1、几何应用题(必考1道，除2015年在填空题中考查外，其余均在解答题中考查，39分)类型一以三角形为背景(2019.20，2018.19，2017.17，2016.21，2015.13，2012.22，2011.22)1. (2019南昌模拟)在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是订书机的底座，AB是订书机的托板，始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC可绕着转轴B旋转已知压柄BC的长度为15 cm，BD5 cm，压柄与托板的长度相等(1)当托板与压柄夹角ABC37时，如图，点E从A点滑动了2 cm，求连接杆DE的长度；(2)当压柄BC从(1)中的位置旋转到与底
2、座AB的夹角ABC127时，如图.求这个过程中，点E滑动的距离(结果保留小数点后一位参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，3.16，8.60)第1题图2. (2019烟台改编)如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边OA，OB可绕点O开合，在OB边上有一固定点P，支柱PQ可绕点P转动，边OA上有六个卡孔，其中离点O最近的卡孔为M，离点O最远的卡孔为N.当支柱端点Q放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康，现测得OP的长为12 cm，OM为10 cm，支柱PQ为8 cm.(1)当支柱的端点
3、Q放在卡孔M处时，求AOB的度数；(2)当支柱的端点Q放在卡孔N处时，AOB20.5，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距(结果精确到0.1)(参考数据：sin410.66，cos410.75，tan410.87，sin20.50.35，cos20.50.94，tan20.50.37)第2题图3. (2018绍兴改编)如图，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接图是图中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知ACDE20 cm，AECD10 cm，BD40 cm.(1)窗扇完全打开，
4、张角CAB85，求此时窗扇与窗框的夹角DFB的度数；(2)窗扇部分打开，张角CAB60，求此时点A，B之间的距离(结果精确到0.1 cm)(参考数据：1.73，2.45)第3题图4. 探索发现(1)数学课上，老师出了一道题：如图，在RtABC中，C90，A22.5，请你在图中，构造一个合适的等腰直角三角形，求tan22.5的值学以致用(2)如图，厂房屋顶人字架(ABBD)的跨度为10米(即AD10米)，A22.5，BC是中柱(C为AD的中点)，请运用(1)中的结论求中柱BC的长(结果精确到0.1米参考数据：1.41)第4题图5. (2019江西中考模拟信息卷一)如图，某超市从底楼到二楼有一自动
5、扶梯，图是扶梯侧面示意图已知自动扶梯AB的坡度为1，AB的长度是12米，MN是二楼楼顶，MNPQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BCMN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为45.第5题图(1)求自动扶梯顶端B点与地面的距离；(2)若在自动扶梯顶端B点的正上方的楼顶，悬挂一个高CG为2米的广告牌，问一个身高1.9米的人能否正常通过此处(1.73)6. (2019江西定心卷)如图是一个地铁入口的双翼闸机，示意图如图，它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为10 cm，双翼的边缘ACBD54 cm，且与闸机侧立面夹角PCAQDB30.(1)过A作AECP于E，求AE的长；第6题
6、图(2)当双翼收起时，求闸机内侧的宽度是多少？7. 小齐同学在海洋馆里玩“奶瓶喂鱼”的游戏，即拿着一根末端绑着奶瓶的竹竿伸进水里喂鱼第一次他把竹竿放在图中AB的位置，与竖直方向AC的夹角CAB55，可是没有几条鱼游过来吃食在海洋馆工作人员的指导下，第二次他调整了竹竿，使得竹竿处于图中AE的位置，与竖直方向AC的夹角CAE65.已知竹竿ABAE1米，点C、D、E、F在同一水平直线上(1)求第一次喂鱼时，竹竿AB处于水面之上的部分(即AD)的长度；(2)求两次喂鱼时竹竿的入水点之间的距离(即DE)(结果精确到0.1米参考数据：sin550.82，cos550.57，sin650.91，cos650
