1、一次函数一选择题1（2019辽阳）若ab0且ab，则函数yax+b的图象可能是（）ABCD2（2019大庆）正比例函数ykx（k0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数yx+k的图象大致是（）ABCD3（2019娄底）如图，直线yx+b和ykx+2与x轴分别交于点A（2，0），点B（3，0），则解集为（）Ax2Bx3Cx2或x3D2x34（2019雅安）如图，在平面直角坐标系中，直线l1：yx+1与直线l2：yx交于点A1，过A1作x轴的垂线，垂足为B1，过B1作l2的平行线交l1于A2，过A2作x轴的垂线，垂足为B2，过B2作l2的平行线交l1于A3，过A3作x轴的垂线，垂足为B3按此规律
2、，则点An的纵坐标为（）A（）nB（）n+1C（）n1+D5（2019鄂尔多斯）在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算a、b的值分别为（）A39，26B39，26.4C38，26D38，26.46（2019遵义）如图所示，直线l1：yx+6与直线l2：yx2交于点P（2，3），不等式x+6x2的解集是（）Ax2Bx2Cx2Dx27（2019锦州）如图
3、，一次函数y2x+1的图象与坐标轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则AOB的面积为（）ABC2D48在平面直角坐标系中，函数ykx+b的图象如图所示，则下列判断正确的是（）Ak0Bb0Ckb0Dkb09（2019鞍山）如图，若一次函数y2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式2x+b0的解集为（）AxBxCx3Dx310（2019辽阳）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：A，B两村相距10km；出发1.25h后两人相遇；甲每小时比乙
4、多骑行8km；相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km其中正确的个数是（）A1个B2个C3个D4个11（2019桂林）如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（4，0），B（2，1），C（3，0），D（0，3），当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时，直线l所表示的函数表达式为（）Ayx+Byx+Cyx+1Dyx+12（2019包头）如图，在平面直角坐标系中，已知A（3，2），B（0，2），C（3，0），M是线段AB上的一个动点，连接CM，过点M作MNMC交y轴于点N，若点M、N在直线ykx+b上，则b的最大值是（）ABC1D013（2019广元）如图，过点A0（
5、0，1）作y轴的垂线交直线l：yx于点A1，过点A1作直线l的垂线，交y轴于点A2，过点A2作y轴的垂线交直线l于点A3，这样依次下去，得到A0A1A2，A2A3A4，A4A5A6，其面积分别记为S1，S2，S3，则S100为（）A（）100B（3）100C34199D3239514（2019聊城）某快递公司每天上午9：0010：00为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段内甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相同时，此刻的时间为（）A9：15B9：20C9：25D9：3015（2019鄂州）如图，在平面直角坐标系
6、中，点A1、A2、A3An在x轴上，B1、B2、B3Bn在直线yx上，若A1（1，0），且A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为S1、S2、S3Sn则Sn可表示为（）A22nB22n1C22n2D22n3二填空题16（2019济南）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多 元17如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的
7、中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为 18（2019阜新）甲、乙两人分别从A，B两地相向而行，匀速行进甲先出发且先到达B地，他们之间的距离s（km）与甲出发的时间t（h）的关系如图所示，则乙由B地到A地用了 h19（2019鄂尔多斯）如图，有一条折线A1B1A2B2A3B3A4B4，它是由过A1（0，0），B1（4，4），A2（8，0）组成的折线依次平移8，16，24，个单位得到的，直线ykx+2与此折线有2n（n1且为整数）个交点，则k的值为 20（2019大连）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出
