1、2018-2019学年四川省成都七中实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）一、选择题：（每小题3分，共30分每小题只有一个选项符合题意）1（3分）下列为一元一次不等式的是（）Ax+y5B+32Cx3D+12（3分）若ab，则下列各式中一定成立的是（）Aa1b1BCabDacbc3（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）ABCD4（3分）要使代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx25（3分）如图，当y0时，自变量x的范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx26（3分）在平面直角坐标系中，点（7，2m+1）在第三象限，则m的取值范围是（）
2、AmBmCmDm7（3分）如图，ABC与ABC关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）AOCOCBOAOACBCBCDABCACB8（3分）如图所示，一块白色正方形板，边长是18cm，上面横竖各有两道彩条，各彩条宽都是2cm，问白色部分面积（）A220cm2B196cm2C168cm2D无法确定9（3分）如图，ABC中BD、CD平分ABC、ACB过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）AEFBE+CFBEFBE+CFCEFBE+CFD不能确定10（3分）如图，ABC中，ABAC，A36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E
3、，下述结论：（1）BD平分ABC；（2）ADBDBC；（3）BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点其中正确结论的个数有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题：（每小题3分，共12分）11（3分）不等式2x+93（x+2）的正整数解是 12（3分）已知|x3|x3，则x的取值范围是 13（3分）如图，已知ABC中，C90，AD为BAC的角平分线，CD6cm，BD10cm，求AC的长 14（3分）如图，把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是ABC的面积的一半，若AB，则此三角形移动的距离AA 三、解答题：15（12分）（1）解不等式3，并把解集在数
4、轴上表示出来（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解16（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为：A（0，2）、B（3，1）、C（1，1）（1）在甲图中画出ABC关于y轴对称再向上平移2个单位后的A1B1C1；（2）在乙图中画出ABC绕点O顺时针旋转90度后的A2B2C2；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留）17（8分）已知二元一次方程组的解x、y均是正数，（1）求a的取值范围（2）化简|4a+5|a4|18（8分）已知：如图，BDDC，EDBC交BAC的平分线于E，作EMAB，ENAC求证：BMCN1
5、9（8分）将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分4个苹果，则还剩20个苹果，若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个，则有小朋友多少个，苹果多少个？20（12分）在RtABC中，ACB90，A30，BD是ABC的角平分线，DEAB于E（1）如图1，连接CE，求证：BCE是等边三角形；（2）如图2，点M为CE上一点，连结BM，作等边BMN，连接EN，求证：ENBC；（3）如图3，点P为线段AD上一点，连结BP，作BPQ60，PQ交DE延长线于Q，探究线段PD，DQ与AD之间的数量关系，并证明一、填空题（共20分）21（4分）已知不等式（a1）xa1的解集是x1，则a的取值范
6、围为 22（4分）如图，直线y1mx经过P（2，1）和Q（4，2）两点，且与直线y2kx+b交于点P，则不等式kx+bmx2的解集为 23（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20，则顶角的度数是 24（4分）已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则实数a的取值范围是 25（4分）在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R，S，PRPS，AQPQ，则下面三个结论：ASAR；PQAR；BRPCSP其中正确的是 二解答题（共30分）26（10分）某市遭遇严重水灾有关部门紧急部署，组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多2
