1、1初中数学北师大版九年级上册第一章 特殊平行四边形第 3课时 菱形的性质与判定测试时间:25 分钟一、选择题1.如图,在平行四边形 ABCD中,AC 平分DAB,AB=2,则平行四边形 ABCD的周长为( ) A.4 B.6 C.8 D.12答案 C 如图,四边形 ABCD为平行四边形,ABCD, 2=3,AC 平分DAB, 1=2,1=3,AD=DC,平行四边形 ABCD为菱形,平行四边形 ABCD的周长=42=8.故选 C.2.如图,两张等宽的纸条随意交叉叠放在一起,转动其中一张,重合部分构成一个四边形,则下列结论中不一定成立的是( )A.ABC=ADC,BAD=BCD B.AB=BCC.
2、AB=CD,AD=BC D.DAB+ BCD=180答案 D 四边形 ABCD是用两张等宽的纸条交叉重叠放在一起而组成的图形,ABCD,AD BC,2四边形 ABCD是平行四边形(对边互相平行的四边形是平行四边形).故 AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),故 C正确.过点 A分别作 BC,CD边上的高 AE,AF,则 AE=AF(两纸条相同,纸条宽度相同).平行四边形 ABCD的面积一定,BCAE=CDAF,BC=CD,AB=BC.故 B正确.平行四边形 ABCD为菱形(邻边相等的平行四边形是菱形).ABC=ADC,BAD= BCD(菱形的对角相等),故 A正确.故选 D.二、填空
3、题3.如图,AD 是ABC 的角平分线 ,DEAC交 AB于 E,DFAB 交 AC于 F,且 AD交 EF于 O,则AOF= 度. 答案 90解析 如图,DEAC,DF AB,四边形 AEDF为平行四边形,2= 3,AD 是ABC 的角平分线, 1=2,1= 3,AE=DE.AEDF 为菱形,ADEF,即AOF=90.故答案为 90.4.如图,在MON 的两边上分别截取 OA、OB,使 OA=OB,分别以点 A、B 为圆心,OA 长为半径作弧,两弧交于点 C,连接 AC、BC、AB、OC.若 AB=2 cm,四边形 OACB的面积为 4 cm2,则 OC的长3为 cm. 答案 4解析 根据作
4、图可知,AC=BC=OA.OA=OB,OA=OB=BC=AC,四边形 OACB是菱形,AB=2 cm,四边形 OACB的面积为 4 cm2, ABOC= 2OC=4,OC=4 cm.故答案为 4.12 12三、解答题5.如图,已知四边形 ABCD是菱形,点 M、N 分别在 AB、AD 上,且 BM=DN,MGAD,NFAB,点F、G 分别在 BC、CD 上,MG 与 NF相交于点 E,求证:四边形 AMEN是菱形.证明 MGAD,NF AB,四边形 AMEN是平行四边形,四边形 ABCD是菱形,AB=AD,BM=DN,AB-BM=AD-DN,AM=AN,四边形 AMEN是菱形.6.已知:如图,
5、在ABC 中,直线 PQ垂直平分 AC,与边 AB交于点 E,连接 CE,过点 C作 CFBA交 PQ于点 F,连接 AF.(1)求证:四边形 AECF是菱形;(2)若 AD=3,AE=5,求菱形 AECF的面积.4解析 (1)证明:CFAB,DCF=DAE,PQ 垂直平分 AC,CD=AD,在CDF 和ADE 中, CDFADE,=,=,=, AE=CF,四边形 AECF是平行四边形,PQ 垂直平分 AC,AE=CE,四边形 AECF是菱形.(2)四边形 AECF是菱形,ADE 是直角三角形,AD=3,AE=5,DE=4,AC=2AD=6,EF=2DE=8,菱形 AECF的面积为 ACEF=24.12
