1、江西省2020届中考数学单元专题练之方程实际应用大题类型一购买分配类问题1. (6分)某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价2. (6分)某电脑公司有A、B两种型号的电脑，其中A型电脑每台6000元，B型电脑每台4000元学校计划花费150000元从该公司购进这两种型号的电脑共35台，问购买A型、B型电脑各多少台？3. (8分)春节来临之际，某食品经销商店购进了A，B两种食用油，每箱A种食用油比每箱B种食用油贵20元该商店用了3840元购进A种食用油，
2、用了1720元购进B种食用油，所购进的A种食用油的箱数是所购进的B种食用油的箱数的2倍，问每箱A种食用油和每箱B种食用油的进价4. (8分) 某中学准备从体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买4个足球和3个篮球共需360元，购买2个足球和5个篮球共需390元(1)求购买一个足球，一个篮球各需要多少元；(2)该中学根据实际情况，决定从该体育用品商店一次性购买足球和篮球共80个，要求购买足球和篮球的总费用不超过3990元，这所中学最多可以购买多少个篮球？类型二行程、工程问题5. (8分)暑假的一天，小刚到离家1.2千米的万州体育馆看球赛，进场时，发
3、现门票还放在家中，此时离比赛还有24分钟，于是他立即步行(匀速)回家取票，在家取票用时5分钟，取到票后，他马上骑自行车(匀速)赶往体育馆已知小刚骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少10分钟骑自行车的速度是步行速度的3倍(1)小刚步行的速度(单位：米/分钟)是多少？(2)小刚能否在球赛开始前赶到体育馆？请通过计算说明理由6. (8分)甲、乙两个工程队计划修建一条长15千米的乡村公路，已知甲工程队每天比乙工程队每天多修路0.5千米，乙工程队单独完成修路任务所需天数是甲工程队单独完成修路任务所需天数的1.5倍(1)求甲、乙两个工程队每天各修路多少千米？(2)若甲工程队每天的修路费用为0
4、.5万元，乙工程队每天的修路费用为0.4万元，要使两个工程队修路总费用不超过5.2万元，甲工程队至少修路多少天？类型三实物模型问题7. (6分)如图，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长AB是小刀长CD(小刀不打开时的最大长度)的倍，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC的长是2 cm，铅笔盒内部的长AD为20 cm，设小刀的长为x cm，求x的值第7题图 8. (6分)如图，有两堆碗，每个碗的大小完全相同，两堆碗的高度分别是20 cm和15 cm，设每个碗的高度为x cm，两个碗堆起来时上一个碗露出来的高度为y cm，求把这两堆碗堆在一起时的高度第8题图 9
5、. (6分)如图，是某单位的透空护栏，如图是它的示意图，它是用外径为3 cm的圆钢管与外圆直径为15 cm的圆圈焊接而成的(圆圈由扁直钢筋做成，两圆钢管之间夹一个圆圈)，若要做高度统一为2 m，长为7.41 m的护栏试问：需要展直扁钢筋和圆钢管的总长度各是多少m?第9题图10. (6分)如图，是若干个粗细均匀的铁环最大限度的拉伸组成的链条已知铁环粗0.8厘米，每个铁环长5厘米设铁环间处于最大限度的拉伸状态(1)3个铁环组成的链条长有多少？(2)若要组成不少于2米长的链条，至少需要多少个铁环？第10题图 11. (8分)如图，已知箭头的方向是水流的方向，一艘游艇从江心岛的右侧A点逆流航行3小时到
