1、中考总复习：二次函数巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1二次函数的图象的顶点坐标是( ) A(-1，8) B(1，8) C(-1，2) D(1，-4)2若，三点都在函数的图象上，则的大小关系是( )A. B. C. D. 3函数在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 4.如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2ab=0；abc=0；5ab其中正确结论是（）AB. C. D. 5.抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ）6.矩形ABCD中，动点E从点C开始沿边CB向点以2cm/
2、s的速度运动至点B停止，动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止如图可得到矩形CFHE，设运动时间为x（单位：s），此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：)，则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（ ）二、填空题7如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 8二次函数y =ax2bxc 的图象如图所示，且P=| abc | 2ab |，Q=| abc | 2ab |，则P、Q的大小关系为 . 第8题 9给出下列命题：命题1点(1，1)是双曲线与抛物线的一个交点命题2点(1，2)是双曲线与抛物线的一个交 点命题3点(1，3)是双曲线与抛物
3、线的一个交点请你观察上面的命题,猜想出命题(是正整数): .10抛物线y=ax2与直线x=1，x=2，y=1，y=2组成的正方形有公共点，则a的取值范围是 .11如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30，在射线OC上取一点A，过点A作AHx轴于点H在抛物线y=x2（x0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是 第11题 12已知函数，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为 . 三、解答题13已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(3,n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式； (2)在平面直
4、角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出ABC的面积.yx11o第13题图-1-1 14. 已知：二次函数y=x2bx3的图像经过点P（2,5）（1）求b的值，并写出当1x3时y的取值范围；（2）设点P1（m,y1）、P2（m+1,y2）、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上当m=4时，y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长？请说明理由；当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由15关于x的方程（1）当a取何值时，二次函数的对称轴是x=-2；（2）求证：a取任何实数时，方程总有实数根.16. 如图，开口向上的抛物线与轴交于A（，0）和B（
5、，0）两点，和是方程的两个根（），而且抛物线交轴于点C，ACB不小于90.（1）求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴；（2）求系数的取值范围；（3）在的取值范围内，当取到最小值时，抛物线上有点P，使，求所有满足条件的点P的坐标. 【答案与解析】一、选择题1.【答案】A；【解析】求抛物线的顶点坐标有两种方法：抛物线的顶点坐标为，将中的a，b，c直接代入即可求出；采用配方法，即将变形为，所以的顶点坐标为(-l，8)2.【答案】A；【解析】主要考查反比例函数的图象和性质.解答时，应先画出的图象，如图，然后把 三点在图中表示出来，依据数轴的特性，易知，故应选A. 3.【答案】C；【解析】当0时，抛物线开
6、口向上，一次函数图象过一、三象限，所以排除A选项，再看B、C选项，抛物线对称轴在y轴右侧，a、b异号，所以一次函数应与y轴交于负半轴，排除B选项；当0，0,得b0,c0,b2-4c0.又可看出当x=1时，y0. 所以0，由此可知D答案正确.6.【答案】A；【解析】分段函数y1=-2x2+48 (0x4)； y2=-8x+48 (4x6),故选A.二、填空题7【答案】1； 【解析】图象经过原点（0,0），把点（0,0）代入得，因为抛物线开口向下，所以.8【答案】PQ ；【解析】由抛物线的图象可以知道：（1）开口向下， a0；（2）抛物线过原点，c=0 ；（3）对称轴x=1，则b2a，即b+2a0
7、；（4）当x=1时，y =ax2bxc= ab+ c0；（5）当x=1时，y =ax2bxc= a+b+ c0；（6）因为a0，b2a，所以，b0，因此，2ab0；则：PQ=（ab+c）+(2a+b)(a+b+c)(2ab) =a+bc+2a+babc+2ab =2a0所以，PQ9【答案】点(1，n)是双曲线与抛物线的一个交点 10【答案】 【解析】如图，四条直线x=1，x=2，y=1，y=2围成正方形ABCD，因为抛物线与正方形有公共点，所以可得a0，而且a值越大，抛物线开口越小，因此当抛物线分别过A（1，2），C（2，1）时，a分别取得最大值与最小值，代入计算得出：a=2，a=；由此得出a
8、的取值范围是11【答案】（3，）、（，）、（2，2）、（，） 【解析】由题可得A的纵坐标是横坐标的倍，故设A的坐标为（t，t）；则Q的坐标为（0，2t）或（0，t）；可求得P点对应的坐标，解得t的值有4个，为，2，；故点A的坐标是（3，）、（，）、（2，2）、（，）12【答案】3；【解析】函数的图象如图：，根据图象知道当y=3时，对应成立的x有恰好有三个，k=3A(2,3)yx11o第13题图-1-1B(2,3)C(-2,-3)三、解答题13.【答案与解析】 (1)把点A(2,3)代入得 ：k=6. 反比例函数的解析式为：. 把点B(m,2)、C(3,n)分别代入得： m=3,n=-2. 把A
9、(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得： 解之得 抛物线的解析式为：y=-.(2)描点画图 SABC=(1+6)5-11-64=5.14.【答案与解析】解：（1）把点P代入二次函数解析式得5= （2）22b3，解得b=2.当1x3时y的取值范围为4y0.（2）m=4时，y1、y2、y3的值分别为5、12、21，由于5+1221，不能成为三角形的三边长当m取不小于5的任意实数时，y1、y2、y3的值分别为m22m3、m24、m22m3，由于， m22m3m24m22m3，（m2）280，当m不小于5时成立，即y1y2y3成立所以当m取不小于5的任意实数时，y1、
10、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长，15.【答案与解析】(1)解：二次函数的对称轴是x=-2 解得a=-1经检验a=-1是原分式方程的解.所以a=-1时，二次函数的对称轴是x=-2；（2）当a=0时，原方程变为-x-1=0，方程的解为x= -1； 当a0时，原方程为一元二次方程，当方程总有实数根，整理得，a0时， 总成立所以a取任何实数时，方程总有实数根.16.【答案与解析】（1）A（3，0）B（1，0），对称轴；（2） 化简得 OC.若ACB90，则，；若ACB90，则，；所以.（3）由（2）有，当在取值范围内，取到最小值时，由AB，得：.当时，（，），（，）；当时， （0，），（2，）.
