1、第 1 页 共 5 页 中考总复习：中考总复习：方程与不等式综合复习方程与不等式综合复习巩固练习（基础）巩固练习（基础） 【巩固练习巩固练习】 一、选择题一、选择题 1某城市 2010 年底已有绿化面积 300 公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到 2012 年底增加 到 363 公顷设绿化面积平均每年的增长率为 x，由题意，所列方程正确的是( ) A300(1+x)363 B300(1+2x)363 C300(1+x) 2363 D363(1-x)2300 2若方程组 111 222 a xb yc a xb yc 的解是 3 5 x y ，则方程 111 222 (2)(1) (2)(
2、1) a xb yc a xb yc 的解是（ ） A. 3 5 x y B. 5 3 x y C. 5 4 x y D. 1 6 x y 3若使代数式 31 2 x 的值在-1 和 2 之间，x 可以取的整数有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4关于 x 的一元二次方程 kx 2+2x-10 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( ) Ak-1 Bk1 Ck0 Dk-1 且 k0 5如果不等式 3x-m0 的正整数解是 1、2、3，那么实数 m 的取值范围是( ) A3m9 B9m12 C9m1 D9m12 6两个不相等的实数 m、n 满足 m 2-6m4，n2-6n4，
3、则 mn 的值是( ) A6 B-6 C4 D-4 二、填空题二、填空题 7若方程 x 2-m0 有整数根，则 m 的值可以是_(只填一个) 8设 x1、x2是关于 x 的方程 2 0axbxc(a0)的两个根，则 12 11b xxc _ 9已知一个一元二次方程有一个根为 1，那么这个方程可以是_(只要写出一个即可) 10张欣和李明相约到图书城去买书请你根据他们的对话内容(如图所示)，求出李明上次所买书籍的 原价为_ 11. 已知yx,满足 21765 22274 yx yx ，则yx =_. 第 2 页 共 5 页 12已知关于x的不等式组 0 521 xa x ， 只有四个整数解，则实数
4、a的取值范围是 三、解答题三、解答题 13某校在“五一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用 45 座的客车若干辆，恰好坐满；如果单 独租用 60 座的客车，可以少租一辆，并且余了 30 个座位 (1)求外出旅游的学生人数是多少?单租 45 座客车需多少辆? (2)已知 45 座客车每辆租金 250 元，60 座客车每辆租金 300 元，为节省租金，并且保证每个学生都 能有座，决定同时租用两种客车，使得租车总数可比单租 45 座客车少一辆，问 45 座客车和 60 座 客车分别租多少辆才能使得租金最少? 14. 已知关于 x 的方程 2x 2-kx+10 的一个解与方程2 1 4 1 x x 的
5、解相同 (1)求 k 的值； (2)求方程 2x 2-kx+10 的另一个解 15已知关于x的方程 2 220xaxab，其中a、b为实数. （1）若此方程有一个根为 2 a（a 0） ，判断a与b的大小关系并说明理由； （2）若对于任何实数a ，此方程都有实数根，求b的取值范围. 16. 某班到毕业时共结余经费 1 800 元，班委会决定拿出不少于 270 元但不超过 300 元的资金为老师购 买纪念品， 其余资金用于在毕业晚会上给 50 位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品 已 知每件文化衫比每本相册贵 9 元，用 200 元恰好可以买到 2 件文化衫和 5 本相册 （1）求每件文
6、化衫和每本相册的价格分别为多少元？ （2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？ 【答案与解析答案与解析】 一、选择题一、选择题 1.【答案】C； 【解析】平均增长率公式为(1+ )naxb (a 为原来数，x 为平均增长率，n 为增长次数，b 为增长后 的量.) 2.【答案】C； 【解析】由已知可得 23 15 x y 解得 5 4 x y . 3.【答案】B； 【解析】依题意-1 31 2 x 2 得 15 - 33 x ，x 可以取的整数为 0,1. 4.【答案】D； 【解析】由题意知 0, 440, k k 所以 k-1 且 k0 特别要注意二次项系数不
7、为零 第 3 页 共 5 页 5.【答案】D； 【解析】原不等式的解集为 3 m x ，故34 3 m ，可知 9m12 6.【答案】D； 【解析】 2 640mm， 2 640nn， m、n 是方程 x 2-6x-40 的两根 mnx1x2-4 二、填空题二、填空题 7 【答案】1 或 4(答案不唯一)； 8 【答案】0； 【解析】 12 1212 11 0 b xxbbbbb a c xxcx xcccc a . 9 【答案】x 2-10(不唯一)； 10 【答案】160 元； 【解析】设李明上次所买书籍的原价为x元，根据题意列方程得：0.82012xx 解方程得：160x . 11 【答
8、案】-5； 【解析】方法一：利用加减消元或代入消元解方程组求出, x y的值，代入yx 求出值； 方法二：观察系数的特点，发现两个方程相减即可得到yx 的值. 12 【答案】 32a ； 【解析】解不等式组得 xa,x2.四个整数解为-2，-1,0,1，所以32a . 三、解答题三、解答题 13.【答案与解析】 (1)设学生人数为 x 人，单租 45 座客车为 y 辆， 则 45 , 60(1)30, xy xy 解得 270, 6. x y 所以学生总人数为 270 人，单租 45 座客车需 6 辆 (2)由题意及(1)知，两种客车同时租用共需 5 辆设 45 座客车 x 辆，则 60 座客
9、车为 5-x 辆 要使每个学生都有座，则必须有 45x+60(5-x)270， 所以 x2当 x2 时，租金为 2250+33001400(元)； 当 x1 时，租金为 1250+43001450(元) 所以 45 座客车租 2 辆，60 座客车租 3 辆可使得租金最少 14.【答案与解析】 (1) 21 4 1 x x ， 2x+14-4x 1 2 x 经检验 1 2 x 是原方程的解 第 4 页 共 5 页 把 1 2 x 代入方程 2x 2-kx+10， 解得 k3 (2)解 2x 2-3x+10，得 1 1 2 x ，x21 方程 2x 2-kx+10 的另一个解为 x1 15.【答案
10、与解析】 （1） 方程 2 220xaxab有一个根为 2a ， 22 4420aaab. 整理，得 2 a b . 0a， 2 a a ，即ab. （2） 22 44(2 )448aabaab 对于任何实数a，此方程都有实数根， 对于任何实数a，都有 2 448aab0 ，即 2 2aab0. 对于任何实数a，都有b 2 2 aa . 2 2 111 () 2228 aa a ， 当 1 2 a 时， 2 2 aa 有最小值 1 8 . b的取值范围是b 1 8 . 16.【答案与解析】 （1）设文化衫和相册的价格分别为x元和y 元，则 9 25200 xy xy 解得 35 26 x y 答：一件文化衫和一本相册的价格分别为 35 元和 26 元 （2）设购买文化衫t件，则购买相册(50) t本， 则15003526(50)1530tt， 解得 200230 99 t t为正整数，t 23，24，25，即有三种方案 第一种方案：购文化衫 23 件，相册 27 本，此时余下资金 293 元； 第 5 页 共 5 页 第二种方案：购文化衫 24 件，相册 26 本，此时余下资金 284 元； 第三种方案：购文化衫 25 件，相册 25 本，此时余下资金 275 元； 所以第一种方案用于购买教师纪念品的资金更充足