8、发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：m）与行走时间x（单位：min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离y（单位：m）与甲行走时间x（单位：min）的函数图象，则ab 21（2019娄底）已知点P（x0，y0）到直线ykx+b的距离可表示为d，例如：点（0，1）到直线y2x+6的距离d据此进一步可得两条平行线yx和yx4之间的距离为 22（2019本溪）如图，点B1在直线l：yx上，点B1的横坐标为2，过B1作B1A1l，交x轴于点A1，以A1B1为边，向右作正方形A1B1B2C1，延长B2C1交x轴于点A2；以A2B2为边，向右作正方形A2B2B3C2，延长B
9、3C2交x轴于点A3；以A3B3为边，向右作正方形A3B3B4C3，延长B4C3交x轴于点A4；按照这个规律进行下去，点n的横坐标为 （结果用含正整数n的代数式表示）23（2019贵阳）在平面直角坐标系内，一次函数yk1x+b1与yk2x+b2的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是 24（2019东营）如图，在平面直角坐标系中，函数yx和yx的图象分别为直线l1，l2，过l1上的点A1（1，）作x轴的垂线交l2于点A2，过点A2作y轴的垂线交l1于点A3，过点A3作x轴的垂线交l2于点A4，依次进行下去，则点A2019的横坐标为 25（2019天门）如图，在平面直角坐标系中，四边形OA1B
10、1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，点A1，A2，A3，都在x轴上，点C1，C2，C3，都在直线yx+上，且C1OA1C2A1A2C3A2A360，OA11，则点C6的坐标是 26（2019徐州）函数yx+1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上若ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有 个三解答题27（2019恩施州）某县有A、B两个大型蔬菜基地，共有蔬菜700吨若将A基地的蔬菜全部运往甲市所需费用与B基地的蔬菜全部运往甲市所需费用相同从A、B两基地运往甲、乙两市的运费单价如下表：甲市（元/吨）乙市（元/吨）A基地2025B基地1524（1）求A、B两个蔬菜基地
11、各有蔬菜多少吨？（2）现甲市需要蔬菜260吨，乙市需要蔬菜440吨设从A基地运送m吨蔬菜到甲市，请问怎样调运可使总运费最少？28（2019沈阳）在平面直角坐标系中，直线ykx+4（k0）交x轴于点A（8，0），交y轴于点B（1）k的值是 ；（2）点C是直线AB上的一个动点，点D和点E分别在x轴和y轴上如图，点E为线段OB的中点，且四边形OCED是平行四边形时，求OCED的周长；当CE平行于x轴，CD平行于y轴时，连接DE，若CDE的面积为，请直接写出点C的坐标29（2019大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线yx+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且B
12、DOC，以CO，CD为邻边作COED设点C的坐标为（0，m），COED在x轴下方部分的面积为S求：（1）线段AB的长；（2）S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围30（2019徐州）如图，将南北向的中山路与东西向的北京路看成两条直线，十字路口记作点A甲从中山路上点B出发，骑车向北匀速直行；与此同时，乙从点A出发，沿北京路步行向东匀速直行设出发xmin时，甲、乙两人与点A的距离分别为y1m、y2m已知y1、y2与x之间的函数关系如图所示（1）求甲、乙两人的速度；（2）当x取何值时，甲、乙两人之间的距离最短？31（2019宁夏）在综合与实践活动中，活动小组对学校400米的跑道进行规划设
13、计，跑道由两段直道和两端是半圆弧的跑道组成其中400米跑道最内圈为400米，两端半圆弧的半径为36米（取3.14）（1）求400米跑道中一段直道的长度；（2）在活动中发现跑道周长（单位：米）随跑道宽度（距最内圈的距离，单位：米）的变化而变化请完成下表：跑道宽度/米012345跑道周长/米400若设x表示跑道宽度（单位：米），y表示该跑道周长（单位：米），试写出y与x的函数关系式：（3）将446米的跑道周长作为400米跑道场地的最外沿，那么它与最内圈（跑道周长400米）形成的区域最多能铺设道宽为1.2米的跑道多少条？32（2019哈尔滨）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线yx+4与x
