著名机构数学讲义春季16-八年级基础版-概率初步-教师版

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资源描述

1、教师姓名 学生姓名 年 级 初二 上课时间 学 科 数学 课题名称 概率初步 知识模块:知识模块:事件的分类事件的分类 1、事件分为确定事件和随机事件,其中确定事件包括必然事件和不可能事件、事件分为确定事件和随机事件,其中确定事件包括必然事件和不可能事件 (1) 必然事件:在一定条件下, 必定出现的现象叫做必然事件 例如, 在标准大气压下, 水加热到 100 就要沸腾是必然事件 (2)不可能事件:在一定条件下,必定不出现的现象叫做不可能事件例如,同性电互相吸引就是不 可能事件必然事件的反面是不可能事件 必然事件和不可能事件统称为确定事件 (3)随机事件:在一定条件下,可能出现也可能不出现的现象

2、叫做随机事件,也称为不确定事件例 概率初步 如, “掷一枚硬币出现正面” , “某人射击一次中靶” , “检查某件产品合格”等都是随机事件 注意:一个事件中描述的现象“出现” ,就说这个事件“发生” 一个确定事件是发生还是不发生,答案 是确定的;而一个随机事件是发生还是不发生,具有不确定性 2、区分必然事、区分必然事件、不可能事件、随机事件的要点:件、不可能事件、随机事件的要点: (1) “必定”发生每次一定发生,不可能不发生 (2) “必定”不发生每次都完全没有机会发生 (3) “可能”发生有时会发生,有时不会发生 注意: (1)随机事件发生的可能性有大小差别,我们可以根据事件发生的条件或有

3、关经验、资料等,对事件 发生的可能性大小作出大致的判断,并进行定性的描述 (2)各种事件发生的可能性大小有不同,可以根据我们的经验来判断一些随机事件发生的可能性的大 小并排出大小顺序一般,我们常用“一定发生” 、 “很有可能发生” 、 “可能发生” 、 “不太可能发生” 、 “一定不会发生”等词语来表述事件发生的可能性大小 【例 1】下列三个事件:明天,上海会下雨;将汽油滴入水中,汽油会浮在水面上; 任意投掷一枚质地均匀的硬币,硬币停止后,正面朝上;方程 2 340xx有两个不相等的实 数根,其中必然事件是( ) A B C D 【答案】D 【例 2】从一副没有大、小王的扑克牌中任意抽取牌,请

4、判断以下事件是必然事件、不可能 事件还是随机事件 (1)任意抽取 5 张牌,其中有一张是大王 (2)任意抽取 5 张牌,四种花色都有 (3)任意抽取 5 张牌,都是K (4)任意抽取 13 张牌,至少有 4 张是同一花色 (5)任意抽取 13 张牌,其中有 4 张是黑桃 【答案】(1)不可能事件;(2)随机事件;(3)不可能事件;(4)必然事件;(5)随 机事件 【例 3】气象台预报“本市明天降水概率是 80%” ,对此信息,下面的几种说法正确的是( ) A、本市明天将有 80%的地区降水; B、本市明天将有 80%的时间降水; C、明天肯定下雨; D、明天降水的可能性比较大 【答案】D 【例

5、 4】在一副扑克牌中,任意抽出一张,用 P1、P2、P3、P4、P5、P6、P7,分别表示抽到 红心,A、8、大怪、草花 4,黑桃奇数,方块偶数的可能性,用“”,“”或“=”把它们联结 起来 【答案】 4523671 ppppppp 知识模块:概率知识模块:概率 1、一般说来,如果一次试验中共有n种等可能出现的结果,其中事件A包含的结果有k种,那么事件A 的概率( )= k P A n 事件A包含的可能结果数 所有的可能结果总数 2、不可能事件必定不发生,规定用“0”作为不可能事件的概率;而必然事件必定发生,就规定用“1” 作为必然事件的概率这样随机事件的概率,就是大于 0 且小于 1 的一个

6、数,通常可以写成纯小数、百 分数或真分数 由于任何事件A发生的次数k总不能大于试验的次数n,因此随机事件的概率( )P A满 足 0( )1P A 3、概率越大,表明事件发生的可能性越大;概率越小,表明事件发生的可能性越小人们通常对随机 事件进行大量的反复试验来研究概率,一般地,次数大的试验,事件发生的频率才接近概率 【例 5】甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中,统计了某一结果出现的频率绘出的统计图 如图所示,则符合这一结果的实验可能是( ) A、掷一枚正六面体的骰子,出现 1 点的概率; B、抛一枚硬币,出现正面的概率; F O A B C D E C、任意写一个整数,它能 2 被

