1、广东省北江实验学校2020年中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.-3的绝对值是（ ） A.3B.13C.-3D.-132.如图所示的零件的俯视图是（ ） A.B.C.D.3.“嫦娥一号”卫星顺利进入绕月工作轨道，行程约有1800000千米，1800000这个数用科学记数法可以表示为 ( ) A.0.18107B.1.8105C.1.8106D.181054.下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A.B.C.D.5.下列计算正确的是 A.a2a22a4 B.(a2)3a6C.3a26a23a2D.(a2)2a246.如图， AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，已
2、知cosCDB 45 ，BD5，则OH的长度为( ) A.23B.56C.1D.767.关于x的一元二次方程x22x+k+20有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是( ) A.B.C.D.8.如图，已知DEBC，CD和BE相交于点O，SDOESCOB=916，则DEBC为（ ） A.23B.34C.916D.129.如图是二次函数y =ax2+bx + c(a0)图象如图所示，则下列结论，c0，2a + b=0；a+b+c=0，b24ac0，其中正确的有( ) A.1个B.2个C.3个D.410.如图，点E、F分别为正方形ABCD的边BC、CD上一点，AC、BD交于点O，且EAF45，A
3、E，AF分别交对角线BD于点M，N，则有以下结论：AOMADF；EFBE+DF；AEBAEFANM；SAEF2SAMN ， 以上结论中，正确的个数有（）个. A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题4分，共28分）11.分解因式：ax2a=_. 12.如图，mn，1=110，2=100，则3=_. 13.已知x2+x-1=0，则3x2+3x-5=_. 14.若|ab1|与 a+2b+4 互为相反数，则a_，b_ 15.如图，在矩形ABCD中，AB4，BC8，把ABC沿着AC向上翻折得到AEC，EC交AD边于点F，则点F到AC的距离是_. 16.如图，在OAB中，C是AB的中点，反比例函数y=
4、 kx （k0）在第一象限的图象经过A，C两点，若OAB面积为6，则k的值为_ 17.用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第2020个图形需火柴棒的根数是_ 三、解答题一（每小题6分，共18分）18.计算： +（1）20202sin45+|19.先化简，再求值： (2xx-2+xx+2)xx2-4 ，其中x=1 20.如图，ABC中，BAC90，ADBC，垂足为D （1）求作ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）证明APAQ 四解答题二（每小题8分，共24分）21.为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分
5、学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）C类女生有_名，D类男生有_名，将上面条形统计图补充完整； （2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是_； （3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率， 22.某商场第一次用 22000 元购进某款智能清洁机器人进行销售，很快销售一空，商家又用 48000 元第二次购进同款智能清洁机器人，所购
6、进数量是第一次的 2 倍，但单价贵了 10 元 （1）求该商家第一次购进智能清洁机器人多少台？ （2）若所有智能清洁机器人都按相同的标价销售，要求全部销售完毕的利润率不低于 2000 （不考虑其它因素），那么每台智能清洁机器人的标价至少是多少元？ 23.如图，在矩形ABCD中，AB3cm，AD4cm，EF经过对角线BD的中点O，分别交AD，BC于点E，F. （1）求证：BOFDOE； （2）当EFBD时，求AE的长. 五解答题三（每小题10分，共20分）24.如图，四边形ABCD内接于O，AB=AD，对角线BD为O的直径，AC与BD交于点E点F为CD延长线上，且DF=BC.（1）证明：AC=A
7、F； （2）若AD=2，AF= 3+1 ，求AE的长； （3）若EGCF交AF于点G，连接DG.证明：DG为O的切线. 25.如图，抛物线yax2+bx+3（a0）的对称轴为直线x1，抛物线交x轴于A、C两点，与直线yx1交于A、B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E. （1）求抛物线的解析式. （2）点P在直线AB上方的抛物线上运动，若ABP的面积最大，求此时点P的坐标. （3）在平面直角坐标系中，以点B、E、C、D为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件点D的坐标. 答案一、选择题1.解：-3的绝对值为3. 故答案为：A.2.从上面看，可得一个矩形和一个五边形. 故答案为：C.3.