14、轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与x轴交于点C，且点C与点A关于y轴对称；（1）求直线BC的解析式；（2）点P为线段AB上一点，点Q为线段BC上一点，BQAP，连接PQ，设点P的横坐标为t，PBQ的面积为S（S0），求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，点E在线段OA上，点R在线段BC的延长线上，且点R的纵坐标为，连接PE、BE、AQ，AQ与BE交于点F，APECBE，连接PF，PF的延长线与y轴的负半轴交于点M，连接QM、MR，若tanQMR，求直线PM的解析式参考答案一选择题1解：ab0，且ab，a0，b0，函数yax+b的图象经过第一、三、
15、四象限故选：A2解：正比例函数ykx（k0）的函数值y随x的增大而减小，k0，一次函数yx+k的一次项系数大于0，常数项小于0，一次函数yx+k的图象经过第一、三象限，且与y轴的负半轴相交故选：A3解：直线yx+b和ykx+2与x轴分别交于点A（2，0），点B（3，0），解集为2x3，故选：D4解：联立直线l1与直线l2的表达式并解得：x，y，故A1（，）；则点B1（，0），则直线B1A2的表达式为：yx+b，将点B1坐标代入上式并解得：直线B1A2的表达式为：y3x，将表达式y3与直线l1的表达式联立并解得：x，y，即点A2的纵坐标为；同理可得A3的纵坐标为，按此规律，则点An的纵坐标为（）
16、n，故选：A5解：速度和为：24（3018）2米/秒，由题意得：，解得：b26.4，因此慢车速度为：0.8米/秒，快车速度为：20.81.2米/秒，快车返回追至两车距离为24米的时间：（26.424）（1.20.8）6秒，因此a33+639秒故选：B6解：当x2时， x+6x2，所以不等式x+6x2的解集是x2故选：A7解：一次函数y2x+1中，当x0时，y1；当y0时，x0.5；A（0.5，0），B（0，1）OA0.5，OB1AOB的面积0.512故选：A8解：一次函数ykx+b的图象经过一、二、四象限，k0，b0kb0，故选：D9解：一次函数y2x+b的图象交y轴于点A（0，3），b3，令
17、y2x+3中y0，则2x+30，解得：x，点B（，0）观察函数图象，发现：当x时，一次函数图象在x轴上方，不等式2x+b0的解集为x故选：B10解：由图象可知A村、B村相离10km，故正确，当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故正确，当0t1.25时，易得一次函数的解析式为s8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h故正确当1.25t2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为skt+b代入得，解得s8t+10当s2时得28t10，解得t1.5h由1.51.250.25h15min同理当2t2.5时，设函数解析式为skt+b将点（2，6）（2.5，0）代入
18、得，解得s12t+30当s2时，得212t+30，解得t由1.25h65min故相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km，正确故选：D11解：由A（4，0），B（2，1），C（3，0），D（0，3），AC7，DO3，四边形ABCD分成面积AC（|yB|+3）14，可求CD的直线解析式为yx+3，设过B的直线l为ykx+b，将点B代入解析式得ykx+2k1，直线CD与该直线的交点为（，），直线ykx+2k1与x轴的交点为（，0），7（3）（+1），k或k0，k，直线解析式为yx+；故选：D12解：连接AC，则四边形ABOC是矩形，AABO90，又MNMC，CMN90，AMCMNB
19、，AMCNBM，设BNy，AMx则MB3x，ON2y，即：yx2+x当x时，y最大（）2+，直线ykx+b与y轴交于N（0，b）当BN最大，此时ON最小，点N （0，b）越往上，b的值最大，ONOBBN2，此时，N（0，）b的最大值为故选：A13解：点A0的坐标是（0，1），OA01，点A1在直线yx上，OA12，A0A1，OA24，OA38，OA416，得出OAn2n，AnAn+12n，OA1982198，A198A1992198，S1（41），A2A1A200A199，A0A1A2A198A199A200，（）2，S239632395故选：D14解：设甲仓库的快件数量y（件）与时间x（分）