7、整除的概率; D、从一个装有 2 个白球和 1 个红球的袋子中任取一球,取到红球的概率 【答案】D 【例 6】如图所示的两个圆盘中,指针落在每一个数上的机会均等,那么两个指针同时落 在偶数上的概率( ) A 1 5 B 6 25 C 10 25 D 19 25 【答案】B 【例 7】袋子里装有红、黄、蓝三种小球,其形状、大小、质量、质地等完全相同,每种 颜色的小球各 5 个,且分别标有数字 1,2,3,4,5现从中摸出一球: (1)摸出的球是蓝色球的概率是_ (2)摸出的球是红色 1 号球的概率是_ (3)摸出的球是 5 号球的概率是_ 【答案】(1) 1 3 p ;(2) 1 15 p ;(

8、3) 1 5 p 【例 8】如图,EF 过矩形 ABCD 对角线的交点 O,且分别交 AB、CD 于 E、F,矩形 ABCD 内的一个动 点 P 落在阴影部分的概率是 ; 【答案】 1 4 【例 9】在一个不透明的口袋中装有红、白、黑三种颜色的小球若干个,他们只有颜色不 同,其中有白球 1 个、黑球 2 个,已知从中任意摸出 1 个球得出白球的概率为 25% (1)求袋中有多少个红球? (2)求从袋中一次摸出 2 个球,得一红一白的概率,求画出树状图 【答案】(1)设袋中有 x 个红球,则 11 214x ,解得:1x ; 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 6 6 5 5 4 4 3 3

9、 2 2 (2) 21 126 p 【例 10】王强与李刚两位同学在学习“概率”时,做抛骰子(均匀正方体形状)实验,他 们共抛了 54 次,出现向上点数的次数如下表: 向上点数 1 2 3 4 5 6 出现次数 6 9 5 8 16 10 (1)请你计算出现向上点数为 3 的频率及出现向上点数为 5 的频率 (2)王强说: “根据实验,一次试验中出现向上点数为 5 的概率最大 ”李刚说: “如果 抛 540 次,那么出现向上点数为 6 的次数正好是 100 次 ”请判断王强和李刚说法的对错 (3)如果王强与李刚各抛一枚骰子求出现向上点数之和为 3 的倍数的概率 【答案】(1) 5 54 p ,

10、 168 5427 p ;(2)错,可能,但是不一定;(3) 1 3 【例 11】有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形 (如图) 小华将这 4 张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张 (1) 用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果, (纸牌可用A,B,C,D表示) (2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率 【答案】(1)树状图如右图所示; (2)圆与平行四边形是中心对称图形, 故概率为: 41 164 p 【例 12】口袋中有 5 张完全相同的卡片,分别写有 1 厘米、2 厘米、3 厘米、4 厘米和 5 厘米,口袋外有 2 张

11、卡片分别写有 4 厘米和 5 厘米现随机从袋中取出一张卡片,与袋外两张卡片 放在一起,以卡片上的数量分别作为三条线段的长度,回答下列问题: (1)求这三条线段能构成三角形的概率 (2) 求这三条线段能构成直角三角形的概率 【答案】(1) 4 5 p ;(2) 1 5 p 【例 13】在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子,从盒中随机地取出一个棋子,如 果它是黑色棋子的概率是 3 8 (1)试写出y与x的函数关系式 (2)若往盒中再放进 10 颗黑色棋子,则取得黑色棋子的概率变为 1 2 ,求x和y的值 【答案】(1)由题意,可得 3 8 x xy ,故 5 3 yx; (2)由题意,可得: 1

12、01 102 x xy ,又 5 3 yx, 故解得:15x ,25y 【例 14】妞妞和她的爸爸玩“锤子、剪刀、布”游戏每次用一只手可以出锤子、剪刀、 布三种手势之一,规则是锤子赢剪刀、剪刀赢布、布赢锤子,若两人出现相同手势,则算打平 (1)你帮妞妞算算爸爸出“锤子”手势的概率是多少? (2)妞妞决定这次出“布”手势,妞妞赢的概率有多大? (3)妞妞和爸爸出相同手势的概率是多少? 【答案】(1)爸爸可以出三种手势,出“锤子”是其中一种,故概率为 1 3 p ; (2)妞妞赢的话,爸爸 只能出锤子,故概率为 1 3 p ; (3)两人都出锤子,或者都出布,或者都出剪刀,这样有三种情 况,总共有