8、1800000这个数用科学记数法可以表示为 1.8106， 故答案为：C.4.A. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C. 既是中心对称图又是轴对称图形，故本选项正确；D. 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误.故答案为：C.5.A.a2a2a4 ， 故A选项错误； B.(a2)3a6 ， 正确；C.3a26a2-3a2 ， 故C选项错误；D.(a2)2a24a+4，故D选项错误，故答案为：B.6.解：如解图，连接OD， AB是O的直径，点H是弦CD的中点， 由垂径定理可知ABCD， 在RtBDH中， cosCDB
9、45 ，BD5， DH4，BH BD2-DH2 52-42 3， 设OHx，则ODOBx3， 在RtODH中，OD2OH2DH2 ， (x3)2x242 ， 解得x 76 ，即OH 76 . 故答案为：D.7.关于x的一元二次方程x22x+k+2=0有实数根， =(2)24(k+2)0，解得：k1，在数轴上表示为：故答案为：C.8.DEBC， DOECOB， SDOESCOB=(DEBC)2=916 ， DE：BC=3：4， 故答案为：B.9.抛物线与y轴交于负半轴，则c0，故正确； 对称轴x =-b2a= 1，则2a+b=0.故正确；由图可知：当x=1时，y=a+b+c0.故错误；由图可知：
10、抛物线与x轴有两个不同的交点，则b24ac0.故错误.综上所述：正确的结论有2个.故答案为：B.10.如图，把ADF绕点A顺时针旋转90得到ABH 由旋转的性质得，BHDF，AHAF，BAHDAFEAF45EAHBAH+BAEDAF+BAE90EAF45EAHEAF45在AEF和AEH中 AHAFEAHEAF45AEAEAEFAEH（SAS）EHEFAEBAEFBE+BHBE+DFEF，故正确ANMADB+DAN45+DAN，AEB90BAE90（HAEBAH）90（45BAH）45+BAHANMAEBANMAEBANM；故正确，ACBDAOMADF90MAO45NAO，DAF45NAOOAM
11、DAF故正确连接NE，MANMBE45，AMNBMEAMNBME AMBMMNME AMMNBMMEAMBEMNAMBNMEAENABD45EAN45NAENEA45AEN是等腰直角三角形AE 2ANAMNBME，AFEBMEAMNAFE MNEF=ANAE=12 EF=2MN SAMNSAFE=MN2EF2=1(2)2=12SAFE2SAMN故正确故答案为：D.二、填空题11.ax2a=a（x2-1）= a(x+1)(x-1) 故答案为： a(x+1)(x-1)12.如图， mn，1=110，4=70.2=100，5=80，3=4+5=70+80=150.故答案为：150.13.由x2+x-
12、1=0得，x2+x=1，所以3(x2+x)=3，即3x2+3x=3. 所以3x2+3x-5=3-5=-2.故答案为-2.14.解：|a-b+1|0，a+2b+40， 且|a-b+1|与a+2b+4互为相反数， a-b+1=0a+2b+4=0 ， 解得：a=-2b=-1. 故答案为：-2；-1.15.四边形ABCD是矩形， ADBC8，ADBC，ABCD4，BD90，FACACB，把ABC沿着AC向上翻折得到AEC，ACBFCA，FCAFAC，AFCF，AB4，BC8，AC AB2+BC2=45 ，在RtFDC中，CF2CD2+DF2 ， AF216+(8AF)2 ， AF5SAFC 12 AC
13、点F到AC的距离 12 AFCD10点F到AC的距离 ，16.分别过点 A 、点 C 作 OB 的垂线，垂足分别为点 M 、点 N ，如图 点 C 为 AB 的中点， CN 为 AMB 的中位线， MN=NB=a ， CN=b ， AM=2b ， OMAM=ONCN ， OM2b=(OM+a)b ， OM=a ， SAOB=3a2b2=3ab=6 ， ab=2 ， k=a2b=2ab=4 .故答案为： 4 .17.第一个图形用了22+32+2=12根火柴， 第二个图形用了22+52+22=18根火柴，第三个图形用了22+72+23=24根火柴，搭第n个图形需22+2（2n+1）+2n=6n+6
14、根火柴，则搭第2020个图形需火柴棒的根数是62020+6=12126；故答案为：12126三、解答题一18.解：原式2+12+319.解： 2xx+2+xx-2x+2x-2x+2x-2x=2x2+4x+x2-2xx+2x-2x+2x-2x=x3x+2x=3x+2当x=-1时原式=3（-1）+2=-3+2=-1 20. （1）解：如图所示，BQ为所求作 （2）解：BQ平分ABC ABQ=CBQ 在ABQ中，BAC=90AQP+ABQ=90 ADBC ADB=90在RtBDP中，CBQ+BPD=90ABQ=CBQ AQP=BPD又BPD=APQAPQ=AQP AP=AQ四解答题二21. （1）3
15、；1（2）解：360（150%25%15%）36， 答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36；故答案为：36（3）解：由题意画树形图如下： 从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学） 36=12 （1）解：C类学生人数：2025%5（名） C类女生人数：523（名），D类学生占的百分比：115%50%25%10%，D类学生人数：2010%2（名），D类男生人数：211（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，故答案为：3，122.