20、之间的函数关系式为：y1k1x+40，根据题意得60k1+40400，解得k16，y16x+40；设乙仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数关系式为：y2k2x+240，根据题意得60k2+2400，解得k24，y24x+240，联立，解得，此刻的时间为9：20故选：B15解：A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，A1B1A2B2A3B3AnBn，B1A2B2A3B3A4BnAn+1，A1B1A2、A2B2A3AnBnAn+1都是等边三角形，直线yx与x轴的成角B1OA130，OA1B1120，OB1A130，OA1A1B1，A1（1，0），A1B11，同理OB2A
21、230，OBnAn30，B2A2OA22，B3A34，BnAn2n1，易得OB1A290，OBnAn+190，B1B2，B2B32，BnBn+12n1，S11，S2222，Sn2n12n1；故选：D二填空题（共11小题）16解：设当x120时，l2对应的函数解析式为ykx+b，得，即当x120时，l2对应的函数解析式为y6x240，当x150时，y6150240660，由图象可知，去年的水价是4801603（元/m3），故小雨家去年用水量为150m3，需要缴费：1503450（元），660450210（元），即小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多210元，故答案
22、为：21017解：四边形ABCO是正方形，点A，C关于直线OB对称，连接CD交OB于P，连接PA，PD，则此时，PD+AP的值最小，OCOAAB4，C（0，4），A（4，0），D为AB的中点，ADAB2，D（4，2），设直线CD的解析式为：ykx+b，直线CD的解析式为：yx+4，直线OB的解析式为yx，解得：xy，P（，），设直线AP的解析式为：ymx+n，解得：，直线AP的解析式为y2x+8，故答案为：y2x+818解：由图可得，甲的速度为：3666（km/h），则乙的速度为：3.6（km/h），则乙由B地到A地用时：363.610（h），故答案为：1019解：A1（0，0），A2（8，0
23、），A3（16，0），A4（24，0），An（8n8，0）直线ykx+2与此折线恰有2n（n1且为整数）个交点，点An+1（8n，0）在直线ykx+2上，08nk+2，解得：k故答案为：20解：从图1，可见甲的速度为60，从图2可以看出，当x时，二人相遇，即：（60+V乙）120，解得：乙的速度V乙80，乙的速度快，从图2看出乙用了b分钟走完全程，甲用了a分钟走完全程，ab，故答案为21解：当x0时，yx0，即点（0，0）在直线yx上，因为点（0，0）到直线yx4的距离为：d2，因为直线yx和yx4平行，所以这两条平行线之间的距离为2故答案为222解：过点B1、C1、C2、C3、C4分别作B1
24、Dx轴，C1D1x轴，C2D2x轴，C3D3x轴，C4D4x轴，垂足分别为D、D1、D2、D3、D4点B1在直线l：yx上，点B1的横坐标为2，点B1的纵坐标为1，即：OD2，B1D1，图中所有的直角三角形都相似，两条直角边的比都是1：2，点C1的横坐标为：2+（）0，点C2的横坐标为：2+（）0+（）0+（）1+（）0+（）1点C3的横坐标为：2+（）0+（）0+（）1+（）1+（）2+（）0+（）1+（）2点C4的横坐标为：+（）0+（）1+（）2+（）3点n的横坐标为：+（）0+（）1+（）2+（）3+（）4+（）n1+ （）0+（）1+（）2+（）3+（）4+（）n1故答案为：23解：
25、一次函数yk1x+b1与yk2x+b2的图象的交点坐标为（2，1），关于x，y的方程组的解是故答案为24解：由题意可得，A1（1，），A2（1，），A3（3，），A4（3，3），A5（9，3），A6（9，9），可得A2n+1的横坐标为（3）n201921009+1，点A2019的横坐标为：（3）100931009，故答案为：3100925解：OA11，OC11，C1OA1C2A1A2C3A2A360，C1的纵坐标为：sin60OC1，横坐标为cos60OC1，C1（，），四边形OA1B1C1，A1A2B2C2，A2A3B3C3，都是菱形，A1C22，A2C34，A3C48，C2的纵坐标为：si
26、n60A1C2，代入yx+求得横坐标为2，C2（2，），C3的纵坐标为：sin60A2C32，代入yx+求得横坐标为5，C3（5，2），C4（11，4），C5（23，8），C6（47，16）；故答案为（47，16）26解以点A为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；以点B为圆心，AB为半径作圆，与x轴交点即为C；作AB的中垂线与x轴的交点即为C；故答案为4；三解答题（共6小题）27解：（1）设A、B两基地的蔬菜总量分别为x吨、y吨于是有：，解得：，答：A、B两基地的蔬菜总量分别为300吨和400吨；（2）由题可知：，0m260，w20m+25（300m）+15（260m）+24400（260