7、00件（1）求帐篷和食品各多少件？（2）现计划用A、B两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，请设计一下共几种运输方案？（3）在（2）的条件下，A种货车每辆运费800元，B种货车每辆运费720元，怎样安排调运方案才能使总运费最少？最少运费是多少？27（10分）如图（1），已知ABC是等腰直角三角形，BAC90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG（1）试猜想线段BG和AE的关系（位置关系及数量关系），请直接写出你得到的结论：（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一角度后（0
8、90），如图（2），通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由：（3）若BCDEm，正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度（0360）过程中，当AE为最大值时，求AF的值28（10分）在平面直角坐标系中，过点C（1，3）、D（3，1）分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B（1）求直线CD和直线OD的解析式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点
9、D重合），在平移的过程中，设平移距离为t，AOC与OBD重叠部分的面积记为s，试求s与t的函数关系式2018-2019学年四川省成都七中实验学校八年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共30分每小题只有一个选项符合题意）1（3分）下列为一元一次不等式的是（）Ax+y5B+32Cx3D+1【分析】含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式依此即可求解【解答】解：A、含有2个未知数，故A不符合题意；B、未知数在分母位置，故B不符合题意；C、是一元一次方程，故C不符合题意；D、是一元一次不等式，故D符合题意故选：D【点评】考查了一元一次不等式的
10、定义，概念解析：一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式2（3分）若ab，则下列各式中一定成立的是（）Aa1b1BCabDacbc【分析】根据不等式的性质分析判断【解答】解：根据不等式的性质可得：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变A、a1b1，故A选项是正确的；B、ab，不成立，故B选项是错误的；C、ab，不一定成立，故C选项是错误的；D、c的值不确定，故D选项是
11、错误的故选：A【点评】主要考查不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变3（3分）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形的概念求解【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合4（3分）要使
12、代数式有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】二次根式的被开方数x2是非负数【解答】解：根据题意，得x20，解得，x2；故选：A【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义5（3分）如图，当y0时，自变量x的范围是（）Ax2Bx2Cx2Dx2【分析】通过观察函数图象，当y0时，图象在x轴左方，写出对应的自图象在x轴左方变量的范围即可【解答】解：由图象可得，一次函数的图象与x轴的交点为（2，0），当y0时，x2故选：A【点评】熟悉一次函数的性质学会看函数图象6（3分）在平面直角坐标系中，点（7，2m+
13、1）在第三象限，则m的取值范围是（）AmBmCmDm【分析】点在第三象限的条件是：横坐标是负数，纵坐标是负数，可得2m+10，求不等式的解即可【解答】解：点在第三象限，点的横坐标是负数，纵坐标也是负数，即2m+10，解得m故选D【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（，+）；第三象限（，）；第四象限（+，）7（3分）如图，ABC与ABC关于O成中心对称，下列结论中不成立的是（）AOCOCBOAOACBCBCDABCACB【分析】根据中心对称的性质即可判断【解答】解：对应点的连线被对
14、称中心平分，A，B正确；成中心对称图形的两个图形是全等形，那么对应线段相等，C正确故选：D【点评】本题考查成中心对称两个图形的性质：对应点的连线被对称中心平分；成中心对称图形的两个图形是全等形8（3分）如图所示，一块白色正方形板，边长是18cm，上面横竖各有两道彩条，各彩条宽都是2cm，问白色部分面积（）A220cm2B196cm2C168cm2D无法确定【分析】运用平移的方法把彩条平移即可求解【解答】解：把彩条平移，如图，空白部分的面积为：（1822）2142196（cm2）故选：B【点评】本题运用了平移和正方形的性质，运用了转化的数学思想9（3分）如图，ABC中BD、CD平分ABC、ACB
