中考数学二轮复习讲义第05讲-中考应用题-教案
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1、2017年春季高一年级数学教材 2017年春季九年级数学教材A版第05讲 中考应用题 温故知新中考常考应用题题型分类:1、 方程类:一元一次方程类、二元一次方程组类、分式方程类、一元二次方程类。2、 不等式(组类):题目中出现不等关键字,必列不等式(组)来解决。3、 函数类:正比例函数类、一次函数类、分段函数类、二次函数类。智慧乐园大约在1500年前,孙子算经就记载了一道数学题,书中是这样叙述的:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔各几何?【解析】兔子12(只),鸡23(只)。知识要点一方程类应用题 中考涉及到的方程类应用题有:一元一次方程类、二元一次方程组类、分式方程类、一元二次
2、方程类。解题关键在于找出未知量,并根据题目条件,找出其中的等量关系,列出方程并求解。需要注意的是,列二元一次方程组解决问题时,最终的解与题设应该保持一致。列分式方程解决问题时,求解完后,及时验根。列一元二次方程解决问题时,求解后,及时检查题目条件是否需要舍去其中一个解。 典例分析例1、互联网“微商”经营已成为大众创业新途径,某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为()A120元 B100元 C80元 D60元【解析】C例2、某乡镇决定对一段长6 000米的公路进行修建改造根据需要,该工程在实际施工时增加了施工人员,每天修健的公路比原计划增加了50
3、%,结果提前4天完成任务设原计划每天修建x米,那么下面所列方程中正确的是()A+4= B=4C4= D=+4【解析】C例3、某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满;女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满求该校的大小寝室每间各住多少人?【解析】设该校的大寝室每间住x人,小寝室每间住y人,由题意得:,解得:答:大寝室每间住8人,小寝室每间住6人例4、用10米长的铝材制成一个矩形窗框,使它的面积为6平方米若设它的一条边长为x米,则根据题意可列出关于x的方程为()Ax(5+x)=6 Bx(5x)=6 Cx(10
4、x)=6 Dx(102x)=6【解析】B 举一反三1、商场将某种商品按原价的8折出售,仍可获利20元已知这种商品的进价为140元,那么这种商品的原价是()A160元 B180元 C200元 D220元【解析】C2、小亮从家出发去距离9千米的姥姥家,他骑自行车前往比乘汽车多用20分钟,乘汽车的平均速度是骑自行车的3倍,设骑自行车的平均速度为x千米/时,根据题意列方程得()A B C D【解析】D3、某商品的售价为100元,连续两次降价x%后售价降低了36元,则x为()A8 B20 C36 D18【解析】100(1x%)2=10036解得x1=20,x2=180(不符合题意,舍去)故选:B4、某停
5、车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为12元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆,现在停车场共有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费480元,中、小型汽车各有多少辆?【解析】设中型车有x辆,小型车有y辆,根据题意,得 解得答:中型车有20辆,小型车有30辆知识要点二不等式(组)类应用题 该类应用题的特征就是在题设当中必定存在不等关系,而这种不等关系,通常是通过不等关键字来体现,比如“至少、最多、不超过、不大于、不低于”等。 解决此类问题的关键是设好未知数,并根据题目条件列出不等式或不等式组,最后求解。要注意的是,此时我们都是只设一个未知数的,因为中考不会涉及二元一次不等式(组)。 若存在多个未知
6、量,则它们之间必定有联系,比如A、B两种产品共200件,设A至少件,那么B就是(200-x)件了。 典例分析例1、某商店购买60件A商品和30件B商品共用了1080元,购买50件A商品和20件B商品共用了880元(1)A、B两种商品的单价分别是多少元?(2)已知该商店购买B商品的件数比购买A商品的件数的2倍少4件,如果需要购买A、B两种商品的总件数不少于32件,且该商店购买的A、B两种商品的总费用不超过296元,那么该商店有哪几种购买方案?【解析】(1)设A种商品的单价为x元、B种商品的单价为y元,由题意得:,解得答:A种商品的单价为16元、B种商品的单价为4元(2)设购买A商品的件数为m件,
7、则购买B商品的件数为(2m4)件,由题意得:,解得:12m13,m是整数,m=12或13,故有如下两种方案:方案(1):m=12,2m4=20 即购买A商品的件数为12件,则购买B商品的件数为20件;方案(2):m=13,2m4=22 即购买A商品的件数为13件,则购买B商品的件数为22件例2、东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球,购买甲种足球共花费2000元,购买乙种足球共花费1400元,购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍,且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元(1)求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元;(2)2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召,这
8、所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个,恰逢该商场对两种足球的售价进行调整,甲种足球售价比第一次购买时提高了10%,乙种足球售价比第一次购买时降低了10%,如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元,那么这所学校最多可购买多少个乙种足球?【解析】(1)设购买一个甲种足球需x元,则购买一个乙种足球需(x+20),可得:,解得:x=50,经检验x=50是原方程的解,答:购买一个甲种足球需50元,则购买一个乙种足球需70元;(2)设这所学校再次购买y个乙种足球,可得:50(1+10%)(50y)+70(110%)y2900,解得:y18.75,由题意可得,最多可购买18个乙种足球,答:这所
