1、中考总复习：四边形综合复习-巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1如图，在中，是上异于、的一点，则的值是（ ）A16 B20 C25 D302. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿方向运动至点处停止设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则当时，点应运动到（ ）.A处 B处 C处D处3（2012孝感）如图，在菱形ABCD中，A=60，E、F分别是AB，AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD，CG有下列结论：BGD=120；BG+DG=CG；BDFCGB；SABD=AB2其中正确的结论有（）. A1个 B2个 C3个 D4个4.一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直
2、线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分如此下去，最后得到了34个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）.A. 2004 B. 2005 C. 2006 D. 20075如图所示，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC的面积是.若反比例函数的图象经过点B，则此反比例函数表达式为（ ）.AB CD6.（2015河南一模）如图，正方形ABCD的边长为1，将长为1的线段QR的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动如果点Q从点A出发，按ABCDA的方向滑动到
3、A停止，同时点R从点B出发，按BCDAB的方向滑动到B停止，在这个过程中，线段QR的中点M所经过的路线围成的图形面积为（）AB4CD二、填空题7. 如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸条交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸条垂直 时，菱形的周长有最小值8，那么菱形周长的最大值是_ 第7题 第8题8. 如图，在等腰梯形中，= 4=，=45直角三角板含45角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点若为等腰三角形，则的长等于_9.（2012锦州）如图，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3，AnBnBn+1Cn，按如图所示放置，使点A1、A2、A3、A4、An在射
4、线OA上，点B1、B2、B3、B4、Bn在射线OB上若AOB=45，OB1=1，图中阴影部分三角形的面积由小到大依次记作S1，S2，S3，Sn，则Sn=_- 第9题 第10题10.（2012深圳）如图，RtABC中，C=90，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形对角线交于点O，连接OC，已知AC=5，OC=6，则另一直角边BC的长为 11.（2012天津）如图，已知正方形ABCD的边长为1，以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，以顶点C、D为圆心，1为半径的两弧交于点F，则EF的长为 12.（2015武汉模拟）如图，直角梯形ABCD中，A=90，B=120，AD=，AB=6在底边
5、AB上取点E，在射线DC上取点F，使得DEF=120若射线EF经过点C，则AE的长是 三、解答题13.如图，在边长为4cm的正方形ABCD中，点E，F，G，H分别按AB，BC，CD，DA的方向同时出发，以1cm/s的速度匀速运动在运动过程中，设四边形EFGH的面积为S（cm2），运动时间为t（s）（1）试证明四边形EFGH是正方形；（2）写出S关于t的函数关系式，并求运动几秒钟时，面积最小，最小值是多少？（3）是否存在某一时刻t，使四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积比是5：8？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由 14.如图,在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点P在线段AB上运
