1、中考总复习：四边形综合复习-巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1下列说法中，正确的是( )A等腰梯形的对角线互相垂直 B菱形的对角线相等C矩形的对角线互相垂直 D正方形的对角线互相垂直且相等2如图，在中，于且是一元二次方程x2+x-2=0 的根，则的周长为（ ）.A4+B4+C8+D2+3.如图（1），把一个长为、宽为的长方形（）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）.ABCD4.下列四个命题：一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形；正五边形
2、既是轴对称图形又是中心对称图形其中真命题共有（）.A1个 B2个 C3个 D4个5.（2015蓬溪县校级模拟）下列每组多边形均有若干块中，其中不能铺满地面（镶嵌）的一组是（）A正三角形和正方形B正方形和正六边形C正三角形和正六边形D正五边形和正十边形6.如图，梯形ABCD中，ADBC，DCBC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A处，若ABC15，则ABD的度数为（ ）A. 15 B. 20 C. 25 D. 30第6题 二、填空题7.若将4根木条钉成的矩形木框变形为平行四边形形状，并使面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的一个最小内角是_度.8. 矩形内有一点P到各边的距离分
3、别为1、3、5、7，则该矩形的最大面积为_平方单位9.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且ABAD，过O作OEBD交BC于点E若CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长为 10.如图，点，是正方形的两个顶点，以它的对角线为一边作正方形，以正方形的对角线为一边作正方形，以正方形的对角线为一边作正方形，依次进行下去，则点的坐标是_.11.如图，若ABC的边AB=3，AC=2，、分别表示以AB、AC、BC为边的正方形，则图中三个阴影部分面积之和的最大值为_. 12.（2014秋隆化县校级期中）如图，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边作等边ABD，连接DC，以DC当边作等边DCE，B
4、、E在C、D的同侧，若AB=，则BE的长为 三、解答题13. 如图，过正方形ABCD的顶点作，且作，又求证：14. (2014春武侯区期末）如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AMBC于M，交BD于E，过C点作CNAD于N，交BD于F，连接AF、CE（1）求证：四边形AECF为平行四边形；（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求CBD的度数15.（2012重庆）已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作MECD于点E，1=2（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME16（2011营口）已知正方形ABCD，点P是对角线AC所在直线上的
5、动点，点E在DC边所在直线上，且随着点P的运动而运动，PE=PD总成立（1）如图（1），当点P在对角线AC上时，请你通过测量、观察，猜想PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）；（2）如图（2），当点P运动到CA的延长线上时，（1）中猜想的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由；（3）如图（3），当点P运动到CA的反向延长线上时，请你利用图（3）画出满足条件的图形，并判断此时PE与PB有怎样的关系？（直接写出结论不必证明）【答案与解析】一选择题1【答案】D2【答案】B.【解析】解方程x2+x-2=0得：x1=-2，x2=1，AE=EB=EC=a，a是一元二次方程x2
6、+x-2=0的一个根，a=1，即AE=BE=CE=1，AEBC，AEB=90，由勾股定理得：AB=，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD=，AD=BC=1+1=2，平行四边形ABCD的周长是2（2+）=4+2，故选B3【答案】A.4【答案】B【解析】一组对边平行，且一组对角相等，则可以判定另外一组对边也平行，所以该四边形是平行四边形，故该命题正确；对角线互相垂直且相等的四边形不一定是正方形，也可以是普通的四边形（例如筝形，如图所示），故该命题错误；因为矩形的对角线相等，所以连接矩形的中点后都是对角线的中位线，所以四边相等，所以是菱形，故该命题正确；正五边形只是轴对称图形不是中心对称图形，故该
7、命题错误；所以正确的命题个数为2个，故选B5【答案】B.【解析】A、正三角形的每个内角是60，正方形的每个内角是90，360+290=360，故能铺满，不合题意；B、正方形和正六边形内角分别为90、120，显然不能构成360的周角，故不能铺满，符合题意；C、正三角形和正六边形内角分别为60、120，260+2120=360，故能铺满，不合题意；D、正五边形和正十边形内角分别为108、144，2108+1144=360，故能铺满，不合题意故选：B6【答案】D.【解析】梯形ABCD中，ADBC，DCBC，C=90，ABC=15，DAB=ABC+C=15+90=105，由折叠的性质可得：A=DAB=
8、105，ABD=ABD，ADBC，ABC=180-A=75，ABD=30二填空题7【答案】30.8【答案】64.9【答案】20.【解析】四边形ABCD是平行四边形，OB=OD，AB=CD，AD=BC，OEBD，BE=DE，CDE的周长为10，即CD+DE+EC=10，平行四边形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=2（BC+CD）=2（BE+EC+CD）=2（DE+EC+CD）=210=20故答案为：2010【答案】.11.【答案】9.【解析】把CFH绕点C顺时针旋转90，使CF与BC重合，H旋转到H的位置，根据旋转的性质和正方形的性质有A、C、H在一直线上，且BC为ABH的中线，得到SC
9、HF=SBCH=SABC，同理：SBDG=SAEM=SABC，所以S阴影部分面积=3SABC=3ABACsinBAC，即当ABAC时，SABC最大值为：23=3，即可得到三个阴影部分的面积之和的最大值12【答案】1.【解析】ABC等腰直角三角形AC=BC，ABD是等边三角形BD=ADADCBDCBCD=（36090）2=135又CBD=6045=15CDB=18013515=30，BDE=6030=30CD=ED，CDB=BDE，BD=BDBCDBEDBE=CB=sin45=1BE=1三.综合题13【解析】提示：易证菱形AEFC，AEB=ACF,设正方形边长为1，则，做CGAC,BGAC，即得
10、等腰RtCBG,等腰RtCBG中，故CFG=30 ACF=30，FCB=1514【解析】（1）证明四边形ABCD是平行四边形（已知），BCAD（平行四边形的对边相互平行）；又AM丄BC（已知），AMAD；CN丄AD（已知），AMCN，AECF；又由平行得ADE=CBD，又AD=BC（平行四边形的对边相等），在ADE和CBF中，ADECBF（ASA），AE=CF（全等三角形的对应边相等），四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；（2）如图，连接AC交BF于点0，当AECF为菱形时， 则AC与EF互相垂直平分，BO=OD（平行四边形的对角线相互平分），AC与BD互相垂直平
11、分，ABCD是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形），AB=BC（菱形的邻边相等）；M是BC的中点，AM丄BC（已知），ABMCAM，AB=AC（全等三角形的对应边相等），ABC为等边三角形，ABC=60，CBD=30.15.【解析】（1）四边形ABCD是菱形，ABCD，1=ACD，1=2，ACD=2，MC=MD，MECD，CD=2CE，CE=1，CD=2，BC=CD=2；（2）证明：如图，F为边BC的中点，BF=CF=BC，CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分BCD，ACB=ACD，在CEM和CFM中，CEMCFM（SAS），ME=MF，延长AB交DF于点G，ABCD，G=2，1=2，1=G，AM=MG，在CDF和BGF中，CDFBGF（AAS），GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，AM=DF+ME16.【解析】（1）解：PE=PB，PEPB（2）解：（1）中的结论成立四边形ABCD是正方形，AC为对角线，CD=CB，ACD=ACB，又PC=PC，PDCPBC，PD=PB，PE=PD，PE=PB，：由，得PDCPBC，PDC=PBC（7分）又PE=PD，PDE=PEDPDE+PDC=PEC+PBC=180，EPB=360-（PEC+PBC+DCB）=90，PEPB（3）解：如图所示：结论：PE=PB，PEPB
