1、中考总复习：全等三角形巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1已知等腰三角形的一个内角为，则这个等腰三角形的顶角为（ ）AB C或 D或2如图，在ABC中，ABAC，A36，BD、CE分别是ABC、BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有 （ ）A5个 B4个 C3个 D2个3如果线段a、b、c能组成直角三角形，则它们的比可以是( )A. 1：2：4 B. 1：3：5 C. 3：4：7 D. 5：12：134下列条件能确定ABC是直角三角形的条件有( )(1)A+B=C；(2)A:B:C=1:2:3；(3)A=90-B；(4)A=B=C.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5. 已知：ABC中
2、，AB=AC=，BC=6，则腰长的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.（2015泰安）如图，AD是ABC的角平分线，DEAC，垂足为E，BFAC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分ABF，AE=2BF给出下列四个结论：DE=DF；DB=DC；ADBC；AC=3BF，其中正确的结论共有（）A4个B3个C2个D1个二、填空题7如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则_度8如图，和都是边长为2的等边三角形，点在同一条直线上，连接，则的长为_. 9如图，在等腰RtABC中，C=90，AC=BC，AD平分BAC交BC于D，DEAB于D，若AB=10，则BDE的周长等于_.10等腰三
3、角形一腰上的高与底边的夹角等于45，则这个三角形的顶角等于_.11. （2015春鄄城县期中）如图，AB=AC=AD=4cm，DB=DC，若ABC为60度，则BE为 ，ABD= 12. 已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15和6两部分，则腰长与底边的长分别为 三、解答题13. 如图14-59，点O为等边ABC内一点，AOB=1100，BOC=1350，试问： （1）以OA、OB、OC为边，能否构成三角形？若能，请求出该三角形各内角的度数；若不能，请说明理由； （2）如果AOB大小保持不变，那么当BOC等于多少度时，以OA、OB、OC为边的三角形是一个直角三角形？ 14.（2015
4、秋淮安期中）如图，在ABC中，BA=BC，D在边CB上，且DB=DA=AC（1）如图1，填空B= ，C= ；（2）若M为线段BC上的点，过M作直线MHAD于H，分别交直线AB、AC与点N、E，如图2求证：ANE是等腰三角形；试写出线段BN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明15已知：如图， AF平分BAC，BCAF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M1）求证：ABCD；2）若BAC2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由 16.（1）如图14-63，下列每个图形都是由若干个边长为1的等边三角形组成的等边三角形，它们的边长分别为1,2,3,，设
5、边长为n的等边三角形由s个小等边三角形组成，按此规律推断s与n有怎样的关系； （2）现有一个等角六边形ABCDEF（六个内角都相等的六边形，如图14-64），它的四条边长分别是2、5、3、1，求这个等角六边形的周长；（3）（2）中的等角六边形能否用（1）中最小的等边三角形无空隙拼合而成？如果能，请求出需要这种小等边三角形的个数.【答案与解析】一、选择题1.【答案】C.【解析】提示：分类讨论.2.【答案】A 3.【答案】D【解析】常见的一些勾股数如：3、4、5；5、12、13；7、24、25及倍数等，应熟练掌握.D中设三边的比中每一份为k，则(5k)2+(12k)2=(13k) 2 ，所以该三角
6、形是直角三角形.其它答案都不满足，故选D.4.【答案】D.【解析】三角形中有一个角是90，就是直角三角形.题中四个关系式都可以解得ABC中C =90.故选D.5.【答案】B.6.【答案】A.【解析】BFAC，C=CBF，BC平分ABF，ABC=CBF，C=ABC，AB=AC，AD是ABC的角平分线，BD=CD，ADBC，故正确，在CDE与DBF中，CDEDBF，DE=DF，CE=BF，故正确；AE=2BF，AC=3BF，故正确故选A二、填空题7【答案】270.【解析】提示：根据邻补角的性质可得.8【答案】.【解析】作DFBE,BC=CD，1=30，又为2的等边三角形DF=，即BD=9【答案】1
7、0.10【答案】90.11【答案】2cm; 75【解析】AB=AC，ABC为60度，ABC为等边三角形在ABD和ACD中，ABDACD，BAD=CAD，AE是BC边的中垂线，BE=BC=2cm；故答案是：2cm；AB=AD（已知），ABD=ADB（等边对等角），ABD=（180BAD）=（18030）=75故答案是：7512【答案】腰为10，底边长为1.【解析】提示：注意此类题型要分类讨论，最终结果要进行验证.三、解答题13.【答案与解析】(1)将ABO绕A点旋转60度，使B与C重合，O点转动后的点为O，因为AO=AO，AOO=60，所以AOO是等边三角形。所以OO=OA转动后OC=OB，所以
8、OOC其实就是以OA、OB、OC为边组成的三角形，COO=360-AOB-BOC-OOA=360-110-135-60=55，C OO=AOC-O OA=AOB-O OA=110-60=50，OCO=180-COO-C OO=180-55-50=75（2）从上面的角度计算我们可以看出来，当BOC可变时，C OO依旧为定值50.若三角形为直角三角形，则COO=90或OCO=90.若使COO=90，则360-AOB-BOC-OOA=90，可解出BOC=100若使OCO=90，则COO=40，可解出BOC=150.14.【答案与解析】解：（1）BA=BC，BCA=BAC，DA=DB，BAD=B，AD
9、=AC，ADC=C=BAC=2B，DAC=B，DAC+ADC+C=180，2B+2B+B=180，B=36，C=2B=72，故答案为：36；72；（2）在ADB中，DB=DA，B=36，BAD=36，在ACD中，AD=AC，ACD=ADC=72，CAD=36，BAD=CAD=36，MHAD，AHN=AHE=90，AEN=ANE=54，即ANE是等腰三角形；CD=BN+CE证明：由知AN=AE，又BA=BC，DB=AC，BN=ABAN=BCAE，CE=AEAC=AEBD，BN+CE=BCBD=CD，即CD=BN+CE15.【答案与解析】(1)证明：AF平分BAC， CADDABBACD与A关于E
10、对称，E为AD中点BCAD，BC为AD的中垂线，ACCD 在RtACE和RtABE中CAD+ACEDAB+ABE90， CADDABACEABE，ACAB ABCD (2)BAC2MPC， 又BAC2CAD， MPCCAD ACCD， CADCDA， MPCCDA MPFCDM ACAB，AEBC， CEBE AM为BC的中垂线， CMBM EMBC， EM平分CMB， CMEBME BMEPMF， PMFCME， MCDF(三角形内角和)16.【答案与解析】(1)s=n2 (2)19. 提示：延长FA、CB交于点P，延长AF、DE交于点Q，延长ED、BC交于点R，可证PAB、QEF、RCD、PQR为等边三角形 DC=CR=DR=3，AB=BP=AP=2，即PR=3+2+5=10=QR=QP,EF=6，FA=2，周长=1+3+5+2+2+6=19(3)能，s=102-22-32-62=51(个)
