1、中考总复习：图形的相似-巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1（2011山东聊城）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OABC与矩形OABC关于点O位似，且矩形OABC的面积等于矩形OABC面积的，那么点B的坐标是（）A（3，2） B（2，3）C（2，3）或（2，3）D（3，2）或（3，2）2. 如图，ABC中，BC=2，DE是它的中位线，下面三个结论：DE=1；ADEABC；ADE的面积与ABC的面积之比为1:4。其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个3如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成、四个
2、三角形OAOC=OBOD，则下列结论中一定正确的是()A和相似B和相似C和相似D和相似ABCDOooo4现给出下列四个命题：无公共点的两圆必外离；位似三角形是相似三角形；菱形的面积等于两条对角线的积；对角线相等的四边形是矩形其中真命题的个数是（）A1B2C3D45（2015锦州）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A（2，2），（3，2）B（2，4），（3，1）C（2，2），（3，1）D（3，1），（2，2）6如图，在平行四边形ABCD中（ABBC），直线EF经过其对角线
3、的交点O，且分别交AD、BC于点M、N，交BA、DC的延长线于点E、F，下列结论：AO=BO；OE=OF；EAMEBN；EAOCNO，其中正确的是（）A B C D二、填空题7. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形ABCDE，已知OA=10cm，OA=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形ABCDE的周长的比值是_ 第7题 第9题8. 如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长_，面积_9. 如图，在正三角形中，分别是，上的点，则的面积与的面积之比等于_10. 将三角形纸片（ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落
4、在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC6，BC8，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是_ 11.（2015连云港）如图，在ABC中，BAC=60，ABC=90，直线l1l2l3，l1与l2之间距离是1，l2与l3之间距离是2，且l1，l2，l3分别经过点A，B，C，则边AC的长为 12. 如图，不等长的两条对角线AC、BD相交于点O，且将四边形ABCD分成甲、乙、丙、丁四个三角形若，则甲、乙、丙、丁这4个三角形中，一定相似的有_三、解答题13. 已知线段OAOB，C为OB上中点，D为AO上一点，连AC、BD交于P点（1）如图1，当OA=OB且D为AO中点时，求的值
5、；（2）如图2，当OA=OB，=时，求tanBPC；图 1图 214.（2016静安区一模）已知：如图，在ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，BD=AD=AC，AD与CE相交于点F，AE2=EFEC（1）求证：ADC=DCE+EAF；（2）求证：AFAD=ABEF15如图,已知在等腰ABC中,A=B=30,过点C作CDAC交AB于点D.(1)尺规作图：过A，D，C三点作O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；(2)求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线；(3)若过A，D，C三点的圆的半径为,则线段BC上是否存在一点P，使得以P，D，B为顶点的三角形与BCO相似.若存在，求出DP的长；
6、若不存在，请说明理由.16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边交AB于点E我们知道，结论“RtAEPRtDPC”成立（1）当CPD=30时，求AE的长；（2）是否存在这样的点P，使DPC的周长等于AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由【答案与解析】一选择题1【答案】D2【答案】D3【答案】B；【解析】由OA：OC=0B：OD，利用对顶角相等，两三角形相似，与相似，问题可求4【答案】A5【答案】C；【解析】线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心
7、，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，端点的坐标为：（2，2），（3，1）故选：C6【答案】B；【解析】根据平行四边形的对边相等的性质即可求得AOBO，即可求得错误；易证AOECOF，即可求得EO=FO；根据相似三角形的判定即可求得EAMEBN；易证EAOFCO，而FCO和CNO不全等，根据全等三角形的传递性即可判定该选项错误二填空题7【答案】8【答案】90，2709【答案】:3;【解析】首先根据题意求得：DFE=FED=EDF=60，即可证得DEF是正三角形，又由直角三角形中，30所对的直角边是斜边的一半，得到边的关系，即可求得DF：AB=1：，又由相似三角形的面积比等于相似比
8、的平方，即可求得结果10【答案】4，【解析】根据折叠得到BF=BF，根据相似三角形的性质得到，设BF=x，则CF=8-x，即可求出x的长，得到BF的长11.【答案】【解析】如图，过点B作EFl2，交l1于E，交l3于F，如图BAC=60，ABC=90，tanBAC=直线l1l2l3，EFl1，EFl3，AEB=BFC=90ABC=90，EAB=90ABE=FBC，BFCAEB，=EB=1，FC=在RtBFC中，BC=在RtABC中，sinBAC=，AC=故答案为12【答案】甲和丙相似【解析】，ABCD，BAO=DCO，ABO=CDO，AOBCOD故必有甲和丙相似三.综合题13【解析】（1）过C
9、作CEOA交BD于E，则BCEBOD得CE=OD=AD；再由ECPDAP得；（2）过C作CEOA交BD于E，设AD=x，AO=OB=4x，则OD=3x，由BCEBOD得CE=OD=x，再由ECPDAP得；由勾股定理可知BD=5x，DE=x，则，可得PD=AD=x，则BPC=DPA=A，tanBPC=tanA=。14【解析】证明：（1）BD=AD=AC，B=BAD，ADC=ACD，AE2=EFEC，E=E，EAFECA，EAF=ECA，ADC=ACD=ACE+ECB=DCE+EAF；（2）EAFECA，即，EFA=BAC，EAF=B，FAEABC，FAAC=EFAB，AC=AD，AFAD=ABE
10、F15【解析】（1）作出圆心O，以点O为圆心，OA长为半径作圆.（2）CDAC,ACD=90.AD是O的直径连结OC，A=B=30,ACB=120,又OA=OC,ACO=A=30,BCO=ACB-ACO=120-30=90.BCOC,BC是O的切线.（3）存在.BCD=ACB-ACD=120-90=30,BCD=B,即DB=DC.又在RtACD中，DC=AD,BD=.过点D作DP1/OC，则P1DBCOB,，BO=BD+OD=,P1D=OC=.过点D作DP2AB,则BDP2BCO,，BC.16【解析】（1）在RtPCD中，由tanCPD=，得PD=4，AP=AD-PD=10-4由AEPDPC知，,AE=10-12（2）假设存在满足条件的点P，设DP=x，则AP=10-x由AEPDPC，知=2=2，解得x=8此时AP=4，AE=4符合题意故存在点P，使DPC的周长等于AEP周长的2倍，DP=8