9、学校最多可购买18个乙种足球 举一反三1、去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件(1)求饮用水和蔬菜各有多少件?(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来;(3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?【解析】(1)设饮用水有
10、x件,则蔬菜有(x80)件x+(x80)=320,解这个方程,得x=200x80=120答:饮用水和蔬菜分别为200件和120件;(2)设租用甲种货车m辆,则租用乙种货车(8m)辆得:,解这个不等式组,得2m4m为正整数,m=2或3或4,安排甲、乙两种货车时有3种方案设计方案分别为:甲车2辆,乙车6辆;甲车3辆,乙车5辆;甲车4辆,乙车4辆;(3)3种方案的运费分别为:2400+6360=2960(元);3400+5360=3000(元);4400+4360=3040(元);方案运费最少,最少运费是2960元答:运输部门应选择甲车2辆,乙车6辆,可使运费最少,最少运费是2960元知识要点三函数
11、类应用题中考应用题涉及到的函数有:正比例函数、一次函数、分段函数、二次函数,反比例函数类应用题,通常在深圳中考没有体现。解决此类问题关键在于,找出自变量(x)与因变量(y),并根据它们间的关系,用自变量(x)来表示因变量(y),若涉及到求最值,则分别根据它们的增减性求解。另外,要特别注意自变量是否有条件限制。例1、在一次800米的长跑比赛中,甲、乙两人所跑的路程s(米)与各自所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD,则下列说法正确的是()A甲的速度随时间的增加而增大B乙的平均速度比甲的平均速度大C在起跑后第180秒时,两人相遇D在起跑后第50秒时,乙在甲的前面【解析】起跑后5
12、0秒时OB在OA的上面,故选D例2、一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次,若购买会员年卡,可享受如下优惠:会员年卡类型办卡费用(元)每次游泳收费(元)A 类5025B 类20020C 类40015例如,购买A类会员年卡,一年内游泳20次,消费50+2520=550元,若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555次之间,则最省钱的方式为()A购买A类会员年卡 B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡 D不购买会员年卡【解析】设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次,消费的钱数为y元,根据题意得:yA=50+25x, yB=200+20x, yC=400+15x,当45x55时,1175yA1425;1100y
13、B1300;1075yC1225;由此可见,C类会员年卡消费最低,所以最省钱的方式为购买C类会员年卡故选:C例3、某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本(1)请直接写出y与x的函数关系式;(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具
14、店销售该纪念册所获利润最大?最大利润是多少?【解析】(1)设y=kx+b,把(22,36)与(24,32)代入得:,解得:,则y=2x+80;(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是x元,根据题意得:(x20)y=150,则(x20)(2x+80)=150,整理得:x260x+875=0,(x25)(x35)=0,解得:x1=25,x2=35(不合题意舍去),答:每本纪念册的销售单价是25元;(3)由题意可得:w=(x20)(2x+80)=2x2+120x1600=2(x30)2+200,此时当x=30时,w最大,又售价不低于20元且不高于28元,x30时
15、,y随x的增大而增大,即当x=28时,w最大=2(2830)2+200=192(元),答:该纪念册销售单价定为28元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元 举一反三1、小李是某服装厂的一名工人,负责加工A,B两种型号服装,他每月的工作时间为22天,月收入由底薪和计件工资两部分组成,其中底薪900元,加工A型服装1件可得20元,加工B型服装1件可得12元已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件,设他每月加工A型服装的时间为x天,月收入为y元(1)求y与x的函数关系式;(2)根据服装厂要求,小李每月加工A型服装数量应不少于B型服装数量的,那么他的月收入最高能达到多少元?【
16、解析】(1)由题意得,y=204x+128(22x)+900,即y=16x+3012;(2)依题意,得4x8(22x),x12在y=16x+3012中,160,y随c的增大而减小当x=12时,y取最大值,此时y=1612+3012=2820答:当小李每月加工A型服装12天时,月收入最高,可达2820元2、某宾馆有客房50间,当每间客房每天的定价为220元时,客房会全部住满;当每间客房每天的定价增加10元时,就会有一间客房空闲,设每间客房每天的定价增加x元时,客房入住数为y间(1)求y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围);(2)如果每间客房入住后每天的各种支出为40元,不考虑其他因素,则该
17、宾馆每间客房每天的定价为多少时利润最大?【解析】(1)由题意可得,y=50=,即y与x的函数关系式是:y=x+50;(2)当每间客房每天的定价增加x元时,设宾馆的利润为w元,则w=(x+50)(220+x40)=,当x=160时,w有最大值, 故这一天宾馆每间客房的定价为:220+160=380(元),即当宾馆每间客房的定价为380元时,宾馆利润最大课堂闯关 初出茅庐1、某商品的标价为200元,8折销售仍赚40元,则商品进价为()元A140 B120 C160 D100【解析】设商品的进价为每件x元,得0.8200=x+40,解得:x=120故选:B2、某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机
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