15、过D作直线平行于BC，交AB、AC于E、F，当A的位置及大小变化时，线段EF和BE+CF的大小关系是（）AEFBE+CFBEFBE+CFCEFBE+CFD不能确定【分析】由平行的性质和角平分线的定义可得EDBE，DFCF，可得到EFBE+CF【解答】解：EFBC，EDBDBC，BD平分ABC，EBDDBC，EBDEDB，EDBE，同理可得FDCF，EFED+DFBE+CF，故选：A【点评】本题主要考查等腰三角形的判定，掌握平行线的性质和等角对等边是解题的关键10（3分）如图，ABC中，ABAC，A36，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，下述结论：（1）BD平分ABC；（2）ADBDB
16、C；（3）BDC的周长等于AB+BC；（4）D是AC的中点其中正确结论的个数有（）A4个B3个C2个D1个【分析】由ABC中，ABAC，A36，可求得ABC与C的度数，又由AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，根据线段垂直平分线的性质，可证得ADBD，继而可求得ABD，DBC的度数，则可得BD平分ABC；又可求得BDC的度数，则可证得ADBDBC；可求得BDC的周长等于AB+BC【解答】解：ABC中，ABAC，A36，ABCC72，AB的垂直平分线DE交AC于D，交AB于E，ADBD，ABDA36，DBCABCABD36ABD，BD平分ABC；故（1）正确；BDC180DBCC72，BD
17、CC，BDBCAD，故（2）正确；BDC的周长等于BD+DC+BCAD+DC+BCAC+BCAB+BC；故（3）正确；ADBDCD，D不是AC的中点，故（4）错误故选：B【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的判定与性质此题难度适中，注意掌握转化思想与数形结合思想的应用二、填空题：（每小题3分，共12分）11（3分）不等式2x+93（x+2）的正整数解是1，2，3【分析】先解不等式，求出其解集，再根据解集判断其正整数解【解答】解：2x+93（x+2），去括号得，2x+93x+6，移项得，2x3x69，合并同类项得，x3，系数化为1得，x3，故其正整数解为1，2，3故答案为：1，2，
18、3【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，会解不等式是解题的关键12（3分）已知|x3|x3，则x的取值范围是x3【分析】根据绝对值的概念解答【解答】解：|x3|x3，x30，x3，故答案为：x3【点评】本题考查了绝对值的知识，解答本题的关键是掌握绝对值的概念13（3分）如图，已知ABC中，C90，AD为BAC的角平分线，CD6cm，BD10cm，求AC的长12cm【分析】作DEAB于E，证明ADEADC，根据全等三角形的性质得到DEDC6，AEAC，根据勾股定理计算即可【解答】解：作DEAB于E，在ADE和ADC中，ADEADC（AAS）DEDC6，AEAC，在RtBED中，BE8，在Rt
19、ABC中，AB2AC2+CB2，即（AC+8）2AC2+162，解得，AC12（cm），故答案为：12cm【点评】本题考查的是勾股定理、全等三角形的判定和性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c214（3分）如图，把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中的阴影部分）的面积是ABC的面积的一半，若AB，则此三角形移动的距离AA【分析】利用相似三角形面积的比等于相似比的平方先求出AB，再求AA就可以了【解答】解：设BC与AC交于点E，由平移的性质知，ACAC，BEABCA，SBEA：SBCAAB2：AB21：2，AB，AB1，AAABAB，故答
20、案为：【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等三、解答题：15（12分）（1）解不等式3，并把解集在数轴上表示出来（2）解不等式组，并写出该不等式组的整数解【分析】（1）依次去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得；（2）先求出两个不等式的解集，再求其公共解【解答】解：（1）3，去分母，得：2x305（x1），去括号，得：2x305x+5，移项，得：2x+5x30+5，合并同类项，得：7x35，系数化为1，得：x5，将不等式的解集表示在数轴上如下：（2）解不等式得：x1，解不等式得：
21、x2，则不等式组的解集为2x1，将不等式组的解集表示在数轴上如下：，所以，不等式组的整数解为1，0，1【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，在数轴上表示不等式组的解集，需要把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示16（10分）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为：A（0，2）、B（3，1）、C（1，1）（1）在甲图中画出ABC关于y轴对称再向上平移2个单位后的A1B1C1；（2）在乙图中画出ABC绕点O顺时针旋转90度后的A2B2C2；（3）在