6、达B点后，又继续顺流航行2小时15分钟到达C点，总共行驶了198 km，已知游艇的速度是38 km/h.(1)求水流的速度；(2)由于AC段建桥，游艇用同样的速度沿原路返回共需要多少时间？第11题图12. (8分)小亮做了一个用于放试管的木架子，他在 cm长的木条上钻了7个孔，每个孔的直径都为a cm，如图所示：第12题图 (1)如果两端的空间与任何相邻两孔之间的距离相同，当a cm时，请计算相邻两孔之间的距离是多少cm?(2)如果两端的空间是 cm，其他相邻两孔之间的距离相同都为 cm，请计算每个孔的直径为多少cm? 13. (8分)小明家住闲林，每天骑公共自行车去距家12 km的学校上学自
7、从开通了快速公交四号线(以下简称“B4”)，他去学校又有了一个新选择(家和学校门口均有B4站点)某天小明6：30离开家，沿着与快速公交道平行的路骑行上学，他留意到每隔6分钟有一辆B4从他后面驶向前面，每隔2分钟有一辆B4从对面驶向后面假设B4和小明行驶的速度都不变，根据示意图回答下列问题(注意：忽略细节上的问题，如B4车身长度及停靠站的时间，取书包的时间等等，排除超车的可能性)：(1)B4每隔几分钟从车站开出一辆？(提示：设他们的速度分别为v1，v2，时间用t表示，列方程求解)(2)学校规定7：30到校，当小明骑行一半路程时发现忘带了书包，他连忙以速度v3折返，再以相同的速度骑行至学校，你觉得
8、他能按时到校吗？若不能，请你帮他设计一个理想条件下的方案(已知B4的平均行驶速度为30 km/h)第13题图 14. (8分)(1)一种圆环甲(如图)，它的外圆直径是8 cm，环宽1 cm.如果把这样的2个圆环扣在一起并拉紧(如图)，长度为_ cm；如果用n个这样的圆环相扣并拉紧，长度为_ cm；(2)另一种圆环乙，像(1)中圆环甲那样相扣并拉紧；3个圆环乙的长度是28 cm，5个圆环乙的长度是44 cm，求出圆环乙的外圆直径和环宽；现有n(n2)个圆环甲和n(n2)个圆环乙，将它们像(1)中那样相扣并拉紧，长度为多少厘米？第14题图类型四销售利润问题15. (8分)某种商品A的零售价为每件9
9、00元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折优惠后，再让利40元销售，仍可获利10%，(1)商品A的进价为多少元？(2)现有另一种商品B进价为600元，每件商品B也可获利10%，对商品A和B共进货100件，要使这100件商品共获纯利6670元，则商品A、B分别进货多少件？ 16. (8分)某经销单位将进货价每件为27.4元的商品按每件40元销售，经两次调价后调至每件32.4元(1)若该商店两次调价的降价率相同，求这个降价率；(2)经调查，该商品每降价0.2元，其销量就增加10件，若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月销售该商品可获利多少元？江西省2020届中考数学单元专题练之方程
10、实际应用大题答案全解全析1. 解：设跳绳的单价为x元，则排球的单价为3x元，依题意得：30，解得x15.经检验：x15是原分式方程的根，且符合题意答：跳绳的单价是15元2. 解：设购买A型电脑x台，B型电脑y台，根据题意得：，解得.答：购买A型电脑5台，B型电脑30台3. 解：设A种食用油每箱的进价为x元，则B种食用油每箱的进价为(x20)元由题意得2，解得x192，经检验，x192是原分式方程的解且符合题意x2019220172.答：A、B两种食用油每箱的进价分别为192元、172元4. 解：(1)设购买一个足球需要x元，购买一个篮球需要y元根据题意得，解得.答：购买一个足球需要45元，购买
11、一个篮球需要60元；(2)设购买a个篮球，则购买(80a)个足球依题意得：60a45(80a)3990，解得a26.答：这所中学最多可以购买26个篮球5. 解：(1)设小刚步行的速度为x米/分钟，则骑自行车的速度是3x米/分钟，由题意得：10，解得x80，经检验，x80是原分式方程的解且符合题意，则3x240，答：小刚步行的速度是80米/分钟；(2)不能；理由：回家取票的总时间为525分钟24分钟，故小刚不能在球赛开始前赶到体育馆6. 解：(1)设甲工程队每天修路x千米，乙工程队每天修路(x0.5)千米，根据题意，可列方程：15，解得x1.5，经检验，x1.5是原分式方程的解，且符合题意，则x