13、 9 种情况:布剪刀,布锤子,布布,或者剪刀剪刀,剪刀锤子,剪刀布,或者锤子 剪刀,锤子锤子,锤子布,故相同手势的概率为 31 93 p 【习题 1】填空:指出下列事件中哪些是必然事件?哪些是随机事件?哪些是不可能事件? (1)1 是奇数,2 是偶数 (2)直线21yx经过点(1,2)A (3)两条平行线会相交 (4)任意画出三条线段能组成一个三角形 (5)从全体正整数中取出一个数,这个数不是质数就是合数 (6)让教练打靶,打中靶心 (7)上海市夏季平均温度比冬季高 (8)刘翔在将要进行的田径比赛中获得男子 100 米栏金牌 82 (9)从装有一个红球、三个黄球的袋子里任取两球,至少有一个是黄

14、球 (10)在 13 个小朋友中,至少有两个小朋友是同一个月出生 必然事件序号: ;随机事件序号: ;不可能事件序号: 【答案】(1)、(7)、(9)、(10);(4)、(5)、(6)、(8);(2)、(3) 【习题 2】下列成语或词语所反映的事件中,可能性大小最小的是( ) A、瓮中捉鳖; B、守株待兔; C、旭日东升; D、夕阳西下 【答案】B 【习题 3】在一个不透明的袋子中装有 4 个除颜色外完全相同的小球,其中黄球 1 个,红球 1 个,白球 2 个, “从中任意摸出 2 个球,它们的颜色相同”这一事件是( ) A必然事件; B不可能事件; C随机事件; D确定事件 【答案】C 【习

15、题 4】下列事件中,概率接近于 1 的是( ) A、大晴天出门遇到下冰雹; B、在 1 到 10 的十个整数中任取一个数恰是偶数; C、自然数 1 是素数; D、买了一张福利彩票,但没有中奖 【答案】D 【习题 5】从 1,2,3,4,5,6 中任意取一个数,取到的数是 6 的因数的概率是( ) A、 1 2 ; B、 1 3 ; C、 2 3 ; D、 1 6 【答案】C 【习题 6】在一个不透明的袋子中装有 2 个白球,n 个红球,它们除了颜色不同外,其余均相同若从 中随机摸出一个球,摸到红球的概率是 5 4 ,则 n 的值等于 【答案】8 【习题7】 同时抛掷两枚质地均匀的正方形骰子,

16、出现 “朝上两面的点数和为奇数” 的概率为 【答案】 1 2 ; 【习题 8】一矩形场地内有两相邻的正方形,面积分别为 2 和 8, (如图)小明随机地向场地进行丢石子 实验,则石子落在阴影部分的概率是 ; 【答案】 1 6 【习题 9】将正面分别标有数字 2、3、4 背面花色相同的三张卡片洗匀后背面朝上放在 桌面上 (1)随机地抽取一张,求抽得偶数的概率 (2)随机地抽取一张作为个位上的数字(不放回)再抽取一张作为十位上的数字,请 你画出树形图,并根据树形图求恰好取到“24”的概率是多少? 【答案】(1)抽得的偶数为 2 或 4,故概率为 2 3 p ; (2)树形图如右图所示, 故恰好取到

17、“24”的概率是 1 6 p 【习题 10】如图,甲转盘被分成 3 个面积相等的扇形,乙转盘被分成 2 个面积相等的扇形小 夏和小秋利用它们来做决定获胜与否的游戏 规定小夏转甲盘一次, 小秋转乙盘一次为一次游戏 (当 指针指在边界线上时视为无效,重转) (1)小夏说: “如果两个指针所指区域内的数之和为 6 或 7,则我获胜;否则你获胜” 按小夏设计 的规则,请你写出两人获胜的可能性分别是多少? (2)请你对小夏和小秋玩的这种游戏设计一种公平的游戏规则,并用一种合适的方法(例如:树状 图、列表)说明其公平性 【答案】(1)经分析,两个指针所指区域内的数之和为: 5、6、6、7、7、8,故 42 63 p 小夏 , 1 3 p 小秋 ; (2)要使游戏公平,则小夏和小秋的概率要相等, 因此若和为 7 小夏赢,否则小秋赢 甲甲 3 3 2 2 1 1 乙乙 5 54 4

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