22、（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留）【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可（3）线段BC扫过的面积SOBC+，由此计算即可【解答】解：（1）如图甲中A1B1C1即为所求（2）如图乙中，A2B2C2即为所求（3）线段BC扫过的面积SOBC+【点评】本题考查作图旋转变换，平移变换，扇形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型17（8分）已知二元一次方程组的解x、y均是正数，（1）求a的取值范围（2）化简|4a+5|a4|【分析】（1）先解方程组，再根据x0，y0，解关于a的不等式组，即可得出a
23、的取值范围；（2）根据a的取值范围，化简即可【解答】解：解二元一次方程组得，x0，y0，x0，y0，解得a4；（2）a4，|4a+5|a4|4a+5+a45a+1【点评】本题考查了二元一次方程组的解以及解一元一次不等式组，注意方程组与不等式组之间的转化18（8分）已知：如图，BDDC，EDBC交BAC的平分线于E，作EMAB，ENAC求证：BMCN【分析】根据BEEC（ED是BC的垂直平分线），EMEN即可得出RtBMERtCNE（HL），即可得出答案【解答】证明：连接BE、EC，BEEC（ED是BC的垂直平分线），EMEN（角平分线上一点到角两边的距离相等），在RtBME和RtCNE中，Rt
24、BMERtCNE（HL），BMCN【点评】此题主要考查了全等三角形的证明，利用HL定理得出RtBMERtCNE是解决问题的关键19（8分）将一箱苹果分给若干位小朋友，若每位小朋友分4个苹果，则还剩20个苹果，若每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个，则有小朋友多少个，苹果多少个？【分析】设有小朋友x个，则苹果（4x+20）个，由“每位小朋友分8个苹果，则有一位小朋友分到了苹果但不足8个”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，结合x为正整数即可得出结论【解答】解：设有小朋友x个，则苹果（4x+20）个，依题意，得：，解得：5x7x为正整数，x6，4x+2
25、044答：有小朋友6个，苹果44个【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键20（12分）在RtABC中，ACB90，A30，BD是ABC的角平分线，DEAB于E（1）如图1，连接CE，求证：BCE是等边三角形；（2）如图2，点M为CE上一点，连结BM，作等边BMN，连接EN，求证：ENBC；（3）如图3，点P为线段AD上一点，连结BP，作BPQ60，PQ交DE延长线于Q，探究线段PD，DQ与AD之间的数量关系，并证明【分析】（1）由直角三角形的性质得出ABC60，由角平分线的定义得出ADBA，证出ADBD，由线段垂直平分线的性质得出A
26、EBE，由直角三角形斜边上的中线性质得出CEABBE，即可得出结论；（2）由等边三角形的性质得出BCBE，BMBN，EBCMBN60，证出CBMEBN，由SAS证明CBMEBN，得出BENBCM60，得出BENEBC，即可得出结论；（3）延长BD至F，使DFPD，连接PF，证出PDF为等边三角形，得出PFPDDF，FPDQ60，得到FPDQ60，证出QPBF，由AAS证明PFBPDQ，得出DQBFBD+DFBD+DP，证出ADBD，即可得出结论【解答】（1）证明：ACB90，A30，ABC60，BD是ABC的角平分线，DBAABC30，ADBA，ADBD，DEAB，AEBE，CEABBE，BC
27、E是等边三角形；（2）证明：BCE与MNB都是等边三角形，BCBE，BMBN，EBCMBN60，CBMEBN，在CBM和EBN中，CBMEBN（SAS），BENBCM60，BENEBC，ENBC；（3）解：DQAD+DP；理由如下：延长BD至F，使DFPD，连接PF，如图所示：PDFBDCA+DBA30+3060，PDF为等边三角形，PFPDDF，F60，PDQ90A60，FPDQ60，BDQ180BDCPDQ60，BPQBDQ60，QPBF，在PFB和PDQ中，PFBPDQ，DQBFBD+DFBD+DP，AABD，ADBD，DQAD+DP【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的