16、（1）解：设该商家第一次购进智能清洁机器人 x 台 依题意，得 22000x+10=480002x 44000+20x=48000 x=200 ，经检验： x=200 是原方程的解.答：该商家第一次购进智能清洁机器人200台（2）解：设每台智能清洁机器人的标价 y 元， 两次购进智能清洁机器人： 400+200=600 台，两次购进智能清洁机器人总进价： 22000+48000=70000 元，依题意，得 600y-700007000020% ，解得 y140 ，答：每台智能清洁机器人的标价至少为140元.23. （1）证明：四边形ABCD是矩形， ADBC，BFODEO，FBOEDO，又O是
17、BD中点，OBOD，BOFDOE（ASA）（2）解：连接BE. EFBD，O为BD中点，EBED，设AExcm，由EBEDADAE（4x）cm，在RtABE中，AB3cm，根据勾股定理得：AB2+AEBE2 ， 即9+x2（4x）2 ， 解得：x 78 ，AE的长是 78 cm.五解答题三24.（1）解：证明：四边形ABCD内接于O，ABC+ADC=180ADF+ADC=180，ABC=ADF在ABC与ADF中，AB=ADABC=ADFBC=DF ，ABCADFAC=AF；（2）解：由（1）得，AC=AF= 3+1 AB=AD， AB=ADADE=ACDDAE=CAD，ADEACD ADAC=
18、AEAD AE=AD2AC=223+1=4(3-1)2=23-2 （3）证明：EGCF， AGAE=AFAC=1 AG=AE由（2）得 ADAC=AEAD ， ADAF=AGAD DAG=FAD，ADGAFDADG=FAC=AF，ACD=F又ACD=ABD，ADG=ABDBD为O的直径，BAD=90ABD+BDA=90ADG+BDA=90GDBDDG为O的切线.25. （1）解：令y0，可得：x10，解得：x1， 点A(1，0)，抛物线yax2+bx+3(a0)的对称轴为直线x1，1213，即点C(3，0)， a+b+309a-3b+30 ，解得： a-1b-2， 抛物线的解析式为：yx22x
19、+3（2）解：点P在直线AB上方的抛物线上运动， 设点P(m，m22m+3)，抛物线与直线yx1交于A、B两点， y-x2-2x+3yx-1 ，解得： x1-4y1-5 ， x21y20， 点B(4，5)，如图，过点P作PFy轴交直线AB于点F，则点F(m，m1)，PFm22m+3m+1m23m+4，SABPSPBF+SPFA 12 (m23m+4)(m+4)+ 12 (m23m+4)(1m)- 52 （m+ 32 ）2+ 1258 ，当m -32 时，P最大，点P( -32 ， 154 ).（3）符合条件的点D的坐标为D1(0，3)，D2(6，3)，D3(2，7). (3)当x1时，y112， 点E(1，2)，如图，直线BC的解析式为y5x+15，直线BE的解析式为yx1，直线CE的解析式为yx3，以点B、C、E、D为顶点的四边形是平行四边形，直线D1D3的解析式为y5x+3，直线D1D2的解析式为yx+3，直线D2D3的解析式为yx9，联立 y5x+3yx+3 得D1(0，3)，同理可得D2(6，3)，D3(2，7)，综上所述，符合条件的点D的坐标为D1(0，3)，D2(6，3)，D3(2，7).
