落在 C处，折痕为 EF， 由折叠特性可得，CD=BC=AB，FCB=EAB=90，EBC=ABC=90， ABE+EBF=CBF+EBF=90 ABE=CBF 在BAE 和BCF 中， BAEBCF（ASA） ， ABE 的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3， ABE 和BCF 的周长=2ABE 的周长=23=6 第 5 页 共 9 页 故选：C 2 【答案】C. 3 【答案】A. 4 【答案】C. 5 【答案】B. 【解析】可证OEBOFC，则 EB=FC=3，AE=BF=4，EF= 32 34 =5. 6 【答案】B. 【解析】由
9、题意ADE=54，CDE36，DCE=54，BDE=54-36=18. 二填空题二填空题 7 【答案】3 【解析】如图，在直角 ABC 中，BAC=90，D、F 分别为 AB、AC 的中点， DF 是 ABC 的中位线，DF= BC 又点 E 是直角 ABC 斜边 BC 的中点，AE= BC， DF=3， DF=AE 故填：3 8 【答案】60. 9 【答案】. 10 【答案】10. 【解析】提示：设 AE=x=EM ,BE=8-x,MB=4,在 RtBEM 中由勾股定理解得 x=5,从而算出面积. 11.【答案】12 5 . 【解析】连接 PC 第 6 页 共 9 页 PEAC，PFBC，P
10、EC=PFC=C=90； 又ACB=90，四边形 ECFP 是矩形， EF=PC，当 PC 最小时，EF 也最小， 即当 CPAB 时，PC 最小， AC=4，BC=3，AB=5， 1 2 ACBC= 1 2 ABPC，PC=12 5 线段 EF 长的最小值为12 5 ；故答案是：12 5 12 【答案】3+3. 【解析】首先由已知 ADBC，ABC=90点 E 是 BC 边的中点，推出四边形 ABED 是矩形，所以得到 直角三角形 CED，所以能求出 CD 和 DE，又由DEF 是等边三角形，得出 DF，由直角三角形 AGD 可求 出 AG、DG，进而求得 FG，再证AGDBGF，得到 BF
11、=AD，从而求出BFG 的周长 三三. .综合题综合题 13 【解析】 （1）DE=EF； NE=BF； 四边形 ABCD 为正方形， AD=AB，DAB=ABC=90， N，E 分别为 AD，AB 中点， AN=DN= 1 2 AD，AE=EB= 1 2 AB， DN=BE，AN=AE， DEF=90， AED+FEB=90， 又ADE+AED=90， FEB=ADE， 又AN=AE， ANE=AEN， 又A=90， ANE=45， DNE=180-ANE=135， 又CBM=90，BF 平分CBM， CBF=45，EBF=135， DNEEBF（ASA） ， 第 7 页 共 9 页 DE=
12、EF，NE=BF （2）在 DA 上截取 DN=EB（或截取 AN=AE） ， 连接 NE，则点 N 可使得 NE=BF 此时 DE=EF 证明方法同（1） ，证DNEEBF 14 【解析】 （1）在 RtBCD 中，CD=3cm，C=60, DBC=30, BC=2CD=6cm. 由已知得：梯形 ABCD 是等腰梯形, ABC=C=60, ABD=ABC-DBC=30. ADBC， ADB=DBC=30, ABD=ADB, AD=AB=3cm. （2）当 P、Q 分别从 B、C 同时出发运动 t 秒时，BP=2t，CQ=t, PC=6-2t, 过 Q 作 QEBC 于 E，则 QE=CQsi
13、n60= 3 2 t, S梯形 ABCD-SPCQ= 27 3 4 - 3 4 （6-2t）t= 3 4 （2t 2-6t+27） （0t3）. （3）存在时刻 t，使线段 PQ 把梯形 ABCD 分成两部分的面积比为 1：5. S梯形 ABCD= 27 3 4 ，SABD= 1 2 3 3 2 3, SABD= 1 3 S梯形 ABCD, 五边形 ABPQD 的面积不可能是梯形 ABCD 面积的 1 6 . SPCQ：S五边形 ABPQD=1：5， 第 8 页 共 9 页 即 S五边形 ABPQD= 5 6 S梯形 ABCD 3 4 （2t 2-6t+27）=5 6 27 3 4 , 整理得
14、：4t 2-12t+9=0, t= 3 2 ，即当 t= 3 2 秒时，PQ 把梯形 ABCD 分成两部分的面积比为 1：5 15 【解析】解： （1）是定值， 四边形 ABCD 为正方形， ACBD PFBD， PFAC， 同理 PEBD 四边形 PFOE 为矩形，故 PE=OF 又PBF=45， PF=BF PE+PF=OF+FB=OB=acos45=a （2）四边形 ABCD 为正方形， ACBD PFBD， PFAC， 同理 PEBD 四边形 PFOE 为矩形，故 PE=OF 又PBF=45， PF=BF PEPF=OFBF=OB=acos45=a 16.【解析】 已有三个小正方形的边
15、长为 x，y，z， 我们通过 x，y，z 表示其余正方形的边长依次填在每个正方形中， 它们是 x+y，x+2y，x+3y，4y，x+7y，2x+y，2x+y+z，4x+4y-z，4x+4y-2x 及 5x-2y+z 因矩形对边相等， 所以得 11x+3y=7x+16y-z 及 8x+8y-3z=6x+5y+z 化简上述的两个方程得到 z=13y-4x，4z=2x+3y， 消去 z 得 18x=49y 因为 18 与 49 互质， 所以 x、y 的最小自然数解是 x=49，y=18， 此时 z=38 以 x=49，y=18，z=38 代入矩形长、宽的表达式 11x+3y 及 8x+8y-3z， 得长、宽分别为 593 和 422 第 9 页 共 9 页 此时得最小面积值是 593422=250246