6、动，设AP=x，现将纸片还原，使点D与P重合，得折痕EF（点E、F为折痕与矩形边的交点，再将纸片还原。（1）当x=0时，折痕EF的长为 ；当点与E与A重合时，折痕EF的长为 ；（2）请求出使四边形EPFD为菱形的x的取值范围，并求出x=2时菱形的边长：（3）令EF2为y，当点E在AD，点F在BC上时，写出y与x的函数关系式。当y取最大值时，判断EAP与PBF是否相似；若相似，求出x的值；若不相似，请说明理由。15.（2014春青山区期中）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，BAD的平分线与BC的延长线交于点E、与DC交于点F，且点F为边DC的中点，ADC的平分线交AB于点M，交AE于点N，
7、连接DE（1）求证：BC=CE；（2）若DM=2，求DE的长16.已知，以AC为边在外作等腰，其中AC=AD.（1）如图1，若，AC=BC，四边形ABCD是平行四边形，则 ；（2）如图2，若，是等边三角形， AB=3，BC=4.求BD的长； （3）如图3，若为锐角，作于H，当时，是否成立？若不成立，说明你的理由，若成立，并证明你的结论. 【答案与解析】一选择题1【答案】A2【答案】C.3【答案】C【解析】由菱形的性质可得ABD、BDC是等边三角形，DGB=GBE+GEB=30+90=120，故正确；DCG=BCG=30，DEAB，可得DG=CG（30角所对直角边等于斜边一半）、BG=CG，故可
8、得出BG+DG=CG，即也正确；首先可得对应边BGFD，因为BG=DG，DGFD，故可得BDF不全等CGB，即错误；SABD=ABDE=AB（BE）=ABAB=AB2，即正确综上可得正确，共3个4【答案】B.根据题意，用剪刀沿不过顶点的直线剪成两部分时，每剪开一次，使得各部分的内角和增加360于是，剪过k次后，可得(k1)个多边形，这些多边形的内角和为(k1)360因为这(k1)个多边形中有34个六十二边形，它们的内角和为34(622)180=3460180，其余多边形有(k1)34= k33(个)，而这些多边形的内角和不少于(k33) 180所以(k1)3603460180(k33)180，
9、解得k2005当我们按如下方式剪2005刀时，可以得到符合条件的结论先从正方形上剪下1个三角形，得到1个三角形和1个五边形；再在五边形上剪下1个三角形，得到2个三角形和1个六边形如此下去，剪了58刀后，得到58个三角形和1个六十二边形再取33个三角形，在每个三角形上剪一刀，又可得到33个三角形和33个四边形，对这33个四边形，按上述正方形的剪法，再各剪58刀，便34个六十二边形和3358个三角形于是共剪了58333358=2005（刀）5【答案】C.【解析】提示：可得A(1,1)，B(1+,1). 6【答案】D【解析】根据题意得点M到正方形各顶点的距离都为0.5，点M所走的运动轨迹为以正方形各
10、顶点为圆心，以0.5为半径的四个扇形，点M所经过的路线围成的图形的面积为正方形ABCD的面积减去4个扇形的面积正方形ABCD的面积为11=1，4个扇形的面积为4=，点M所经过的路线围成的图形的面积为1=故选：D二填空题7【答案】17.【解析】提示：当两张矩形纸条的对角线重合时，矩形纸条的一条对角线也是菱形的对角线，菱形的对角线有最大值，那么菱形的边长也有最大值。菱形的边长就成为不重叠的两个全等直角三角形的斜边，此时重叠部分的菱形有最大值.设菱形边长为x,根据勾股定理，x=2+（8-x）, 解得：X=4.25，所以，周长为44.25=17.8【答案】.9【答案】.【解析】根据正方形性质和等腰直角
11、三角形性质得出OB1=A1B1=1，求出A1C1=A2C1=1，A2C2=A3C2=2，A3C3=A4C3=4，根据三角形的面积公式求出S1=2020，S2=2121,S3=2222，推出Sn=2n-12n-1，求出即可 10【答案】7.【解析】如图2所示，过点O作OMCA，交CA的延长线于点M；过点O作ONBC于点N易证OMAONB，OM=ON，MA=NBO点在ACB的平分线上，OCM为等腰直角三角形OC=6，CM=6MA=CMAC=65=1，BC=CN+NB=6+1=711.【答案】1【解析】解：连接AE，BE，DF，CF以顶点A、B为圆心，1为半径的两弧交于点E，AB=1，AB=AE=B