7、.42)第7题图8. 健腹轮是一种可锻炼肌肉、关节、减轻体重的小型推动器，由于锻炼时所需要的场地简单，所以深受广大健身者的喜爱如图是健身爱好者小明在使用健腹轮锻炼的准备阶段，其侧面示意图如图，健腹轮O的直径为15 cm，小明的身高166 cm，下肢CD100 cm，头部AB22 cm，手臂长BO60 cm，CD与地面所夹锐角成70，手臂OB与水平面所夹锐角为80.(参考数据：sin800.98，cos800.17，sin700.94，cos700.34)(1)求此时小明的臂部C点与地面的距离；(2)求此时小明的头部A点与地面的距离(结果精确到0.1 cm)第8题图9. (2019吉安模拟)某课
8、桌生产厂家研究发现，倾斜1224的桌面有利于学生保持躯体自然姿势根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面新桌面的设计图如图所示，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC30 cm.(1)如图，当BAC24时，CDAB，求支撑臂CD的长；第9题图(2)如图，当BAC12时，求AD的长(结果保留小数点后一位参考数据：sin240.40，cos240.91，tan240.46，sin120.20，2.45，1.73)10. (2019舟山)某挖掘机的底座高AB0.8米，动臂BC1.2米，CD1.5米，BC与CD的固定夹角BCD140，初始位置如图，斗杆顶点D与铲斗顶点E
9、所在直线DE垂直地面AM于点E，测得CDE70(示意图)，工作时如图，动臂BC会绕点B转动，当点A，B，C在同一直线时，斗杆顶点D升至最高点(示意图)(1)求挖掘机在初始位置时动臂BC与AB夹角ABC的度数；(2)问斗杆顶点D的最高点比初始位置高多少米？(精确到0.1米)(参考数据：sin500.77，cos500.64，sin700.94，cos700.34，1.73)第10题图类型二以特殊四边形为背景(2014.21，2010.23)1. (2019株洲)小强的爸爸准备驾车外出启动汽车时，车载报警系统显示正前方有障碍物，此时在眼睛点A处测得汽车前端F的俯角为，且tan ，若直线AF与地面l
10、1相交于点B，点A到地面l1的垂线段AC的长度为1.6米，假设眼睛A处的水平线l2与地面l1平行(1)求BC的长度；(2)假如障碍物上的点M正好位于线段BC的中点位置(障碍物的横截面为长方形，且线段MN为此长方形前端的边)，MNl1，若小强的爸爸将汽车沿直线l1后退0.6米，通过汽车的前端F1点恰好看见障碍物的顶部N点(点D为点A的对应点、点F1为点F的对应点)，求障碍物的高度第1题图2. (2019泰州)某体育看台侧面的示意图如图所示，观众区AC的坡度i为12，顶端C离水平地面AB的高度为10 m，从顶棚的D处看E处的仰角1830，竖直的立杆上C、D两点间的距离为4 m，E处到观众区底端A处
11、的水平距离AF为3 m求：(1)观众区的水平宽度AB；(2)顶棚的E处离地面的高度EF.(参考数据：sin18300.32，tan18300.33，结果精确到0.1 m)第2题图3. 如图为某工艺品摆件，此摆件可以看做是由长方体书本一角插入水平桌面的空隙EF组成摆件的主视图是矩形ABCD.经测量，AB18 cm，BC24 cm，EF10 cm.(1)如图，若ABAE，则CFEF吗？说明理由；(2)如图，若DEF60，求点B到水平桌面的距离(结果精确到0.1 cm.参考数据：1.73)第3题图4. (2018江西样卷)如图，是一电动门，当它水平下落时，可以抽象成如图所示的矩形ABCD，其中AB3
12、 m，AD1 m，此时它与出入口OM等宽，与地面的距离AO0.2 m；当它抬起时，变为平行四边形ABCD，如图所示，此时，AB与水平方向的夹角为60.(1)求点B到地面的距离；(2)在电动门抬起的过程中，求点C所经过的路径长；(3)一辆高1.6 m，宽1.5 m的汽车从该入口进入时，汽车需要与BC保持0.4 m的安全距离，此时，汽车能否安全通过？若能，请通过计算说明；若不能，说明理由(参考数据：1.73，3.14，所有结果精确到0.1)第4题图类型三以圆为背景(2013.21)1. 图是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切将这个游戏抽象为数学问题，如