12、0.51.答：甲工程队每天修路1.5千米，则乙工程队每天修路1千米；(2)设甲工程队修路a天，则乙工程队需要修(151.5a)千米，乙工程队需要修路151.5a(天)，由题意可得0.5a0.4(151.5a)5.2，解得a8.答：甲工程队至少修路8天7. 解：设小刀的长为x cm，则圆珠笔的长为x cm，依题意得：x2x20，解得x7.答：x的值是7.8. 解：根据题意得：，解得.两堆碗堆在一起时的高度是203y27.5 (cm)答：两堆碗堆在一起时的高度为27.5 cm.9. 解：设需要圆圈x个由题意得：15x3(x1)741，x41，圆钢管总长度为：(x1)242284(m)，扁钢筋的展直
13、总长度：410.156.15(m)答：需要展直扁钢筋和圆钢管的总长度各是6.15 m、84 m.10. 解：(1)3540.811.8(厘米)答：3个铁环组成的链条长有11.8 厘米； (2)设n个铁环长为y厘米，由题意可得：y5n2(n1)0.8即y3.4n1.6；2米200厘米，根据题意得：3.4n1.6200，n 58.答：至少需要59个铁环11. 解：(1)设水流速度为x km/h，则游艇的顺流速度为(x38)km/h，游艇的逆流速度为(38x)km/h，根据题意得：3(38x)(38x)198，解得x2.答：水流的速度为2 km/h；(2)由(1)可知，顺流航行速度为40 km/h，
14、逆流速度为36 km/h，AB段的路程为336108(km)，BC段的路程为4090(km)，故原路返回时间为：2.52.75.2(h)答：游艇用同样的速度沿原路返回共需要5小时12分12. 解：(1)设相邻两孔之间的距离是x cm，根据题意得：78x，解得x1.5答：相邻两孔之间的距离是1.5 cm；(2)设每个孔的直径为y cm，根据题意得：267y，解得y1.答：每个孔的直径为1 cm.13. 解：(1)设B4每隔x分钟从车站开出一辆，小明的速度为v1，B4的速度为v2，根据题意得：，解得v22v1，x3(分钟)答：B4每隔3分钟从车站开出一辆；(2)v22v1，v230 km/h，v1
15、15 km/h，根据题意，可列不等式方程：1，解得v330 km/h，即v3v2，实际生活中不可能达到小明不能按时到校可设计如下的理想条件下的方案：归还公共自行车，往返均改乘B4.14. 解：(1)14；【解法提示】结合图形可知：把这样的2个圆环扣在一起并拉紧，那么长度为2个内圆直径2个环宽，长度为62214 cm.6n2；【解法提示】根据以上规律可知：如果用n个这样的圆环相扣并拉紧，长度为：6n2.(2)设圆环乙的外圆直径为x cm，环宽为y cm，则根据题意得：，之得，答：圆环乙的外圆直径为12 cm，环宽为2 cm；圆环乙的外圆直径是12 cm，环宽是2 cm.首先假设总共2n个环相扣，
16、且两头的两个也相扣，即2n个小环相扣后构成一个大环，则总长为(128)n(24)n14n，则分三种情况：a. 两头都是甲，即解开某一个由两个甲相扣的地方，因此总长为14n2；b. 两头都是乙，即解开某一个由两个乙相扣的地方，因此总长为14n4；c. 两头为一个甲，一个乙，即解开某一个由甲和乙相扣的地方，因此总长为14n3.15. 解：(1)设这种商品A的进价为每件a元，由题意得：(110%)a90090%40，解得a700.答：这种商品A的进价为700元；(2)设需对商品A进货x件，需对商品B进货y件，根据题意，得，解得.答：需对商品A进货67件，需对商品B进货33件16. 解：(1)设这个降价率是x，依题意得：40(1x)232.4，解得x10.110%，x21.9(舍去)；答：这个降价率为10%；(2)降价后多销售的件数：(4032.4)0.210380，两次调价后，每月可销售该商品的数量为：380500880(件)，每月销售该商品可获利为(32.427.4)8804400元；答：两次调价后，每月销售该商品可获利4400元