28、判定与性质、平行线的判定、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，有一定难度，特别是（3）中，需要通过作辅助线证明等边三角形和三角形全等才能得出结论一、填空题（共20分）21（4分）已知不等式（a1）xa1的解集是x1，则a的取值范围为a1【分析】由（a1）xa1的解集是x1，可得不等号方向发生了改变，根据不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变，可得a10，继而求得a的取值范围【解答】解：（a1）xa1的解集是x1，不等号方向发生了改变，a10，a1故答案为：a1【点评】此题考查了不等式的性质与解法注意不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变性质的应用是解此题
29、的关键22（4分）如图，直线y1mx经过P（2，1）和Q（4，2）两点，且与直线y2kx+b交于点P，则不等式kx+bmx2的解集为4x2【分析】将P（2，1）代入解析式y1mx，先求出m的值为，将Q点纵坐标y2代入解析式yx，求出y1mx的横坐标，即可由图直接求出不等式kx+bmx2的解集【解答】解：将P（2，1）代入解析式y1mx得，12m，m，函数解析式为yx，将Q点纵坐标2代入解析式得，2x，x4，又Q点坐标为（4，2）kx+bmx2的解集为y2y12时，x的取值范围为4x2故答案为：4x2【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，求出函数图象的交点坐标及函数与x轴的交点坐标是解题的
30、关键23（4分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20，则顶角的度数是110或70【分析】本题要分情况讨论当等腰三角形的顶角是钝角或者等腰三角形的顶角是锐角两种情况【解答】解：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90+20110；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是902070故答案为：110或70【点评】考查了等腰三角形的性质，注意此类题的两种情况其中考查了直角三角形的两个锐角互余；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和24（4分）已知关于x的不等式组有且只有两个整数解，则实数a
31、的取值范围是1a2【分析】分别解两个不等式，根据不等式组有且只有两个整数解，得到关于a的不等式组，解之即可【解答】解：解不等式2x+13得：x1，解不等式xa1得：x1+a，不等式组有且只有两个整数解，不等式的解集为1x1+a，不等式的两个整数解为x1和x2，21+a3，解得：1a2，即实数a的取值范围是1a2，故答案为：1a2【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解，正确找出不等关系，列出一元一次不等式组是解题的关键25（4分）在ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PRAB，PSAC，垂足分别是R，S，PRPS，AQPQ，则下面三个结论：ASAR；PQAR；BRPCSP其中正确的是【分
32、析】根据角平分线的性质，和全等三角形的判定，可证RtASPRtARP，得ASAR；PARPAQ，可证PQAR【解答】解：连接AP，在RtASP和RtARP中，PRPS，PAPA，所以RtASPRtARP，所以ASAR正确；因为AQPQ，所以QAPQPA，又因为RtASPRtARP，所以PARPAQ，于是RAPQPA，所以PQAR正确；BRPCSP，根据现有条件无法确定其全等故答案为：【点评】此题考查了到角平分线的性质及全等三角形的判定和平行线的判定定理；正确作出辅助线是解答本题的关键二解答题（共30分）26（10分）某市遭遇严重水灾有关部门紧急部署，组织了一批救灾帐篷和食品准备送往灾区已知帐篷
33、和食品共680件，且帐篷比食品多200件（1）求帐篷和食品各多少件？（2）现计划用A、B两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，请设计一下共几种运输方案？（3）在（2）的条件下，A种货车每辆运费800元，B种货车每辆运费720元，怎样安排调运方案才能使总运费最少？最少运费是多少？【分析】（1）首先设帐篷有x件，食品有y件，根据已知条件可以列出方程组，解方程组即可求解；（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16a）辆，根据已知条件可以列出不等式组，解不等式组即可求解；（3）设总费用为W元，则根据已知条件列出函数解析式
34、W800a+720（16a）80a+11520，然后利用一次函数的性质和（2）的结论即可求解【解答】解：（1）设帐篷有x件，食品有y件则，解得答：帐篷有440件，食品有240件（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16a）辆，则，解得6a8故有3种方案：A种车分别为6，7，8辆，B种车对应为10，9，8辆（3）设总费用为W元，则W800a+720（16a）80a+11520，k800，W随a的增大而减少，所以当a6时总运费最少，最少运费是12000元【点评】此题主要考查了一次函数的应用、二元一次方程的应用及一元一次不等式的应用，综合性比较强27（10分）如图（1），已知ABC是等腰直角三角