13、图，已知铁环的半径为25 cm，设铁环中心为点O，铁环钩与铁环相切点为点M，铁环与地面接触点为点A，MOA，且sin.第1题图(1)求点M离地面AC的高度BM；(2)设人站立点C与点A的水平距离AC55 cm，求铁环钩MF的长度2. (2019江西样卷一)图是一种纸巾盒，由盒身和圆弧盖组成，通过圆弧盖的旋转来开关纸巾盒图是其侧面简化示意图，已知矩形ABCD的长AB16 cm，宽AD12 cm，圆弧盖板侧面所在圆的圆心O是矩形ABCD的中心，绕点D旋转开关(所有结果保留小数点后一位)(1)求所在O的半径长及所对的圆心角度数；第2题图(2)如图，当圆弧盖板侧面从起始位置绕点D旋转90时，求在这个旋
14、转过程中扫过的面积(参考数据：tan36.870.75，tan53.061.33，取3.14)3. (2019江西样卷四)已知某学校的文化宣传栏如图所示，其左视图如图所示，栏高EG2 m，FE1 m，顶棚圆弧跨度AB1.2 m，弓形高HG0.2 m.(1)求顶棚圆弧所在圆的半径；(2)已知顶棚的长度是10 m，求顶棚铁皮的面积(结果保留)；(3)若大雨天的雨水与地面的倾斜角为60，试判断雨水是否会淋湿宣传版面MNGF，并说明理由(参考数据：sin370.60，cos370.80，tan370.75，1.73)第3题图4. (2019江西黑白卷)如图为杂技表演“飞车走壁”的演员骑着摩托车飞驰在球
15、体内壁的示意图，如图，小华的座位位于A点，他在A点测得演员运动到B点的仰角为45，若此时B点到A点的距离与球体着地点C到点A的距离相等(A、B、O、C位于同一竖直平面内，且点A、C在同一水平面内)，已知球的直径为12米(1)求点A到点C的距离(精确到0.1)；(2)求演员从B点向下运动到C点时经过的路程(参考数据：1.41，结果保留)第4题图5. (2019江西定心卷)如图是一个地球仪的平面简图，图为其截面图，点A、B为地球仪的南、北极点，直线AB与水平线DE交于点D，所成的角度约为66，半径OC所在的直线与水平线DE垂直， 垂足为点E.DE15 cm，AD17 cm.(1)求地球仪中心点O到
16、水平线DE的距离；第5题图(2)求该地球仪的截面半径(结果精确到整数参考数据：sin660.91，cos660.41，tan662.25)6. (2019江西逆袭卷)如图是某超市的按摩椅，图是其侧面示意图，当用户躺在靠背AO上之后，开始调节靠背，把OA绕点O旋转35到OB处，已知头枕上的点A到调节器点O处的距离为80 cm，AO与地面垂直(1)调整后点B比调整前A的高度降低了多少？(2)求OA在调整过程中扫过的面积(结果保留整数参考数据：sin350.57，cos350.82，tan350.70，3.14)第6题图参考答案题型四几何应用题类型一以三角形为背景1. 解：(1)如解图，过点D作DH
17、BE于点H，第1题解图在RtBDH中，DHB90，BD5，ABC37，sin37，cos37.DH5sin3750.63(cm)，BH5cos3750.84(cm)ABBC15 cm，AE2 cm，EHABAEBH15249(cm)DE3(cm)答：连接杆DE的长度为3 cm；(2)如解图，过点D作DHAB的延长线于点H，第1题解图ABC127，DBH53，BDH37.在RtDBH中，sin370.6，BH3 cm.DH4 cm.在RtDEH中，EH2DH2DE2，(EB3)21690.EB38.635.6(cm)点E滑动的距离约为155.627.4(cm)答：这个过程中，点E滑动的距离约为7
18、.4 cm.2. 解：(1)如解图，过点P作PCOM于点C，设OCx，则CM10 x，在RtPOC中，PO2 OC2PC2，在RtPMC中，PM2 MC2PC2，PO2 OC2PM2 MC2，即122 x282(10 x)2，解得x9.在RtPOC中，cosPOC0.75，POC41.即AOB的度数约为41；第2题解图(2)如解图，过点P作PDON于点D，则sinPON，即sin20.5，PD12sin20.5120.354.2(cm)在RtPDN中，ND6.8(cm)在RtPOD中，ODOPcosPON OPcos20.5120.9411.28(cm)ONODND11.286.818.08(