12、E，AEB是等边三角形，边AB上的高线为：，同理：CD边上的高线为：，延长EF交AB于N，并反向延长EF交DC于M，则E、F、M，N共线，AE=BE，点E在AB的垂直平分线上，同理：点F在DC的垂直平分线上，四边形ABCD是正方形，ABDC，MNAB，MNDC，设F到AB到距离为x，E到DC的距离为x，EF=y，由题意可知：x=x，则x+y+x=1，x+y=，x=1，EF=12x=112【答案】2或5【解析】过点B作BHDC，延长AB至点M，过点C作CMAB于M，则BH=AD=MF=，ABC=120，ABCD，BCH=60，CH=BM=1，设AE=x，则BE=6x，在RtEFM中，EF=，AB
13、CD，EFD=BEC，DEF=B=120，EDFBCE，即EDFBFE，EF2=DFBE，即（7x）2+3=7（6x），解得x=2或5故答案为：2或5三.综合题13【解析】（1）点E，F，G，H在四条边上的运动速度相同，AE=BF=CG=DH，在正方形ABCD中，A=B=C=D=90，且AB=BC=CD=DA，EB=FC=GD=HA，AEHBFECGFDHG（SAS），EH=FE=GF=HG（全等三角形的对应边相等），AEH=BFE（全等三角形的对应角相等），四边形EFGH是菱形（四条边相等的四边形是菱形），又BEF+BFE=90，BEF+AEH=90，FEH=180-（BEF+AEH）=90
14、，四边形EFGH为正方形（有一个角是直角的菱形是正方形）（2）运动时间为t（s），运动速度为1cm/s，AE=tcm，AH=（4-t）cm，由（1）知四边形EFGH为正方形，S=EH2=AE2+AH2=t2+（4-t）2即S=2t2-8t+16=2（t-2）2+8，当t=2秒时，S有最小值，最小值是8cm2；（3）存在某一时刻t，使四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积比是5：8S=S正方形ABCD，2（t-2）2+8=16，t1=1，t2=3；当t=1或3时，四边形EFGH的面积与正方形ABCD的面积的比是5：814【解析】（1）纸片折叠，使点D与点P重合，得折痕EF，当AP=x=0时，
15、点D与点P重合，即为A，D重合，B，C重合，那么EF=AB=CD=3；当点E与点A重合时，点D与点P重合是已知条件，DEF=FEP=45，DFE=45，即：ED=DF=1，利用勾股定理得出EF=折痕EF的长为；（2）要使四边形EPFD为菱形，DE=EP=FP=DF，只有点E与点A重合时，EF最长为，此时x=1，当EF最短时，即EF=BC，此时x=3，探索出1x3当x=2时，如图，连接DE、PFEF是折痕，DE=PE，设PE=m，则AE=2-m在ADE中，DAE=90，AD2+AE2=DE2，即12+（2-m）2=m2解得m=，此时菱形EPFD的边长为（3）过E作EHBC；OED+DOE=90，
16、FEO+EOD=90，ODE=FEO，EFHDPA，FH=3x；y=EF2=EH2+FH2=9+9x2；当F与点C重合时，如图，连接PF；PF=DF=3，PB=2，0x3-215【解析】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，DAF=FEC，ADF=ECF，点F为边DC的中点，DF=CF，在ADF和ECF中，ADFECF（AAS），AD=CE，BC=CE（2）解：如图，连接FM，DM平分ADF，AF平分DAB，ABDC，ADBC，DAF=BAF=DFN，ADM=FDM=AMD，AD=DF=AM，四边形AMFD是菱形，AFDM，DN=MN=DM=1，又DF=FC，DC=AB
17、=6，AM=3，AN=2，AF=2AN=4，AF=EF，NE=AEAN=6，DE=16. 【解析】（1）45； （2）如图2，以A为顶点AB为边在外作=60，并在AE上取AE=AB，连结BE和CE.是等边三角形,AD=AC，=60.=60,+=+.即=. EC=BD.=60，AE=AB=3,是等边三角形，=60, EB= 3， ,.，EB=3，BC=4,EC=5.BD=5. （3）=2成立. 以下证明：如图，过点B作BEAH，并在BE上取BE=2AH，连结EA，EC. 并取BE的中点K，连结AK. 于H， . BEAH, . ，BE=2AH, . , EC=BD. K为BE的中点，BE=2AH, BK=AH. BKAH， 四边形AKBH为平行四边形. 又, 四边形AKBH为矩形. . AK是BE的垂直平分线. AB=AE. AB=AE，EC=BD，AC=AD, . . . 即. ，为锐角, . AB=AE, . . =2. =2.