27、m）4m+14760，40，w随m的增大而增大，w最小14760答：当A基地运300吨到乙市，B基地运260吨到甲市，B基地运140吨到乙市时，总运费最少为14760元28解：（1）将A（8，0）代入ykx+4，得：08k+4，解得：k故答案为：（2）由（1）可知直线AB的解析式为yx+4当x0时，yx+44，点B的坐标为（0，4），OB4点E为OB的中点，BEOEOB2点A的坐标为（8，0），OA8四边形OCED是平行四边形，CEDA，1，BCAC，CE是ABO的中位线，CEOA4四边形OCED是平行四边形，ODCE4，OCDE在RtDOE中，DOE90，OD4，OE2，DE2，C平行四边形
28、OCED2（OD+DE）2（4+2）8+4设点C的坐标为（x，x+4），则CE|x|，CD|x+4|，SCDECDCE|x2+2x|，x28x+330或x28x330方程x28x+330无解；解方程x28x330，得：x13，x211，点C的坐标为（3，）或（11，）29解：（1）当x0时，y3，当y0时，x4，直线yx+3与x轴点交A（4，0），与y轴交点B（0，3）OA4，OB3，AB，因此：线段AB的长为5（2）当CDOA时，如图，BDOC，OCm，BDm，由BCDBOA得：，即：，解得：m；当m3时，如图1所示：过点D作DFOB，垂足为F，此时在x轴下方的三角形与CDF全等，BDFBA
29、O，DF，同理：BFm，CF2m3，SCDF（2m3）m22m，即：Sm22m，（m3）当0m时，如图2所示：DEm，此时点E在AOB的内部，S0 （0m）；当3m0时，如图3所示：同理可得：点D（m，m+3）设直线CD关系式为ykx+b，把C（0，m）、D（m，m+3）代入得：，解得：k，bm，直线CD关系式为yx+m，当y0时，0x+m，解得xm2F（，0）SCOFOCOF（m）m3，即：Sm3，（3m0）当m3时，如图4所示：同理可得：点D（m，m+3）此时，DFm3，OCm，OF，S梯形OCDF（m3m）（）即：S （m3）综上所述：S与m的函数关系式为：S30解：（1）设甲、乙两人的
30、速度分别为am/min，bm/min，则：y1y2bx由图知：x3.75或7.5时，y1y2，解得：y11200240x，令y10，则x5y1 y280x答：甲的速度为240m/min，乙的速度为80m/min（2）设甲、乙之间距离为d，则d2（1200240x）2+（80x）264000（x）2+144000，当x时，d2的最小值为144000，即d的最小值为120；答：当x时，甲、乙两人之间的距离最短31解：（1）400米跑道中一段直道的长度（4002363.14）286.96 米，答：400米跑道中一段直道的长度约为86.96米（2）当跑道宽度为1米时，此时弯道的半径为36+137米，周
31、长为86.962+23.1437406.28米，当跑道宽度为2米时，此时弯道的半径为36+238米，周长为86.962+23.1438412.56米，当跑道宽度为3米时，此时弯道的半径为36+339米，周长为86.962+23.1439418.84米，当跑道宽度为4米时，此时弯道的半径为36+440米，周长为86.962+23.1440425.12米，当跑道宽度为5米时，此时弯道的半径为36+141米，周长为86.962+23.1441431.4米，表格填写如下：y与x的函数关系式为：y2x+4006.28x+400；（3）当y446时，即6.28x+400446，解得：x7.32 m7.32
32、1.26 条最多能铺设道宽为1.2米的跑道6条32解：（1）yx+4，A（3，0）B（0，4），点C与点A关于y轴对称，C（3，0），设直线BC的解析式为ykx+b，将B（0，4），C（3，0）代入，解得k，b4，直线BC的解析式y；（2）如图1，过点A作ADBC于点点D，过点P作PNBC于N，PGOB于点GOAOC3，OB4，AC6，ABBC5，sinACD，即，AD，点P为直线yx+4上，设P（t， t+4），PGt，cosBPGcosBAO，即，sinABC，PN，APBQ，BQ5+，S，即S；（3）如图，延长BE至T使ETEP，连接AT、PT、AM、PT交 OA于点SAPEEBC，BA
33、CBCA，180APEBAC180EBCACB，PEABECAET，PTAE，PSST，APAT，TAEPAEACB，ATBC，TAFFQB，AFTBFQ，ATAPBQ，ATFQBF，AFQF，TFBF，PSABOA90，PTBM，TBMPTB，BFMPFT，MBFPTF，MFPF，BMPT，四边形AMQP为平行四边形，APMQ，MQAPBQ，MQRABC，过点R作RHMQ于点H，sinABCsinMQR，设QR25a，HR24a，则QH7a，tanQMR，MH23a，BQMQ23a+7a30a，BRBQ+QR55a，过点R作RKx轴于点K点R的纵坐标为，RK，sinBCO，CR，BR，a，BQ30a3，5+3，t，P（），BMPT2PS，BO4，OM，M（0，），设直线PM的解析式为ymx+n，解得，直线PM的解析式为y