19、cm)MNONOM18.08108.08(cm)相邻两个卡孔的距离约为1.6(cm)第2题解图3. 解：(1)ACDE，AECD，四边形ACDE是平行四边形CADE.DFBCAB85；(2)如解图，过点C作CGAB于点G，第3题解图CAB60，AG20cos6010，CG20sin6010.BD40，CD10，BCBDCD30.在RtBCG中，BG10，ABAGBG101034.5(cm)4. 解：(1)如解图，在AC截取CEBCx，连接BE，CEBC，C90，BEC45.A22.5，ABE22.5.AEBEx.ACxx.tan22.51；第4题解图(2)C为AD的中点，ABBD，ACCDAD
20、5米，在RtABC中，tan22.51，BC552.1(米)，答：中柱BC的长约为2.1米5. 解：(1)如解图，延长CB交PQ于点D.第5题解图MNPQ，BCMN，BDPQ.自动扶梯AB的坡度为1，tanBAD.BAD30.BDAB6米答：自动扶梯顶端B点与地面的距离为6米；(2)由(1)可得ADBD6米，在RtCDA中，CDA90，CAD45，CDAD610.38米BGCDBDCG10.38622.38米1.9米一个身高1.9米的人能够正常通过此处6. 解：(1)如解图，作AEPC，在RtACE中，AEACsinACE5427(cm)答：AE的长为27 cm；(2)如解图，过B作BFDQ于
21、F，由(1)得，AE27 cm，同理BF27 cm，又点A与B之间的距离为10 cm，通过闸机的物体的最大宽度为27102764(cm)，答：当双翼收起时，闸机内部的宽度是64 cm.第6题解图7. 解：(1)在RtACE中，AE1米，CAE65，cos65，ACAEcos65cos65，在RtACD中，CAD55，cos55，AD0.7 米答：第一次喂鱼时，竹竿AB处于水面之上的部分(即AD)的长约为0.7米；(2)在RtACE中，sin65，CEsin650.91米，在RtACD中，sin55，CD0.74sin550.61米，DECECD0.910.610.3(米)答：两次喂鱼时竹竿的入
22、水点之间的距离(即DE)约为0.30米8. 解：(1)如解图，过点C作CEDE于点E，在RtCDE中，sin70，CECDsin701000.9494 cm.此时小明的臀部C点与地面的距离约为94 cm；第8题解图(2)如解图，过点A作AMCE于点M，过点O作ONCE于点N，过点B作BGON交AM、ON于F、G点，在RtBOG中，BGOBsin80600.9858.8(cm)BFCM，ABFACM，又AB22 cm，AC16610066(cm)，CM3BF，FBFG58.80(cm)，CMMNCENE947.586.5(cm)，FB13.85(cm)，MC3BF41.55(cm)，MECECM
23、9441.5552.4552.5(cm)，小明的头部A点与地面的距离约为52.5 cm.9. 解：(1)在RtACD中，DAC24，ADC90，sin24.CDACsin24300.4012.0(cm)此时支撑臂CD的长约为12.0 cm；(2)如解图，过点C作CEAB于点E，第9题解图当BAC12时，sin12，CEACsin12300.206(cm)，CD12 cm，DE6(cm)，AE12(cm)，AD1AEED126122.4561.7339.7839.8(cm)，AD2AEDE126122.4561.7319.0219.0(cm)答：AD的长约为39.8 cm或19.0 cm.10.
24、 解：(1)如解图，过点C作CGAM于点G.DCG180CDE110.BCGBCDDCG30.ABAM，DEAM，CGAM，ABDECG.ABC180BCG150.动臂BC与AB的夹角ABC的度数为150；第10题解图(2)如解图，过点C作CPDE于点P，过点B作BQDE于点Q交CG于点N，在RtCPD中，DPCDcos700.51.在RtBCN中，CNBCcos301.04.DEDPPQQEDPCNAB0.511.040.82.35.如解图，过点D作DHAM于点H，过点C作CKDH于点K，在RtCKD中，DKCDsin501.16.DHDKKH3.16.DHDE3.162.350.810.8
25、米斗杆顶点D的最高点比初始位置高约0.8米图图第10题解图类型二以特殊四边形为背景1. 解：(1)l1l2，ABC.tanABCtan.BC3AC4.8(米)；(2)依题意得DF1AF.l1l2，四边形ABED是平行四边形BEADFF10.6(米)EMBMBEBCBE2.40.61.8(米)tanNEMtanABC，MNEM0.6(米)答：障碍物的高度为0.6米2. 解：(1)AC的坡比为12，BC10 m，AB20，即观众区的水平宽度AB为20 m；(2)如解图，过点D作DGEF，垂足为G，第2题解图DGBFABAF20323 m，在RtDEG中，EGDGtanEDG230.337.59 m
