1、中考总复习：特殊的四边形-巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1.（2014天水）如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF，若AB=1，BC=2，则ABE和BCF的周长之和为（）A3B4C6D82.如图，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则CEF面积为( )A4 B6 C8 D103如图所示，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上的一点，PEAC，垂足为E，PFBD，垂足为F，则PE+PF的值为( )AB C2 D 第3题 第4题 4.如图，E
2、、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点，要使EFGH为矩形，四边形应该具备的条件是（ ）.A一组对边平行而另一组对边不平行 B对角线相等C对角线相互垂直 D对角线互相平分5.如图，正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OEOF分别交AB、BC于E、F，若AE=4，CF=3，则EF等于（ ）. A.7 B.5 C.4 D.3 第5题 第6题6.如图，在矩形ABCD中，DEAC于E，且ADE：EDC=3：2，则BDE的度数为（ ）.A15 B18 C36 D54二、填空题7.（2014春西城区期末）直角ABC中，BAC=90，D、E、F分别为AB、BC、AC的中点，已知DF=
3、3，则AE= 8. 如图，菱形ABCD中，于E，于F，则等于_9. 正方形ABCD中，E为BC上一点，BE=，CE=，P在BD上，则PE+PC的最小值可能为_10.如图，M为正方形ABCD中BC边的中点，将正方形折起，使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形的面积为64，则AEM的面积为_11.如图，ABC是以AB为斜边的直角三角形，AC=4，BC=3，P为AB上一动点，且PEAC于E，PFBC于F，则线段EF长度的最小值是_. 第10题 第11题 第12题12.如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，C=60，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，DEF是等边三角形，DF交AB于点
4、G，则BFG的周长为_三、解答题13如图1，图2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A，B重合)，另一条直角边与CBM的平分线BF相交于点F (1)如图1，当点E在AB边的中点位置时： 猜想DE与EF满足的数量关系是_； 连接点E与AD边的中点N，猜想NE与BF满足的数量关系是_； 请证明你的上述两个猜想 (2)如图2，当点E在AB边上的任意位置时，请你在AD边上找到一点N，使得NE=BF，进而猜想此 时 DE 与EF有怎样的数量关系14. 如图，在梯形ABCD中，AD/BC，AB=CD=3cm，A=120，BDC
5、D， (1)求BC、AD的长度； (2)若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动，点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/秒的速度运动，当P、Q分别从B、C同时出发时，写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的关系式，并写出t的取值范围(不包含点P在B、C两点的情况)；(3)在(2)的前提下，是否存在某一时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由15. （2015青岛模拟）已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F（1）如图
6、1，当P点在线段AB上时，PE+PF的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请加以说明（2）如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PEPF的值16.如图，十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形（其中有三个小正方形的边长已标出字母x，y，z）试求满足上述条件的矩形的面积最小值【答案与解析】一选择题1【答案】C【解析】将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C处，折痕为EF，由折叠特性可得，CD=BC=AB，FCB=EAB=90，EBC=ABC=90，ABE+EBF=CBF+EBF=90ABE=CBF在BAE和BCF中，BAEBCF（ASA），ABE的周长=AB+AE
7、+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3，ABE和BCF的周长=2ABE的周长=23=6故选：C2【答案】C.3【答案】A.4【答案】C.5【答案】B.【解析】可证OEBOFC，则EB=FC=3，AE=BF=4，EF=5.6【答案】B.【解析】由题意ADE=54，CDE36，DCE=54，BDE=54-36=18.二填空题7【答案】3【解析】如图，在直角ABC中，BAC=90，D、F分别为AB、AC的中点，DF是ABC的中位线，DF=BC又点E是直角ABC斜边BC的中点，AE=BC，DF=3，DF=AE故填：38【答案】60.9【答案】.10【答案】10.【解析】提示：设AE=x=EM
8、 ,BE=8-x,MB=4,在RtBEM中由勾股定理解得x=5,从而算出面积.11.【答案】.【解析】连接PCPEAC，PFBC，PEC=PFC=C=90；又ACB=90，四边形ECFP是矩形，EF=PC，当PC最小时，EF也最小，即当CPAB时，PC最小，AC=4，BC=3，AB=5，ACBC=ABPC，PC=线段EF长的最小值为；故答案是：12【答案】3+.【解析】首先由已知ADBC，ABC=90点E是BC边的中点，推出四边形ABED是矩形，所以得到直角三角形CED，所以能求出CD和DE，又由DEF是等边三角形，得出DF，由直角三角形AGD可求出AG、DG，进而求得FG，再证AGDBGF，
9、得到BF=AD，从而求出BFG的周长三.综合题13【解析】（1）DE=EF；NE=BF；四边形ABCD为正方形，AD=AB，DAB=ABC=90，N，E分别为AD，AB中点，AN=DN=AD，AE=EB=AB，DN=BE，AN=AE，DEF=90，AED+FEB=90，又ADE+AED=90，FEB=ADE，又AN=AE，ANE=AEN，又A=90，ANE=45，DNE=180-ANE=135，又CBM=90，BF平分CBM，CBF=45，EBF=135，DNEEBF（ASA），DE=EF，NE=BF（2）在DA上截取DN=EB（或截取AN=AE），连接NE，则点N可使得NE=BF此时DE=E
10、F证明方法同（1），证DNEEBF14【解析】（1）在RtBCD中，CD=3cm，C=60,DBC=30,BC=2CD=6cm.由已知得：梯形ABCD是等腰梯形,ABC=C=60,ABD=ABC-DBC=30.ADBC，ADB=DBC=30,ABD=ADB,AD=AB=3cm.（2）当P、Q分别从B、C同时出发运动t秒时，BP=2t，CQ=t,PC=6-2t,过Q作QEBC于E，则QE=CQsin60=t,S梯形ABCD-SPCQ=-（6-2t）t=（2t2-6t+27）（0t3）.（3）存在时刻t，使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：5.S梯形ABCD=，SABD=33,SABD
11、=S梯形ABCD,五边形ABPQD的面积不可能是梯形ABCD面积的.SPCQ：S五边形ABPQD=1：5，即S五边形ABPQD=S梯形ABCD（2t2-6t+27）=,整理得：4t2-12t+9=0,t=，即当t=秒时，PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1：515【解析】解：（1）是定值，四边形ABCD为正方形，ACBDPFBD，PFAC，同理PEBD四边形PFOE为矩形，故PE=OF又PBF=45，PF=BFPE+PF=OF+FB=OB=acos45=a（2）四边形ABCD为正方形，ACBDPFBD，PFAC，同理PEBD四边形PFOE为矩形，故PE=OF又PBF=45，PF=BFPEP
12、F=OFBF=OB=acos45=a16.【解析】已有三个小正方形的边长为x，y，z，我们通过x，y，z表示其余正方形的边长依次填在每个正方形中，它们是x+y，x+2y，x+3y，4y，x+7y，2x+y，2x+y+z，4x+4y-z，4x+4y-2x及5x-2y+z因矩形对边相等，所以得11x+3y=7x+16y-z及8x+8y-3z=6x+5y+z化简上述的两个方程得到z=13y-4x，4z=2x+3y，消去z得18x=49y因为18与49互质，所以x、y的最小自然数解是x=49，y=18，此时z=38以x=49，y=18，z=38代入矩形长、宽的表达式11x+3y及8x+8y-3z，得长、宽分别为593和422此时得最小面积值是593422=250246
