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中考总复习:二次函数--巩固练习(基础)

1、中考总复习:二次函数巩固练习(基础)【巩固练习】一、选择题1二次函数的图象的顶点坐标是( ) A(-1,8) B(1,8) C(-1,2) D(1,-4)2若,三点都在函数的图象上,则的大小关系是( )A. B. C. D. 3函数在同一直角坐标系内的图象大致是( ) 4.如图是二次函数yax2bxc图象的一部分,图象过点A(3,0),对称轴为x1给出四个结论:b24ac;2ab=0;abc=0;5ab其中正确结论是()AB. C. D. 5.抛物线y=ax2+bx+c图象如图所示,则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为( )6.矩形ABCD中,动点E从点C开始沿边CB向点以2cm/

2、s的速度运动至点B停止,动点F从点C同时出发沿边CD向点D以1cm/s的速度运动至点D停止如图可得到矩形CFHE,设运动时间为x(单位:s),此时矩形ABCD去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位:),则y与x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的( )二、填空题7如图所示的抛物线是二次函数的图象,那么的值是 8二次函数y =ax2bxc 的图象如图所示,且P=| abc | 2ab |,Q=| abc | 2ab |,则P、Q的大小关系为 . 第8题 9给出下列命题:命题1点(1,1)是双曲线与抛物线的一个交点命题2点(1,2)是双曲线与抛物线的一个交 点命题3点(1,3)是双曲线与抛物

3、线的一个交点请你观察上面的命题,猜想出命题(是正整数): .10抛物线y=ax2与直线x=1,x=2,y=1,y=2组成的正方形有公共点,则a的取值范围是 .11如图,在第一象限内作射线OC,与x轴的夹角为30,在射线OC上取一点A,过点A作AHx轴于点H在抛物线y=x2(x0)上取点P,在y轴上取点Q,使得以P,O,Q为顶点的三角形与AOH全等,则符合条件的点A的坐标是 第11题 12已知函数,则使y=k成立的x值恰好有三个,则k的值为 . 三、解答题13已知双曲线与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(3,n)三点. (1)求双曲线与抛物线的解析式; (2)在平面直

4、角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出ABC的面积.yx11o第13题图-1-1 14. 已知:二次函数y=x2bx3的图像经过点P(2,5)(1)求b的值,并写出当1x3时y的取值范围;(2)设点P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上当m=4时,y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长?请说明理由;当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长,请说明理由15关于x的方程(1)当a取何值时,二次函数的对称轴是x=-2;(2)求证:a取任何实数时,方程总有实数根.16. 如图,开口向上的抛物线与轴交于A(,0)和B(

5、,0)两点,和是方程的两个根(),而且抛物线交轴于点C,ACB不小于90.(1)求点A、点B的坐标和抛物线的对称轴;(2)求系数的取值范围;(3)在的取值范围内,当取到最小值时,抛物线上有点P,使,求所有满足条件的点P的坐标. 【答案与解析】一、选择题1.【答案】A;【解析】求抛物线的顶点坐标有两种方法:抛物线的顶点坐标为,将中的a,b,c直接代入即可求出;采用配方法,即将变形为,所以的顶点坐标为(-l,8)2.【答案】A;【解析】主要考查反比例函数的图象和性质.解答时,应先画出的图象,如图,然后把 三点在图中表示出来,依据数轴的特性,易知,故应选A. 3.【答案】C;【解析】当0时,抛物线开

6、口向上,一次函数图象过一、三象限,所以排除A选项,再看B、C选项,抛物线对称轴在y轴右侧,a、b异号,所以一次函数应与y轴交于负半轴,排除B选项;当0,0,得b0,c0,b2-4c0.又可看出当x=1时,y0. 所以0,由此可知D答案正确.6.【答案】A;【解析】分段函数y1=-2x2+48 (0x4); y2=-8x+48 (4x6),故选A.二、填空题7【答案】1; 【解析】图象经过原点(0,0),把点(0,0)代入得,因为抛物线开口向下,所以.8【答案】PQ ;【解析】由抛物线的图象可以知道:(1)开口向下, a0;(2)抛物线过原点,c=0 ;(3)对称轴x=1,则b2a,即b+2a0

7、;(4)当x=1时,y =ax2bxc= ab+ c0;(5)当x=1时,y =ax2bxc= a+b+ c0;(6)因为a0,b2a,所以,b0,因此,2ab0;则:PQ=(ab+c)+(2a+b)(a+b+c)(2ab) =a+bc+2a+babc+2ab =2a0所以,PQ9【答案】点(1,n)是双曲线与抛物线的一个交点 10【答案】 【解析】如图,四条直线x=1,x=2,y=1,y=2围成正方形ABCD,因为抛物线与正方形有公共点,所以可得a0,而且a值越大,抛物线开口越小,因此当抛物线分别过A(1,2),C(2,1)时,a分别取得最大值与最小值,代入计算得出:a=2,a=;由此得出a

8、的取值范围是11【答案】(3,)、(,)、(2,2)、(,) 【解析】由题可得A的纵坐标是横坐标的倍,故设A的坐标为(t,t);则Q的坐标为(0,2t)或(0,t);可求得P点对应的坐标,解得t的值有4个,为,2,;故点A的坐标是(3,)、(,)、(2,2)、(,)12【答案】3;【解析】函数的图象如图:,根据图象知道当y=3时,对应成立的x有恰好有三个,k=3A(2,3)yx11o第13题图-1-1B(2,3)C(-2,-3)三、解答题13.【答案与解析】 (1)把点A(2,3)代入得 :k=6. 反比例函数的解析式为:. 把点B(m,2)、C(3,n)分别代入得: m=3,n=-2. 把A

9、(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得: 解之得 抛物线的解析式为:y=-.(2)描点画图 SABC=(1+6)5-11-64=5.14.【答案与解析】解:(1)把点P代入二次函数解析式得5= (2)22b3,解得b=2.当1x3时y的取值范围为4y0.(2)m=4时,y1、y2、y3的值分别为5、12、21,由于5+1221,不能成为三角形的三边长当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3的值分别为m22m3、m24、m22m3,由于, m22m3m24m22m3,(m2)280,当m不小于5时成立,即y1y2y3成立所以当m取不小于5的任意实数时,y1、

10、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长,15.【答案与解析】(1)解:二次函数的对称轴是x=-2 解得a=-1经检验a=-1是原分式方程的解.所以a=-1时,二次函数的对称轴是x=-2;(2)当a=0时,原方程变为-x-1=0,方程的解为x= -1; 当a0时,原方程为一元二次方程,当方程总有实数根,整理得,a0时, 总成立所以a取任何实数时,方程总有实数根.16.【答案与解析】(1)A(3,0)B(1,0),对称轴;(2) 化简得 OC.若ACB90,则,;若ACB90,则,;所以.(3)由(2)有,当在取值范围内,取到最小值时,由AB,得:.当时,(,),(,);当时, (0,),(2,).