26、.EFEGFGEGCDBC7.5941021.5921.6 m.顶棚的E处离地面的高度EF约为21.6米3. 解：(1)CFEF.理由：四边形ABCD是矩形，ADBC24 cm，D90.AEAB18 cm，DEADAE6 cm.DF8 cm.CFCDDF18810 cm.CFEF；(2)如解图，延长BC交直线EF于N，过点B作BGEF于G，第3题解图EF10 cm，DEF60，EFD30，DFEFsin605 cm，CFN30，CFCDDF(185)cm，CNCFtan30(65)cm，BNG60，BGsin60BN (BCCN)(2465)925.4 m.答：点B到水平桌面的距离约为25.4
27、 m.4. 解：(1)如解图，过点B作BNOM于点N，交AB于点E，第4题解图ABAB3 m，BAB60，在RtAEB中，BEABsin6032.6 m，BNBEEN2.60.22.8 m；(2)点C是点C绕点D旋转60得到，点C经过的路径长为3.1 m；(3)汽车能安全通过如解图，在OM上取MK0.4 m，KF1.5 m，作GFOM于点F，交AB于点H，交AB于点G，当汽车与BC保持安全距离0.4 m时，第4题解图OFOMKFMK31.50.41.1 m，ABOM，AOOM，AHOF1.1 m，AHG90，HFOA0.2 m，GHAHtan601.11.903 m，GHHF1.9030.22
28、.1 m1.6 m，汽车能安全通过类型三以圆为背景1. 解：(1)如解图，过点M作MDOA交OA于点D，第1题解图在RtODM中，sin，DM15 cm，OD20 cm，BMADOAOD5 cm；(2)如解图，延长DM交CF于点E，第1题解图易得FMEAOM，MEACDM551540(cm)，cos，MF50 cm，铁环钩MF的长为50 cm.2. 解：(1)如解图，连接AC，BD相交于点O，点O为矩形ABCD的中心，第2题解图四边形ABCD为矩形，A90.在RtABD中，AB16，AD12，BD20.O半径长为ODBD2010(cm)tanADB1.33.ADB53.06.DOC2ADB25
29、3.06106.1；(2)如解图，图中阴影部分面积即为在旋转过程中扫过的面积S弓形DCS弓形DC，扫过的的面积为S阴影S扇形CDC201.0(cm2)3. 解：(1)如解图，设圆弧的半径为R，圆心为O，连接OA，根据题意可知GEAB，AG0.6 m，OG(R0.2)m.在RtAGO中，(R0.2)20.62R2，解得R1 m；顶棚圆弧所在圆的半径为1 m；(2)如解图，连接OB，在RtAGO中，tanAOG0.75，AOG37，AOB74，l(m)顶棚铁皮的面积为10(m2)；第3题解图(3)如解图，过点B作与AB夹角为60的直线BK交EG于点K.因大雨天和雨水与地面的倾斜角为60，可知KBG
30、60.tanKBG.KG1.04(m)宣传版面高GFEGEF211(m)1.04(m)，雨水不会淋湿宣传版面MNGF.4. 解：(1)如解图，连接OB、OC，过点B作BDAC于点D，过点O作OEBD于点E，第4题解图B点到A点的距离与球体着地点C点到A点的距离相等，BAC45，OBAB.OBE45.球的直径为12米，OEBEOBcos4563.BDBEEDBEOC36.BAC45，ADBD36.DCOE3，ACADDC3636614.5米；(2)由(1)知BOE45，BOCBOEEOC4590135.演员从B点向下运动到C点时经过的路程为.5. 解：(1)由题意得，OEDE，在RtODE中，D
31、E15 cm，ODE66，OEDEtanODEDEtan66152.2534 cm.答：该地球仪中心点O到水平线DE的距离约为34 cm；(2)在RtODE中，DE15 cm，ODE66，OD36.59 cm.AOODAD36.591720 cm.答：该地球仪的截面半径约为20 cm.6. 解：(1)根据题意得OAOB80 cm，AOB35，如解图，过点B作BCOA于点C，在RtBOC中，OCOBcos35800.8265.6 cm，ACOAOC8065.614.414 cm.调整后点B比调整前A的高度降低了约14 cm；第6题解图(2)OA80 cm，AOB35，OA在调整过程中扫过的面积为1954 cm2.