35、形，BAC90，点D是BC的中点作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE、BG（1）试猜想线段BG和AE的关系（位置关系及数量关系），请直接写出你得到的结论：（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一角度后（090），如图（2），通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由：（3）若BCDEm，正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转角度（0360）过程中，当AE为最大值时，求AF的值【分析】（1）首先利用等腰直角三角形的性质和正方形的性质得出DGDE，ADBD，进而得出BDGADE，即可得出答案；（2）延长EA分别交DG、BG于
36、点N、M两点，首先证明BDGADE，进而得出BGAE且BGAE；（3）由（2）知，要使AE最大，只要将正方形绕点D逆时针旋旋转270，即A，D，E在一条直线上时，AE最大，进而求出即可【解答】解：（1）如图（1），ABC是等腰直角三角形，BAC90，点D是BC的中点，BDCDAD，在BDG和ADE中，BDGADE（SAS），BGAE，DGBDEA，延长EA到BG于一点M，GAMDAE，GMAEDA90，线段BG和AE相等且垂直；（2）成立，如图（2），延长EA分别交DG、BG于点M、N两点，ABC是等腰直角三角形，BAC90，点D是BC的中点，ADB90，且BDAD，BDGADBADG90AD
37、GADE，在BDG和ADE中，BDGADE（SAS），BGAE，DEADGB，DEA+DNE90，DNEMNG，MNG+DGM90，即BGAE且BGAE；（3）由（2）知，要使AE最大，只要将正方形绕点D逆时针旋旋转270，即A，D，E在一条直线上时，AE最大；正方形DEFG在绕点D旋转的过程中，E点运动的图形是以点D为圆心，DE为半径的圆，当正方形DEFG旋转到G点位于BC的延长线上（即正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转270）时，BG最大，如图（3），若BCDEm，则AD，EFm，在RtAEF中，AF2AE2+EF2（AD+DE）2+EF2m2，AFm，即在正方形DEFG旋转过程中，当AE
38、为最大值时，AFm【点评】此题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质和全等三角形的判定与性质等知识，结合图形得出全等图形是解题关键28（10分）在平面直角坐标系中，过点C（1，3）、D（3，1）分别作x轴的垂线，垂足分别为A、B（1）求直线CD和直线OD的解析式；（2）点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交直线CD于点N，是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；（3）若AOC沿CD方向平移（点C在线段CD上，且不与点D重合），在平移的过程中，设平移距离为t，AOC与OBD重叠部分的面积记为s，试求s与t的函数关
39、系式【分析】（1）理由待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，设M（m，m），则N（m，m+4）当ACMN时，A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，可得|m+4m|3，解方程即可；（3）如图3中，设平移中的三角形为AOC，点C在线段CD上设OC与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设AC与x轴交于点F，与直线OD交于点Q根据SSOFQSOEPOFFQOEPG计算即可；【解答】解：（1）设直线CD的解析式为ykx+b，则有，解得，直线CD的解析式为yx+4设直线OD的解析式为ymx，则有3m1，m，直线OD的解析式为yx（2）存在理由：如图1中，设M（m，m），则N（m，m+4）当ACMN时，
40、A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，|m+4m|3，解得m或，满足条件的点M的横坐标或（3）如图3中，设平移中的三角形为AOC，点C在线段CD上设OC与x轴交于点E，与直线OD交于点P；设AC与x轴交于点F，与直线OD交于点Q因为平移距离为t，所以水平方向的平移距离为t（0t2），则图中AFt，F（1+t，0），Q（1+t，+t），C（1+t，3t）设直线OC的解析式为y3x+b，将C（1+t，3t）代入得：b4t，直线OC的解析式为y3x4tE（t，0）联立y3x4t与yx，解得xt，P（t，t）过点P作PGx轴于点G，则PGtSSOFQSOEPOFFQOEPG（1+t）（+t）tt（t1）2+【点评】本题考查一次函数综合题、待定系数法、函数图象上点的坐标特征、平行四边形、平移变换、图形面积计算等知识点，有一定的难度第（2）问中，解题关键是根据平行四边形定义，得到MNAC3，由此列出方程求解；第（3）问中，解题关键是求出S的表达式，注意图形面积的计算方法
